Контрольная работа по теме кинематика

Если у вас нету времени на контрошу по кинематике вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная!

Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Введение в контрольную работу по теме: "Кинематика"

Классическая механика и кинематика

Кинематика - это раздел механики, в котором изучаются способы математического описания движения тел. При этом причины движения не рассматриваются.

Система отсчета. Движение тела изучается в системе отсчета. Система отсчета состоит из трех обязательных компонентов: тела отсчета, относительно которого и происходит движение и инструментов для измерения движения тела: системы координат и часов.

 

По этой ссылке вы сможете узнать как я помогаю с контрольными работами:

Помощь с контрольными работами

 

Единица измерения. Для измерения положения точки изучаемого тела в системе отсчета используются единицы длины и времени:

Эталон длины, называемый метр. Исторически за 1м принята длине парижского меридиана, деленная на 40 000 000. Современное определение метра базируется на мировой константе - скорости света. Метр — длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 секунды.

Для измерения времени между событиями, используется эталон времени — секунда. 1 секунда ранее определялась, как 1/86400 часть суток. Современное определение: Секунда — время, равное 9 192 631 770 периодам одного из видов излучения атома цезия-133.

 

Виды тел и движений, которые они совершают:

Самые сложные движения могут совершать деформируемые тела. Тело называется деформируемым, если расстояние между какими - либо его двумя точками могут изменяться во времени. Такие тела могут и совершать движения, как единое тело и его части могут двигаться друг относительно друга. Вообще говоря, все тела могут деформироваться, в той или иной степени.

Поэтому рассмотрим более простую модель тела- абсолютно твердое тело. Оно не может деформироваться. Простейшие формы движения такого тела - это поступательное и вращательное.

 

По этой ссылке вы сможете научиться оформлять контрольную работу:

Теоретическая контрольная работа примеры оформления

 

Поступательным называется движение, при котором все точки тела двигаются по одинаковым траекториям.

Вращательным называется движение тела, при котором у тела имеется ось вращения, т.е. прямая, все точки которой неподвижны. Все остальные точки тела движутся по окружностям, лежащим в плоскости перпендикулярной оси вращения и имеющим центр на этой оси. Сама ось неподвижна. Впрочем, возможно движение, когда ось вращения изменяет свое положение, но этот сложный вариант в школе не рассматривается.

Существует особый вид неравномерного движения - колебательное. Тело колеблется, если оно совершает движения, которые повторяются через некоторые промежутки времени. Если эти промежутки одинаковые, то такие колебания называются периодическими. Колебательное движение может состоять и из поступательных и из вращательных движений.

Материальная точка (сокращенно МТ), простейшая модель тела - это тело, размерами которого в данной модели или в задаче можно пренебречь. Также тело можно рассматривать, как МТ в случае поступательного движения абсолютно твердого тела, т.к. при этом движении все точки тела двигаются по одинаковым траекториям.

 

Описание положения и движения МТ в системе отсчета.

 

Положение МТ в системе отсчета определяется посредством системы координат, связанной с телом отсчета. Существуют различные системы координат. В данном курсе физики будет использоваться две: декартова и полярная. Вид и размещение системы координат выбираются произвольно, исходя из удобства в конкретной задаче. В частности, для изучения прямолинейного движения МТ, удобна декартова система координат.

В декартовой системе координат положение точки в пространстве определяется тремя числами - проекциями этой точки на оси координат. Если движение МТ происходит в плоскости, то достаточно двух координат, а если по прямой, то достаточно и одной.

Контрольная работа по теме кинематика

Полярная система координат на плоскости представляет собой одну ось координат (полярная ось) и радиус -вектор, начинающейся в точке начала отсчета (полюсе) и заканчивающийся в точке М, положение которой он определяет. Положение этой определяемой точки в полярной системе координат определяется длиной радиус-вектора r (радиальная координата) и углом его поворота относительно полярной оси Контрольная работа по теме кинематика (азимут): М(r, Контрольная работа по теме кинематика).

