Контрольная работа по математической статистике

Если у вас нету времени на контрошу по математической статистике можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

 

Введение в математическую статистику

Математическая статистика - это часть прикладной математической дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», которая изучает случайные явления, использует одинаковые с теорией вероятностей методы и понятия и основана на аксиоматике А. Н. Колмогорова.

Исследование поведения объекта или явления обычно осуществляется на основе изучения статистических данных - наблюдений и измерений. Поэтому первой задачей математической статистики является определение способов сбора и группировки статистической информации.

 

По этой ссылке вы сможете узнать как я помогаю с контрольными работами:

Помощь с контрольными работами

 

Вторая задача математической статистики состоит в разработке методов анализа статистических данных, адекватных целям исследования.

Итак, задачи математической статистики состоят в разработке методов сбора, систематизации и обработки статистических данных для их удобного представления, интерпретации и формирования научных и практических выводов.

Если попытаться дать сравнительную характеристику областей применения аппарата теории вероятностей и математической статистики, то результат можно представить в виде табл. 1.

Генеральная совокупность - все мыслимые значения (измерения, наблюдения), описывающие поведение исследуемого объекта или явления.

Выборка из генеральной совокупности - ограниченный набор реально наблюдаемых выборочных из генеральной совокупности значений, описывающих исследуемый объект или явление. Количество этих значений называется объемом выборки.

 

По этой ссылке вы сможете научиться оформлять контрольную работу:

Теоретическая контрольная работа примеры оформления

 

Материальные объекты. Их вероятностная природа

Все законы природы и общества могут быть разделены на несколько классов, среди которых важное место занимают детерминированные и статистические (стохастические).

Детерминированные законы - это те, для которых характерно наличие причинной обусловленности протекающих процессов. К этому классу относятся законы небесной механики, физические законы (электричество, механика и пр.), т. е. все те, которые не имеют вероятностной природы.

Статистические (стохастические) законы определяют будущее состояние системы (объекта) неоднозначно, с некоторой вероятностью. Например, такие явления макромира, как долговременные изменения температуры, или явления микромира -положение электрона в электронной оболочке («электронное облако») и др.

Можно утверждать, что без случайности нет развития. Случайностью объясняются возникновение жизни на Земле, совершенствование биологических видов, исторические события, творческая деятельность, развитие социально-экономических систем [I].

Именно поэтому математическая статистика становится все более значимым инструментом статистического анализа и прогнозирования состояния, поведения и развития различных систем, в том числе экономических процессов и явлений.

 

Этапы решения задачи описания эмпирических данных вероятностными моделями

Решение задачи описания эмпирических данных (содержащих информацию о поведении реальных объектов) вероятностными моделями можно представить в виде пяти укрупненных этапов.

Содержание каждого этапа и применяемые на данном этапе методы отражены в табл. 2.
Этапы решения задачи описания эмпирических данных вероятностными моделями

 

По этой ссылке вы сможете заказать контрольную работу:

Заказать контрольную работу

 

Основные понятия математической статистики. задачи математической статистики

Обозначим количество всех подлежащих обследованию объектов . Допустим, что каждому объекту соответствует значение Согласно данному ранее определению, совокупность всех возможных значений (теоретически домысливаемых) объектов называется генеральной совокупностью, а - объемом генеральной совокупности. Генеральная совокупность может быть конечной или бесконечной. Пусть количество реально наблюдаемых объектов из равно . Тогда - выборка из генеральной совокупности, - объем выборки. Выборка из генеральной совокупности должна обладать следующими свойствами:

• каждый элемент выбран случайно;
• все имеют одинаковую вероятность попасть в выборку;
• должно быть настолько велико, насколько это позволяет решать задачу с требуемым качеством (выборка должна быть репрезентативной, представительной).

В дальнейшем будем иметь дело с выборкой, обладающей такими свойствами.
Принято считать, что при выборка большая, или репрезентативная, а при - малая. Такое деление выборки на большую и малую условно. Разные авторы используют разное пограничное , делящее выборки на малые и большие, которое к тому же зависит от решаемой статистической задачи.

Понятие репрезентативная выборка не всегда можно связать с ее объемом . Чаще это зависит от реально исследуемого объекта или явления, объема генеральной совокупности, трудоемкости и стоимости получения наблюдений или измерений для формирования выборки.

Возможны ситуации, когда генеральная совокупность мала. Например, исследуется время наработки до отказа уникального оборудования, когда в эксплуатации находится заведомо малое количество его экземпляров (). Доступного для исследования оборудования () можег быть еще меньше. Поэтому выборка объемом , близким к объему генеральной совокупности , может считаться репрезентативной и одновременно малой ().

Пример 1. Количество зарегистрированных малых предприятий торговли продуктами питания в городе Новосибирске равно 2436. Для исследования предприятий по объему то&арооборота взято 136 предприятий. В данном случае = 2436 - объем генеральной совокупности (все мыслимые предприятия данной категории), а = 136 - объем выборки из генеральной совокупности.

Рассмотрим некоторые формы представления выборки из генеральной совокупности.
1. Представление выборки из генеральной совокупности в негруппированном виде . Такая форма связана с наличием сведений о каждом элементе выборки.

Пример 2. Исследование ежедневного простоя (в часах) бригады каменщиков из-за отсутствия строительных материалов в течение 10 дней представлено в виде: 1,3 0,7 2,8 2,3 1,15 0,25 1,17 0,8 2,4 0,45, = 10. Здесь имеет место негруппированная выборка.

