Контрольная работа по механике заказать

Если у вас нет времени на выполнение контрольной работы по механике, вы всегда можете попросить меня, пришлите задания мне в Контрольная работа по механике заказатьwhatsapp, и я вам помогу онлайн или в срок от 1 до 3 дней.

Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказатьОтветы на вопросы по заказу контрольной работы по механике:

Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказатьСколько стоит помощь с контрольной работой?

  • Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.

Контрольная работа по механике заказатьКакой срок выполнения контрольной работы?

  • Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Контрольная работа по механике заказатьЕсли требуется доработка, это бесплатно?

  • Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Контрольная работа по механике заказатьМогу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

  • Оценка стоимости бесплатна.

Контрольная работа по механике заказатьКаким способом можно оплатить?

  • Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Контрольная работа по механике заказатьКакие у вас гарантии?

  • Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

Контрольная работа по механике заказатьВ какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

  • Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказатьНиже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет разобраться в выполнении контрольной работы по предмету "механика", если у вас есть желание и много свободного времени!

Контрольная работа по механике заказать

Содержание:

  1. Ответы на вопросы по заказу контрольной работы по механике:
  2. Механика
  3. Характеристики кинематики материальной точки.
  4. Прямая и обратная задачи кинематики материальной точки.
  5. Характеристики кинематики вращательного движения твердого тела
  6. Связь угловых и линейных величин
  7. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.
  8. Взаимодействие тел. Второй закон Ньютона.
  9. Третий закон Ньютона.
  10. Закон изменения и сохранения импульса системы материальных точек.
  11. Движение центра инерции тела (системы тел)
  12. Момент импульса. Момент силы. Связь между ними
  13. Закон сохранения момента импульса
  14. Момент инерции относительно неподвижной оси
  15. Основное уравнение динамики вращательного движения
  16. Примеры расчета момента инерции абсолютно твердого тела.
  17. Однородный диск (сплошной цилиндр)
  18. Теорема Штейнера
  19. Момент инерции однородного стержня.
  20. Работа силы. Мощность
  21. Работа силы тяготения. Работа силы Кулона Закон тяготения
  22. Закон Кулона
  23. Работа силы тяжести
  24. Работа силы упругости
  25. Работа силы трения
  26. Поле силы. Потенциальная энергия. Связь между консервативной силой и потенциальной энергией.
  27. Связь между потенциальной энергией и силой.
  28. Кинетическая энергия
  29. Вращательное движение
  30. Закон сохранения полной механической энергии.
  31. Закон сохранения энергии

Механика

Область применимости классической механики: объекты макромира, движущиеся со скоростями много меньшими скорости света.

Механическое движение - простейшая форма движения, при котором происходит изменение положения тел относительно друг друга. Для описания механического движения вводят систему отсчета - совокупность системы координат и часов, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение других тел.

Основная задача механики: если известно механическое состояние системы (совокупность координат и скоростей) в момент времени to, определить механическое состояние системы в момент времени Контрольная работа по механике заказать.

Сложное движение твердого тела может быть представлено как сумма поступательного и вращательных движений.

Поступательное движение - движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, остается параллельной самой себе при движении этого тела. Следствие - все точки тела движутся по одинаковым траекториям.

Следствие - все точки тела движутся по одинаковым траекториям.

Для описания поступательного движения тела, достаточно описать движение одной точки тела. Поэтому в классической механике вводят понятие материальной точки (тело, формой и размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи) и отдельно рассматривается вопрос о кинематике материальной точки.

Вращательное движение твердого тела вокруг оси - движение тела, при котором все точки тела описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения, и с центрами, лежащими на этой оси.

Характеристики кинематики материальной точки.

Для описания движения материальной точки будем использовать декартову прямоугольную систему координат Контрольная работа по механике заказать.

Контрольная работа по механике заказать - орты - единичные векторы, задающие направление вдоль осей Контрольная работа по механике заказать соответственно (см. рис)

.Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказатьрадиус-вектор - вектор, проведенный из начала системы координат в рассматриваемую точку и характеризующий положение точки в пространстве в момент времени t.

Контрольная работа по механике заказать.

Контрольная работа по механике заказатьрадиус-вектор, характеризующий положение точки в пространстве в момент времени Контрольная работа по механике заказать.

Контрольная работа по механике заказатьрадиус-вектор, характеризующий положение точки в пространстве в момент времени Контрольная работа по механике заказать.

Контрольная работа по механике заказать - вектор перемещения материальной точки за времяКонтрольная работа по механике заказать .

Траектория - линия, описываемая материальной точкой при ее движении в пространстве.

Контрольная работа по механике заказать - путь, пройденный материальной точкой - длина траектории. В общем случае Контрольная работа по механике заказать.

Контрольная работа по механике заказать - элементарное перемещение - перемещение за бесконечно малое время Контрольная работа по механике заказать как бесконечно малые величины.

Контрольная работа по механике заказать-мгновенная скорость характеризует быстроту изменения положения материальной точки

в пространстве с течением времени.

Контрольная работа по механике заказать

Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории движения.

Контрольная работа по механике заказать - вектор средней скорости совпадает по направлению с вектором перемещения.

Контрольная работа по механике заказатьускорение характеризует быстроту изменения вектора скорости материальной точки в пространстве с течением времени.

Из II закона Ньютона: Контрольная работа по механике заказать следует, что направление вектора

ускорения определяется направлением результирующей всех сил Контрольная работа по механике заказать, действующих на материальную точку (см рис.).Контрольная работа по механике заказать

Разложим вектор Контрольная работа по механике заказать по двум направлениям: по касательной к траектории движенияКонтрольная работа по механике заказать и по направлению, перпендикулярному к

касательной Контрольная работа по механике заказать .

Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать - орты, направленные, соответственно, по касательной к траектории и по перпендикуляру к ней, Контрольная работа по механике заказать- тангенциальное ускорение, Контрольная работа по механике заказать- нормальное ускорение.Контрольная работа по механике заказать

  • Свяжем Контрольная работа по механике заказать и Контрольная работа по механике заказать со скоростью. Пусть за время Контрольная работа по механике заказать скорость изменилась на Контрольная работа по механике заказать. Разложим вектор Контрольная работа по механике заказать по касательному и перпендикулярному к траектории направлениям (см. рис.): Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать- характеризует изменение модуля скорост и, Контрольная работа по механике заказать характеризует изменение направления вектора скорости.

Участок траектории длиной Контрольная работа по механике заказать можно рассматривать, как дугу окружности радиуса Контрольная работа по механике заказать (Контрольная работа по механике заказать - радиус кривизны траектории).

Из рисунка видно, что Контрольная работа по механике заказать, откудаКонтрольная работа по механике заказать.

Подставив это выражение в равенство для Контрольная работа по механике заказать , разделив последнее на Контрольная работа по механике заказать и учтя, что — = Контрольная работа по механике заказать,

получим Контрольная работа по механике заказать .

Таким образом, тангенциальное ускорение Контрольная работа по механике заказать характеризует быстроту изменения

модуля скорости, а нормальное ускорение Контрольная работа по механике заказатьхарактеризует быстроту изменения направления вектора скорости.

При равномерном движении по окружности: Контрольная работа по механике заказать

При прямолинейном движении: Контрольная работа по механике заказать.

Прямая и обратная задачи кинематики материальной точки.

Прямая задача кинематики заключается в определении скорости по заданной зависимости

радиус-вектора или координат от времени, а также в определении ускорения по известной

зависимости скорости от времени. Если задан Контрольная работа по механике заказать ,то эта задача решается с помощью равенств: Контрольная работа по механике заказать , гдеКонтрольная работа по механике заказать Контрольная работа по механике заказать.

Модуль вектора скорости Контрольная работа по механике заказать .

Обратная задача кинематики заключается в определении скорости по заданной зависимости ускорения от времени и в определении радиус-вектора или координат по известной зависимости скорости от времени.

Получим соотношения для решения обратной задачи. Изменение скорости за бесконечно малый промежуток времени Контрольная работа по механике заказать

Изменение скорости за конечное время от момента Контрольная работа по механике заказать до момента Контрольная работа по механике заказать равно:

Контрольная работа по механике заказать

Отсюда получим равенствоКонтрольная работа по механике заказать, дающее решение обратной задачи для скорости.

Перемещение материальной точки за время dt: Контрольная работа по механике заказать.

Перемещение за промежуток времени от Контрольная работа по механике заказать до Контрольная работа по механике заказать:

Контрольная работа по механике заказать.

По этой ссылке вы сможете узнать как я помогаю с контрольными работами:

Помощь с контрольными работами

Отсюда получим равенство для решения обратной задачи для радиус-вектора:

Контрольная работа по механике заказать

Если спроектировать входящие в это равенство вектора на одну из координатных осей, например X , то получим решение обратной задачи для соответствующей координаты:

Контрольная работа по механике заказать

Как видим, для решения обратной задачи требуется задание начальных условий, т.е. величин

Контрольная работа по механике заказать

Характеристики кинематики вращательного движения твердого тела

В случае вращательного движения точки тела находятся на разном расстоянии R от оси вращения и, следовательно, имеют разную скорость.

Рассмотрим вращательное движение абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси вращения.

Абсолютно твердое тело: тело, деформациями которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Положение такого тела при вращении вокруг неподвижной оси можно охарактеризовать скалярной величиной - угловой координатой Контрольная работа по механике заказать (см. рис.).Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать .

Контрольная работа по механике заказать - элементарное угловое перемещение за время dt. Введем Контрольная работа по механике заказать как вектор, направление которого вдоль оси вращения определяется по правилу правого винта.

Контрольная работа по механике заказать- угловая скорость характеризует быстроту вращения тела вокруг неподвижной оси.

Направление Контрольная работа по механике заказать совпадает с направлением Контрольная работа по механике заказать и определяется по правилу правого винта.

Контрольная работа по механике заказать- угловое ускорение.

По этой ссылке вы сможете научиться оформлять контрольную работу:

Теоретическая контрольная работа примеры оформления

Характеризует быстроту изменения угловой скорости. При неподвижной оси вращения Контрольная работа по механике заказать и Контрольная работа по механике заказать совпадают по направлению в случае ускоренного вращательного движения, и противоположны по направлению в случае замедленного. Контрольная работа по механике заказать Если задана зависимость Контрольная работа по механике заказать, то применение написанных выше равенств для Контрольная работа по механике заказать и Контрольная работа по механике заказать дает решение прямой задачи кинематики вращательного движения. Получим соотношения, дающие решение обратной задачи кинематики вращательного движения. Пусть задана зависимость углового ускорения от времени Контрольная работа по механике заказать. Изменение угловой скорости за малый промежуток времени dt равно Контрольная работа по механике заказать.

Изменение угловой скорости за конечный промежуток времени от момента Контрольная работа по механике заказать до момента Контрольная работа по механике заказать равно:

Контрольная работа по механике заказать

Отсюда получаем равенство, дающее решение обратной задачи для угловой скорости:

Контрольная работа по механике заказать.

Угол поворота тела за малый промежуток времени Контрольная работа по механике заказать равен Контрольная работа по механике заказать.

Угол поворота за промежуток времени от Контрольная работа по механике заказать до Контрольная работа по механике заказать равен Контрольная работа по механике заказать.

Отсюда получим решение обратной задачи для угловой координаты:

Контрольная работа по механике заказать.

Для решения обратной задачи вращательного движения тела требуется задать угловые скорость и координату в начальный момент времениКонтрольная работа по механике заказать.

