Контрольная работа по электротехнике с решением

Содержание:

  1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
  2. Контрольная работа пример с решением 3.1
  3. Потенциальная диаграмма
  4. Контрольная работа пример с решением 3.2
  5. Законы Кирхгофа
  6. Последовательное соединение потребителей
  7. Потенциометр
  8. Потеря напряжения в проводах
  9. Параллельное соединение потребителей

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Электрическая цепь, содержащая только линейные элементы, называется линейной. Элемент цепи, сопротивление которого остается постоянным при любых значениях и направлениях тока в нем и напряжении на его выводах, называется линейным.

Рассмотрим неразветвленную линейную электрическую цепь с несколькими источниками энергии (рис. 3.1а).

Величина тока в неразветвленной электрической цепи с несколькими источниками (рис. 3.1) определяется отношением алгебраической суммы ЭДС всех источников к полному сопротивлению цепи

Контрольная работа по электротехнике с решением

Для определения знаков ЭДС в алгебраической сумме условно задаются направлением обхода контура: по часовой или против часовой стрелки. ЭДС источника, направление которой совпадает с выбранным направлением обхода, учитывают со знаком «плюс».

Контрольная работа по электротехнике с решением

а ЭДС источника, направление которой не совпадает с выбранным направлением обхода, — со знаком «минус». Например (рис. 3.1а) направление обхода выбрано по часовой стрелке, тогда

Контрольная работа по электротехнике с решением Если в результате расчета величина тока получится со знаком <плюс», то его направление совпадает с выбранным направлением обхода, если же со знаком «минус», то направление тока цепи противоположно выбранному направлению обхода.

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Определив, таким образом, величину и направление тока в цепи, можно заключить, что направление ЭДС источников не всегда совпадает с направлением тока.

Источники, ЭДС которых совпадают с направлением тока, работают в режиме генератора, а источники, ЭДС которых не совпадает с направлением тока, работают в режиме потребителя.

Если, допустим, в результате расчета цепи (рис. 3.1а) окажется, что ток совпадает с выбранным направлением обхода (по часовой стрелке), то источники с ЭДС Контрольная работа по электротехнике с решением будут работать в режиме генераторов, а Контрольная работа по электротехнике с решением — в режиме потребителей.

Напряжение на каждом участке электрической цепи определяется отношением мощности, затраченной на этом участке, деленной на ток, проходящий по этому участку, т. е.

Контрольная работа по электротехнике с решением Ток на всех участках неразветвленной цепи имеет одинаковое значение I.

Напряжение на сопротивлении Контрольная работа по электротехнике с решением можно определить отношением

Контрольная работа по электротехнике с решением

На участке Контрольная работа по электротехнике с решением, т. е. на клеммах источника Контрольная работа по электротехнике с решением, работающего в режиме потребителя, мощность Контрольная работа по электротехнике с решением затрачивается на преодоление мощности источника Контрольная работа по электротехнике с решением и на потери на внутреннем сопротивлении источника Контрольная работа по электротехнике с решением откуда следует

Контрольная работа по электротехнике с решением

Тогда напряжение Контрольная работа по электротехнике с решением на клеммах источника, работающего в режиме потребителя, равно

Контрольная работа по электротехнике с решением

Таким образом, напряжение на зажимах источника, работающего в режиме потребителя, больше, чем ЭДС самого источника на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении этого источника:

Контрольная работа по электротехнике с решением

А напряжение на клеммах источника, работающего в режиме генератора (2.12), меньше, чем ЭДС источника на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении:

Контрольная работа по электротехнике с решением

Следовательно, напряжение на любом участке цепи (рис. 3.1а) может быть определено выражением

Контрольная работа по электротехнике с решением

где U — напряжение на участке между точкой с положительным потенциалом Контрольная работа по электротехнике с решением и точкой с отрицательным потенциалом Контрольная работа по электротехнике с решением, а R — полное сопротивление участка.

