Контрольная работа по физике

Заказать контрольную работу по физике онлайн

Физика – не самый простой предмет для студента. Если у вас недостаточно времени, знаний или желания для самостоятельного выполнения работы, вы напишите мне. Чуть ниже расположен теоретический и практический материал для выполнения контрольной работы по всем разделам физики.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по физике помощь в учёбе

Кинематика


Закон движения — это уравнение (или несколько уравнений), позволяющее определить в любой момент времени положение движущегося тела в заранее выбранной системе координат. Как правило, закон движения удобнее записывать в координатной форме.


Систему координат необходимо выбирать в зависимости от условии задачи, чтобы математическое решение было упрощено. В данном пособии обычно используются декартовы координаты.

  • Следует обратить внимание на то, что законы движения в координатной форме содержат не «путь», проходимый движущимся телом, а только его координаты.


Если закон движения известен, то можно рассчитать и построить траекторию движения тела, найти кинематические параметры — скорость и ускорение (их модуль и направление). С другой стороны, если известны скорость или ускорение как функции времени и начальные условия (координаты и скорость в начальный момент времени), то можно найти закон движения.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по физике с примерами онлайн

Контрольная работа 1.1.

Закон движения материальной точки имеет вид
Контрольная работа по физике
где Контрольная работа по физике Построить графики зависимости Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике и траекторию точки за первые 5 с движения. Найти векторы скорости, ускорения и угол между ними в моменты времени Контрольная работа по физике


Анализ. В данной задаче рассматривается движение материальной точки, закон которого задан. По условию, Контрольная работа по физике — движение происходит в плоскости Контрольная работа по физике Координата Контрольная работа по физике изменяется со временем по линейному закону, следовательно, движение вдоль оси Контрольная работа по физике равномерное, график зависимости Контрольная работа по физике имеет вид прямой. Координата Контрольная работа по физике изменяется со временем по квадратичному закону, следовательно, движение вдоль оси Контрольная работа по физике равнопеременное и график зависимости Контрольная работа по физике имеет вид параболы.


Для построения траектории надо выразить Контрольная работа по физике как функцию Контрольная работа по физике. График Контрольная работа по физике и будет траекторией движения точки. Можно также по заданным в условии уравнениям рассчитать значения Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике в отдельных, наиболее характерных точках и по ним построить траекторию.
Найдя проекции векторов скорости и ускорения последовательным дифференцированием по времени уравнений движения, можно определить модуль и направление векторов Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике для любого момента времени.

Решение:

Как уже было отмечено, график Контрольная работа по физике имеет вид прямой, пересекающей оси координат в точках:

Контрольная работа по физике (рис. 1).
Для построения графика Контрольная работа по физике найдем точки пересечения его с осью абсцисс (ось, по которой отложено время), т. е. точки, в которых Контрольная работа по физике и экстремальное значение Контрольная работа по физике. Из уравнения Контрольная работа по физике получим, что Контрольная работа по физике при Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике
Для определения экстремального значения Контрольная работа по физике следует приравнять нулю производную Контрольная работа по физике
Контрольная работа по физике
Очевидно, что это значение соответствует максимальному. Таким образом, график Контрольная работа по физике имеет вид параболы, обращенной вершиной вверх (рис. 1).
Для построения траектории по точкам надо найти и выписать значения обеих координат во всех рассмотренных при построении графиков точках и при Контрольная работа по физике (конечная точка по условию задачи):

Контрольная работа по физике

Эти значения Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике следует, наносить на плоскость Контрольная работа по физике по нарастающим значениям времени. Траектория, построенная по данным точкам, показана на рис. 2.
Определим скорость движущейся точки в заданные моменты времени:
Контрольная работа по физике
Модуль вектора скорости
Контрольная работа по физике
Угол наклона вектора Контрольная работа по физике например к оси Контрольная работа по физике
Контрольная работа по физике
Для Контрольная работа по физике т. е. вектор скорости направлен по оси Контрольная работа по физике
Для Контрольная работа по физике т. е. вектор скорости образует тупой угол с осью Контрольная работа по физике
Найдем ускорение движущейся точки:
Контрольная работа по физике
Таким образом, вектор ускорения а в любой момент направлен по вертикали вниз Контрольная работа по физике модуль вектора ускорения Контрольная работа по физике Как видно (рис. 2), угол между векторами Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике

Контрольная работа по физике
Следует обратить внимание на то, что при произвольном криволинейном движении угол Контрольная работа по физике может иметь любое значение от 0 до Контрольная работа по физике Если Контрольная работа по физике или Контрольная работа по физике то Контрольная работа по физике

Контрольная работа по физике

Рис. 1

Контрольная работа по физике

Рис. 2

Это значит, что в такой точке либо мгновенная скорость Контрольная работа по физике либо радиус кривизны траектории Контрольная работа по физике Если Контрольная работа по физике то Контрольная работа по физике т. е. скорость имеет экстремальное значение. В частности, при Контрольная работа по физике скорость Контрольная работа по физике

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа на тему физика атомного ядра заказать

Контрольная работа 1.2.

