Контрольная работа по геометрии заказать

Если у вас нет времени на выполнение контрольной работы по геометрии, вы всегда можете попросить меня, пришлите задания мне в Контрольная работа по геометрии заказатьwhatsapp, и я вам помогу онлайн или в срок от 1 до 3 дней.

Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказатьОтветы на вопросы по заказу контрольной работы по геометрии:

Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказатьСколько стоит помощь с контрольной работой?

  • Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.

Контрольная работа по геометрии заказатьКакой срок выполнения контрольной работы?

  • Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Контрольная работа по геометрии заказатьЕсли требуется доработка, это бесплатно?

  • Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Контрольная работа по геометрии заказатьМогу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

  • Оценка стоимости бесплатна.

Контрольная работа по геометрии заказатьКаким способом можно оплатить?

  • Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Контрольная работа по геометрии заказатьКакие у вас гарантии?

  • Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

Контрольная работа по геометрии заказатьВ какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

  • Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказатьНиже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет разобраться в выполнении контрольной работы по предмету "геометрия", если у вас есть желание и много свободного времени!

Контрольная работа по геометрии заказать

Содержание:

  1. Ответы на вопросы по заказу контрольной работы по геометрии:
  2. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Точки и прямые
  3. Отрезок. Длина отрезка
  4. Луч. Угол. Измерение углов
  5. Смежные и вертикальные углы
  6. Перпендикулярные прямые
  7. Треугольники
  8. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника
  9. Первый и второй признаки равенства треугольников
  10. Равнобедренный треугольник и его свойства
  11. Признаки равнобедренного треугольника
  12. Третий признак равенства треугольников
  13. Теоремы

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Точки и прямые

Контрольная работа по геометрии заказать

Точка - самая простая геометрическая фигура. Обозначение: Контрольная работа по геометрии заказать

Прямая [линия] - геометрическая фигура, обладающая определенными свойствами. Обозначение: Контрольная работа по геометрии заказать

Модель прямой [линии]: натянутая нить, линия сгиба листа.

Основное свойство прямой:

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать - принадлежит [лежит на] прямой

Контрольная работа по геометрии заказать - не принадлежит [не лежит на] прямой

Определение - утверждение, разъясняющее смысл какого-то термина (понятия) .

Аксиома - утверждение, не требующее доказательства.

Теорема - утверждение, истинность которого устанавливают с помощью доказательства (логических рассуждений).

Определение:

Две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.

Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать - пересекает[ются]

По этой ссылке вы сможете узнать как я помогаю с контрольными работами:

Помощь с контрольными работами

Теорема 1.1.

Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.

Контрольная работа по геометрии заказать

Пусть Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать через точки Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать проходят две прямые, а это противоречит основному свойству прямой Контрольная работа по геометрии заказать предположение о существовании второй точки пересечения прямых Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать неверно.

Отрезок. Длина отрезка

Отрезок - часть прямой, ограниченная двумя точками.

Отрезок Контрольная работа по геометрии заказать или Контрольная работа по геометрии заказать, Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать - концы отрезка.

Контрольная работа по геометрии заказать

Внутренняя точка отрезка - точка, принадлежащая отрезку и не совпадающая ни с одним из его концов (Контрольная работа по геометрии заказать лежит между точками Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать).

Контрольная работа по геометрии заказать

Определение:

Два отрезка называются равными, если их можно совместить наложением.

Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать - единичный отрезок, можно выбрать любой, но чаще всего равен 1 мм, 1 см, 1 м, ...

Измерить отрезок - подсчитать, сколько единичных отрезков в нём помещается.

Контрольная работа по геометрии заказать

Равные отрезки имеют равные длины.

По этой ссылке вы сможете научиться оформлять контрольную работу:

Теоретическая контрольная работа примеры оформления

Если длины отрезков равны, то равны и сами отрезки.

Определение:

Расстоянием между точками Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать называют длину отрезка Контрольная работа по геометрии заказать.

Основное свойство отрезка:

Если точка Контрольная работа по геометрии заказать является внутренней точкой отрезка Контрольная работа по геометрии заказать, то отрезок Контрольная работа по геометрии заказать равен сумме отрезков Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать, то есть Контрольная работа по геометрии заказать.

Контрольная работа по геометрии заказать

Определение:

Серединой отрезка Контрольная работа по геометрии заказать называют такую его точку Контрольная работа по геометрии заказать, что Контрольная работа по геометрии заказать.

