Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства

Если у вас нету времени на контрошу по числовым неравенствам вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная!

Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Введение в контрольную работу по теме: "Числовые неравенства"

Введение.

Здесь мы будем считать известными все изученные ранее свойства чисел. Например, а + b = b + a, ab = ba, а(b + с) = ab + ас и т.д.

В то же время, представим себе, что сравнивать числа между собой мы ещё не умеем, и только сейчас собираемся этому научиться. Существует два подхода к введению понятия неравенства. Первый из них состоит в том, что формулируется определение понятия «больше» (или «меньше»), из этого определения выводится несколько важных свойств неравенств, затем из уже доказанных свойств выводится всё то, что мы собираемся изучать в дальнейшем.

 

По этой ссылке вы сможете узнать как я помогаю с контрольными работами:

Помощь с контрольными работами

 

При втором подходе все начинается с формулировки тех нескольких свойств неравенств (назовём их основными свойствами числовых неравенств), которых должно хватить для изучения всего школьного курса алгебры. Мы будем придерживаться второго подхода.

Основные свойства числовых неравенств.

1. Для любых двух чисел а и b, верно одно и только одно из следующих трёх соотношений: а > b, b > а, а = b.

2. Если а > b и b > с, то а > с.

3. Если а > b, а с — любое число, то а + с > b + с.

4. Если а > b и с > 0, то ас > bc;

5. Если а > b и с < 0, то ас < bc;

Из этих четырёх свойств неравенств и из известных нам свойств числовых равенств мы попытаемся вывести разные интересные и важные свойства числовых неравенств. Вот пример доказательства некоторого утверждения, связанного с числовыми неравенствами.

 

По этой ссылке вы сможете научиться оформлять контрольную работу:

Теоретическая контрольная работа примеры оформления

 

Пример 1.

Докажите, что 1 > 0.

Считаем известным, что 1 Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства 0. Тогда по свойству 1 либо 1 < 0, либо 1 > 0. Предположим, что 1 < 0. Умножив обе части этого неравенства на число 1, получаем по свойству 5, что 1 > 0. Значит, 1 > 0 и 1 < 0, что противоречит свойству 1.

Дальнейшие свойства числовых неравенств.

6. Любое слагаемое можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя знак этого слагаемого на противоположный, т. е. если а > b, то а - b > 0.

7. Неравенства одинакового смысла можно почленно складывать, т. е. если а > b и с > d, то а + с > b + d.

8. Неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак неравенства "уменьшаемого", т. е. если а > Ь и с < d, то а - с > b - d.

Определение. Говорят, что а Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства b, если а > b или а = b; а Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства b, если а < b или а = b;

а — положительное число, если а > 0;

а — отрицательное число, если а < 0;

а — неотрицательное число, если а Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства 0.

 

По этой ссылке вы сможете заказать контрольную работу:

Заказать контрольную работу

 

9. Квадрат любого числа неотрицателен, то есть для любого числа а верно неравенство а2 Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства 0.

Определение модуля (абсолютной величины числа). Модулем неотрицательного числа а называется само число а, модулем отрицательного числа а называется число — а, или

|а| = а, если а Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства 0, |а| = -а, если а < 0.

10. Модуль любого числа неотрицателен, то есть для любого числа а верно неравенство |а| Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства 0.

11. Неравенства одинакового смысла с положительными членами можно почленно перемножать, т.е. если а > 0, b > 0, с > 0, d > 0, а также а > b и с > d, то а · с > b · d.

12. Если а >b Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства 0, то а2 > b2.

13. Если а > Ь > 0, то Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства.

 

Возможно вам пригодятся эти страницы:

Контрольная работа на тему теорема синусов и косинусов заказать
Контрольная работа на тему умножение и деление рациональных чисел заказать
Контрольная работа на тему южные материки заказать
Контрольная работа на тему autocad заказать

 

14. Неравенства противоположного смысла с положительными членами можно почленно делить, оставляя знак неравенства "делимого", то есть если а > 0, b > 0, с > 0, d > 0, а также а > b и с < d, то Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства

Пример 2.

(Доказательство свойства 7) Поскольку а > b, то а + с > b + с (свойство 3). Аналогично, из неравенства с + d следует неравенство b + с > b + d. Мы получаем, что a + c > b+c > b + d и по свойству 2а + с > b + d.