Закон движения материальной точки имеет вид
Контрольная работа по физике
где Контрольная работа по физике Построить траекторию движения точки в первые 6 с. Определить касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в момент времени Контрольная работа по физике


Анализ. В данной задаче рассматривается движение материальной точки, закон которого задан. По условию, координата Контрольная работа по физике — движение происходит в плоскости Контрольная работа по физике Для построения траектории можно, как и в предыдущей задаче, найти по заданным уравнениям значения Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике в отдельных, наиболее характерных точках.

  • Касательное Контрольная работа по физике и нормальное Контрольная работа по физике ускорения можно определить, если известны модули и направления векторов ускорения Контрольная работа по физике и скорости Контрольная работа по физике в заданный момент времени. Указанные векторы могут быть найдены по их проекциям на оси координат; эти проекции в свою очередь получаются последовательным дифференцированием выражений Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике Радиус кривизны Контрольная работа по физике рассчитывается из выражения для нормального ускорения:

Контрольная работа по физике (1)

Касательное Контрольная работа по физике и нормальное Контрольная работа по физике ускорения являются проекциями вектора ускорения Контрольная работа по физике на соответствующие оси. Однако можно ввести векторы Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике где Контрольная работа по физике — единичные векторы, направленные соответственно по касательной и по нормали к траектории.

Решение:

Для построения траектории найдем время и координаты Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике точек, в которых одна из координат обращается в ноль и принимает экстремальные значения.
Если Контрольная работа по физике то
Контрольная работа по физике
Корни последнего из уравнений: Контрольная работа по физике [соответствует началу движения, Контрольная работа по физике]; Контрольная работа по физике третий
корень — отрицательный — отбрасываем.
Подставив Контрольная работа по физике в выражение для Контрольная работа по физике получим Контрольная работа по физике
Координата Контрольная работа по физике принимает экстремальные значения в точках, где Контрольная работа по физике Дифференцируя выражение Контрольная работа по физике и приравнивая производную нулю, получим: Контрольная работа по физике отрицательный корень отбрасываем.
Тогда Контрольная работа по физике


Подстановка числовых значений показывает, что Контрольная работа по физике при Контрольная работа по физике будет отрицательной величиной, следовательно, Контрольная работа по физике соответствует максимальному значению координаты Контрольная работа по физике


Подставив Контрольная работа по физике в выражение для Контрольная работа по физике получим Контрольная работа по физике Если Контрольная работа по физике то
Контрольная работа по физике
Корни этого уравнения: Контрольная работа по физике Подставляя Контрольная работа по физике в выражение Контрольная работа по физике получаем Контрольная работа по физике Координата Контрольная работа по физике принимает экстремальное значение в точках, где Контрольная работа по физике Дифференцируя выражение Контрольная работа по физике и приравнивая производную нулю, получаем:

Контрольная работа по физике

Тогда Контрольная работа по физике
Подстановка числовых значений показывает, что Контрольная работа по физике при Контрольная работа по физике будет отрицательной величиной. Следовательно, Контрольная работа по физике Подставляя Контрольная работа по физике в выражение Контрольная работа по физике получаем Контрольная работа по физике
При Контрольная работа по физике как показывает расчет, Контрольная работа по физике Сведем полученные данные в таблицу по нарастающему значению времени и построим траекторию движения:

Контрольная работа по физике

Для уточнения траектории рассчитаем Контрольная работа по физике к Контрольная работа по физике при Контрольная работа по физике
Контрольная работа по физике
Траектория движущейся точки показана на рис. 3.
Момент Контрольная работа по физике для которого по условию требуется найти нормальное и касательное ускорения и радиус кривизны, совпадает с моментом Контрольная работа по физике когда Контрольная работа по физике принимает максимальное значение, Контрольная работа по физике
Следовательно, в этот момент вектор скорости направлен горизонтально, Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике

Контрольная работа по физике

Рис. 3

Найдем теперь проекции вектора ускорения на оси координат: Контрольная работа по физике
При Контрольная работа по физике
Касательное и нормальное ускорения могут быть найдены проектированием вектора полного ускорения Контрольная работа по физике на оси, одна из которых направлена по вектору мгновенной скорости (ось Контрольная работа по физике), другая — по нормали к вектору скорости, к центру кривизны (ось Контрольная работа по физике).
В заданной точке траектории нет надобности находить модуль и направление вектора Контрольная работа по физике, так как ось Контрольная работа по физике совпадает с осью Контрольная работа по физике ось Контрольная работа по физике противоположна по направлению оси Контрольная работа по физике (см. рис. 3). Таким образом,
Контрольная работа по физике
Радиус кривизны может быть найден из формулы (1):
Контрольная работа по физике

