Контрольная работа по физике
| Заказать контрольную работу по физике онлайн |
| Физика – не самый простой предмет для студента. Если у вас недостаточно времени, знаний или желания для самостоятельного выполнения работы, вы напишите мне. Чуть ниже расположен теоретический и практический материал для выполнения контрольной работы по всем разделам физики. |
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Кинематика
Закон движения — это уравнение (или несколько уравнений), позволяющее определить в любой момент времени положение движущегося тела в заранее выбранной системе координат. Как правило, закон движения удобнее записывать в координатной форме.
Систему координат необходимо выбирать в зависимости от условии задачи, чтобы математическое решение было упрощено. В данном пособии обычно используются декартовы координаты.
- Следует обратить внимание на то, что законы движения в координатной форме содержат не «путь», проходимый движущимся телом, а только его координаты.
Если закон движения известен, то можно рассчитать и построить траекторию движения тела, найти кинематические параметры — скорость и ускорение (их модуль и направление). С другой стороны, если известны скорость или ускорение как функции времени и начальные условия (координаты и скорость в начальный момент времени), то можно найти закон движения.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Контрольная работа 1.1.
Закон движения материальной точки имеет вид
где 
Построить графики зависимости 
и 
и траекторию точки за первые 5 с движения. Найти векторы скорости, ускорения и угол между ними в моменты времени 
Анализ. В данной задаче рассматривается движение материальной точки, закон которого задан. По условию, 
— движение происходит в плоскости 
Координата 
изменяется со временем по линейному закону, следовательно, движение вдоль оси 
равномерное, график зависимости 
имеет вид прямой. Координата 
изменяется со временем по квадратичному закону, следовательно, движение вдоль оси 
равнопеременное и график зависимости 
имеет вид параболы.
Для построения траектории надо выразить как функцию . График 
и будет траекторией движения точки. Можно также по заданным в условии уравнениям рассчитать значения и в отдельных, наиболее характерных точках и по ним построить траекторию.
Найдя проекции векторов скорости и ускорения последовательным дифференцированием по времени уравнений движения, можно определить модуль и направление векторов 
и 
для любого момента времени.
Решение:
Как уже было отмечено, график имеет вид прямой, пересекающей оси координат в точках:
(рис. 1).
Для построения графика найдем точки пересечения его с осью абсцисс (ось, по которой отложено время), т. е. точки, в которых 
и экстремальное значение . Из уравнения 
получим, что 
при 
и 
Для определения экстремального значения следует приравнять нулю производную 
Очевидно, что это значение соответствует максимальному. Таким образом, график 
имеет вид параболы, обращенной вершиной вверх (рис. 1).
Для построения траектории по точкам надо найти и выписать значения обеих координат во всех рассмотренных при построении графиков точках и при 
(конечная точка по условию задачи):
Эти значения и следует, наносить на плоскость 
по нарастающим значениям времени. Траектория, построенная по данным точкам, показана на рис. 2.
Определим скорость движущейся точки в заданные моменты времени:
Модуль вектора скорости
Угол наклона вектора 
например к оси 
Для 
т. е. вектор скорости направлен по оси 
Для 
т. е. вектор скорости образует тупой угол с осью 
Найдем ускорение движущейся точки:
Таким образом, вектор ускорения а в любой момент направлен по вертикали вниз 
модуль вектора ускорения 
Как видно (рис. 2), угол между векторами 
и 
Следует обратить внимание на то, что при произвольном криволинейном движении угол 
может иметь любое значение от 0 до 
Если 
или 
то 
Рис. 1
Рис. 2
Это значит, что в такой точке либо мгновенная скорость 
либо радиус кривизны траектории 
Если 
то 
т. е. скорость имеет экстремальное значение. В частности, при 
скорость 
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Контрольная работа 1.2.
Закон движения материальной точки имеет вид
где 
Построить траекторию движения точки в первые 6 с. Определить касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в момент времени 
Анализ. В данной задаче рассматривается движение материальной точки, закон которого задан. По условию, координата 
— движение происходит в плоскости 
Для построения траектории можно, как и в предыдущей задаче, найти по заданным уравнениям значения 
и 
в отдельных, наиболее характерных точках.
