Контрольная работа по математике заказать

Заказать контрольную работу по математике срочно онлайн

Математика не любит лёгкого отношения; к контрольной следует подходить ответственно. Контрольная работа предназначена для того, чтобы преподаватель был уверен, что студент не только обладает хорошими теоретическими знаниями, но и знает, как применять их для решения контрольных заданий. Жизнь, как вы знаете, не может состоять только из учебы, поэтому неудивительно, что вы можете увлечься и не подготовить материал по математике должным образом. Поэтому вы всегда сможете написать мне и я вам помогу!! Если у вас много свободного времени ниже я собрала лекции в них теория и практика которая позволит вам выполнить контрольную по математике самостоятельно, если конечно у вас есть терпение и время!

Задачи, приводящие к понятию производной

Часто бывает так, что, решая задачи, очень далекие друг от друга по содержанию, мы приходим к одной и той же математической модели. Сила математики состоит в том, что она разрабатывает способы оперирования с той или иной математической моделью, которыми потом пользуются в других областях знаний. Вы умеете работать со многими математическими моделями — уравнениями, неравенствами, системами уравнений, системами неравенств и др. В этом параграфе речь пойдет о принципиально новой для вас математической модели. Сначала рассмотрим две различные задачи, физическую и геометрическую, процесс решения которых как раз и приводит к возникновению новой математической модели.


Контрольная работа 1 (о скорости движения)

По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения (метр) и направление, движется некоторое тело (материальная точка). Закон движения задан формулой Контрольная работа  по математике заказать, где t — время (в секундах), s (t) — положение тела на прямой (координата движущейся материальной точки) в момент времени t по отношению к началу отсчета (в метрах). Найти скорость движения тела в момент времени t (в м/с).

Контрольная работа  по математике заказать

Решение. Предположим, что в момент времени t тело находилось в точке M(рис. 114), пройдя путь от начала движения Контрольная работа  по математике заказать Дадим аргументу t приращение Контрольная работа  по математике заказать и рассмотрим момент

времени Контрольная работа  по математике заказать. Координата материальной точки стала другой, тело в этот момент будет находиться в точке Контрольная работа  по математике заказать

Значит, за Контрольная работа  по математике заказать секунд тело переместилось из точки М в точку Р, т.е. прошло путь МР. Имеем: Контрольная работа  по математике заказать

Полученную разность мы назвали в § 31 приращением функции: Контрольная работа  по математике заказать

Путь Контрольная работа  по математике заказать тело прошло за Контрольная работа  по математике заказать секунд. Нетрудно найти среднюю скорость Контрольная работа  по математике заказать движения тела за промежуток времени Контрольная работа  по математике заказать: Контрольная работа  по математике заказать

А что такое скорость Контрольная работа  по математике заказать в момент времени t (ее называют иногда мгновенной скоростью)? Можно сказать так: это средняя скорость движения за промежуток времени Контрольная работа  по математике заказать при условии, что Контрольная работа  по математике заказать выбирается все меньше и меньше; иными словами, при условии, что Контрольная работа  по математике заказать Это значит, что Контрольная работа  по математике заказать

Подводя итог решению задачи 1, получаем:

Контрольная работа  по математике заказать

Прежде чем сформулировать вторую задачу и приступить к ее решению, обсудим вопрос, что следует понимать под касательной к плоской кривой. Термином «касательная» мы уже пользовались (на интуитивном уровне) в курсе алгебры 7—9-го классов.

Например, мы

Контрольная работа  по математике заказать

говорили, что парабола Контрольная работа  по математике заказать касается оси х в точке х = 0 или, что то же самое, ось х является касательной к параболе Контрольная работа  по математике заказать вточкех = 0(рис. 115). И дело не в том, что ось х и парабола имеют одну общую точку. Ведь ось у тоже имеет с параболой Контрольная работа  по математике заказать одну общую точку, однако у вас не возникнет желания назвать ось у касательной к параболе. Обычно касательную определяют следующим образом.

Дана кривая L (рис. 116), на ней выбрана точка М. Возьмем еще одну точку на кривой, причем достаточно близкую к М, — точку Р. Проведем секущую МР. Далее будем приближать точку Р по кривой L к точке М. Секущая МР будет изменять свое положение, она как бы поворачивается вокруг точки М. Часто бывает

Контрольная работа  по математике заказать

так, что можно обнаружить в этом процессе прямую, представляющую собой некое предельное положен иесекущей; эту прямую — предельное положение секущей — называют касательной к кривой L в точке М.