Связь угловых и линейных величин

Путь, пройденный точкой при движении по окружности, определяется формулой: Контрольная работа по механике заказать

Связь между линейной скоростью точки тела и угловой скоростью в скалярном виде:

Контрольная работа по механике заказать Контрольная работа по механике заказать

Связь между линейной скоростью точки тела и угловой скоростью в векторном виде:

Контрольная работа по механике заказать

Связь между тангенциальным ускорением и угловым ускорением:

Контрольная работа по механике заказать

Связь между нормальным ускорением и угловой скоростью:

Контрольная работа по механике заказать

По этой ссылке вы сможете заказать контрольную работу:

Заказать контрольную работу

Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.

Законы Ньютона лежат в основе динамики классической механики.

Первый закон Ньютона - тело движется равномерно и прямолинейно или сохраняет состояние покоя, пока воздействие других тел не изменит это состояние (этот закон также называют законом инерции).

Инерциальная система отсчета - система отсчета, в которой соблюдается первый закон Ньютона.

Следует отметить, что инерциапьность системы отсчета можно утверждать с определённой степенью точности. Так систему отсчета, связанную с Землей можно считать инерцнальной, если можно пренебречь ее вращательным движением относительно собственной оси и относительно Солнца.

Принцип относительности Галилея - все инерциальные системы отсчета эквивалентны друг другу. И никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциалыюй системе отсчета, нельзя определить движется система или нет.

В начале XX столетия А. Эйнштейн на основании достижений физики обобщил принцип относительности Галилея.

Принцип относительности Эйнштейна - все инерциальныс системы отсчета эквивалентны друг другу. И никакими физическими опытами нельзя определить движется система или нет.

Взаимодействие тел. Второй закон Ньютона.

В механике характеристикой взаимодействия тел является сила. Ее вводят, как меру механического действия на данное материальное тело со стороны других тел. Это действие вызывает изменение скоростей точек тела или его деформацию и может иметь место, как при непосредственном контакте, так и через посредство создаваемых телами полей.

Все силы природы, насколько нам сейчас известно, можно разделить на четыре основных типа:

  1. Гравитационные, действующие на любые массы и порождаются массой, действуя на расстоянии.
  2. Электромагнитные силы, действующие на заряды и токи, со стороны других зарядов и токов.
  3. Ядерные силы, именно они скрепляют ядро, несмотря на сильное электростатическое отталкивание между протонами.
  4. Слабые силы, имеющие малый радиус действия (физика элементарных частиц).

Сила - величина векторная и в каждый момент времени она характеризуется численным значением, направлением в пространстве и точкой приложения.

Основным законом классической механики является второй закон Ньютона.

Скорость изменении импульса материальной точки во времени равна результирующей силе, действующей на материальную точку.

Контрольная работа по механике заказать - импульс материальной точки;

Контрольная работа по механике заказать - масса материальной точки - физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерциальные и гравитационные свойства.

Второй закон Ньютона выполняется в инерциальной системе отсчета.

Для тела с постоянной массой:

Контрольная работа по механике заказать, т.е. получим более знакомую формулировку второго закона Ньютона.

Возможно вам пригодятся эти страницы:

Контрольная работа по геометрии заказать
Контрольная работа по гидравлике заказать
Контрольная работа по программированию заказать
Контрольная работа по электронике заказать

Ускорение, с которым движется материальная точка, равно отношению результирующей всех сил, действующих на нее, к ее массе Контрольная работа по механике заказать

Третий закон Ньютона.

Закон изменения и сохранения импульса системы материальных точек.

По третьему закону Ньютона силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, имеют одинаковую природу, всегда равны но модулю и направлены в противоположные стороны вдоль примой, соединяющей эти точки.

Рассмотрим движение материальной точки иод действием некоторой силы Контрольная работа по механике заказать .

По второму закону Ньютона:

Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать Проинтегрируем обе части уравнения.

Контрольная работа по механике заказать - импульсы материальных точек в моменты времени Контрольная работа по механике заказать и Контрольная работа по механике заказать, соответственно.

Контрольная работа по механике заказать Изменение импульса Контрольная работа по механике заказать равно импульсу силы, действующему на материальную точку за промежуток времениКонтрольная работа по механике заказать.

Рассмотрим систему N взаимодействующих материальных точек с массами Контрольная работа по механике заказать .

Импульсы материальных точек системы: Контрольная работа по механике заказать.

Внутренняя сила Контрольная работа по механике заказать действует со стороны Контрольная работа по механике заказать на Контрольная работа по механике заказать характеристика взаимодействия между материальными точками системы.

Контрольная работа по механике заказать - результирующая всех внешних сил, действующих на Контрольная работа по механике заказатьматериальную точку.

Из второго закона Ньютона для Контрольная работа по механике заказать материальной точки: Контрольная работа по механике заказать.

Напишем такие же уравнения для веех материальных точек и просуммируем поКонтрольная работа по механике заказать от 1 до N.

Контрольная работа по механике заказать По III закону Ньютона Контрольная работа по механике заказать Контрольная работа по механике заказать

Тогда уравнение можно записать в виде: Контрольная работа по механике заказать .

Обозначим Контрольная работа по механике заказать .

Контрольная работа по механике заказать называется импульсом системы материальных точек.

Тогда Контрольная работа по механике заказать.

Если в момент времени Контрольная работа по механике заказать, иКонтрольная работа по механике заказать, суммарный импульс системы равен Контрольная работа по механике заказать иКонтрольная работа по механике заказать соответственно,

то Контрольная работа по механике заказать.

Полученное выражение представляет математическую запись закона изменения импульса.

Изменение импульса системы материальных точек за некоторый промежуток времени равно импульсу результирующей всех внешних сил, действующих на систему за этот промежуток времени.

Если Контрольная работа по механике заказать, то Контрольная работа по механике заказать.