- Касательное
и нормальное 
ускорения можно определить, если известны модули и направления векторов ускорения 
и скорости 
в заданный момент времени. Указанные векторы могут быть найдены по их проекциям на оси координат; эти проекции в свою очередь получаются последовательным дифференцированием выражений 
и 
Радиус кривизны 
рассчитывается из выражения для нормального ускорения:
(1)
Касательное 
и нормальное 
ускорения являются проекциями вектора ускорения 
на соответствующие оси. Однако можно ввести векторы 
и 
где 
— единичные векторы, направленные соответственно по касательной и по нормали к траектории.
Решение:
Для построения траектории найдем время и координаты 
и 
точек, в которых одна из координат обращается в ноль и принимает экстремальные значения.
Если 
то
Корни последнего из уравнений: 
[соответствует началу движения, 
]; 
третий
корень — отрицательный — отбрасываем.
Подставив 
в выражение для 
получим 
Координата 
принимает экстремальные значения в точках, где 
Дифференцируя выражение 
и приравнивая производную нулю, получим: 
отрицательный корень отбрасываем.
Тогда 
Подстановка числовых значений показывает, чтопри
будет отрицательной величиной, следовательно,
соответствует максимальному значению координаты
Подставив 
в выражение для 
получим 
Если 
то
Корни этого уравнения: 
Подставляя 
в выражение 
получаем 
Координата 
принимает экстремальное значение в точках, где 
Дифференцируя выражение 
и приравнивая производную нулю, получаем:
Тогда 
Подстановка числовых значений показывает, что 
при 
будет отрицательной величиной. Следовательно, 
Подставляя 
в выражение 
получаем 
При 
как показывает расчет, 
Сведем полученные данные в таблицу по нарастающему значению времени и построим траекторию движения:
Для уточнения траектории рассчитаем 
к 
при 
Траектория движущейся точки показана на рис. 3.
Момент 
для которого по условию требуется найти нормальное и касательное ускорения и радиус кривизны, совпадает с моментом 
когда 
принимает максимальное значение, 
Следовательно, в этот момент вектор скорости направлен горизонтально, 
и 
Рис. 3
Найдем теперь проекции вектора ускорения на оси координат: 
При 
Касательное и нормальное ускорения могут быть найдены проектированием вектора полного ускорения 
на оси, одна из которых направлена по вектору мгновенной скорости (ось 
), другая — по нормали к вектору скорости, к центру кривизны (ось 
).
В заданной точке траектории нет надобности находить модуль и направление вектора , так как ось совпадает с осью 
ось противоположна по направлению оси 
(см. рис. 3). Таким образом,
Радиус кривизны может быть найден из формулы (1):
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Законы Ньютона
Второй закон Ньютона, в формулировках которого ничего не говорится ни о точках приложения сил, ни о размере и форме тел, строго говоря, справедлив только для материальных точек либо для твердых тел, движущихся поступательно. Поскольку при изучении законов Ньютона в общем курсе физики законы динамики твердого тела еще не известны, можно считать, что поступательное движение (если оно не оговорено в условии задачи) возникает тогда, когда линии действия всех сил или результирующей силы проходят через центр масс тела.
При использовании законов Ньютона особое внимание надо уделять анализу сил, действующих на рассматриваемое тело. Этот анализ должен включать: происхождение сил — в результате взаимодействия с каким телом возникла данная сила; природу сил — тяготение, упругость, трение; характер — от каких величин и как зависит данная сила.
Уравнения второго закона Ньютона следует записывать обязательно в векторной форме, а затем переходить к скалярным равенствам, связывающим проекции ускорения и действующих сил на координатные оси, выбранные в зависимости от условия задачи. Эту систему координат, применяемую для решения векторных уравнений, не следует смешивать с системой отсчета, относительно которой рассчитываются скорости и ускорения тел.
Законы Ньютона справедливы только для инерциальных систем отсчета. Почти во всех рассматриваемых задачах систему отсчета, связанную с Землей, можно считать инерциальной, если пренебрегать ее ускорением относительно системы неподвижных звезд. Отсюда вытекает ограничение в выборе систем отсчета: они не должны иметь ускорения относительно Земли.
При описании движения тел, связанных между собой, второй закон Ньютона целесообразно применять к каждому телу в отдельности, установив предварительно связь между координатами и кинематическими параметрами этих тел. При этом часто приходится накладывать дополнительные условия на характер связей.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Контрольная работа 2.1.
В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением 
висит на шнуре груз массы 
Найти силу натяжения шнура и угол отклонения шнура от вертикали (рис. 8).