Поставьте эксперимент: возьмите параболу Контрольная работа  по математике заказать, проведите секущую ОР, где О — вершина параболы, Р — текущая точка. Возьмите точку Р поближе к О, проведите вторую секущую. Возьмите точку Р еще ближе к О, проведите третью секущую и т.д. Вы обнаружите, что предельным положением этих секущих будет ось х — это и есть касательная к параболе в ее вершине (что соответствует нягпим интуитивным представлениям).

Контрольная работа  по математике заказать

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по математике помощь в учёбе

Контрольная работа 2 (о касательной к графику функции)

Дан график функции Контрольная работа  по математике заказать На нем выбрана точка Контрольная работа  по математике заказать в этой точке к графику ZZZ функции проведена касательная (мы предполагаем, что она существует). Найти угловой коэффициент касательной.

Решение. Дадим аргументу приращение Контрольная работа  по математике заказать и рассмотрим на графике

(рис. 117) точку Р с абсциссой Контрольная работа  по математике заказать. Ордината точки Р равна Контрольная работа  по математике заказать . Угловой коэффициент секущей МР, т.е. тангенс угла между секущей и осью х, вычисляется по формуле Контрольная работа  по математике заказать

Если мы теперь устремим Дх к нулю, то точка Р начнет приближаться по кривой к точке М. Касательную мы охарактеризовали как предельное положение секущей при этом приближении. Значит, естественно считать, что угловой коэффициент касательной Контрольная работа  по математике заказать будет вычисляться по формуле Контрольная работа  по математике заказать

Используя приведенную выше формулу для Контрольная работа  по математике заказать получаем:

Контрольная работа  по математике заказать

Контрольная работа  по математике заказать

Замечание.

В приведенном решении задачи 2 упущен случай, когда касательная перпендикулярна на оси абсцисс (см., например, рис. 118). Уравнение такой прямой имеет вид х = а, об угловом коэффициенте говоритьв этом случае некорректно, поскольку он не существует.

Подведем итоги.

Две различные задачи привели в процессе решения к одной и той же математической модели — пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. Многие задачи физики, химии, экономики и т.д. приводят в процессе решения к такой же модели. Значит, эту математическую модель надо специально изучить, т.е.:

  • а) присвоить ей новый термин;
  • б) ввести для нее обозначение;
  • в) исследовать свойства новой модели.

Этим мы и займемся в следующем пункте.


Определение производной

Определение 1. Пусть функция у =Дх) определена в конкретной точке х и в некоторой ее окрестности. Дадим аргументу х приращение Контрольная работа  по математике заказать, такое, чтобы не выйти из указанной окрестности. Найдем соответствующее приращение функции Контрольная работа  по математике заказать и составим отношение Контрольная работа  по математике заказать Если существует предел этого отношения при условии Контрольная работа  по математике заказать то указанный предел называют производной функции у =f(x) в точке х и обозначают Контрольная работа  по математике заказать

Итак,

Контрольная работа  по математике заказать

Для обозначения производной часто используют символ Контрольная работа  по математике заказать

Отметим, что Контрольная работа  по математике заказать) — это новая функция, но, естественно, связанная с функцией у = /(х), определенная во всех таких точках х, в которых существует указанный выше предел. Эту функцию называют так: производная функции у =f(x).

В примере 6 мы доказали, что для линейной функции Контрольная работа  по математике заказать

справедливо равенство: Контрольная работа  по математике заказать

Это означает, что Контрольная работа  по математике заказать или, подробнее,

Контрольная работа  по математике заказать

В частности,

Контрольная работа  по математике заказать

В примере 7 § 31 мы доказали, что для функции Контрольная работа  по математике заказать справедливо равенство Контрольная работа  по математике заказать

А*-»0 ДХ

Это означает, что Контрольная работа  по математике заказать или, подробнее,

Контрольная работа  по математике заказать

Рассмотренные в п. 1 задачи 1 и 2 позволяют истолковать производную с физической и геометрической точек зрения.