Контрольная работа по геометрии заказать

Луч. Угол. Измерение углов

Контрольная работа по геометрии заказать

Точка разбивает прямую |линию] на два луча.

Лучи (полупрямые): Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать; Контрольная работа по геометрии заказать - начало лучей.

Каждый луч состоит из точки Контрольная работа по геометрии заказать и всех точек прямой Контрольная работа по геометрии заказать, лежащих по одну сторону от точки Контрольная работа по геометрии заказать.

Определение:

Два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой, называются дополнительными.

Контрольная работа по геометрии заказать

Угол - геометрическая фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало.

Обозначение: Контрольная работа по геометрии заказать или Контрольная работа по геометрии заказать.

Лучи Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать - стороны угла, точка Контрольная работа по геометрии заказать - вершина угла.

Определение:

Угол, стороны которого являются дополнительными лучами, называется развернутым.

Прямая делит плоскость на две полуплоскости.

Развернутый угол - полуплоскость, на границе которой отмечена точка.

Контрольная работа по геометрии заказать

Определение:

Два угла называют равными, если их можно совместить наложением.

Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать

Определение:

Биссектрисой угла называют луч с началом в вершине угла, делящий этот угол на два равных угла.

Контрольная работа по геометрии заказать - биссектриса угла Контрольная работа по геометрии заказать

1° (градус) - единичный угол.

По этой ссылке вы сможете заказать контрольную работу:

Заказать контрольную работу

Градусная мера (величина) развернутого угла - 180°.

Равные углы имеют равные величины.

Если величины углов равны, то равны и сами углы.

Контрольная работа по геометрии заказать

Определения:

Угол, градусная мера которого меньше 90°, называется острым.

Контрольная работа по геометрии заказать

Угол, градусная мера которого равна 90°, называется прямым.

Контрольная работа по геометрии заказать

Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180называется тупым.

Контрольная работа по геометрии заказать

Основное свойство величины угла:

Если луч Контрольная работа по геометрии заказать делит угол Контрольная работа по геометрии заказать на два угла Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать, то Контрольная работа по геометрии заказать.

Контрольная работа по геометрии заказать

Смежные и вертикальные углы

Определение:

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами.

Контрольная работа по геометрии заказать

Теорема 4.1.

Сумма смежных углов равна 180°.

Так как углы Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать - смежные, то лучи Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать - дополнительные, а Контрольная работа по геометрии заказать - развернутый, то есть Контрольная работа по геометрии заказать. По основному свойству величины угла получаем: Контрольная работа по геометрии заказать.

Определение:

Два угла, отличные от развернутого, называют вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого.

Теорема 4.2.

Вертикальные углы равны.

Контрольная работа по геометрии заказать

Углы 1 и 2 - смежные Контрольная работа по геометрии заказать

Углы 2 и 3 - смежные Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать

Перпендикулярные прямые

Определение:

Две прямые называются перпендикулярными, если, если при их пересечении образовался прямой угол.

Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать

Определение:

Два отрезка называют перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых. Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать - перпендикуляр Контрольная работа по геометрии заказать - основание перпендикуляра Контрольная работа по геометрии заказать

Расстояние от точки Контрольная работа по геометрии заказать до прямой Контрольная работа по геометрии заказать - длина перпендикуляра Контрольная работа по геометрии заказать.

Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать - перпендикуляр

Контрольная работа по геометрии заказать - наклонная

Контрольная работа по геометрии заказать

Теорема 5.1.

Через каждую точку прямой проходит только одна прямая, перпендикулярная данной.

Контрольная работа по геометрии заказать

Отметим на прямой Контрольная работа по геометрии заказать точку Контрольная работа по геометрии заказать и построим прямой угол Контрольная работа по геометрии заказать. Предположим, что существует еще одна прямая Контрольная работа по геометрии заказать такая, что Контрольная работа по геометрии заказать. а) Если Контрольная работа по геометрии заказать, то по основному свойству: Контрольная работа по геометрии заказать, но по нашему построению Контрольная работа по геометрии заказать предложение неверно;

б) Если Контрольная работа по геометрии заказать, то по основному свойству: Контрольная работа по геометрии заказать, но по нашему построению Контрольная работа по геометрии заказать предположение верно.

Возможно вам пригодятся эти страницы:

Контрольная работа по архитектуре заказать

Контрольная работа по базам данных заказать

Контрольная работа по гидравлике заказать

Контрольная работа по механике заказать

Аксиомы

Определение:

Аксиома - утверждение, принимаемое без доказательства. Примеры:

  • какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей;
  • для любых двух точек существует единственный отрезок, для которого эти точки являются концами;
  • каждый отрезок имеет определённую длину.