Анализ. В задаче рассматривается движение тела, ни о форме которого, ни о линейных размерах ничего не сказано. Это позволяет предположить, что и форма и линейные размеры не влияют на характер движения, а тело можно принять за материальную точку.
Независимо от состояния вагона (покой или движение) на груз действуют только две силы: сила тяжести 
и сила натяжения 
шнура. В покоящемся вагоне (или в случае его движения с постоянной скоростью) обе силы коллинеарны, и их векторная сумма равна нулю.
При движении вагона с ускорением шнур отклонится от вертикали в сторону, противоположную направлению ускорения, и обе действующие на груз силы должны сообщать грузу относительно Земли ускорение, равное ускорению вагона.
Правильнее было бы говорить, что не груз отклоняется, а вагон, и, следовательно, точка подвеса шнура к вагону опережает груз. (В начале движения вагона с ускорением груз совершает колебания. Мы рассматриваем груз в тот момент, когда колебания затухнут, т. е. когда ускорение и скорость груза равны ускорению и скорости вагона. Нить при этом оказывается отклоненной от вертикали.) Поскольку вагон движется по отношению к Земле с ускорением, следует выбрать систему координат, не связанную с движущимся вагоном.
Рис. 8
В системе координат, жестко связанной с Землей, второй закон Ньютона имеет вид
(1)
где 
— ускорение груза относительно Земли, а 
— искомая сила натяжения.
Решение:
Заменяя уравнение (1) двумя скалярными равенствами, связывающими между собой проекции сил и ускорения на оси 
и 
получаем:
(2)
(3)
Совместно решив эти два уравнения, найдем:
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Контрольная работа 2.2.
Груз массы 
привязанный к нити длиной 
вращают в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить описывает коническую поверхность. При этом угол отклонения нити от вертикали 
(рис. 9). Найти угловую скорость 
вращения груза и силу натяжения нити.
Анализ. Тело (груз) можно принять за материальную точку, движущуюся с постоянной скоростью по окружности, расположенной в горизонтальной плоскости. Это значит, что касательное ускорение 
следовательно, трение и любое сопротивление движению отсутствуют и полное ускорение равно нормальному:
(1)
Рис. 9
где 
— радиус окружности. Тогда на тело действуют только сила тяжести 
и сила натяжения 
нити, расположенные в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка. Запишем второй закон Ньютона:
Это уравнение содержит искомую силу натяжения нити и угловую скорость, входящую в выражение (1).
Решение:
Для перехода к скалярным соотношениям введем оси координат. Одну из осей следует обязательно направить по нормали к траектории к центру окружности, вторую — вертикально. (Третья ось, перпендикулярная плоскости рисунка и направленная по касательной к траектории, не нужна, так как силы и проекций на нее не дают, а касательное ускорение 
Заменяя векторную запись второго закона Ньютона соотношениями между проекциями сил и ускорения на указанные оси, получаем:
На основании этих уравнений имеем:
(2)
Радиус окружности, по которой движется тело, 
Подставляя выражение (1) в (2), находим:
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии
Используя законы сохранения (импульса, момента импульса и энергии), можно найти связь между параметрами движения тела (координатами, скоростями) или системы тел в различных состояниях. В некоторых случаях, когда характер сил взаимодействия (закон изменения силы со временем, время взаимодействия) неизвестен, только законы сохранения позволяют найти по известным параметрам (координаты, скорости) системы в одном состоянии ее параметры в другом состоянии. Подобная ситуация, в частности, имеет место при кратковременных взаимодействиях, таких, как удар, взрыв и т. п.
Во многих случаях два метода решения — использование законов Ньютона (такой метод можно условно назвать "силовым") и законов сохранения — равноправны.
Выбор метода и пути решения каждой конкретной задачи возможен только после детального качественного обсуждения условия задачи начиная с анализа сил, действующих на каждое из тел. Такой анализ покажет, целесообразно ли рассматривать каждое тело в отдельности либо систему тел; возможно ли к выбранной системе применить тот иной закон сохранения.
Закон сохранения импульса можно применять, строго говоря, только к замкнутым системам, т. е. к системам тел, на которые не действуют внешние силы (либо векторная сумма внешних сил равна нулю). Природа внутренних сил не является существенной, к числу этих сил могут, например, относиться и силы трения.
При составлении уравнений на основании закона сохранения импульса следует обращать внимание на то, что скорости всех рассматриваемых тел должны отсчитываться относительно одной и той же системы отсчета, а также на векторный характер закона.