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по физике на тему термодинамика заказать

Законы Ньютона


Второй закон Ньютона, в формулировках которого ничего не говорится ни о точках приложения сил, ни о размере и форме тел, строго говоря, справедлив только для материальных точек либо для твердых тел, движущихся поступательно. Поскольку при изучении законов Ньютона в общем курсе физики законы динамики твердого тела еще не известны, можно считать, что поступательное движение (если оно не оговорено в условии задачи) возникает тогда, когда линии действия всех сил или результирующей силы проходят через центр масс тела.

При использовании законов Ньютона особое внимание надо уделять анализу сил, действующих на рассматриваемое тело. Этот анализ должен включать: происхождение сил — в результате взаимодействия с каким телом возникла данная сила; природу сил — тяготение, упругость, трение; характер — от каких величин и как зависит данная сила.


Уравнения второго закона Ньютона следует записывать обязательно в векторной форме, а затем переходить к скалярным равенствам, связывающим проекции ускорения и действующих сил на координатные оси, выбранные в зависимости от условия задачи. Эту систему координат, применяемую для решения векторных уравнений, не следует смешивать с системой отсчета, относительно которой рассчитываются скорости и ускорения тел.


Законы Ньютона справедливы только для инерциальных систем отсчета. Почти во всех рассматриваемых задачах систему отсчета, связанную с Землей, можно считать инерциальной, если пренебрегать ее ускорением относительно системы неподвижных звезд. Отсюда вытекает ограничение в выборе систем отсчета: они не должны иметь ускорения относительно Земли.
При описании движения тел, связанных между собой, второй закон Ньютона целесообразно применять к каждому телу в отдельности, установив предварительно связь между координатами и кинематическими параметрами этих тел. При этом часто приходится накладывать дополнительные условия на характер связей.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по физике онлайн

Контрольная работа 2.1.

В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением Контрольная работа по физике висит на шнуре груз массы Контрольная работа по физике Найти силу натяжения шнура и угол отклонения шнура от вертикали (рис. 8).
Анализ. В задаче рассматривается движение тела, ни о форме которого, ни о линейных размерах ничего не сказано. Это позволяет предположить, что и форма и линейные размеры не влияют на характер движения, а тело можно принять за материальную точку.


Независимо от состояния вагона (покой или движение) на груз действуют только две силы: сила тяжести Контрольная работа по физике и сила натяжения Контрольная работа по физике шнура. В покоящемся вагоне (или в случае его движения с постоянной скоростью) обе силы коллинеарны, и их векторная сумма равна нулю.

При движении вагона с ускорением шнур отклонится от вертикали в сторону, противоположную направлению ускорения, и обе действующие на груз силы должны сообщать грузу относительно Земли ускорение, равное ускорению вагона.

Правильнее было бы говорить, что не груз отклоняется, а вагон, и, следовательно, точка подвеса шнура к вагону опережает груз. (В начале движения вагона с ускорением груз совершает колебания. Мы рассматриваем груз в тот момент, когда колебания затухнут, т. е. когда ускорение и скорость груза равны ускорению и скорости вагона. Нить при этом оказывается отклоненной от вертикали.) Поскольку вагон движется по отношению к Земле с ускорением, следует выбрать систему координат, не связанную с движущимся вагоном.

Контрольная работа по физике

Рис. 8

В системе координат, жестко связанной с Землей, второй закон Ньютона имеет вид

Контрольная работа по физике (1)

где Контрольная работа по физике — ускорение груза относительно Земли, а Контрольная работа по физике — искомая сила натяжения.

Решение:

Заменяя уравнение (1) двумя скалярными равенствами, связывающими между собой проекции сил и ускорения на оси Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике получаем:
Контрольная работа по физике (2)
Контрольная работа по физике (3)
Совместно решив эти два уравнения, найдем:
Контрольная работа по физике

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по физике заказать готовую онлайн

Контрольная работа 2.2.

Груз массы Контрольная работа по физике привязанный к нити длиной Контрольная работа по физике вращают в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить описывает коническую поверхность. При этом угол отклонения нити от вертикали Контрольная работа по физике (рис. 9). Найти угловую скорость Контрольная работа по физике вращения груза и силу натяжения нити.