Треугольники

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника

Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать - треугольник Вершины: точки Контрольная работа по геометрии заказать Стороны: отрезки Контрольная работа по геометрии заказать Углы треугольника: Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать - угол, противолежащий стороне Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать - сторона, противолежащая Контрольная работа по геометрии заказать

Периметр треугольника - сумма длин всех его сторон Контрольная работа по геометрии заказать

Определения:

Треугольник остроугольный, если все его углы острые

Контрольная работа по геометрии заказать

Треугольник прямоугольный, если один из его углов прямой

Контрольная работа по геометрии заказать

Треугольник тупоугольный, если один из его углов тупой

Контрольная работа по геометрии заказать

Определение:

Два треугольника называют равными, если их можно совместить наложением.

Те стороны и те углы, которые совмещаются при наложении треугольников, называют соответственными сторонами и соответственными углами.

Контрольная работа по геометрии заказать

В равных треугольниках против соответственных углов лежат соответственные стороны, и против соответственных сторон ле-жат соответственные углы.

Основное свойство равенства треугольников:

Для данного треугольника Контрольная работа по геометрии заказать и луча Контрольная работа по геометрии заказать существует треугольник Контрольная работа по геометрии заказать, равный треугольнику Контрольная работа по геометрии заказать, такой, что Контрольная работа по геометрии заказать, Контрольная работа по геометрии заказать, Контрольная работа по геометрии заказать и сторона Контрольная работа по геометрии заказать принадлежит лучу Контрольная работа по геометрии заказать, а вершина Контрольная работа по геометрии заказать, лежит в заданной полуплоскости относительно прямой Контрольная работа по геометрии заказать.

Контрольная работа по геометрии заказать

Теорема 7.1.

Через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит только одна прямая, перпендикулярная данной.

Контрольная работа по геометрии заказать

Рассмотрим прямую Контрольная работа по геометрии заказать и точку Контрольная работа по геометрии заказать. Предположим, что через точку Контрольная работа по геометрии заказать проходят две прямые Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать.

По основному свойству равенства треугольников существует Контрольная работа по геометрии заказать, тогда Контрольная работа по геометрии заказать Контрольная работа по геометрии заказать точки Контрольная работа по геометрии заказать лежат на одной прямой.

Аналогично - точки Контрольная работа по геометрии заказать лежат на одной прямой, тогда прямые Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать имеют 2 точки пересечения, что противоречит теореме 1.1. Следовательно, предположение неверно.

Определение:

Две фигуры называют равными, если их можно совместить наложением.

Контрольная работа по геометрии заказать

Определение:

Высота треугольника - перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону.

Определение:

Медиана треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Контрольная работа по геометрии заказать

Определение:

Биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны.

Контрольная работа по геометрии заказать

Каждый треугольник имеет три высоты, три медианы и три биссектрисы.

Первый и второй признаки равенства треугольников

Теорема 8.1. (первый признак равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Контрольная работа по геометрии заказать

Наложим Контрольная работа по геометрии заказать на Контрольная работа по геометрии заказать, так, чтобы луч Контрольная работа по геометрии заказать совместился с лучом Контрольная работа по геометрии заказать. Это можно сделать так как Контрольная работа по геометрии заказать. Так как по условию Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать, то стороны д совместятся Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать полностью совместятся.

Определение:

Серединный перпендикуляр отрезка - прямая, перпендикулярная отрезку и проходящую через его середину.

Контрольная работа по геометрии заказать

Теорема 8.2.

Каждая точка серединного перпендикуляра отрезка равноудалена от концов этого отрезка.

Если точка Контрольная работа по геометрии заказать совпадает с точкой Контрольная работа по геометрии заказать, то Контрольная работа по геометрии заказать (Контрольная работа по геометрии заказать -середина отрезка).

Контрольная работа по геометрии заказать

Если точка Контрольная работа по геометрии заказать не совпадает с точкой Контрольная работа по геометрии заказать, то рассмотрим треугольники Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать:

Контрольная работа по геометрии заказать - общая, Контрольная работа по геометрии заказать (так как Контрольная работа по геометрии заказать - середина) и Контрольная работа по геометрии заказать по первому признаку Контрольная работа по геометрии заказать.