Закон сохранения момента импульса выполняется в тех случаях, когда сумма моментов внешних сил равна нулю. При движении в центральном силовом поле (при отсутствии других внешних сил) момент импульса системы точек или одного точечного тела относительно центра поля также остается постоянным.
Полной механической энергией системы тел принято называть сумму кинетических энергий всех тел системы, потенциальной энергии их взаимодействия и потенциальной энергии тел системы во внешнем консервативном (потенциальном) поле.
Система тел, механическая энергия которой постоянна, называется консервативной. Условие консервативности — отсутствие перехода механической энергии в другие виды энергии и обмена энергией с телами, не принадлежащими к данной системе. Первое условие выполняется тогда, когда между телами системы действуют силы, модуль и направление которых зависят только от координат взаимодействующих тел, т. е. консервативные пилы, либо когда внутренние неконсервативные силы не совершают работы (неконсервативными силами являются, например, силы трения, силы, возникающие при неупругом ударе). Второе условие выполняется в тех случаях, когда алгебраическая сумма работ всех внешних сил, действующих на систему, за исключением, конечно, сил внешнего консервативного поля, равна нулю.
В неконсервативных системах изменение полной механической энергии системы равно алгебраической сумме работ всех внешних сил и внутренних неконсервативных сил.
Если энергия системы включает потенциальную энергию тел во внешнем консервативном поле, то можно говорить о законе сохранения энергии одного тела, находящегося во внешнем консервативном поле, в частности в поле тяжести Земли. Подобное рассмотрение предполагает, что расчеты проводятся в системе отсчета, связанной со вторым телом, в данном случае с Землей.
При определении изменения энергии следует обращать внимание на то, что изменение потенциальной энергии тела во внешнем консервативном поле равно работе сил поля, взятой с обратным знаком. Сама потенциальная энергия не может быть вычислена без предварительного выбора начала отсчета потенциальной энергии.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Контрольная работа 3.1.
Снаряд, летевший на высоте 
горизонтально со скоростью 
разрывается на две равные части. Одна часть снаряда спустя время 
с падает на Землю точно под местом взрыва. Определить скорость другой части снаряда сразу после взрыва.
Анализ. Скорость каждой части снаряда изменяется вследствие взрыва, т. е. под действием сил давления газов, образующихся при взрыве. Направление этих сил, закон изменения их со временем и время действия неизвестны.
Однако, если обе части снаряда рассматривать как систему тел, эти силы станут силами внутренними, а поэтому не будут изменять импульс системы. Силы, возникающие при взрыве, настолько велики, что по сравнению с ними действием всех других сил (тяжести, сопротивления воздуха) на каждую часть снаряда можно пренебречь.
В этом случае систему можно считать замкнутой в течение времени взрыва. Следовательно, вектор импульса системы во время взрыва постоянен:
(1)
До взрыва импульс системы 
(
— масса одной части снаряда) направлен горизонтально. После взрыва импульс системы равен векторной сумме импульсов обеих частей снаряда: 
(
— скорости соответственно первой и второй частей снаряда сразу после взрыва). Один из векторов — 
— направлен, как следует из условия, вертикально (либо равен нулю). Модуль и направление скорости 
могут быть найдены из закона движения этой части снаряда после взрыва. Тогда скорость 
можно найти из закона сохранения импульса (1).
Решение:
Чтобы от векторного уравнения (1) перейти к скалярным соотношениям, введем оси координат (рис. 16). В проекции на оси 
и 
Рис. 16
(2)
(3)
Заменим векторное равенство (1) двумя скалярными:
Тогда, учитывая выражения (2) и (3), получаем:
Эти уравнения образуют систему, решая которую находим
(4)
Движение первой части снаряда после взрыва — падение с начальной скоростью 
Поэтому, если пренебречь сопротивлением воздуха,
откуда
Тогда [см. (4)] скорость второй части снаряда 
вектор скорости 
направлен к горизонту под углом
Динамика твердого тела
В задачах этого параграфа рассматривается плоское движение твердого тела — вращение вокруг неподвижной оси и сложное плоское движение, которое можно представить как сумму поступательного движения и вращения вокруг воображаемой оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскостям, в которых располагаются траектории всех точек тела.