В формуле (3.4) знак «плюс» ставят для участка, на котором источник работает в режиме потребителя, а знак «минус» для участка, на котором источник работает в режиме генератора.

Контрольная работа пример с решением 3.1

Определить величину тока Контрольная работа по электротехнике с решением и напряжения на участках Контрольная работа по электротехнике с решением, Контрольная работа по электротехнике с решением цепи (рис. 3.16), если известно:

Контрольная работа по электротехнике с решением

Проверить баланс напряжений.

Решение

Выберем направление обхода по часовой стрелке. Тогда

Контрольная работа по электротехнике с решением

Так как значение тока получили со знаком «минус», то его направление противоположно выбранному направлению обхода, т. е. ток в цепи Контрольная работа по электротехнике с решением(рис. 3.16) направлен против часовой стрелки. (В дальнейшем знак «минус» не учитывается.) На участке АВ источник работает в режиме потребителя, на участке ВС — в режиме генератора, на участке Контрольная работа по электротехнике с решением — в режиме потребителя и на участке Контрольная работа по электротехнике с решением — в режиме генератора. Таким образом

Контрольная работа по электротехнике с решением

Контрольная работа по электротехнике с решением

Баланс напряжений в замкнутой неразветвленной цепи соблюдается:

Контрольная работа по электротехнике с решением

Потенциальная диаграмма

При изучении и расчете некоторых электрических цепей необходимо определить потенциалы отдельных точек цепи и постpoить потенциальную диаграмму. Для этого можно использовать выражение (3.4) (рис. 3.1а).

На участке АВ точка В имеет положительный потенциал Контрольная работа по электротехнике с решением, точка А — отрицательный потенциал Контрольная работа по электротехнике с решением, поэтому Контрольная работа по электротехнике с решениемКонтрольная работа по электротехнике с решением, так как источник работает в режиме генератора, т. е.

Контрольная работа по электротехнике с решением

На участке ВС точка В имеет положительный потенциал Контрольная работа по электротехнике с решением точка С — отрицательный Контрольная работа по электротехнике с решением, поэтому Контрольная работа по электротехнике с решениемКонтрольная работа по электротехнике с решением, источник с ЭДС Контрольная работа по электротехнике с решением работает в режиме потребителя, т. е.

Контрольная работа по электротехнике с решением

Таким образом, потенциал точки D можно записать

Контрольная работа по электротехнике с решением

если обходить цепь по направлению тока, или

Контрольная работа по электротехнике с решением

если обходить цель против направления тока.

Отсюда можно сделать следующий вывод (правило): если обходить цепь или участок цепи по направлению тока, то потенциал в каждой точке определяется потенциалом предыдущей точки плюс ЭДС источника, работающего в режиме генератора, минус ЭДС источника, работающего в режиме потребителя, и минус падение напряжения на участке между точками цепи.

При обходе контура против направления тока знаки ЭДС и падения напряжения изменяются на противоположные.

Это правило особенно удобно применять в тех случаях, когда в цепи имеются участки с несколькими источниками.

Потенциальная диаграмма представляет собой график зависи-мости потенциалов точек цепи от величины сопротивлений участков между этими точками.

Для построения потенциальной диаграммы одну из точек электрической цепи условно заземляют (потенциал ее принимают равным нулю), а потенциалы остальных точек равны напряжению между ними и заземленной точкой.

Потенциальная диаграмма представляет собой ломаную линию (рис. 3.3)

Контрольная работа пример с решением 3.2

Для цепи, изображенной на рис. 3.2, дано:

Контрольная работа по электротехнике с решением

1. Определить величину и направление тока в цепи

2. Определить потенциал точек Контрольная работа по электротехнике с решением, приняв потенциал точки А равным нулю, Контрольная работа по электротехнике с решением.

Контрольная работа по электротехнике с решением

3. Построить потенциальную диаграмму.

4. Составить и проверить баланс мощностей для цепи.