Анализ. Тело (груз) можно принять за материальную точку, движущуюся с постоянной скоростью по окружности, расположенной в горизонтальной плоскости. Это значит, что касательное ускорение Контрольная работа по физике следовательно, трение и любое сопротивление движению отсутствуют и полное ускорение равно нормальному:

Контрольная работа по физике (1)

Контрольная работа по физике

Рис. 9

где Контрольная работа по физике — радиус окружности. Тогда на тело действуют только сила тяжести Контрольная работа по физике и сила натяжения Контрольная работа по физике нити, расположенные в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка. Запишем второй закон Ньютона:
Контрольная работа по физике

Это уравнение содержит искомую силу натяжения нити и угловую скорость, входящую в выражение (1).

Решение:

Для перехода к скалярным соотношениям введем оси координат. Одну из осей следует обязательно направить по нормали к траектории к центру окружности, вторую — вертикально. (Третья ось, перпендикулярная плоскости рисунка и направленная по касательной к траектории, не нужна, так как силы Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике проекций на нее не дают, а касательное ускорение Контрольная работа по физике Заменяя векторную запись второго закона Ньютона соотношениями между проекциями сил и ускорения на указанные оси, получаем:
Контрольная работа по физике
На основании этих уравнений имеем:
Контрольная работа по физике (2)


Радиус окружности, по которой движется тело, Контрольная работа по физике Подставляя выражение (1) в (2), находим:
Контрольная работа по физике

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по физике расчетно графическая работа

Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии


Используя законы сохранения (импульса, момента импульса и энергии), можно найти связь между параметрами движения тела (координатами, скоростями) или системы тел в различных состояниях. В некоторых случаях, когда характер сил взаимодействия (закон изменения силы со временем, время взаимодействия) неизвестен, только законы сохранения позволяют найти по известным параметрам (координаты, скорости) системы в одном состоянии ее параметры в другом состоянии. Подобная ситуация, в частности, имеет место при кратковременных взаимодействиях, таких, как удар, взрыв и т. п.


Во многих случаях два метода решения — использование законов Ньютона (такой метод можно условно назвать "силовым") и законов сохранения — равноправны.

Выбор метода и пути решения каждой конкретной задачи возможен только после детального качественного обсуждения условия задачи начиная с анализа сил, действующих на каждое из тел. Такой анализ покажет, целесообразно ли рассматривать каждое тело в отдельности либо систему тел; возможно ли к выбранной системе применить тот иной закон сохранения.


Закон сохранения импульса можно применять, строго говоря, только к замкнутым системам, т. е. к системам тел, на которые не действуют внешние силы (либо векторная сумма внешних сил равна нулю). Природа внутренних сил не является существенной, к числу этих сил могут, например, относиться и силы трения.


При составлении уравнений на основании закона сохранения импульса следует обращать внимание на то, что скорости всех рассматриваемых тел должны отсчитываться относительно одной и той же системы отсчета, а также на векторный характер закона.
Закон сохранения момента импульса выполняется в тех случаях, когда сумма моментов внешних сил равна нулю. При движении в центральном силовом поле (при отсутствии других внешних сил) момент импульса системы точек или одного точечного тела относительно центра поля также остается постоянным.


Полной механической энергией системы тел принято называть сумму кинетических энергий всех тел системы, потенциальной энергии их взаимодействия и потенциальной энергии тел системы во внешнем консервативном (потенциальном) поле.


Система тел, механическая энергия которой постоянна, называется консервативной. Условие консервативности — отсутствие перехода механической энергии в другие виды энергии и обмена энергией с телами, не принадлежащими к данной системе. Первое условие выполняется тогда, когда между телами системы действуют силы, модуль и направление которых зависят только от координат взаимодействующих тел, т. е. консервативные пилы, либо когда внутренние неконсервативные силы не совершают работы (неконсервативными силами являются, например, силы трения, силы, возникающие при неупругом ударе). Второе условие выполняется в тех случаях, когда алгебраическая сумма работ всех внешних сил, действующих на систему, за исключением, конечно, сил внешнего консервативного поля, равна нулю.


В неконсервативных системах изменение полной механической энергии системы равно алгебраической сумме работ всех внешних сил и внутренних неконсервативных сил.


Если энергия системы включает потенциальную энергию тел во внешнем консервативном поле, то можно говорить о законе сохранения энергии одного тела, находящегося во внешнем консервативном поле, в частности в поле тяжести Земли. Подобное рассмотрение предполагает, что расчеты проводятся в системе отсчета, связанной со вторым телом, в данном случае с Землей.


При определении изменения энергии следует обращать внимание на то, что изменение потенциальной энергии тела во внешнем консервативном поле равно работе сил поля, взятой с обратным знаком. Сама потенциальная энергия не может быть вычислена без предварительного выбора начала отсчета потенциальной энергии.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по физике с решением

Контрольная работа 3.1.

