Контрольная работа по линейному программированию

Контрольная работа по линейному программированию заказать

 

Если у вас нету времени на контрошу по линейному программированию вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по линейному программированию помощь в учёбе

 

Линейное программирование

1. Постановки задач линейного программирования. Графический метод решения. Задача минимизации функции Контрольная работа по линейному программированию переменных Контрольная работа по линейному программированиюКонтрольная работа по линейному программированию на некотором множестве Контрольная работа по линейному программированию не совпадающем со всем пространством Контрольная работа по линейному программированию и заданном с помощью ограничений (равенств и неравенств) на координаты Контрольная работа по линейному программированию точки Контрольная работа по линейному программированию называется задачей математического программирования. При этом функцию Контрольная работа по линейному программированию называют целевой функцией, а множество Контрольная работа по линейному программированию — допустимым множеством.

Решение задач линейного программирования, как правило, связано со значительно большими трудностями, чем решение задач безусловной минимизации.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по линейному программированию с примерами онлайн

 

Простейшим частным случаем задачи математического программирования является задача линейного программирования, состоящая в минимизации линейной целевой функции Контрольная работа по линейному программированиюКонтрольная работа по линейному программированию

на множестве Контрольная работа по линейному программированию заданном системой линейных ограничений (равенств и (или) неравенств) на координаты Контрольная работа по линейному программированию

Задача линейного программирования формулируется следующим образом.

Среди точек Контрольная работа по линейному программированию удовлетворяющих ограничениям

Контрольная работа по линейному программированию

Контрольная работа по линейному программированию

найти те, в которых функция Контрольная работа по линейному программированию принимает минималъное значение, и определить это значение.

Отметим, что в условии задачи линейного программирования могут содержаться неравенства и противоположного, чем в (2), знака, однако такие неравенства легко сводятся к виду (2) умножением на -1.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по линейному программированию онлайн

 

Если в условии задачи линейного программирования не содержатся ограничения-неравенства (2), т.е. в Контрольная работа по линейному программированию то она называется задачей линейного программирования в каноническом виде.

Вводя дополнительные переменные Контрольная работа по линейному программированию ограничения-неравенства (2) можно записать в виде равенств

Контрольная работа по линейному программированию

  • Таким образом, любая задача линейного программирования может быть записана в каноническом виде

Контрольная работа по линейному программированию

Часто используется векторная запись задачи (З)-(о):

Контрольная работа по линейному программированию

где Контрольная работа по линейному программированию — вектор неизвестных, Контрольная работа по линейному программированию — вектор коэффициентов целевой функции из (3), Контрольная работа по линейному программированию — прямоугольная матрица размера Контрольная работа по линейному программированию — вектор правых частей системы (4), а Контрольная работа по линейному программированию — краткая запись условий неотрицательности (5).

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по линейному программированию заказать готовую онлайн

 

Математические модели многих важных для практики задач оптимизации представляют собой задачи линейного программирования.

 

Контрольная работа 1.

Составить математическое описание следующей задачи об оптимальном составе сплава и представить полученную задачу линейного программирования в каноническом виде.

Для приготовления Контрольная работа по линейному программированию кг сплава с заданными свойствами используют вещества Контрольная работа по линейному программированию В Контрольная работа по линейному программированию кг вещества Контрольная работа по линейному программированию содержится Контрольная работа по линейному программированию кг химического элемента Контрольная работа по линейному программированию Содержание элемента Контрольная работа по линейному программированию в сплаве должно заключаться в пределах от Контрольная работа по линейному программированию кг. Стоимость 1 кг вещества Контрольная работа по линейному программированию составляет Контрольная работа по линейному программированию руб.

Требуется определить такой состав для приготовления сплава, при котором общая стоимость израсходованных веществ минимальна. Обозначим Контрольная работа по линейному программированию количество кг вещества Контрольная работа по линейному программированию используемое для приготовления сплава (очевидно Контрольная работа по линейному программированию Тогда содержание

элемента Контрольная работа по линейному программированию в славе составит Контрольная работа по линейному программированию кг, а стоимость израсходованных веществ будет равна Контрольная работа по линейному программированию руб.

Поэтому, с учетом ограничений на содержание элементов Контрольная работа по линейному программированию в сплаве, пля величин Контрольная работа по линейному программированию получим следующие неравенства:

Контрольная работа по линейному программированию

Кроме того, количество сплава должно составлять Контрольная работа по линейному программированию кг, поэтому

Контрольная работа по линейному программированию

Таким образом, математическое описание задачи об оптимальном составе сплава принимает вид

Контрольная работа по линейному программированию

Запишем эту задачу линейного программирования в каноническом виде.