 

По этой ссылке вы сможете заказать контрольную работу:

Заказать контрольную работу

 

Контрольная работа по теме кинематика

Перемещение МТ - это направленный отрезок, соединяющий начальную и конечную точку движения МТ. Если МТ совершит последовательно два перемещения, то результатом будет направленный отрезок, которое получается если начало второго отрезка приложить к концу первого.

Контрольная работа по теме кинематика

Этот способ сложения перемещений показывает, что перемещение - это вектор, и сумма перемещений S1 и S2 это вектор S3 = S1 + S2. Здесь буква, выделенная жирным шрифтом обозначает векторную величину (вместо стрелки над буквой).

Итак, перемещение - это вектор, соединяющий начальную и конечную точку движения. Модуль перемещения |S| измеряется в метрах. Модуль перемещения, как и модуль любого вектора, может быть вычислен по его проекциям Sx и Sy. По теореме Пифагора Контрольная работа по теме кинематика

Пусть МТ перемещается из начальной точки М00, у0) в произвольную точку М(х, у). Вектор перемещения S, зависящий от времени t, будет иметь проекции на оси координат: Sx = x - х0 и Sy=y - у0. Тогда движение МТ в плоскости описывается двумя уравнениями: х = х0 + Sx (t) и у = у0 + Sy (t). Эти уравнения называются уравнениями движения МТ. Как понятно, Sx (t) и Sy (t) - функции времени.

Траектория движения - это линия, которую описывает при движении МТ, Пусть МТ за время Δt перемесилась из точки 1 в точку 2, совершив перемещение ΔS Перемещение, совершенное МТ в единицу времени Vср = ΔS/Δt называется средней скоростью. Скорость - это вектор, направленный так же, как перемещение. Единица измерения скорости 1 м/с. Если мы устремим время измерения к нулю Δt →0, то точка 2 устремиться к точке 1, вектор V станет касательной к траектории в точке 1, а его модуль |Vcp| → V. Полученный таким образом вектор V называется мгновенной скоростью МТ.

Контрольная работа по теме кинематика

Мгновенная скорость - это вектор, показывающий направление перемещения, и его величину в единицу времени. Вектор скорости -функция времени. V =V(t). Скорость может изменяться, как по величине, так и по направлению.

Принцип независимости движения. Если точки участвует одновременно в нескольких перемещениях, то результирующее перемещение представляет собой векторную сумму этих перемещений: S(t) = S1(t) + S2(t) + S3(t).... Иначе говоря, перемещения не зависят друг от друга. Это так называемый принцип суперпозиции (наложения), который справедлив для многих явлений физики, например, для описания результата взаимодействий тела с несколькими другими телами.

В частности, функции Sx (t) и Sy (t) не зависят друг от друга. Т.е. может быть, что вдоль оси Y МТ вообще не двигается, т.е. Sy (t) = 0, или вдоль ось X тело движется равномерно, а вдоль Y - ускоренно.

Этот же принцип справедлив и для скорости тела, участвующего одновременно в нескольких движениях. Если равенство S(t) = S1(t) + S2(t) разделить на Δt, то получим: V(t) = V1(t) + V2(t). Это равенство позволяет вычислить скорость тела при переходе из одной системы отсчета в другую. Предположим, что МТ в некоторой системе отсчета X'Y' имеет скорость V'. Назовем эту систему отсчета «собственной». Пусть собственная система отсчета сама движется в некоторой другой «лабораторной» системе отсчета, которую будем условно считать неподвижной, со скоростью V0. Закон сложения скоростей определяет какая скорость будет у МТ в лабораторной системе отсчета: V= V' + V0. Это правило сложения скоростей, которое формулируется так: «Скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме его скорости в движущейся системе отсчета плюс скорость движущейся системы отсчета относительно неподвижной».