Снаряд, летевший на высоте Контрольная работа по физике горизонтально со скоростью Контрольная работа по физике разрывается на две равные части. Одна часть снаряда спустя время Контрольная работа по физике с падает на Землю точно под местом взрыва. Определить скорость другой части снаряда сразу после взрыва.
Анализ. Скорость каждой части снаряда изменяется вследствие взрыва, т. е. под действием сил давления газов, образующихся при взрыве. Направление этих сил, закон изменения их со временем и время действия неизвестны.

Однако, если обе части снаряда рассматривать как систему тел, эти силы станут силами внутренними, а поэтому не будут изменять импульс системы. Силы, возникающие при взрыве, настолько велики, что по сравнению с ними действием всех других сил (тяжести, сопротивления воздуха) на каждую часть снаряда можно пренебречь.

В этом случае систему можно считать замкнутой в течение времени взрыва. Следовательно, вектор импульса системы во время взрыва постоянен:
Контрольная работа по физике (1)


До взрыва импульс системы Контрольная работа по физике (Контрольная работа по физике — масса одной части снаряда) направлен горизонтально. После взрыва импульс системы равен векторной сумме импульсов обеих частей снаряда: Контрольная работа по физике (Контрольная работа по физике — скорости соответственно первой и второй частей снаряда сразу после взрыва). Один из векторов — Контрольная работа по физике — направлен, как следует из условия, вертикально (либо равен нулю). Модуль и направление скорости Контрольная работа по физике могут быть найдены из закона движения этой части снаряда после взрыва. Тогда скорость Контрольная работа по физике можно найти из закона сохранения импульса (1).

Решение:

Чтобы от векторного уравнения (1) перейти к скалярным соотношениям, введем оси координат (рис. 16). В проекции на оси Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике

Контрольная работа по физике

Рис. 16

Контрольная работа по физике (2)

Контрольная работа по физике (3)

Заменим векторное равенство (1) двумя скалярными:
Контрольная работа по физике
Тогда, учитывая выражения (2) и (3), получаем:
Контрольная работа по физике
Эти уравнения образуют систему, решая которую находим
Контрольная работа по физике (4)
Движение первой части снаряда после взрыва — падение с начальной скоростью Контрольная работа по физике Поэтому, если пренебречь сопротивлением воздуха,
Контрольная работа по физике
откуда
Контрольная работа по физике
Тогда [см. (4)] скорость второй части снаряда Контрольная работа по физике вектор скорости Контрольная работа по физике направлен к горизонту под углом
Контрольная работа по физике

Динамика твердого тела


В задачах этого параграфа рассматривается плоское движение твердого тела — вращение вокруг неподвижной оси и сложное плоское движение, которое можно представить как сумму поступательного движения и вращения вокруг воображаемой оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскостям, в которых располагаются траектории всех точек тела.


Решение задач этого параграфа возможно как «силовым» методом, так и с помощью законов сохранения. «Силовой» метод основан на непосредственном использовании второго закона Ньютона, записанного для центра масс твердого тела, и основного уравнения динамики вращательного движения, которое (поскольку рассматривается только вращение вокруг оси) можно записывать сразу в скалярной форме, заменяя соответствующие векторные величины (угловое ускорение, момент силы и т.д.) проекциями этих векторов на ось вращения.

  • При использовании законов сохранения следует, как обычно, обращать внимание на возможность применения того или иного из этих законов. При этом надо тщательно оговаривать все предположения, которые должны быть сделаны, чтобы система удовлетворяла необходимым требованиям.


Существенно, что для системы твердых тел законы сохранения импульса и момента импульса — это два независимых закона. Возможны случаи, когда применим один из законов либо когда применимы оба закона. При использовании закона сохранения момента импульса следует рассматривать моменты импульса всех тел системы относительно одной оси (или параллельных и неподвижных друг относительно друга осей).

Выбор метода и пути решения каждой конкретной задачи возможен, как всегда, только после детального обсуждения условия задачи, тщательного анализа сил, действующих на каждое из тел, с обязательным учетом точек приложения сил.

Контрольная работа 4,1.

Маховик, массу которого Контрольная работа по физике можно считать распределенной по ободу радиуса Контрольная работа по физике свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой Контрольная работа по физике (рис. 25). При торможении маховик останавливается через промежуток времени Контрольная работа по физике Найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки.
Анализ. Если тормозящий момент постоянен, то движение маховика равнозамедленное и основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде

Контрольная работа по физике (1)

где Контрольная работа по физике — изменение угловой скорости за интервал Контрольная работа по физике — искомый тормозящий момент.

Контрольная работа по физике

Рис. 25
Число оборотов Контрольная работа по физике может быть найдено как кинематически, так и по изменению кинетической энергии, равному работе, совершенной тормозящей силой.