Таким образом, импульс системы материальных точек есть величина постоянная, если векгорнаи сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Движение центра инерции тела (системы тел)

Для упрощения описания движения тела под действием сил вводят понятие центра инерции. Представим тело (систему тел), как систему N материальных точек с массой Контрольная работа по механике заказать. Введем радиус-вектор некоторой точки, вычисляемый по формуле: Контрольная работа по механике заказать Контрольная работа по механике заказать,

где Контрольная работа по механике заказатьмасса Контрольная работа по механике заказать-ой материальной точки,

Контрольная работа по механике заказатьее радиус-вектор, Контрольная работа по механике заказать масса тела (системы тел).

Определенная таким образом точка называется центром инерции или центром масс тела (системы тел). Это геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле или механической системе.

  • Ускорение центра инерции равно:

Контрольная работа по механике заказать . Контрольная работа по механике заказать можно вынести за знак производной.

А производная сум ы равна сумме производных.

Получаем: Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать, где Контрольная работа по механике заказать, ~ ускорение i-ой материальной точки,

Контрольная работа по механике заказать - результирующая всех сил, приложенных к i-ой материальной точке,

Контрольная работа по механике заказать - результирующая всех внешних сил, приложенных к телу (геометрическая сумма всех внутренних сил системы равна нулю по третьему закону Ньютона).

Ускорение центра инерции: Контрольная работа по механике заказать

Иными словами, центр инерции тела (системы тел) движется так же, как двигалась бы материальная точка с массой т под действием результирующей всех внешних сил, приложенных к телу (системе тел).

Заметим, что в однородном поле силы тяжести центр инерции совпадает с центром тяжести

тела.

Момент импульса. Момент силы. Связь между ними

Введем понятия момента импульса и момента силы для материальной точки.

Момент импульса материальной точки относительно точки (О) равен векторному произведению радиус-вектора на вектор импульса материальной точки. Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать - момент импульса (количества движения).

Контрольная работа по механике заказать

Представим вектор Контрольная работа по механике заказать, как сумму векторов моментов импульсов относительно произвольной оси (z) и

перпендикулярной ей составляющей: Контрольная работа по механике заказать (см. рис.).

Момент импульса материальной точки Контрольная работа по механике заказать. относительно оси вращения - это параллельная выбранной оси составляющая момента импульса Контрольная работа по механике заказать относительно точки О, лежащей на оси, и определяемая соотношением: Контрольная работа по механике заказать

Вектор Контрольная работа по механике заказать направлен вдоль оси z .

Момент силы относительно точки (О) равен векторному произведению радиус-вектора на вектор силы. Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать - момент силы.

Контрольная работа по механике заказать

Представим вектор Контрольная работа по механике заказать , как сумму векторов моментов сил относительно произвольной оси (z) и перпендикулярной составляющей: .Контрольная работа по механике заказать .

Момент силы Контрольная работа по механике заказать относительно оси вращения - это параллельная выбранной оси составляющая момента силы Контрольная работа по механике заказать относительно точки О, лежащей на оси, и определяемая соотношением:

Контрольная работа по механике заказать

Вектор Контрольная работа по механике заказать направлен вдоль оси z .

Найдем связь между Контрольная работа по механике заказать и Контрольная работа по механике заказать для материальной точки.

Возьмем производную от момента импульса по времени:

Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать , так как синус угла между векторами =0.

Таким образом, скорость изменения момента импульса материальной точки равна моменту сил и определяется уравнением моментов:

Контрольная работа по механике заказать относительно точки,

Контрольная работа по механике заказать относительно оси.

Причем это справедливо не только для материальной точки, но и для системы из N материальных точек.

Контрольная работа по механике заказать, где Контрольная работа по механике заказать момент импульса системы материальных точек относительно

точки О равен геометрической сумме моментов импульсов всех точек системы относительно той же точки.

Контрольная работа по механике заказать- сумма моментов всех внешних сил относительно точки О.

Моменты внутренних сил взаимно компенсируют друг друга. Для доказательства этого утверждения рассмотрим взаимодействие двух материальных точек системы материальных точек. Моменты внутренних сил, действующих наКонтрольная работа по механике заказать, и Контрольная работа по механике заказать относительно произвольной точки

Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать равны по величине и противоположны по направлению. Что и требовалось доказать.

Закон сохранения момента импульса

Если для системы материальных точек:

Контрольная работа по механике заказать

Следовательно, Контрольная работа по механике заказать.

Закон сохранения момента импульса: суммарный момент импульса системы материальных точек относительно точки (оси) есть величина постоянная, если векторная сумма моментов всех внешних сил, действующих , на систему у равна нулю.

Рассмотрим опыт со скамьей Жуковского. Человек стоит на скамье и держит вращающееся колесо горизонтально. Следовательно, суммарный момент импульса относительно вертикали равен нулю.

Подняв вращающееся колесо над головой, момент импульса колеса относительно вертикали перестает быть равным нулю. Исходя из закона сохранения, суммарный момент импульса системы относительно вертикали, должен оставаться равным нулю. Значит, должен появиться противоположный но направлению момент импульса скамьи. В результате чего мы наблюдаем вращающуюся в противоположную сторону скамью с человеком.Контрольная работа по механике заказать

Момент инерции относительно неподвижной оси

1. Момент инерции материальной точки относительно оси , перпендикулярной плоскости вращения.

Рассмотрим материальную точку, движущуюся по окружности с угловой скоростьюКонтрольная работа по механике заказать в плоскости, перпендикулярной оси (z) и проходящей через центр окружности.

Найдем момент импульса материальной точки относительно точки О (он равен моменту импульса относительно оси z):

Контрольная работа по механике заказать,

где Контрольная работа по механике заказать - радиус-вектор, характеризующий положение материальной точки относительно оси. Контрольная работа по механике заказать

Проекция момента импульса на ось z равна модулю вектора Контрольная работа по механике заказать относительно точки О:

Контрольная работа по механике заказать

Величина Контрольная работа по механике заказать постоянна и называется моментом инерции материальной точки.