Теорема 8.3. (второй признак равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам)

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Контрольная работа по геометрии заказать

Наложим Контрольная работа по геометрии заказать на Контрольная работа по геометрии заказать так, чтобы точка Контрольная работа по геометрии заказать совместилась с точкой Контрольная работа по геометрии заказать, отрезок Контрольная работа по геометрии заказать с отрезком Контрольная работа по геометрии заказать, и точки Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать лежали в одной полуплоскости относительно прямой Контрольная работа по геометрии заказать.Так как Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать, то луч Контрольная работа по геометрии заказать совместится с лучом Контрольная работа по геометрии заказать, а луч Контрольная работа по геометрии заказать - с лучом Контрольная работа по геометрии заказать. Точки пересечения лучей (Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать) тоже совместятся. Следовательно, Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать полностью совместятся.

Равнобедренный треугольник и его свойства

Контрольная работа по геометрии заказать

Определение:

Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным.

Контрольная работа по геометрии заказать - равнобедренный треугольник

Боковые стороны: Контрольная работа по геометрии заказать

Основание: Контрольная работа по геометрии заказать

Вершина: точка Контрольная работа по геометрии заказать

Углы при основании: Контрольная работа по геометрии заказать

Угол при вершине: Контрольная работа по геометрии заказать

Определение:

Треугольник, у которого все стороны равны, назы вают равносторонним.

Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать

Теорема 9.1. (свойства равнобедренного треугольника)

В равнобедренном треугольнике:

1) углы при основании равны;

2) биссектриса треугольника, проведённая из угла при вершине, является медианой и высотой.

Проведем биссектрису Контрольная работа по геометрии заказать и рассмотрим треугольники Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать: Контрольная работа по геометрии заказать - общая, Контрольная работа по геометрии заказать (т.к. Контрольная работа по геометрии заказать -биссектриса), Контрольная работа по геометрии заказать (боковые стороны равнобедренного треугольника) Контрольная работа по геометрии заказать по первому признаку Контрольная работа по геометрии заказать. Так как Контрольная работа по геометрии заказать, то Контрольная работа по геометрии заказать - медиана треугольника Контрольная работа по геометрии заказать. Так как Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать - смежные Контрольная работа по геометрии заказать, то Контрольная работа по геометрии заказать -высота треугольника Контрольная работа по геометрии заказать.

Контрольная работа по геометрии заказать

Свойства треугольников (следующие из свойств равнобедренного треугольника):

  1. в треугольнике против равных сторон лежат равные углы;
  2. в равнобедренном треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведённые из его вершины, совпадают;
  3. в равностороннем треугольнике все углы равны;
  4. в равностороннем треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведённые из одной вершины, совпадают.

Определение:

Если в треугольнике длины всех сторон различны, то такой треугольник называют разносторонним. Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать

Признаки равнобедренного треугольника

Теорема 10.1.

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.

По условиюКонтрольная работа по геометрии заказать - серединный перпендикуляр Контрольная работа по геометрии заказать по свойству серединного перпендикуляра Контрольная работа по геометрии заказать.

Контрольная работа по геометрии заказать

Теорема 10.2.

Если биссектриса треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.

Рассмотрим треугольники Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать: Контрольная работа по геометрии заказать - общая, Контрольная работа по геометрии заказать (т.к. Контрольная работа по геометрии заказать - биссектриса), Контрольная работа по геометрии заказать (т.к. Контрольная работа по геометрии заказать - высота) Контрольная работа по геометрии заказать по второму признаку Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать

Теорема 10.3.

Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

Проведем серединный перпендикуляр Контрольная работа по геометрии заказать стоны Контрольная работа по геометрии заказать. Докажем, что Контрольная работа по геометрии заказать проходит через вершину Контрольная работа по геометрии заказать. Предположим, что это не так и Контрольная работа по геометрии заказать пересекает одну из сторон. Пусть Контрольная работа по геометрии заказать - точка пересечения прямой Контрольная работа по геометрии заказать со стороной Контрольная работа по геометрии заказать. Тогда по свойству серединного перпендикуляра Контрольная работа по геометрии заказать - равнобедренный Контрольная работа по геометрии заказать Контрольная работа по геометрии заказать.

Контрольная работа по геометрии заказать

Так как по условию Контрольная работа по геометрии заказать, а мы получили Контрольная работа по геометрии заказать, то Контрольная работа по геометрии заказать, что противоречит основному свойству величины угла.

Аналогично доказываем случай, когда а пересекает сторону Контрольная работа по геометрии заказать.