 

Возможно вам пригодятся эти страницы:

Контрольная работа на тему НДС заказать
Контрольная работа на тему строение атома заказать
Контрольная работа по философии заказать
Контрольная работа по социологии заказать

 

Ускорение. Пусть вектор скорости V за время Δt изменится на величину ΔV. ΔV - это тоже вектор. Причем вектор ΔV может быть направлен, как вдоль вектора V так и под любым углом к нему. Вектор aср = ΔV/Δt называется средним ускорением тела. Если Δt→0, то среднее ускорение стремиться к мгновенному ускорению аср→ а.

Контрольная работа по теме кинематика

Чтобы понять смысл вектора ускорения разложим его на две составляющие: одна Контрольная работа по теме кинематика- вдоль касательной к траектории, а значит и вдоль вектора V; другая - перпендикулярно касательной аn. Вектор Контрольная работа по теме кинематика, называется тангенциальным ускорением. Он изменяет модуль вектора V на величину |а| в единицу времени. Вектор аn называется нормальным или центростремительным ускорением. Он изменяет направление вектора V, не изменяя при этом его модуль. Единица измерения ускорения 1 м/с² или, как говорят один метр в секунду за секунду.

Путь - это длина траектории движения. Она измеряется в метрах. Пусть за время Δt МТ прошла путь ΔL. Скорость при этом могла изменяться. Средней или путевой скоростью движения МТ называется путь, пройденный в единицу времени Vcp = ΔL/Δt. за все время движения Δt. Нужно заметить, что путь L всегда положителен. Так что, если тело двигалось вперед и назад вдоль траектории, то путь при этом только увеличивался. Путь равен модулю перемещения только когда тело двигается по прямой все время в одну сторону. Скорость при этом может меняться.

Описание движения тела во времени. В декартовой системе координат X,Y видна траектория тела и направление вектора его скорости. Однако величину вектора скорости вычислить нельзя, поскольку на ней отсутствует время.

Чтобы вычислить скорость и ускорение тела нужно исследовать зависимости проекций его перемещения Sx (t) и Sy (t) от времени в системах координат (Х, t) и (Y,t). Описание движения МТ в зависимости от времени сделаем на нескольких простых моделях движения:

Первая модель движения, которую мы рассмотрим, называется прямолинейное равномерное движение. Это движение, при котором траектория - прямая линия, а мгновенная скорость не изменяется, т.е. V=const. При прямолинейном движении достаточно одной координаты, чтобы определить положение МТ. Направим ось координат X вдоль траектории перемещения. Пусть движение начинается с точки х0. Тогда по определению скорости V= Δx/ Δt = (x –x0) /Δt, где Δt = t - t0. Перемещение S = х - х0 = V Δt. Если отсчет времени вести от нуля, т.е. t0 =0, то Δt= t. Так можно получить уравнение: x(t) = х0 + Vt. Зависимость x(t) называется уравнением движения. В данном случае - это уравнение прямой линии. Нужно отметить два важных факта:

Контрольная работа по теме кинематика Контрольная работа по теме кинематика

  1. tg α угла наклона графика уравнения движения равен Δх/Δt = V скорости в данный момент времени. Для данного случая, где V= const он постоянен, но это утверждение верно и когда скорость меняется.
  2. Площадь A F под графиком скорости в промежутке от t1 до t2 равна перемещению в этом интервале времени. V* (t2 – t1) = VΔt = ΔS. Это утверждение верно и для случая, когда скорость переменная.


Следующая модель движения - это равнопеременное прямолинейное движение МТ. Траектория движения - прямая линия, значит, положение МТ задается одной координатой X.

Контрольная работа по теме кинематика

Равнопеременное - значит ускорение постоянно a(t) = const. Т.к. движение прямолинейное, то ускорение направлено вдоль траектории - оси X и его можно считать скаляром. Поскольку a = ΔV/Δt, то V-V0 = a Δt и, считая, что t0=0, получим уравнение для скорости V(t) = V0 +at. Поскольку а – скаляр то он может быть, как a>0, так и a<0. Соответственно, движение при этом будет или равноускоренным или равнозамедленным.