Решение

1. Выбираем направление обхода контура по часовой стрелке, тогда величина тока

Контрольная работа по электротехнике с решением

Знак «минус», полученный в результате вычислений, указывает на то, что ток направлен против выбранного направления обхода, как показано на рис. 3.2. В дальнейших расчетах знак «минус» не учитывается. Таким образом, источник ЭДС Контрольная работа по электротехнике с решением работает в ре-жиме генератора, а Контрольная работа по электротехнике с решением — потребителей.

2. Для определения потенциалов указанных точек обходим контур по направлению тока. При этом получаем

Контрольная работа по электротехнике с решением

3. Для построения потенциальной диаграммы по оси ординат в масштабе откладываются потенциалы точек, а по оси

Контрольная работа по электротехнике с решением

абсцисс — сопротивления участков. Потенциальная диаграмма изображена на рис. 3.3.

4. Баланс мощностей в электрической цепи с несколькими источниками соблюдается при условии , что сумма мощностей источников, работающих в режиме генераторов, равна сумме мощностей источников, работающих в режиме потребителей, и потерям мощностей на всех сопротивлениях цепи, включая внутренние сопротивления источников:

Контрольная работа по электротехнике с решением

Законы Кирхгофа

В схемах электрических цепей можно выделить характерные элементы: ветвь, узел, контур.

Ветвью электрической цепи называется ее участок, на всем протяжении которого величина тока имеет одинаковое значение.

Узлом электрической цепи (узловой точкой) называется место Единения электрических ветвей. В узловой точке сходятся как минимум три ветви (проводника).

Контуром электрической цепи называют замкнутое соединение, которое могут входить несколько ветвей (рис. 3.4б).

Ветви, содержащие источник электрической энергии, называются активными, а ветви, не содержащие источников, называются пассивными.

Первый закон Кирхгофа. В разветвленной цепи ток в различных ветвях может иметь различное значение. Сумма токов, входящих узловую точку разветвленной цепи, должна быть равна сумме токов, выходящих из этой точки.

На рис. 3.4а показана узловая точка цепи А, для которой можно записать

Контрольная работа по электротехнике с решением

Выражение (3.5) представляет собой математическую запись Первого закона (правила) Кирхгофа.

Контрольная работа по электротехнике с решением

Первый закон Кирхгофа формулируется так: алгебраическая сумма токов в ветвях, соединенных в один узел, равна нулю.

Токи, входящие в узел, принято считать положительными, а выходящие из узла — отрицательными.

Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между ЭДС и падением напряжения в замкнутом контуре любой электрической цепи.

Точки А, В, С и D являются узловыми точками (рис. 3.46), поскольку в каждой из них сходятся четыре проводника.

Определим потенциал каждой узловой точки, воспользовавшись выражением (3.4).

Контрольная работа по электротехнике с решением

Сумма потенциалов всех узловых точек замкнутого контура равна

Контрольная работа по электротехнике с решением

Сократив все потенциалы замкнутого контура, слева и справа от знака равенства, и перенеся все ЭДС замкнутого контура налево от знака равенства, а падения напряжения оставив справа, можно записать

Контрольная работа по электротехнике с решением

что и является вторым законом Кирхгофа, который формулируется так:

Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках этой цепи

Контрольная работа по электротехнике с решением

Выражение (3.6) представляет собой математическую запись второго закона (правила) Кирхгофа.

Для определения знаков в алгебраической сумме направление обхода контура выбирается произвольно: по часовой или против часовой стрелки.

ЭДС источника, совпадающая с выбранным направлением обхода контура, считается положительной, а не совпадающая — отрицательной.

Падение напряжения на сопротивлении Контрольная работа по электротехнике с решением считается положительным, если ток, протекающий через него, совпадает с выбранным направлением обхода контура, или отрицательным — если не совпадает.

Для электрической цепи, изображенной на рис. 3.46, второй закон Кирхгофа записывается так:

Контрольная работа по электротехнике с решением

Направление обхода контура в приведенном расчете выбрано по часовой стрелке.