Решение:

Векторному уравнению (1) соответствует скалярное уравнение
Контрольная работа по физике (2)
где Контрольная работа по физике — модули соответствующих векторов. Из условия задачи следует, что
Контрольная работа по физике (3)
Последняя из формул (3) справедлива, поскольку масса маховика распределена по ободу.
Подставив выражения (3) в (2), получим Контрольная работа по физике откуда
Контрольная работа по физике
Очевидно, что векторы Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике направлены в сторону, противоположную вектору Контрольная работа по физике
Угловое перемещение, пройденное маховиком до остановки,
Контрольная работа по физике (4)
Учитывая, что Контрольная работа по физике преобразуем выражение (4):

Контрольная работа по физике

Заменив Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике соответственно на Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике где Контрольная работа по физике — искомое число оборотов, которое маховик сделает до полной остановки, окончательно получим
Контрольная работа по физике

Контрольная работа 4.2.

Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике (рис. 26). Масса блока Контрольная работа по физике Блок считать однородным диском. Найти ускорение грузов.
Анализ. Заданная система состоит из трех тел — грузов Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике и блока Контрольная работа по физике Груз находится под действием двух сил: силы тяжести Контрольная работа по физике и силы натяжения Контрольная работа по физике нити. Второй закон Ньютона для этого груза
Контрольная работа по физике (1)
Аналогично, рассматривая силы, действующие на груз Контрольная работа по физике, получим
Контрольная работа по физике (2)

Так как масса блока соизмерима с массой грузов, то мы не имеем права предполагать, что силы, с которыми нить действует на грузы Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике, равны между собой. Соотношение между силами Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике может быть получено только после рассмотрения движения блока.


Блок вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через его центр, следовательно, моменты сил тяжести блока и реакции оси равны нулю.

Если предположить, что нить не скользит относительно блока, то вращение блока вызывается действием только сил натяжения нити. (Правильнее было бы сказать, что вращение блока вызывается силами трения покоя между нитью и ободом блока, причем в каждой точке соприкосновения сила трения покоя равна соответствующей силе натяжения нити.)


Тогда основное уравнение динамики вращательного движения для блока имеет вид
Контрольная работа по физике (3)
где Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике - моменты сил натяжения Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике


Благодаря невесомости нити силы натяжения вдоль нити с каждой из сторон блока одинаковы по модулю, т. е. Контрольная работа по физике

Контрольная работа по физике

Рис. 26

Ускорения обоих грузов считаем равными по модулю на основании нерастяжимости нити. Если нить не проскальзывает относительно блока, то касательное ускорение его точек, соприкасающихся с нитью, равно ускорению нити в любой ее точке, а следовательно, и ускорению грузов:
Контрольная работа по физике (4)

Решение:

Чтобы перейти к скалярным соотношениям для описания движения грузов, введем ось Контрольная работа по физике Тогда Контрольная работа по физике и векторные уравнения (1) и (2) можно заменить скалярными:
Контрольная работа по физике (5)

Моменты сил Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике направлены по оси вращения, но в противоположные стороны. Примем направление вектора Контрольная работа по физике за положительное. Тогда векторное уравнение (3) можно переписать в виде
Контрольная работа по физике
где Контрольная работа по физике — радиус блока.


Очевидно, Контрольная работа по физике если масса блока, а следовательно, и его момент инерции пренебрежимо малы (см. задачу 2.4). Выражая Контрольная работа по физике из соотношения (4) и учитывая, что момент инерций однородного диска Контрольная работа по физике получаем
Контрольная работа по физике (6)
Уравнения (5) и (6) образуют систему. Сокращая в уравнении (6) радиус блока Контрольная работа по физике и складывая все три уравнения [предварительно второе из уравнений (5) надо умножить на - 1], получаем

Контрольная работа по физике

Механические колебания


Этот параграф включает задачи на механические колебания: гармонические (собственные и вынужденные) и затухающие.
Если в курсе физики механические колебания изучаются параллельно с электромагнитными, то задачи этого параграфа следует решать одновременно с задачами. Однако в любом случае важно обратить внимание на те общие закономерности, которые присущи всем колебательным процессам независимо от их природы.


Если речь идет о механических колебаниях, то качественный анализ явлений следует, как всегда, начинать с анализа сил, действующих на тело или систему тел.


Здесь рассматриваются лишь одномерные колебания, и для их описания достаточно одной координаты. В зависимости от характера движения это может быть либо линейная, либо угловая координата. В качестве гармонической функции в законе движения можно использовать либо синус, либо косинус. Выбор гармонической функции обычно определяется начальными условиями.

Контрольная работа 5.1.

Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси Контрольная работа по физике По прошествии времени Контрольная работа по физике от начала движения смещение точки от положения равновесия Контрольная работа по физике скорость Контрольная работа по физике ускорение Контрольная работа по физике Определить: 1) амплитуду, циклическую частоту и начальную фазу колебаний; 2) смещение, скорость и ускорение в начальный момент Контрольная работа по физике
Анализ. Закон движения материальной точки в общем виде известен:
Контрольная работа по физике (1)
Законы изменения скорости и ускорения со временем могут быть найдены последовательным дифференцированием по времени уравнения (1):

Контрольная работа по физике (2)

Контрольная работа по физике (3)

Подставляя в уравнения (1) — (3) заданные значения времени, координаты, скорости и ускорения, получаем три уравнения, содержащие в качестве неизвестных Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике

Совместное решение такой системы позволит найти все искомые величины. После того как будут найдены эти величины, подстановка в те же уравнения времени Контрольная работа по физике позволит найти начальные смещение, скорость и ускорение.

Решение:

Подставив в уравнения (1)-(3) значения Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике получим:
Контрольная работа по физике (4)
Рассмотрим сначала первое и третье из уравнений (4). Легко видеть, что Контрольная работа по физике откуда
Контрольная работа по физике
Возведя в квадрат первые два уравнения системы (4) (предварительно следует второе из уравнений разделить на Контрольная работа по физике и почленно сложив их, получаем Контрольная работа по физике Откуда амплитуда колебаний
Контрольная работа по физике
Чтобы найти начальную фазу, подставим найденные значения Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике например, в первое из уравнений (4). Так как начальную фазу принято выражать в долях Контрольная работа по физике то запишем уравнение (1), введя период колебаний Контрольная работа по физике Тогда Контрольная работа по физике и
Контрольная работа по физике
откуда

Контрольная работа по физике

По найденным значениям Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике определим Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике — координату, скорость и ускорение точки в начальный момент времени. Для этого подставим в уравнения (1) — (3) значение Контрольная работа по физике
Контрольная работа по физике

Неинерциальные системы


Цель параграфа — показать на нескольких примерах метод решения задач в неинерциальных системах отсчета.
В неинерциальных системах законы Ньютона, а следовательно, и все законы классической механики, которые использовались до сих пор, справедливы в предположении, что кроме сил взаимодействия с другими телами действуют силы инерции, не обусловленные взаимодействием с какими-либо телами.

Силы инерции зависят прежде всего от характера движения неинерциальной системы. Это значит, что для нахождения сил инерции необходимо знать, как движется неинерциальная система относительно инерциальной системы, т. е. знать характер движения, его кинематические параметры.


Здесь рассматриваются два типа неинерциальных систем: 1) системы, движущиеся относительно какой-либо инерциальной системы (например, относительно Земли) поступательно, прямолинейно и ускоренно; 2) системы, вращающиеся с постоянной угловой скоростью относительно какой-либо инерциальной системы.

Контрольная работа по физике

Рис 39

Контрольная работа 6.1,

По гладким горизонтальным рельсам движется платформа массы Контрольная работа по физике со скоростью Контрольная работа по физике (рис. 39). На передний край платформы осторожно кладут груз массы Контрольная работа по физике Коэффициент трения между этим грузом и платформой Контрольная работа по физике При какой минимальной длине платформы груз не упадет с нее?


Анализ. В начальный момент платформа как бы выскальзывает из-под груза, но в результате действия силы трения скорость платформы относительно Земли уменьшается, скорость груза возрастает. Груз не упадет с платформы, если за время, по истечении которого скорости груза и платформы относительно Земли будут равны, смещение Контрольная работа по физике груза относительно платформы не превысит ее длины, т. е. Контрольная работа по физике

Таким образом, задача сводится к нахождению относительного перемещения Контрольная работа по физике груза и ее удобно решать в системе отсчета, жестко связанной с платформой. Эта система неинерциальная, так как в течение времени, пока груз движется относительно платформы, на платформу действует сила трения, замедляющая ее движение.


Платформа движется поступательно; ускорение Контрольная работа по физике приобретаемое ею под действием силы трения, горизонтально. С точки зрения наблюдателя, находящегося в неинерциальной системе, жестко связанной с платформой, на груз действуют силы тяжести и нормальной реакции со стороны платформы, взаимно компенсирующие друг друга, сила трения Контрольная работа по физике и сила инерции Контрольная работа по физике направленные горизонтально.
В начальный момент скорость груза относительно платформы Контрольная работа по физике к концу движения вдоль платформы, пройдя расстояние Контрольная работа по физике груз остановится, т. е. его конечная скорость относительно платформы Контрольная работа по физике
Очевидно, что изменение кинетической энергии груза равно работе сил трения и инерции на перемещении Контрольная работа по физике:
Контрольная работа по физике (1)

Обе силы (трения и инерции) постоянны, и работа, ими совершаемая, прямо пропорциональна перемещению Контрольная работа по физике груза. Следовательно, уравнение (1) позволит найти Контрольная работа по физике, если известны обе силы.