Зависимость координаты МТ от времени найдем с помощью графика функции V(t). Как было сказано выше площадь под этим графиком равна перемещению ΔF =Δх.
Фигура под графиком – трапеция. Ее площадь F= Δx = Δt (V2 + V1)/ 2, где Δt = t2 –t1. Будем считать, что t1 =0, а t2 заменим на t. Тогда: V2 =V1+at, и x(t) = x0 + V0t + at2/2. Это уравнение равнопеременного движения.

Проанализируем его график. Понятно, что это парабола. Если a>0, то ветви параболы направлены вверх, а если a<0, то вниз. Координаты вершины параболы (tm, xm), найдем следующим образом. В вершине касательная горизонтальна, т.е. скорость в этой точке =0. Т.е. V=V0+atm =0. Отсюда tm = -V0 /a. Подставим это tm в уравнение движения, считая для простоты, что x0=0. Получим xm = -V02/2a. Легко видеть, что уравнение параболы будет иметь вид: x = a/2(t+tm) - xm

Рассмотрим случай равнозамедленного движения a<0 на примере движения МТ под действием силы тяжести. Сила тяжести для любого тела на поверхности Земли Fт = mg, где g =9,81 м/с²– вектор ускорения свободного падения, направленный вертикально вниз. Направим ось координат X вверх. Пусть тело имеет в точке х=0 начальную скорость V0, направленную вверх. Скорость V изменяется от V0 при t=0 до нуля в точке максимального подъема (tm, xm), а затем изменяет знак и начинает по модулю расти. Из симметрии параболы понятно, что в точке 2tm тело падает на землю: x=0 и V= -V0. Уравнение для скорости имеет вид (поскольку а = - g): V = V0 –gt, уравнение движения x = V0 t – gt2/2. Время подъема tm = V0/g. Максимальная высота подъема xm = V02/2g.

Контрольная работа по теме кинематика Контрольная работа по теме кинематика

Следует обратить внимание на разницу между перемещением и путем. Модуль перемещения равен пути при прямолинейном однонаправленным движении. Как только направление движения меняется приращение перемещения меняет знак, а приращение пути остается положительным.

Получим формулу, связывающую начальную и конечную скорость равнопеременного движения с путем и ускорением. Для этого исключим время из системы уравнений: Vk= Vн +at и x = x0 + Vнt + at2/2, где Vн - начальная, а Vk – конечная скорость движения. Для этого выразим t из первого уравнения t= (V – V0) /a и подставим его во второе уравнение. Получим очень полезную для решения задач формулу Vк2 – Vн2 = 2a (x – x0). Здесь х-х0 –перемещение.

Движение МТ, брошенной под углом к горизонту. Описание движения тела, брошенного под углом к горизонту удобно выполнить, воспользовавшись принципом независимости движений. Будем считать, что МТ участвует одновременно в двух движениях: в равномерном движении по горизонтали вдоль оси Х и в равнозамедленном движении по вертикали вдоль оси Y.

Пусть МТ брошена под углом α к горизонту с начальной скоростью V0. Тогда начальная скорость движения вдоль оси Х равна V0x=V0 cos α= const, а начальная скорость движения вдоль оси Y равна V0y = V0 sin α. Поскольку движения независимы, то мы можем воспользоваться результатами, полученными при описании движения тела, брошенного вертикально вверх. В частности, время подъема до верхней точки траектории tm = V0y/g, высота подъема ym = V0y2/2g, время всего полета до точки падения tк = 2tm = 2V0y/g. Дальность полета получим, умножив время полета на горизонтальную скорость L = 2V0yV0x/g.

