Контрольная работа на тему действия с рациональными числами

Если у вас нету времени на контрошу по действиям с рациональными числами вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная!

Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Введение в контрольную работу по теме: "Действия с рациональными числами"

Обыкновенные дроби.

Пусть требуется измерить длину отрезка х с помощью единичного отрезка е (рисунок).

Контрольная работа на тему действия с рациональными числами

При измерении оказалось, что отрезок х состоит из трех отрезков, равных е, и отрезка, который короче отрезка е. В этом случае длина отрезка х не может быть выражена натуральным числом. Однако, если отрезок е разбить на 4 равные части, то отрезок х окажется состоящим из 14 отрезков, равных четвертой части отрезка е. И тогда, говоря о длине отрезка х, мы должны указывать два числа 4 и 14: четвертая часть отрезка е укладывается в отрезке точно 14 раз. Поэтому длину отрезка обозначают: Контрольная работа на тему действия с рациональными числами, где Е - длина единичного отрезка е, а символ Контрольная работа на тему действия с рациональными числами называют дробью.

 

По этой ссылке вы сможете узнать как я помогаю с контрольными работами:

Помощь с контрольными работами

 

Определение 1. Пусть даны отрезок х и единичный отрезок е, длина которого равна Е. Если отрезок х состоит из m отрезков, равных -ой части отрезка е, то длина отрезка х может быть представлена в виде Контрольная работа на тему действия с рациональными числами где символ Контрольная работа на тему действия с рациональными числами называют дробью ( и читают "эм энных").

В записи Контрольная работа на тему действия с рациональными числами числа m и n - натуральные, m называется делителем, n - знаменателем дроби.

Дробь Контрольная работа на тему действия с рациональными числами называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя дроби, и неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему.

Вернемся к рисунку. Очевидно это не единственный вариант выбора такой части отрезка е, которая укладывается в отрезке х целое число раз. Можно взять восьмую часть отрезка е, тогда отрезок х будет состоять из 28 таких частей и его длина будет выражаться дробью Контрольная работа на тему действия с рациональными числами

Длина одного и того же отрезка х при заданном единичном отрезке е может выражаться различными дробями, причем, если длина выражена дробью Контрольная работа на тему действия с рациональными числами, то она может быть выражена и любой дробью вида Контрольная работа на тему действия с рациональными числами где k - натуральное число.

Теорема 1. Для того, чтобы дроби Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами выражали длину одного и того же отрезка, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство Контрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Определение 2. Две дроби Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами называются равными, если Контрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Если дроби равны, то пишут Контрольная работа на тему действия с рациональными числами = Контрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Например. Контрольная работа на тему действия с рациональными числами так как 17·21 = 3·119 = 357, а Контрольная работа на тему действия с рациональными числами потому что 17 · 27 = 459, 19·23 = 437 и 459 Контрольная работа на тему действия с рациональными числами 437.

Из сформулированных выше теоремы и определения следует, что две дроби равны тогда и только тогда, когда они выражают длину одного и того же отрезка.

 

По этой ссылке вы сможете научиться оформлять контрольную работу:

Теоретическая контрольная работа примеры оформления

 

Теорема 2. Равенство дробей является отношением эквивалентности.

Доказательство. 1) Рефлексивность: Контрольная работа на тему действия с рациональными числами, так как Контрольная работа на тему действия с рациональными числами;

2) Симметричность: если Контрольная работа на тему действия с рациональными числами то Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Тогда Контрольная работа на тему действия с рациональными числами, следовательно, Контрольная работа на тему действия с рациональными числами

3) Транзитивность: если Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами то Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Тогда Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Следовательно, Контрольная работа на тему действия с рациональными числами или Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Откуда Контрольная работа на тему действия с рациональными числами

Теорема доказана.

Из определения дробей вытекает основное свойство дробей: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.

На этом свойстве основано сокращение дробей и приведение дробей к общему знаменателю.

Сокращение дробей - это замена одной дроби другой, равной данной, но с меньшим числителем и знаменателем.

Если числитель и знаменатель дроби одновременно делятся только на единицу, то дробь называется несократимой.

Приведение дробей к общему знаменателю - это замена данных дробей равными дробями, имеющими одинаковые знаменатели. Общим знаменателем двух дробей Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами является общее кратное чисел n и q, а наименьшим общим знаменателем - их наименьшее общее кратное.

Определение рационального числа.