2. Представление выборки в виде вариационного ряда (в упорядоченном виде)

В этом случае - член вариационного ряда, или варианта. Часто называют порядковой статистикой [1, 4]. Индекс () указывает на порядковый номер элемента в вариационном ряду. Часто обозначают где - ранг порядковой статистики. Иногда используют обозначение где - ранг -го наблюдения в исходной (неупорядоченной) выборке. Любую функцию порядковых статистик также называют порядковой статистикой.

Форма представления выборки из генеральной совокупности в виде вариационного ряда не приводит к потере информации о каждом элементе выборки, но искажает информацию, устанавливая зависимость между соседними элементами выборки.

Необходимо помнить! Члены вариационного ряда, в отличие от элементов исходной выборки, уже не являются взаимно независимыми (по причине их предварительной упорядоченности).

3. Представление выборки в группированном виде. Такая форма представления выборки из генеральной совокупности связана с разбиением области задания случайной величины на интервалов группирования. При этом известны только количество элементов выборки , попавших в интервал, и последовательность границ интервалов разбиения. Для определения числа интервалов искусственного группирования пользуются формулой Старджеса [5]

(1)

Иногда может быть задано природой исследуемого явления или условиями проведения эксперимента. В данном случае ширина каждого интервала может быть отличной от других (неравноточное группирование).

На некоторых этапах статистического анализа необходимо исходную выборку представлять в группированном виде.

Рассмотрим последовательность процедуры группирования неупорядоченной выборки из генеральной совокупности.
1. Формирование вариационного ряда.
2. Выделение минимального и максимального элементов выборки:

3. Определение числа интервалов группирования осуществляется из соображения точности и устанавливается либо эмпирическим путем в зависимости от объема выборки, либо по формуле Старджеса [5], либо определяется природой явления или условиями проведения эксперимента. Округление при нахождении осуществляется до ближайшего целого числа.
4. Определение ширины интервалов группирования (при равноточном группировании)

(2)

Если при вычислении необходимо округлить результат, следует помнить, что последний интервал группирования будет меньше ширины при округлении в большую сторону и больше при округлении в меньшую сторону.
5. Формирование последовательности границ интервалов разбиения. Образуемый вариационный ряд границ интервалов группирования будет выглядеть как

Иногда для того, чтобы и попали внутрь соответственно 1-го и-гo интервалов группирования, границы и корректируют следующим образом:

Следовательно, число интервалов разбиения увеличивается на 1

При этом последовательность границ интервалов разбиения будет представлена в виде

6. Определение количества элементов выборки попавших в каждый интервал.

Пример 3. Ниже приведены объемы выработки за месяц (в тыс. руб.) пятидесяти продавцов молочных изделий, работающих в разных районах города.

Представим выборку в группированном виде.

1. Формируем вариационный ряд

2. Находим

3. Определяем число интервалов разбиения по формуле Старджеса (1)

4. Находим ширину интервала разбиения по формуле (2)

Ограничимся двумя знаками после запятой и получим = 2,28.
Поскольку округлено в сторону уменьшения, то последний интервал будет шире предыдущих.

5. Строим вариационный ряд границ интервалов группирования (без корректировки границ первого и последнего интервалов): [6; 8,28], [8,28; 10,56], [10,56; 12,84], [12,84; 15,12], [15,12; 17,4], [17,4; 19,68],[ 19,68; 22].

Та же процедура, но с корректировкой границ первого и последнего интервалов, даст следующие результаты:

Получаем последовательность границ интервалов разбиения для = 8: [4,86; 7,14], [7,14; 9,42], [9,42; 11,7], [11,7; 13,98], [13,98; 16,26], [16,26; 18,54], [18,54; 20,82], [20,82; 23,14].

Ширина последнего интервала в том и другом случае (= 7 и =8) равна= 2,32.

6. Находим количество элементов выборки , попавших в интервал, (случай без корректировки границ интервалов)

Находим (случай корректировки границ интервалов разбиения)

Группированная форма представления случайной величины не содержит информации о каждом элементе выборки. При этом часто в качестве значения случайной величины на каждом интервале принимается его середина.

Это важно! Oт негруппированной выборки всегда можно перейти к группированной, но не наоборот. Необходимо помнить, что переход к группированной форме представления выборки сопряжен с потерей информации об исследуемом объекте, процессе или явлении.

Любые характеристики случайной величины, полученные по выборке из генеральной совокупности, называются выборочными, или эмпирическими, характеристиками, а характеристики, полученные по генеральной совокупности, - теоретическими, или генеральными, характеристиками.

 

Возможно вам пригодятся эти страницы:

Контрольная работа по ботанике заказать

Контрольная работа по Excel заказать

Контрольная работа по ТОЭ заказать

Контрольная работа по экологии заказать

 

Задачи математической статистики. Основная задача математической статистики состоит в определении свойств генеральной совокупности по выборке ограниченного объема с использованием по возможности априорных предположений.

К задачам математической статистики относятся следующие:

• разработка и применение методов оценивания числовых и функционных характеристик генеральной совокупности по выборке из нее;
• описание эмпирических данных вероятностными моделями;
• проверка статистических гипотез;
• определение взаимосвязи между характеристиками исследуемых объектов, процессов, явлений;
• выявление согласия наблюдаемых (эмпирических) данных с теорией;
• принятие решений;
• другие задачи.

Все методы математической статистики можно разделить на параметрические методы, основанные на использовании знаний о вероятностной модели, и непараметрические, когда априорных представлений о виде модели нет или она не используется.

Параметрические методы рекомендуется применять для объема выборки