Эти страницы вам могут пригодиться:

  1. Задачи по электротехнике с решениями
  2. Ответы на тесты по электротехнике
  3. Законы электротехники
  4. Лабораторные по электротехнике
  5. Рефераты по электротехнике
  6. Вопросы по электротехнике
  7. ТОЭ задачи с решением и примерами
  8. ТОЭ лэти угату мэи
  9. Темы по электротехнике

Последовательное соединение потребителей

Последовательным соединением участков электрической цепи называют Соединение, при котором через все участки

Контрольная работа по электротехнике с решением

цепи проходит один и тот же ток (рис. 3.5).

Напряжение на каждом последовательно включенном участке пропорционально величине сопротивления этого участка.

При последовательном соединении Потребителей с сопротивлениями Контрольная работа по электротехнике с решением Контрольная работа по электротехнике с решением (рис. 3.5) напряжение на их зажимах равно

Контрольная работа по электротехнике с решением

Воспользовавшись вторым законом Кирхгофа для рассматриваемой цепи (рис. 3.5), можно записать

Контрольная работа по электротехнике с решением

или

Контрольная работа по электротехнике с решением Откуда Контрольная работа по электротехнике с решением

Таким образом, общее (эквивалентное) сопротивление R последи вательно включенных сопротивлений (потребителей) равно сумли этих сопротивлений.

Ток в цепи последовательно включенных потребителей (рис. 3.5) определяется выражением

Контрольная работа по электротехнике с решением

Нетрудно понять, что при изменении сопротивления хотя бы одного потребителя изменяется ток цепи, а следовательно, и режим работы (напряжение) всех последовательно включенных потребителей.

Поэтому последовательное соединение сопротивлений не нашло широкого практического применения.

Следует заметить, что при последовательном соединении резисторов на большем сопротивлении тратится большая мощность Контрольная работа по электротехнике с решением

Потенциометр

Распределение напряжений, пропорциональное сопротивлениям последовательно соединенных резисторов, используется

Контрольная работа по электротехнике с решением

в работе потенциометра (делителя напряжения). В качестве потенциометра можно использовать реостат с подвижным контактом, включенным как показано на рис. 3.6.

Изменяя сопротивление реостата, можно плавно изменять напряжение Контрольная работа по электротехнике с решением получаемое на потребителе: от величины входного напряжения Контрольная работа по электротехнике с решением, подведенного к клеммам Контрольная работа по электротехнике с решением (движок реостата в точке А), до нуля (движок реостата в точке В). Потребитель подключается к клеммам Контрольная работа по электротехнике с решением

Делитель напряжения может состоять из нескольких резисторов с постоянными сопротивлениями, соединенными последовательно. Напряжение при этом можно снимать с каждого резистора или группы резисторов.

Потеря напряжения в проводах

В линиях электропередачи (ЛЭП) электрической энергии соединительные провода включаются последовательно с потребителем (рис. 3.7а).

Так как провода обладают сопротивлением Контрольная работа по электротехнике с решением (двухпроводная линия), то при прохождении по ним тока происходит

Контрольная работа по электротехнике с решением

потеря напряяжения на них. За счет этой потери напряжение в конце линии электропередачи Контрольная работа по электротехнике с решением меньше, чем напряжение Контрольная работа по электротехнике с решением в начале. Величина отери напряжения в проводах:

Контрольная работа по электротехнике с решением

Из (3.9) следует, что потеря напряжения в проводах зависит от тока потребителя (нагрузки) Контрольная работа по электротехнике с решением и сопротивления проводов Контрольная работа по электротехнике с решением.

Для того чтобы увеличение тока линии не приводило к значительной потере напряжения и к ощутимому уменьшению напряжения на потребителе Контрольная работа по электротехнике с решением, расчет сечений проводов ЛЭП производят с учетом допустимой потери напряжения

Контрольная работа по электротехнике с решением

Допустимая потеря напряжения в многокилометровых ЛЭП не должна превышать 10%.