Момент инерции материальной точки относительно оси - это величина, равнин произведению массы материальной точки на квадрат расстоянии до оси вращении.

Контрольная работа по механике заказать

Так как Контрольная работа по механике заказать иКонтрольная работа по механике заказать сонаправлены, выражение для момента импульса можно записать следующим образом: Контрольная работа по механике заказать

2. Момент инерции абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси. Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси z с некоторой угловой скоростью.

Представим тело как совокупность N материальных точек. Контрольная работа по механике заказать

Пусть Контрольная работа по механике заказать - масса i-ой материальной точки.

Контрольная работа по механике заказать - характеризует положение материальной точки относительно оси.

Момент количества движения (импульса) относительно оси для абсолютно твердого тела, как системы материальных точек:

Контрольная работа по механике заказать , где

Контрольная работа по механике заказать- момент инерции абсолютно твердого тела относительно оси z.

Он зависит от:

  1. массы материальных точек;
  2. распределения масс в теле относительно оси Контрольная работа по механике заказать;
  3. выбора оси.

Формулу для момента инерции абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси можно представить в интегральном виде.

Для этого от Контрольная работа по механике заказать перейдем к бесконечно малой массе Контрольная работа по механике заказать , от Контрольная работа по механике заказать кКонтрольная работа по механике заказать н от суммы Контрольная работа по механике заказать к интегралу:

Контрольная работа по механике заказать .

Для однородного по объему тела плотность материала (Контрольная работа по механике заказать ) постоянна.

Контрольная работа по механике заказать, где - элементарный объем.

Таким образом, расчет момента инерции однородного тела сводится к интегралу по объему:Контрольная работа по механике заказать

Если момент импульса постоянен относительно оси, то при уменьшении момента инерции, угловая скорость будет возрастать Контрольная работа по механике заказать.

Это применяют фигуристы, балерины в своих выступлениях, вытягивая руки в стороны и прижимая их к себе, чтобы изменить скорость вращения.

Основное уравнение динамики вращательного движения

Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся относительно неподвижной оси. Момент импульса тела относительно оси:

Контрольная работа по механике заказать .

Действие внешних сил на тело приведет к изменению угловой скорости вращения и изменению момента импульса. Возьмем производную по времени от обеих частей уравнения:

Контрольная работа по механике заказать

Учитывая, что

dL, - deb

Контрольная работа по механике заказать , получим:

Контрольная работа по механике заказать- основное уравнение динамики вращательного движения.

Зо втором законе Ньютона масса материальной точки является мерой инертности в динамике ее движения. В динамике вращательного движения такой мерой инертности является момент инерции тела.

Примеры расчета момента инерции абсолютно твердого тела.

Тонкое кольцо, полый тонкостенный цилиндр

Если ось z совпадает с осью симметрии кольца (цилиндра), то расстояние от центра кольца до каждой Контрольная работа по механике заказать,

постоянно и равно Контрольная работа по механике заказать. Момент инерции кольца или полого цилиндра равен: Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать

Однородный диск (сплошной цилиндр)

Для вычисления момента инерции однородного диска относительно оси симметрии, проходящей через его центр масс, используем формулу для момента инерции в интегральном виде.

Для удобства интегрирования элементарный объем Контрольная работа по механике заказатьвыбираем в виде тонкого цилиндрического кольца радиусом, r толщиной dr и высотой h.

Контрольная работа по механике заказатьКонтрольная работа по механике заказать

Заметим, что Контрольная работа по механике заказать, а Контрольная работа по механике заказать .

Искомая формула имеет вид: Контрольная работа по механике заказать .

Теорема Штейнера

Момент инерции тела относительно произвольной оси Z равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс этого тела, и произведении массы тела на квадрат расстоянии между осями. Контрольная работа по механике заказать

Если Контрольная работа по механике заказать - искомый момент инерции тела относительно оси Z,

Контрольная работа по механике заказать - момент инерции тела относительно оси Контрольная работа по механике заказать, параллельной

оси Z , и проходящей через центр масс тела - точку С,

d - расстояние между осями, то можно показать, что:

Контрольная работа по механике заказать

Момент инерции однородного стержня.

Для вывода формулы для момента инерции стержняКонтрольная работа по механике заказать длиной Контрольная работа по механике заказать и массой Контрольная работа по механике заказать

относительно оси Контрольная работа по механике заказать, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр, разобьем его на

элементарные участки длиной dr (см. рис.) Масса такого участка Контрольная работа по механике заказать, а его момент

инерции Контрольная работа по механике заказать. Момент инерции всего стержня: Контрольная работа по механике заказать Контрольная работа по механике заказать Таким образом, момент инерции стержня относительно оси симметрии Контрольная работа по механике заказать равенКонтрольная работа по механике заказать.

Теперь получим формулу для момента инерции относительно оси Z, параллельной оси Контрольная работа по механике заказать, но

проходящей через конец стержня (см. рис.). Для этого применим теорему Штейнера:

Контрольная работа по механике заказать

Таким образом, Контрольная работа по механике заказать .

Работа силы. Мощность

Понятие работы силы является фундаментальным понятием классической механики, с которым связано введение таких важных понятий, как потенциальная, кинетическая, полная механическая энергия.

РаботаКонтрольная работа по механике заказать силы Контрольная работа по механике заказать - мера действия силы, зависящая от величины и направления силы, и от перемещения точки ее приложения.

Элементарной работой Контрольная работа по механике заказать силыКонтрольная работа по механике заказать на элементарном перемещении Контрольная работа по механике заказатьназывается скалярное произведение этой силы на Контрольная работа по механике заказать :

Контрольная работа по механике заказать

Или в декартовых координатах: Контрольная работа по механике заказать. Контрольная работа по механике заказать

Работой силы Контрольная работа по механике заказать при перемещении материальной точки из точки (1) в точку (2) называется:

Контрольная работа по механике заказать Мощность Р - физическая величина, измеряемая отношением элементарной работы Контрольная работа по механике заказать к

тому промежутку времени dt, в течение которого она произведена:

Контрольная работа по механике заказать

Мощность является характеристикой двигателя.