Решение задач этого параграфа возможно как «силовым» методом, так и с помощью законов сохранения. «Силовой» метод основан на непосредственном использовании второго закона Ньютона, записанного для центра масс твердого тела, и основного уравнения динамики вращательного движения, которое (поскольку рассматривается только вращение вокруг оси) можно записывать сразу в скалярной форме, заменяя соответствующие векторные величины (угловое ускорение, момент силы и т.д.) проекциями этих векторов на ось вращения.
- При использовании законов сохранения следует, как обычно, обращать внимание на возможность применения того или иного из этих законов. При этом надо тщательно оговаривать все предположения, которые должны быть сделаны, чтобы система удовлетворяла необходимым требованиям.
Существенно, что для системы твердых тел законы сохранения импульса и момента импульса — это два независимых закона. Возможны случаи, когда применим один из законов либо когда применимы оба закона. При использовании закона сохранения момента импульса следует рассматривать моменты импульса всех тел системы относительно одной оси (или параллельных и неподвижных друг относительно друга осей).
Выбор метода и пути решения каждой конкретной задачи возможен, как всегда, только после детального обсуждения условия задачи, тщательного анализа сил, действующих на каждое из тел, с обязательным учетом точек приложения сил.
Контрольная работа 4,1.
Маховик, массу которого 
можно считать распределенной по ободу радиуса 
свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой 
(рис. 25). При торможении маховик останавливается через промежуток времени 
Найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки.
Анализ. Если тормозящий момент постоянен, то движение маховика равнозамедленное и основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде
(1)
где 
— изменение угловой скорости за интервал 
— искомый тормозящий момент.
Рис. 25
Число оборотов 
может быть найдено как кинематически, так и по изменению кинетической энергии, равному работе, совершенной тормозящей силой.
Решение:
Векторному уравнению (1) соответствует скалярное уравнение
(2)
где 
— модули соответствующих векторов. Из условия задачи следует, что
(3)
Последняя из формул (3) справедлива, поскольку масса маховика распределена по ободу.
Подставив выражения (3) в (2), получим 
откуда
Очевидно, что векторы 
и 
направлены в сторону, противоположную вектору 
Угловое перемещение, пройденное маховиком до остановки,
(4)
Учитывая, что 
преобразуем выражение (4):
Заменив 
и 
соответственно на 
и 
где 
— искомое число оборотов, которое маховик сделает до полной остановки, окончательно получим
Контрольная работа 4.2.
Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы 
и 
(рис. 26). Масса блока 
Блок считать однородным диском. Найти ускорение грузов.
Анализ. Заданная система состоит из трех тел — грузов 
и 
и блока 
Груз находится под действием двух сил: силы тяжести 
и силы натяжения 
нити. Второй закон Ньютона для этого груза
(1)
Аналогично, рассматривая силы, действующие на груз 
, получим
(2)
Так как масса блока соизмерима с массой грузов, то мы не имеем права предполагать, что силы, с которыми нить действует на грузы и , равны между собой. Соотношение между силами 
и 
может быть получено только после рассмотрения движения блока.
Блок вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через его центр, следовательно, моменты сил тяжести блока и реакции оси равны нулю.
Если предположить, что нить не скользит относительно блока, то вращение блока вызывается действием только сил натяжения нити. (Правильнее было бы сказать, что вращение блока вызывается силами трения покоя между нитью и ободом блока, причем в каждой точке соприкосновения сила трения покоя равна соответствующей силе натяжения нити.)
Тогда основное уравнение динамики вращательного движения для блока имеет вид
(3)
где 
и 
- моменты сил натяжения 
и 
Благодаря невесомости нити силы натяжения вдоль нити с каждой из сторон блока одинаковы по модулю, т. е. 
Рис. 26
Ускорения обоих грузов считаем равными по модулю на основании нерастяжимости нити. Если нить не проскальзывает относительно блока, то касательное ускорение его точек, соприкасающихся с нитью, равно ускорению нити в любой ее точке, а следовательно, и ускорению грузов:
(4)
Решение:
Чтобы перейти к скалярным соотношениям для описания движения грузов, введем ось 
Тогда 
и векторные уравнения (1) и (2) можно заменить скалярными:
(5)
Моменты сил 
и 
направлены по оси вращения, но в противоположные стороны. Примем направление вектора 
за положительное. Тогда векторное уравнение (3) можно переписать в виде
где 
— радиус блока.