Решение:

Для того чтобы найти силу инерции, действующую на груз, надо знать ускорение Контрольная работа по физике платформы. Сила трения, действующая на платформу со стороны груза,
Контрольная работа по физике
и направлена в сторону, противоположную скорости Контрольная работа по физике платформы. Поскольку это единственная горизонтальная сила, действующая на платформу, ее ускорение
Контрольная работа по физике
и вектор Контрольная работа по физике также направлен против вектора Контрольная работа по физике.
На груз действуют силы
Контрольная работа по физике
причем обе силы направлены против скорости Контрольная работа по физике груза относительно платформы.
При перемещении груза вдоль платформы на расстояние Контрольная работа по физике работа этих сил отрицательна (обе силы направлены против оси Контрольная работа по физике перемещение — по оси Контрольная работа по физике):
Контрольная работа по физике (2)
Изменение кинетической энергии груза при этом

Контрольная работа по физике (3)

Подставив выражения (2) и (3) в (1), получим
Контрольная работа по физике откуда
Контрольная работа по физике
Следовательно, груз не упадет с платформы, если ее длина
Контрольная работа по физике

Элементы специальной теории относительности

Задачи этого параграфа имеют иллюстративный характер, т. е. представляют собой выводы, основанные на применении преобразований Лоренца, некоторых основных положений специальной теории относительности (сокращение длин, изменение промежутков времени, относительность понятия одновременности событий и т. п.).

Во всех задачах рассматриваются две системы отсчета, названные «ракетой» и «лабораторией», движущиеся друг относительно друга. Обе системы отсчета перекрываются, т. е. существует область пространства, общая для обеих систем, и все события происходят именно в пределах этой области.

Оси координат Контрольная работа по физике лабораторной системы параллельны соответствующим осям Контрольная работа по физике системы «ракета» и Контрольная работа по физике Скорость ракеты относительно лабораторной системы во всех случаях направлена в положительную сторону оси Контрольная работа по физике Часть задач посвящена простейшим вопросам релятивистской динамики.

Контрольная работа 7.1.

Наблюдатель, находящийся в лабораторной системе, пытается измерить длину стержня, покоящегося в системе «ракета» и расположенного вдоль оси Контрольная работа по физике Скорость этой системы относительно «лаборатории» составляет 0,7 скорости света. Как можно провести это измерение? Какой результат получит наблюдатель, если в системе «ракета» длина стержня Контрольная работа по физике


Анализ. Чтобы измерить длину стержня, наблюдатель, находящийся в лаборатории, должен определить в один и тот же момент Контрольная работа по физике координаты концов стержня, движущегося в его системе отсчета. Допустим, что в указанный момент один конец пролетает мимо часов, находящихся в точке с координатой Контрольная работа по физике а второй конец в этот же самый момент пролетает мимо часов, находящихся в точке с координатой Контрольная работа по физике Очевидно, что для этого наблюдателя длина стержня
Контрольная работа по физике (1)

Контрольная работа по физике

Рис 43

Значениям координат Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике соответствуют координаты Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике в системе «ракета» и Контрольная работа по физике Время (по часам наблюдателя в ракете), когда определялись эти координаты, не играет роли, так как относительно ракеты стержень неподвижен, т. е. координаты Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике не зависят от времени.


Переход от одной системы отсчета к другой может быть осуществлен на основании преобразований Лоренца. Поскольку время Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике измерения координат Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике неизвестно, то следует переходить от координат системы «ракета» к координатам системы «лаборатория», значения которых соответствуют одному и тому же моменту Контрольная работа по физике


Второй способ измерения длины Контрольная работа по физике заключается в том, что наблюдатель в лабораторной системе должен по одним и тем же часам зафиксировать моменты Контрольная работа по физике и Контрольная работа по физике прохождения обоих концов стержня (рис. 43). Тогда
Контрольная работа по физике (2)

Здесь Контрольная работа по физике — скорость ракеты, где Контрольная работа по физике — скорость света в вакууме.


Если часы, по которым наблюдатель в лаборатории измеряет время, находятся в точке с координатой Контрольная работа по физике то в системе «ракета» этой координате в момент Контрольная работа по физике соответствует координата Контрольная работа по физике в момент Контрольная работа по физике - координата Контрольная работа по физике причем Контрольная работа по физике Переходя от координат Контрольная работа по физике к Контрольная работа по физике можно найти результат измерения, полученный наблюдателем в лаборатории.