Работа силы тяготения. Работа силы Кулона Закон тяготения

Две материальные точки массами Контрольная работа по механике заказать, и Контрольная работа по механике заказать, находящиеся на расстоянии Контрольная работа по механике заказать друг от друга, притягиваются с силой, прямо

пропорциональной произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними и направленной по прямой, соединяющей их.

Контрольная работа по механике заказать,

где Контрольная работа по механике заказать - гравитационная постоянная.

Знак Контрольная работа по механике заказать указывает на то, что сила тяготения является силой притяжения. Перепишем закон всемирного тяготения в виде:

Контрольная работа по механике заказать , где Контрольная работа по механике заказать.

Будем перемещать материальную точку с массой Контрольная работа по механике заказать относительно материальной точки с массой Контрольная работа по механике заказать, из точки (1) в точку (2) (см. рис.).Контрольная работа по механике заказать

Закон Кулона

Два точечных заряда Контрольная работа по механике заказать и Контрольная работа по механике заказать, расположенных на расстоянии Контрольная работа по механике заказать друг от друга в вакууме, взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению этих зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Сила взаимодействия направлена по прямой, соединяющей заряды.

Контрольная работа по механике заказать

где Контрольная работа по механике заказать.

Контрольная работа по механике заказать и Контрольная работа по механике заказать - алгебраические величины, от их знаков зависит направление силы (притяжение или отталкивание).

Перепишем закон Кулона в виде:

Контрольная работа по механике заказать где Контрольная работа по механике заказать.

Будем перемещать положительный заряд Контрольная работа по механике заказать, относительно положительного зарядаКонтрольная работа по механике заказать из точки (1) в точку (2) (см. рис.). Контрольная работа по механике заказать Найдем работу этих сил по перемещению материальной точки (заряда) из точки (1) в точку (2) по произвольной траектории относительно другой материальной точки (заряда): Контрольная работа по механике заказать, где Контрольная работа по механике заказать - проекция элементарного перемещения на направление радиус-вектора, характеризующего положение материальной точки (заряда) относительно другой материальной точки (заряда).

Контрольная работа по механике заказать и характеризует изменение Контрольная работа по механике заказать по величине.

Контрольная работа по механике заказать Подстановка Контрольная работа по механике заказатьприводит к формулам для работы силы гравитационного взаимодействия и кулоновскго взаимодействия:

Контрольная работа по механике заказать

Таким образом, работа силы гравитации и работа силы Кулона не зависят от траектории, по которой движется материальная точка (заряд), а зависит от начального и конечного положения материальной точки (заряда). Сила, работа которой зависит от начального и конечного положения материальной точки (точечного заряда) и не зависит ни от вида траектории, ни от закона ее движения, называется потенциальной (консервативной) силой. Следовательно, сила гравитации и сила кулоновского взаимодействия являются консервативными силами.

Работа силы тяжести

Сила тяжести - сила, действующая на любую материальную точку массой Контрольная работа по механике заказать , находящуюся вблизи поверхности Земли или другого небесного тела, и сообщающая ей ускорение свободного падения Контрольная работа по механике заказать. В области, размеры которой малы по сравнению с радиусом Земли, поле силы тяжести можно считать однородным.

Сила тяжести, действующая на материальную точку, равна произведению ее массы на ускорение свободного падения:

Контрольная работа по механике заказать.

Пусть материальная точка перемещается из точки (1) в точку (2) по произвольной траектории. Рассмотрим элементарную работу силы тяжести на элементарном перемещении Контрольная работа по механике заказать (см. рис.). Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать , где Контрольная работа по механике заказать - проекция элементарного перемещения Контрольная работа по механике заказать на направление силы тяжести Контрольная работа по механике заказать.

Контрольная работа по механике заказать, где Контрольная работа по механике заказать проекция элементарного перемещения Контрольная работа по механике заказатьна ось z .

Тогда работа силы тяжести по перемещению материальной точки из точки (1) в точку (2)

будет равна: Контрольная работа по механике заказать.

Контрольная работа по механике заказать

Отсюда следует, что работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а определяется лишь начальным и конечным положением материальной точки в пространстве. Таким образом, сила тяжести является консервативной силой.

Работа силы упругости

Рассмотрим систему, в которой действует упругая сила. На рисунке изображена пружина с закрепленным концом, к другому концу которой прикреплена материальная точка массой m .

Величина х характеризует абсолютную деформацию пружины, вызванную внешней силой:

Контрольная работа по механике заказать - соответствует равновесному положению материальной точки; Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать - соответствует деформации растяжения пружины;

Контрольная работа по механике заказать - соответствует деформации сжатия пружины.

Контрольная работа по механике заказать - характеризует положение материальной точки относительно положения равновесия.

Контрольная работа по механике заказать - элементарное перемещение тела.

Контрольная работа по механике заказать - сила упругости, приложенная к материальной точке со стороны пружины, всегда направлена к положению равновесия.

  • В случае небольших деформаций соблюдается закон Гука, согласно которому Контрольная работа по механике заказать , где

Контрольная работа по механике заказать - коэффициент упругости, а в нашем примере коэффициент жесткости пружины.

Найдем элементарную работу силы упругости по перемещению материальной точки:

Контрольная работа по механике заказать .

Контрольная работа по механике заказать - проекция Контрольная работа по механике заказать на направление Контрольная работа по механике заказать .

Работа силы упругости по перемещению материальной точки из положения, характеризуемого Контрольная работа по механике заказать в положение Контрольная работа по механике заказать:

Контрольная работа по механике заказать.

Контрольная работа по механике заказать Таким образом, сила упругости тоже является консервативной силой.