Физический (механический) смысл производной состоит в следующем. Если s (t) — закон прямолинейного движения тела, то производная Контрольная работа  по математике заказать

выражает мгновенную скорость в момент времени t:

Контрольная работа  по математике заказать

На практике во многих отраслях науки используется обобщение полученного равенства: если некоторый процесс протекает по закону Контрольная работа  по математике заказать, производная Контрольная работа  по математике заказать выражает скоростъ протекания процесса в момент времени t.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по математике помощь с примерами онлайн

Геометрический смысл производной состоит в следующем

Если к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х=а можно провести касательную, непараллельную оси у, то Контрольная работа  по математике заказать выражает угловой коэффициент касательной (рис. 119):

Контрольная работа  по математике заказать

Поскольку Контрольная работа  по математике заказать, то верно равенство Контрольная работа  по математике заказать (рис. 119).

А теперь истолкуем определение производной с точки зрения приближенных равенств. Пусть функция у= f(x) имеет производную в конкретной точке х:

Контрольная работа  по математике заказать

Это означает, что в достаточно малой окрестности точки х выполняется приближенное равенство: Контрольная работа  по математике заказать

Содержательный смысл полученного приближенного равенства заключается в следующем: приращение функции «почти пропорционально» приращению аргумента, причем коэффициентом пропорциональности является значение производной (в заданной точке х). Например, для функции Контрольная работа  по математике заказать справедливо приближенное равенство Контрольная работа  по математике заказать

Если внимательно прочитать определение производной, то мы обнаружим, что в нем заложен алгоритм отыскания производной. Сформулируем его.

Алгоритм отыскания производной

(для функции у = /(х))

1. Зафиксировать значение х, найти f(х).

2. Дать аргументу х приращение Контрольная работа  по математике заказать, перейти в новую точку Контрольная работа  по математике заказать

3. Найти приращение функции: Контрольная работа  по математике заказать

4. Составить отношение Контрольная работа  по математике заказать

5. Вычислить предел Контрольная работа  по математике заказать

Этот предел и есть Контрольная работа  по математике заказать

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по математике онлайн

Контрольная работа 1.

Найти производную постоянной функции у=С.

Решение:

Воспользуемся алгоритмом отыскания производной.

1) Для фиксированного значения х имеем: Контрольная работа  по математике заказать

2) В точке Контрольная работа  по математике заказать

Контрольная работа  по математике заказать

Контрольная работа 2.

Найти производную функции Контрольная работа  по математике заказать

Решение:

Воспользуемся алгоритмом отыскания производной.

1) Для фиксированного значения х (разумеется, мы полагаем, что Контрольная работа  по математике заказать) имеем:Контрольная работа  по математике заказать

2) В точке Контрольная работа  по математике заказать

3) Контрольная работа  по математике заказать

4) Контрольная работа  по математике заказать

5) Контрольная работа  по математике заказать

Ответ: Контрольная работа  по математике заказать

Контрольная работа  по математике заказать

Если функция Контрольная работа  по математике заказать имеет производную в точке х, то ее называют дифференцируемой в точке х. Процедуру отыскания производной функции Контрольная работа  по математике заказать называют ; j дифференцированием функции Контрольная работа  по математике заказать. Эти термины имеют глубокий математический смысл но мы говорить о них не будем (нам не хватает теоретических знаний). Обсудим такой вопрос: как связаны между собой те два достаточно тонких свойства функций, которые мы обсудили в этом и в предыдущем параграфах, — непрерывность и дифференцируемость функции в точке.

Пусть функция Контрольная работа  по математике заказать дифференцируема в точке х. Тогда к графику функции в точке Контрольная работа  по математике заказать можно провести касательную, причем, напомним, угловой коэффициент касательной равен f'(x).

Но тогда график не может «разрываться» в точке М, т.е. функция обязана быть непрерывной в точке х.

Это были рассуждения «на пальцах». Приведем несколько более строгие рассуждения. Если функция y = f(x) дифференцируема в точке х, то выполняется приближенное равенство Контрольная работа  по математике заказать Если в этом равенстве Контрольная работа  по математике заказать устремить к нулю, то и Контрольная работа  по математике заказать будет стремиться к нулю, а это и есть условие непрерывности функции в точке (см. п. 3 в § 31).