Следовательно, наше предположение неверно, и прямая а проходит через вершину Контрольная работа по геометрии заказать.

Контрольная работа по геометрии заказать

Следствие из теоремы:

В треугольнике против равных углов лежат равные стороны.

Теорема 10.4.

Если медиана треугольника является его биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.

На луче Контрольная работа по геометрии заказать отложим отрезок Контрольная работа по геометрии заказать. Рассмотрим треугольники Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать (так как Контрольная работа по геометрии заказать - медиана), Контрольная работа по геометрии заказать (по построению), Контрольная работа по геометрии заказать (вертикальные) Контрольная работа по геометрии заказать по первому признаку Контрольная работа по геометрии заказать.

Так как Контрольная работа по геометрии заказать - биссектриса, то Контрольная работа по геометрии заказать. Поскольку Контрольная работа по геометрии заказать, то Контрольная работа по геометрии заказать -равнобедренный, откуда Контрольная работа по геометрии заказать.

Контрольная работа по геометрии заказать - равнобедренный. Контрольная работа по геометрии заказать

Третий признак равенства треугольников

Теорема 11.1. (третий признак равенства треугольников: по трем сторонам)

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Контрольная работа по геометрии заказать

Контрольная работа по геометрии заказать

Расположим треугольники Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать так, чтобы вершина Контрольная работа по геометрии заказать совместилась с вершиной Контрольная работа по геометрии заказать, вершина Контрольная работа по геометрии заказать - с вершиной Контрольная работа по геометрии заказать, а вершины Контрольная работа по геометрии заказать с отрезком Контрольная работа по геометрии заказать лежали в разных полуплоскостях относительно прямой Контрольная работа по геометрии заказать.

Проведем отрезок Контрольная работа по геометрии заказать.

Так как Контрольная работа по геометрии заказать - равнобедренный Контрольная работа по геометрии заказать Контрольная работа по геометрии заказать. Так как Контрольная работа по геометрии заказать - равнобедренный Контрольная работа по геометрии заказать .

Контрольная работа по геометрии заказать а Контрольная работа по геометрии заказать по первому признаку.

Другие случаи расположения отрезка ССТ доказываются аналогично.

Контрольная работа по геометрии заказать

Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник - жесткая фигура.

Теорема 11.2.

Если точка равноудалена от концов отрезка, то она принадлежит серединному перпендикуляру этого отрезка.

Контрольная работа по геометрии заказать

Пусть точка Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать равноудалена от концов отрезка Контрольная работа по геометрии заказать, т.е. Контрольная работа по геометрии заказать. Рассмотрим треугольники Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать (где Контрольная работа по геометрии заказать - середина отрезка Контрольная работа по геометрии заказать): Контрольная работа по геометрии заказать - общая, Контрольная работа по геометрии заказать по третьему признаку Контрольная работа по геометрии заказать.

Так как Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать и Контрольная работа по геометрии заказать - смежные Контрольная работа по геометрии заказать, то Контрольная работа по геометрии заказать. Контрольная работа по геометрии заказатьКонтрольная работа по геометрии заказать - серединный перпендикуляр.

Если точка Контрольная работа по геометрии заказать, то Контрольная работа по геометрии заказать - середина отрезка Контрольная работа по геометрии заказать Контрольная работа по геометрии заказать принадлежит серединному перпендикуляру.

Теоремы

Формулировки всех теорем состоят из двух частей.

Первая часть теоремы (то, что дано) - это условие теоремы, вторая часть (то, что требуется доказать) - заключение.

Все предыдущие теоремы можно условно разделить на теоремы-свойства и теоремы-признаки.

Теоремы, которые следуют непосредственно из аксиом или теорем, называют теоремами-следствиями или следствиями.

Если в теореме поменять местами условие и заключение, то получим новую (вторую) теорему. Такие теоремы называют взаимно обратными. Если ка-кую-то из этих теорем назвать прямой, то вторую теорему будем называть обратной.

Справедливость теоремы устанавливают путём логических рассуждений, т. е. доказательства.

Теорема может быть доказана методом от противного. Мы предполагаем, что заключение теоремы неверно. На основании этого предположения с помощью логических рассуждений доказывается факт, который противоречит условию или изученным теоремам.

При доказательстве теорем может использоваться приём дополнительного построения: чертёж дополняется элементами, о которых не шла речь в условии теоремы. Этот метод является ключом к решению многих задач и доказательству ряда теорем.