Очевидно, 
если масса блока, а следовательно, и его момент инерции пренебрежимо малы (см. задачу 2.4). Выражая 
из соотношения (4) и учитывая, что момент инерций однородного диска 
получаем
(6)
Уравнения (5) и (6) образуют систему. Сокращая в уравнении (6) радиус блока 
и складывая все три уравнения [предварительно второе из уравнений (5) надо умножить на - 1], получаем
Механические колебания
Этот параграф включает задачи на механические колебания: гармонические (собственные и вынужденные) и затухающие.
Если в курсе физики механические колебания изучаются параллельно с электромагнитными, то задачи этого параграфа следует решать одновременно с задачами. Однако в любом случае важно обратить внимание на те общие закономерности, которые присущи всем колебательным процессам независимо от их природы.
Если речь идет о механических колебаниях, то качественный анализ явлений следует, как всегда, начинать с анализа сил, действующих на тело или систему тел.
Здесь рассматриваются лишь одномерные колебания, и для их описания достаточно одной координаты. В зависимости от характера движения это может быть либо линейная, либо угловая координата. В качестве гармонической функции в законе движения можно использовать либо синус, либо косинус. Выбор гармонической функции обычно определяется начальными условиями.
Контрольная работа 5.1.
Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси 
По прошествии времени 
от начала движения смещение точки от положения равновесия 
скорость 
ускорение 
Определить: 1) амплитуду, циклическую частоту и начальную фазу колебаний; 2) смещение, скорость и ускорение в начальный момент 
Анализ. Закон движения материальной точки в общем виде известен:
(1)
Законы изменения скорости и ускорения со временем могут быть найдены последовательным дифференцированием по времени уравнения (1):
(2)
(3)
Подставляя в уравнения (1) — (3) заданные значения времени, координаты, скорости и ускорения, получаем три уравнения, содержащие в качестве неизвестных 
и 
Совместное решение такой системы позволит найти все искомые величины. После того как будут найдены эти величины, подстановка в те же уравнения времени 
позволит найти начальные смещение, скорость и ускорение.
Решение:
Подставив в уравнения (1)-(3) значения 
и 
получим:
(4)
Рассмотрим сначала первое и третье из уравнений (4). Легко видеть, что 
откуда
Возведя в квадрат первые два уравнения системы (4) (предварительно следует второе из уравнений разделить на 
и почленно сложив их, получаем 
Откуда амплитуда колебаний
Чтобы найти начальную фазу, подставим найденные значения 
и 
например, в первое из уравнений (4). Так как начальную фазу принято выражать в долях 
то запишем уравнение (1), введя период колебаний 
Тогда 
и
откуда
По найденным значениям 
и 
определим 
и 
— координату, скорость и ускорение точки в начальный момент времени. Для этого подставим в уравнения (1) — (3) значение 
Неинерциальные системы
Цель параграфа — показать на нескольких примерах метод решения задач в неинерциальных системах отсчета.
В неинерциальных системах законы Ньютона, а следовательно, и все законы классической механики, которые использовались до сих пор, справедливы в предположении, что кроме сил взаимодействия с другими телами действуют силы инерции, не обусловленные взаимодействием с какими-либо телами.
Силы инерции зависят прежде всего от характера движения неинерциальной системы. Это значит, что для нахождения сил инерции необходимо знать, как движется неинерциальная система относительно инерциальной системы, т. е. знать характер движения, его кинематические параметры.
Здесь рассматриваются два типа неинерциальных систем: 1) системы, движущиеся относительно какой-либо инерциальной системы (например, относительно Земли) поступательно, прямолинейно и ускоренно; 2) системы, вращающиеся с постоянной угловой скоростью относительно какой-либо инерциальной системы.
Рис 39
Контрольная работа 6.1,
По гладким горизонтальным рельсам движется платформа массы 
со скоростью 
(рис. 39). На передний край платформы осторожно кладут груз массы 
Коэффициент трения между этим грузом и платформой 
При какой минимальной длине платформы груз не упадет с нее?
Анализ. В начальный момент платформа как бы выскальзывает из-под груза, но в результате действия силы трения скорость платформы относительно Земли уменьшается, скорость груза возрастает. Груз не упадет с платформы, если за время, по истечении которого скорости груза и платформы относительно Земли будут равны, смещение 
груза относительно платформы не превысит ее длины, т. е. 