Найдем, как зависит дальность полета от угла бросания. L=2 V0sin α V0cos α/g = V02/g * 2 sinα cosα = V02/g sin 2α. Заметим, что максимальная дальность получится при броске под углом π/4 = 45⁰, т.к. (sin α)max = 1 при угле 2α = π/2 и равна она Lmax = V02/g. Чтобы построить график траектории движения y(x) запишем уравнение движения вдоль оси X: x = V0x t и уравнение движения вдоль оси Y: y = V0yt – gt2/2. Выразим время t из первого уравнения и подставим во второе. Получим: y = V0y/V0x * x – g/2V0x2 * x2, т.е траектория движения является параболой.

Равномерное движение МТ по окружности. Движение МТ по окружности удобно описывать в полярных координатах (R, Контрольная работа по теме кинематика). Для измерения угла Контрольная работа по теме кинематика используется радианная мера угла – отношение дуги, на которую опирается угол к радиусу: ϕ = ͝͝ AB/R. Полный угол в радианах Контрольная работа по теме кинематикапол= 2π R/R = 2π. Поскольку в градусах полный угол = 360⁰, то 1 рад = 360/2π = 57,3⁰.

Скорость точки V=ΔS/Δt. Поскольку путь – это длина дуги, то ΔS =ΔКонтрольная работа по теме кинематика R и V= ΔКонтрольная работа по теме кинематика/Δt *R. Обозначим скорость изменения угловой координаты в единицу времени ω = ΔКонтрольная работа по теме кинематика/Δt. Она называется угловая скорость. Линейная скорость связана с угловой скоростью соотношением V = ω R. Размерность [ω]= 1/сек. Кроме того, равномерное движение по окружности может быть описано периодом, т.е. временем одного оборота T = 2π/ω и частотой ν = 1/T - числом оборотов в секунду. Частота измеряется в Гц (1/сек).

При движении по окружности вектор скорости V изменяет свое направление, следовательно – это движение с ускорением. Поскольку модуль вектора не меняется, то это нормальное ускорение, которое перпендикулярно вектору скорости и направлено оно к центру окружности. Оно называется центростремительным. Ускорение по определению ацс = ΔV /Δt. На рисунке видно, как тело, перемещаясь на угол ΔКонтрольная работа по теме кинематика изменяет свою скорость с V на V1, за счет прибавления ΔV. Из треугольника скоростей видно, что дуга VV1 = V ΔКонтрольная работа по теме кинематика (из определения радианной меры угла). Но дуга VV1 при малых ΔКонтрольная работа по теме кинематика стремится к хорде ΔV. Таким образом, ΔV= V ΔКонтрольная работа по теме кинематика. Разделим это уравнение на Δt . Получим ΔV/ Δt = V ΔКонтрольная работа по теме кинематика/Δt =V ω = V2/R. Следовательно, центростремительное ускорение aцс = V2/R = ω2R.

Контрольная работа по теме кинематика

 

Формулы и константы

Равномерное прямолинейное движение
Уравнения движения: V=const; x = x0 +Vt;

Равнопеременное прямолинейное движение
Уравнения движения: а = const; V(t) = V0 +at; x = x0 + V0t + at2/2
Уравнение в форме выделенного полного квадрата: х= a/2 (t + V0/a)2 – V02/2a
Соотношение между скоростями: Vк2 – Vн2 = 2a (x – x0)

Движение по вертикали в однородном поле сил тяжести
Уравнения движения: V=V0 – gt; x = x0 + V0t – gt2/2
Уравнение в форме выделенного полного квадрата x = -g/2(t – tm)2 + xm,
где tm= V0/g – время подъема тела на максимальную высоту,
xm=V02/2g – максимальная высота.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Время подъема до верхней точки траектории tm = V0y/g,
Высота подъема hm = V0y2/2g,
Время всего полета до точки падения tк = 2tm = 2V0y/g.
Дальность полета L = 2V0yV0x/g

Равномерное движение по окружности
Угловая скорость ω = Δφ/Δt = 2πν
Связь линейной и угловой скорости V=ωR
Период вращения T = 2π/ω
Частота вращения ν = 1/T = ω / 2π
Центростремительное ускорение ацс =V2/R = ω2R