Работа силы трения

Сила трения - сила, возникающая при относительном перемещении соприкасающихся тел и направленная в сторону, противоположную относительному перемещению.

Элементарная работа силы трения:

Контрольная работа по механике заказать

Работа силы трения при перемещении материальной точки из точки (1) в точку (2):

Контрольная работа по механике заказать Контрольная работа по механике заказать

При Контрольная работа по механике заказать

Работа силы трения зависит от формы траектории. Значит, сила трения - неконсервативная сила. Сила, работа которой сопровождается выделением теплоты, разрушением тел и т.д. называется диссипативной силой. Таким образом, сила фения - диссииативная сила.

Поле силы. Потенциальная энергия. Связь между консервативной силой и потенциальной энергией.

Поле сил - свойство пространства, которое заключается в том, что на помещенное в него тело действует сила, закономерно изменяющаяся от точки к точке пространства.

Поля сил бывают:

  • поля консервативной силы (гравитационное, электростатическое, упругой силы) потенциальные поля;
  • поля неконсервативной силы (магнитное, электрическое) - вихревые поля.

Выше, рассматривая работу консервативных сил, мы пришли к выводу о том, что она не зависит от формы траектории и равна разности 2-х значений функции, характеризующей относительное положение взаимодействующих тел. Обозначим эти значения функции буквами Контрольная работа по механике заказать и Контрольная работа по механике заказать и назовем их потенциальными энергиями взаимодействия. Контрольная работа по механике заказать

Работа консервативной силы равна взятому со знаком минус изменению потенциальной энергии тела.

Потенциальная энергия может быть определена с точностью до некоторой постоянной.

Контрольная работа по механике заказать. Пусть: Контрольная работа по механике заказать при ;Контрольная работа по механике заказать , тогда Контрольная работа по механике заказать иКонтрольная работа по механике заказать. Контрольная работа по механике заказать. Пусть: Контрольная работа по механике заказать приКонтрольная работа по механике заказать , тогда Контрольная работа по механике заказать иКонтрольная работа по механике заказать.

Контрольная работа по механике заказать. Пусть: Контрольная работа по механике заказатьпри Контрольная работа по механике заказать, тогда Контрольная работа по механике заказать и Контрольная работа по механике заказать.

Контрольная работа по механике заказать. Пусть:Контрольная работа по механике заказать при Контрольная работа по механике заказать, тогда Контрольная работа по механике заказать и Контрольная работа по механике заказать.

Таким образом, потенциальная энергия есть величина относительная. Ее можно определить, как часть общей механической энергии системы, зависящую от взаимного расположения материальных точек, составляющих эту систему, и от их положения во внешнем силовом поле. Потенциальная энергия системы в данном ее положении численно равна работе, которую совершают действующие на систему консервативные силы при перемещении системы из этого положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной нулю. Понятие потенциальной энергии имеет место только для консервативных сил, т.е. сил, работа которых зависит от начального и конечного положения системы.

Связь между потенциальной энергией и силой.

Пусть материальная точка перемещается из точки (1) в точку (2).

Одна из сил, действующих на материальную точку - консервативная сила.

Обозначим ее Контрольная работа по механике заказать.

Элементарная работа консервативной силы на элементарном перемещении Контрольная работа по механике заказать равна: Контрольная работа по механике заказать, где Контрольная работа по механике заказать - проекция консервативной силы Контрольная работа по механике заказатьна направление элементарного перемещения Контрольная работа по механике заказать .

С другой стороны элементарная работа консервативной силы равна: Контрольная работа по механике заказать . Контрольная работа по механике заказать

Следовательно:

Контрольная работа по механике заказать

Получена формула для проекции консервативной силы на произвольное направление. Применим ее для определения проекций консервативной силы на оси координат.

Контрольная работа по механике заказать Консервативная сила, действующая на материальную точку, равна минус градиенту потенциальной энергии, и направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии по нормали к эквипотенциальной поверхности (поверхность, в каждой точке которой потенциальная энергия материальной точки имеет одинаковое значение).

Контрольная работа по механике заказать

Если точки (1) и (2) совпадают, т.е. перемещение материальной точки происходит по замкнутой траектории,

то Контрольная работа по механике заказать. Контрольная работа по механике заказать

Таким образом, работа потенциальных сил по замкнутому пути равна нулю.

Иными словами: Контрольная работа по механике заказать- циркуляция вектора консервативной силы по замкнутому контуру равна нулю.

Кинетическая энергия

1) Кинетическая энергия материальной точки.

Пусть Контрольная работа по механике заказать - результирующая всех сил, действующих на материальную точку, перемещающуюся из точки (1) в точку (2). Тогда элементарная работа результирующей всех сил на элементарном перемещении Контрольная работа по механике заказать будет равна:

Контрольная работа по механике заказать,

где (Контрольная работа по механике заказать- проекция Контрольная работа по механике заказать на направление вектора скорости.

(2) о. 2 2

Контрольная работа по механике заказать, где Контрольная работа по механике заказать и Контрольная работа по механике заказать - скорости материальной точки в точках (1)

и (2) соответственно.

Таким образом, работа результирующей всех сил, действующих на материальную точку при ее перемещении из точки (1) в точку (2), равна разности двух значений функции, зависящей от скорости материальной точки. Обозначим эти значения Контрольная работа по механике заказать, Контрольная работа по механике заказать и назовем их кинетическими энергиями.

Следовательно:

Контрольная работа по механике заказать, т.е. изменение кинетической энергии равно работе результирующей всех сил, действующих на материальную точку (теорема об изменении кинетической энергии материальной точки).

В дифференциальной форме эту теорему можно записать в виде: Контрольная работа по механике заказать.

Кинетическая энергия материальной точки может быть определена с точностью до некоторой постоянной.