Рациональное число - это число, представляемое обыкновенной дробью Контрольная работа на тему действия с рациональными числами, где m -целое число, n - натуральное число. При этом число m называется числителем, а число n - знаменателем дроби Контрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Рассмотрим семейство пар (m,n) Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Назовём две пары эквивалентными: (m,n)~(m',n'), если mn' = m'n. Аналогично теореме 2 предыдущего параграфа, это отношение является отношением эквивалентности. Это отношение задает разбиение множества, на котором оно задано на классы эквивалентности. В каждом таком классе содержатся эквивалентные между собой пары (равные между собой дроби). В качестве обозначения принято использовать дробную запись:Контрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Определение 1. Положительным рациональным числом называется класс эквивалентных пар, а каждая пара, принадлежащая этому классу, есть запись (представление) этого числа.

Множество всех положительных рациональных чисел принято обозначать Q+. Определим на этом множестве отношение равенства.

Определение 2. Если положительное рациональное число а представлено парой (m,n), а положительное рациональное число b - другой нарой (p, q), то а = b тогда и только тогда, когда mq = nр.

Из данного определения следует, что равные рациональные числа представляются эквивалентными парами.

 

По этой ссылке вы сможете заказать контрольную работу:

Заказать контрольную работу

 

Сложение рациональных чисел.

Пользуясь имеющейся операцией сложения на множестве целых чисел, введём соответствующую операцию на построенном множестве рациональных чисел: Контрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Предложение 1. Введенная операция сложения корректна, то есть не зависит от выбора представителей соответствующих классов эквивалентности.

Доказательство. Пусть Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Тогда Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами·Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Так как Контрольная работа на тему действия с рациональными числами, то Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Аналогично, Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Тогда Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Отсюда получаем, что Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Следовательно, Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Контрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Свойства сложения:

1) Коммутативность: Контрольная работа на тему действия с рациональными числами

Доказательство: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Свойства умножения:

2) Ассоциативность: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Доказательство: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.

3) Существование нулевого элемента Контрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Доказательство: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами

4) Существование противоположного для каждого ненулевого элемента: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Вычитание рациональных чисел.

Пользуясь имеющейся операцией вычитания на множестве целых чисел, введём соответствующую операцию на построенном множестве рациональных чисел: Контрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Предложение 1. Введенная операция сложения корректна, то есть не зависит от выбора представителей соответствующих классов эквивалентности.

Доказательство. Пусть Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Тогда Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Так как Контрольная работа на тему действия с рациональными числами, то Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Аналогично, Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами. Тогда Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Отсюда получаем, что Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами. Следовательно, Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Свойства вычитания:

1) Правило вычитания числа из суммы: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами

Доказательство: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.

2) Правило вычитания суммы из числа: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Доказательство: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Умножение paциональных чисел.

Пользуясь имеющейся операцией сложения на множестве целых чисел, введём соответствующую операцию на построенном множестве рациональных чисел: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Предложение 1. Введенная операция сложения корректна, то есть не зависит от выбора представителей соответствующих классов эквивалентности.

Доказательство. Пусть Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Тогда Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Так как Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами, то Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами. Следовательно, Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Отсюда получаем, что Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Свойства умножения:

1) Коммутативность: Контрольная работа на тему действия с рациональными числами

Доказательство: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами

2) Ассоциативность: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами

Доказательство: Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.

3) Контрольная работа на тему действия с рациональными числами.

4) Дистрибутивность умножения относительно сложения: Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Доказательство: Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Деление рациональных чисел.

Введем операцию деления на построенном множестве рациональных чисел: Контрольная работа на тему действия с рациональными числами.

  • Предложение. Введенная операция деления корректна, то есть не зависит or выбора представителей соответствующих классов эквивалентности.

Доказательство. Пусть Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Тогда Контрольная работа на тему действия с рациональными числами и Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Так как Контрольная работа на тему действия с рациональными числами, то Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Аналогично, Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Тогда Контрольная работа на тему действия с рациональными числами. Отсюда получаем, что Контрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Свойства деления:

  • 1) Правило деления произведения на число: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.
  • Доказательство: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.
  • 2) Правило деления числа на произведение: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.
  • Доказательство: Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами

 

Возможно вам пригодятся эти страницы:

Контрольная работа на тему государственные финансы заказать
Контрольная работа на тему финансовое планирование заказать
Контрольная работа на тему добросовестная и недобросовестная конкуренция заказать
Контрольная работа на тему национальное счетоводство заказать

 

Упорядоченность множества рациональных чисел.

Введём на множестве рациональных чисел отношение порядка Контрольная работа на тему действия с рациональными числами на основе порядка на целых числах следующим образом:

Контрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числамиКонтрольная работа на тему действия с рациональными числами.

Порядок Контрольная работа на тему действия с рациональными числами, определённый выше, является полным (линейным). Полное отношение в математике - это бинарное отношение, при котором любые два элемента соотносятся друг с другом некоторым образом. Множество рациональных чисел таким образом становится полностью упорядоченным множеством.