Среди ограничений (7)-(9) на переменные Контрольная работа по линейному программированию содержится Контрольная работа по линейному программированию неравенств (7), (8). Для преобразования их в ограничения-равенства введем Контрольная работа по линейному программированию дополнительных неотрицательных переменных Контрольная работа по линейному программированиюКонтрольная работа по линейному программированию

Прибавив переменные Контрольная работа по линейному программированию к - левым частям соответствующих неравенств (7) и вычтя переменные Контрольная работа по линейному программированию из левых частей неравенств (8), получим задачу линейного программирования в каноническом виде

Контрольная работа по линейному программированию

Если задача линейного программирования содержит только две переменные, и в ее условии нет ограничений-равенств (1), то такую задачу можно исследовать и решить графически.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по линейному программированию расчетно графическая работа

 

Рассмотрим задачу

Контрольная работа по линейному программированию

На плоскости Контрольная работа по линейному программированию любое из неравенств (11) определяет полуплоскость. лежащую по одну из сторон от прямой Контрольная работа по линейному программированию Для того чтобы определить расположение этой полуплоскости относительно граничной прямой, можно подставить координаты какой-либо точки (при Контрольная работа по линейному программированию проще всего взять начало координат) в соответствующее неравенство (11) и проверить его выполнение.

Таким образом, допустимое множество Контрольная работа по линейному программированию задачи (10)—(12) является пересечением первого квадранта Контрольная работа по линейному программированию и полуплоскостей, соответствующих неравенствам (11).

Контрольная работа по линейному программированию

Поэтому множество Контрольная работа по линейному программированию представляет собой либо:

  • а) пустое множество, тогда задача (10)-(12) не имеет решений из-за несовместности ограничений (11), (12);
  • б) многоугольник (рис. 29);
  • в) неограниченное многоугольное множество (рис. 30).

Для решения задачи (10)—(12) в случае Контрольная работа по линейному программированию рассмотрим семейство линий уровня функции Контрольная работа по линейному программированию из (10)

Контрольная работа по линейному программированию

которые являются параллельными прямыми. Антиградиент Контрольная работа по линейному программированиюКонтрольная работа по линейному программированию перпендикулярен прямым (13) и указывает направление убывания Контрольная работа по линейному программированию Если перемещать параллельно самой себе произвольную прямую (13), проходящую через допустимое множество Контрольная работа по линейному программированию в направлении Контрольная работа по линейному программированию убывания Контрольная работа по линейному программированию до тех пор, пока эта прямая будет иметь

хотя бы одну общую точку с множеством Контрольная работа по линейному программированию то в своем крайнем положении указанная прямая пройдет через точку множества Контрольная работа по линейному программированию в которой целевая функция Контрольная работа по линейному программированию принимает минимальное на Контрольная работа по линейному программированию значение.

Пример 2. Используя графический метод, найти решение следующей задачи линейного программирования:
Контрольная работа по линейному программированию
Изобразим на плоскости Контрольная работа по линейному программированию допустимое множество Контрольная работа по линейному программированию данной задачи (многоугольник Контрольная работа по линейному программированию и одну из линий уровня Контрольная работа по линейному программированию целевой функции (рис. 31). Направление убывания Контрольная работа по линейному программированию указывает вектор Контрольная работа по линейному программированию Совершая параллельный перенос линии уровня вдоль направления Контрольная работа по линейному программированию находим ее крайнее положение. В этом положении прямая Контрольная работа по линейному программированию проходит через вершину Контрольная работа по линейному программированию многоугольника Контрольная работа по линейному программированию Поэтому целевая функция Контрольная работа по линейному программированию принимает минимальное значение Контрольная работа по линейному программированию в точке Контрольная работа по линейному программированиюКонтрольная работа по линейному программированию

Задача линейного программирования (10)—(12) может иметь и бесконечное множество решений.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по линейному программированию с решением

 

Контрольная работа 2.

Решить задачу линейного программирования с целевой функцией Контрольная работа по линейному программированию и ограничениями на допустимое множество Контрольная работа по линейному программированию взятыми из примера 2. Множество Контрольная работа по линейному программированию построено при решении примера 2. На рис. 32 изображена линия уровня Контрольная работа по линейному программированию целевой функции Контрольная работа по линейному программированию В своем крайнем положении при параллельном переносе вдоль направления Контрольная работа по линейному программированию она содержит сторону Контрольная работа по линейному программированию многоугольника Контрольная работа по линейному программированию Таким образом, все точки отрезка Контрольная работа по линейному программированию являются точками минимума функции Контрольная работа по линейному программированию на множестве Контрольная работа по линейному программированию Так как концы Контрольная работа по линейному программированию этого отрезка имеют координаты (1,3) и (3, 2) соответственно, то любая точка минимума Контрольная работа по линейному программированию представима в виде Контрольная работа по линейному программированию где Контрольная работа по линейному программированию Минимальное значение целевой функции Контрольная работа по линейному программированию

В случае неограниченного допустимого множества Контрольная работа по линейному программированию задача линейного программирования (10)—(12) может не иметь решения, так как целевая функция на таком множестве может быть не ограниченной снизу.

 

 

Контрольная работа 3.

Решить графическим методом задачу линейного программирования

Контрольная работа по линейному программированию

Допустимое множество Контрольная работа по линейному программированию данной задачи представляет собой неограниченное многоугольное множество (рис. 33). Функция Контрольная работа по линейному программированию убывает
Контрольная работа по линейному программированию
в направлении Контрольная работа по линейному программированию При параллельном переносе линии уровня Контрольная работа по линейному программированию вдоль направления е она всегда пересекает множество Контрольная работа по линейному программированию а целевая функция Контрольная работа по линейному программированию неограниченно убывает. Поэтому рассмотренная задача не имеет решений.