Контрольная работа по механике заказать

Пусть Контрольная работа по механике заказать, когда Контрольная работа по механике заказать в данной системе отсчета. Тогда Контрольная работа по механике заказать.

Таким образом, кинетическая энергия есть величина относительная (зависит от выбора системы отсчета).

2) Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения.

Рассмотрим систему N материальных точек. Их суммарная кинетическая энергия будет равна:

Контрольная работа по механике заказать.

Поступательное движение. Все точки тела движутся по одинаковым траекториям: Контрольная работа по механике заказать.

Таким образом, при поступательном движении тела, его кинетическая энергия будет равна:

Контрольная работа по механике заказать.

Вращательное движение

Пусть абсолютно твердое тело вращается относительно неподвижной оси. Разобьем тело на маленькие фрагменты Контрольная работа по механике заказать.

Контрольная работа по механике заказать - угловая скорость одинакова для всех точек тела.

Контрольная работа по механике заказать. Контрольная работа по механике заказать, где Контрольная работа по механике заказать- момент инерции тела относительно рассматриваемой оси. Работа при вращательном движении.

Рассмотрим вращательное движение абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси. Контрольная работа по механике заказать- элементарное угловое перемещение.

Контрольная работа по механике заказать- результирующий момент сил относитементльно оси .

Рассмотрим интеграл:

Контрольная работа по механике заказать

Пределы интегрирования (1) и (2) соответствуют состояниям абсолютно твердого тела в моменты времени Контрольная работа по механике заказать и Контрольная работа по механике заказать, когда угол поворота изменяется от Контрольная работа по механике заказать до Контрольная работа по механике заказать, а угловая скорость от Контрольная работа по механике заказать до .

Докажем, что этот интеграл равен работе сил при вращательном движении.

Контрольная работа по механике заказать

Проинтегрируем это выражение:

Контрольная работа по механике заказать А так как изменение кинетической энергии равно работеКонтрольная работа по механике заказать, то Контрольная работа по механике заказать- работа результирующего момента сил при вращательном движении абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси.

Закон сохранения полной механической энергии.

Полная механическая энергия системы определяется суммой кинетических энергий тел, входящих в систему, и потенциальных энергий, обусловленных их взаимодействием друг с другом и внешними телами.

1) Пусть на материальную точку действуют силы:

Контрольная работа по механике заказать - результирующая всех сил. Под действием этих сил материальная точка перемещается из точки (1) в точку (2).

Контрольная работа по механике заказать - результирующая всех консервативных сил.

Контрольная работа по механике заказать - результирующая всех неконсервативных сил.

Тогда: Контрольная работа по механике заказать (умножим левую и правую часть на элементарное перемещение Контрольная работа по механике заказать)

Контрольная работа по механике заказать.

Уравнение (1) можно переписать следующим образом:

Контрольная работа по механике заказать , где Контрольная работа по механике заказать - элементарная работа результирующей всех сил,

Контрольная работа по механике заказать- элементарная работа результирующей всех консервативных сил,

Контрольная работа по механике заказать - элементарная работа результирующей всех неконсервативных сил.

А так как Контрольная работа по механике заказать, получаем:

Контрольная работа по механике заказать;

Контрольная работа по механике заказать

Контрольная работа по механике заказать - полная механическая энергия материальной точки.

Контрольная работа по механике заказать

Изменение полной механической энергии материальной точки равно работе неконсервативных сил.

Если Контрольная работа по механике заказать, то Контрольная работа по механике заказать и полная механическая энергия материальной точки не меняется. Это утверждение справедливо и в случае системы N материальных точек.

2) Рассмотрим систему, состоящую из N взаимодействующих материальных точек. Определим полную механическую энергию системы материальных точек (тела):

Контрольная работа по механике заказать- полная кинетическая энергия системы, где Контрольная работа по механике заказать- кинетическая энергия i-ой

мaтeриальной точки.

Контрольная работа по механике заказать - потенциальная энергия взаимодействия i-ой материальной точки с k-ой.

Контрольная работа по механике заказать - потенциальная энергия взаимодействия i-ой материальной точки со всеми материальными точками в системе.

Контрольная работа по механике заказать - полная потенциальная энергия взаимодействия материальных точек в системе.

Множитель Контрольная работа по механике заказать связан с тем, что Контрольная работа по механике заказать и в двойной сумме встречается дважды.

Контрольная работа по механике заказать- полная потенциальная энергия взаимодействия системы с внешними телами.

i=i

Полная механическая энергия системы материальных точек:

Контрольная работа по механике заказать

В общем случае при наличии внешних сил, действующих на систему, изменение энергии Контрольная работа по механике заказать системы равно работе внешних сил и диссипативных сил системы:

Контрольная работа по механике заказать

Если работа внешних сил, действующих на систему, равна нулю и диссинативные силы отсутствуют, то полная механическая энергия системы сохраняется.

Закон сохранения энергии

Диссинативные силы приводят к уменьшению механической энергии системы тел. Но как показывает опыт, при этом происходит возрастание внутренней энергии тел (например, при трении тела нагреваются). Эксперименты показали: на какую величину уменьшится механическая энергия системы тел, на такую же величину возрастет внутренняя энергия этих и окружающих тел, т.е. происходит не бесследное исчезновение механической энергии, а ее переход в эквивалентном количестве во внутреннюю энергию. В природе помимо механической и внутренней энергии существует множество других видов энергии: электрическая, магнитная, ядерная и т.д. И, как показало развитие науки, эти виды энергии могут превращаться друг в друга, но всегда при этих превращениях выполняется условие: уменьшение или увеличение одного вида энергии приводит, соответственно, к возрастанию или уменьшению других в эквивалентном количестве. Это позволило сформулировать закон сохранения энергии.

Энергия не исчезает бесследно и не возникает из ничего, она превращается из одного вида энергии в другой вид, либо передается от одних тел к другим телам в эквивалентном количестве. При этом суммарное количество энергии остается постоянным.