Итак, если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке.

Обратное утверждение неверно. Смотрите: функция Контрольная работа  по математике заказать непрерывна везде, в частности, в точке х =0 (рис. 120), но касательной к графику функции в «точке стыка» (0; 0) не существует. Бели в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производной.

А вот еще один пример. На рис. 121 изображен график кусочной функции у - f(x), где

Контрольная работа  по математике заказать

Функция непрерывна на всей числовой прямой, в том числе в точке х =0. И касательная к графику функции существует в любой точке, в том числе в точке х =0. Но в точке х =0 касательная совпадает с осью у, т.е. перпендикулярна оси абсцисс, ее уравнение имеет вид х = 0. Углового коэффициента у такой прямой нет, значит, не существует и f'(0).

Итак, мы познакомились с новым

Контрольная работа  по математике заказать

свойством функции — дифференцируемостью. Формальные определения тех или иных свойств функции — дело, конечно, хорошее, но у нас всегда были приемы «считывания информации» о наличии того или иного свойства функции по ее графику. Например, если график был сплошным, мы говорили, что функция непрерывна. А как по графику сделать вывод о дифференцируемости функции?

Ответ фактически получен выше. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема.

  • Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция недифференцируема.

Так, по графику функции, изображенному на рис. 122, можно сделать вывод: функция непрерывна всюду, кроме точки х =а; функция дифференцируема всюду, кроме точек х=а,х=6 — здесь касательная не существует, х=с — здесь касательная параллельна оси у.

Контрольная работа  по математике заказать

Решение. Как видно, точками возможного разрыва функции являются: Контрольная работа  по математике заказать, причём в точке Контрольная работа  по математике заказать - разрыв второго рода (бесконечный разрыв). Исследуем эти точки.

Рассмотрим точку Контрольная работа  по математике заказать - не существует,

Контрольная работа  по математике заказать

Рассмотрим точку Контрольная работа  по математике заказать

Контрольная работа  по математике заказать

Таким образом,Контрольная работа  по математике заказать - точка разрыва *-♦1-0 X-+1+0

первого рода (конечного разрыва).

Скачок функции в этой точке разрыва:

Контрольная работа  по математике заказать

Построим график функции.

Контрольная работа  по математике заказать

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по математике расчетно графическая работа

Контрольная работа №357.

Найти производные Контрольная работа  по математике заказать данных функций:

Контрольная работа  по математике заказать

Решение:

а) применяя правило дифференцирования суммы, степенной функции:

Контрольная работа  по математике заказать

б) в подобных случаях удобнее освободиться от радикалов и записать Контрольная работа  по математике заказать а затем находить производную Контрольная работа  по математике заказать

в) применим правило дифференцирования произведения двух функций Контрольная работа  по математике заказать

Контрольная работа  по математике заказать

г) применим правило дифференцирования частного двух функций

Контрольная работа  по математике заказать

Контрольная работа №358.

Применяя правило дифференцирования сложной функции, найти производную функции:

Контрольная работа  по математике заказать

Решение:

а) функцию можно представить в виде Контрольная работа  по математике заказать Поэтому на основании 4 правила дифференцирования

Контрольная работа  по математике заказать

б) данная функция является композицией трех имеющих производные функций Контрольная работа  по математике заказать, с учетом правила дифференцирования сложной функции получим:

Контрольная работа  по математике заказать

в) функцию можно представить в виде Контрольная работа  по математике заказать Контрольная работа  по математике заказать получим:

Контрольная работа  по математике заказать

г) прологарифмируем по основанию е обе части уравнения: Контрольная работа  по математике заказать продифференцируем обе части полученного равенства:

Контрольная работа  по математике заказать

заменим у его выражением через х и определим Контрольная работа  по математике заказать:

Контрольная работа  по математике заказать

Контрольная работа №359.

Найти производную функции у, заданной уравнением Контрольная работа  по математике заказать,и вычислить её значение в точке (2; 1).

Решение:

Дифференцируя обе части равенства и учитывая, что у есть функция от х, получим Контрольная работа  по математике заказать

Контрольная работа №360.

Найти Контрольная работа  по математике заказать от следующих функций:

Контрольная работа  по математике заказать

Решение:

Контрольная работа  по математике заказать