1 Расчет сечения проводов (двухпроводной линии) по допустимой потере напряжения производят по следующему выражению:

Контрольная работа по электротехнике с решением

где Контрольная работа по электротехнике с решением — сечение проводов ЛЭП, мм2; р — удельное сопротивление Материала провода, Контрольная работа по электротехнике с решением. —длина ЛЭП, м; Контрольная работа по электротехнике с решением — мощность Потребителя, Вт; Контрольная работа по электротехнике с решением — напряжение на потребителе, В.

Выбранное по допустимым потерям напряжения сечение проводов ЛЭП должно быть проверено по допустимому току (Приложение 11).

Из (3.10) видно, что сечение проводов зависит от напряжения ка потребителе Контрольная работа по электротехнике с решением. Поскольку эта зависимость квадратичная, то для уменьшения сечения проводов рационально увеличивать напряжение ЛЭП. В настоящее время напряжение ЛЭП переменного тока достигает 1150 кВ, а постоянного тока 1500 кВ.

Выражение (3.10) справедливо для ЛЭП с нагрузкой в конце линии (рис. 3.7а).

Если же нагрузка распределена вдоль линии (рис. 3.7б), то сечение проводов определяется выражением

Контрольная работа по электротехнике с решением

КПД линии электропередачи в процентах определяется выражением

Контрольная работа по электротехнике с решением

где Контрольная работа по электротехнике с решением — мощность потребителя; Контрольная работа по электротехнике с решением— мощность источника.

Как следует из (3.11), чем больше потеря напряжения Контрольная работа по электротехнике с решением в проводах, тем меньше КПД линии электропередачи. КПД длинных линий электропередачи лежит в пределах (90—98) %.

Параллельное соединение потребителей

Параллельным соединением участков электрической цепи называ ют соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же на пряжения (рис. 3.8). Токи параллельно включенных участков обратно пропорциональны сопротивлениям этих участков.

Контрольная работа по электротехнике с решениемПри параллельном соединении сопротивлений Контрольная работа по электротехнике с решением токи потребителей соответственно равны

Контрольная работа по электротехнике с решением

Воспользовавшись первым законом Кирхгофа, можно определить ток Контрольная работа по электротехнике с решением в неразветвленной части цепи

Контрольная работа по электротехнике с решением

Тогда

Контрольная работа по электротехнике с решением

Таким образом, обратная величина общего (эквивалентного) сопротивления R параллельно включенных потребителей равна сумме обратных величин сопротивлений этих потребителей.

Величина, обратная сопротивлению, определяет проводимость потребителя Контрольная работа по электротехнике с решением Тогда общая (эквивалентная) проводимость цепи при параллельном соединении потребителей определяется сумиой проводимостей потребителей

Контрольная работа по электротехнике с решением

Дели параллельно включены Контрольная работа по электротехнике с решением одинаковых потребителей с сопротивлением Контрольная работа по электротехнике с решением каждый, то эквивалентное сопротивление этих потребителей Контрольная работа по электротехнике с решением Если параллельно включены два потребителя с сопротивлениями Контрольная работа по электротехнике с решением, то их общее (эквивалентное) сопротивление в соответствии с (3.12) равно

Контрольная работа по электротехнике с решением

откуда

Контрольная работа по электротехнике с решением

Если параллельно включены три потребителя с сопротивлениями Контрольная работа по электротехнике с решением, то общее их сопротивление (см. (3.12))

Контрольная работа по электротехнике с решением

откуда

Контрольная работа по электротехнике с решением

Изменение сопротивления какого-либо из параллельно соединенных потребителей не влияет на режим работы (напряжение) Других потребителей, включая изменяемое. Поэтому параллельное соединение нашло широкое практическое применение.

При параллельном соединении потребителей на большем сопротивлении тратится меньшая мощность:

Контрольная работа по электротехнике с решением