Таким образом, задача сводится к нахождению относительного перемещения груза и ее удобно решать в системе отсчета, жестко связанной с платформой. Эта система неинерциальная, так как в течение времени, пока груз движется относительно платформы, на платформу действует сила трения, замедляющая ее движение.
Платформа движется поступательно; ускорение 
приобретаемое ею под действием силы трения, горизонтально. С точки зрения наблюдателя, находящегося в неинерциальной системе, жестко связанной с платформой, на груз действуют силы тяжести и нормальной реакции со стороны платформы, взаимно компенсирующие друг друга, сила трения 
и сила инерции 
направленные горизонтально.
В начальный момент скорость груза относительно платформы 
к концу движения вдоль платформы, пройдя расстояние 
груз остановится, т. е. его конечная скорость относительно платформы 
Очевидно, что изменение кинетической энергии груза равно работе сил трения и инерции на перемещении :
(1)
Обе силы (трения и инерции) постоянны, и работа, ими совершаемая, прямо пропорциональна перемещению
Решение:
Для того чтобы найти силу инерции, действующую на груз, надо знать ускорение 
платформы. Сила трения, действующая на платформу со стороны груза,
и направлена в сторону, противоположную скорости 
платформы. Поскольку это единственная горизонтальная сила, действующая на платформу, ее ускорение
и вектор 
также направлен против вектора 
.
На груз действуют силы
причем обе силы направлены против скорости 
груза относительно платформы.
При перемещении груза вдоль платформы на расстояние 
работа этих сил отрицательна (обе силы направлены против оси 
перемещение — по оси 
):
(2)
Изменение кинетической энергии груза при этом
(3)
Подставив выражения (2) и (3) в (1), получим
откуда
Следовательно, груз не упадет с платформы, если ее длина
Элементы специальной теории относительности
Задачи этого параграфа имеют иллюстративный характер, т. е. представляют собой выводы, основанные на применении преобразований Лоренца, некоторых основных положений специальной теории относительности (сокращение длин, изменение промежутков времени, относительность понятия одновременности событий и т. п.).
Во всех задачах рассматриваются две системы отсчета, названные «ракетой» и «лабораторией», движущиеся друг относительно друга. Обе системы отсчета перекрываются, т. е. существует область пространства, общая для обеих систем, и все события происходят именно в пределах этой области.
Оси координат 
лабораторной системы параллельны соответствующим осям 
системы «ракета» и 
Скорость ракеты относительно лабораторной системы во всех случаях направлена в положительную сторону оси 
Часть задач посвящена простейшим вопросам релятивистской динамики.
Контрольная работа 7.1.
Наблюдатель, находящийся в лабораторной системе, пытается измерить длину стержня, покоящегося в системе «ракета» и расположенного вдоль оси 
Скорость этой системы относительно «лаборатории» составляет 0,7 скорости света. Как можно провести это измерение? Какой результат получит наблюдатель, если в системе «ракета» длина стержня 
Анализ. Чтобы измерить длину стержня, наблюдатель, находящийся в лаборатории, должен определить в один и тот же момент 
координаты концов стержня, движущегося в его системе отсчета. Допустим, что в указанный момент один конец пролетает мимо часов, находящихся в точке с координатой 
а второй конец в этот же самый момент пролетает мимо часов, находящихся в точке с координатой 
Очевидно, что для этого наблюдателя длина стержня
(1)
Рис 43
Значениям координат 
и 
соответствуют координаты 
и 
в системе «ракета» и 
Время (по часам наблюдателя в ракете), когда определялись эти координаты, не играет роли, так как относительно ракеты стержень неподвижен, т. е. координаты и не зависят от времени.
Переход от одной системы отсчета к другой может быть осуществлен на основании преобразований Лоренца. Поскольку время 
и 
измерения координат и неизвестно, то следует переходить от координат системы «ракета» к координатам системы «лаборатория», значения которых соответствуют одному и тому же моменту 
Второй способ измерения длины 
заключается в том, что наблюдатель в лабораторной системе должен по одним и тем же часам зафиксировать моменты и прохождения обоих концов стержня (рис. 43). Тогда
(2)
Здесь 
— скорость ракеты, где 
— скорость света в вакууме.
Если часы, по которым наблюдатель в лаборатории измеряет время, находятся в точке с координатой 
то в системе «ракета» этой координате в момент 
соответствует координата 
в момент 
- координата 
причем 
Переходя от координат 
к 
можно найти результат измерения, полученный наблюдателем в лаборатории.