Контрольная по электротехнике

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Режимы работы источников

Электрическая цепь, содержащая только линейные элементы, называется линейной. Элемент цепи, сопротивление которого остается постоянным при любых значениях и направлениях тока в нем и напряжении на его выводах, называется линейным.

Рассмотрим неразветвленную линейную электрическую цепь с несколькими источниками энергии (рис. 3.1а).

Величина тока в неразветвленной электрической цепи с несколькими источниками (рис. 3.1) определяется отношением алгебраической суммы ЭДС всех источников к полному сопротивлению цепи

Контрольная по электротехнике

Для определения знаков ЭДС в алгебраической сумме условно задаются направлением обхода контура: по часовой или против часовой стрелки. ЭДС источника, направление которой совпадает с выбранным направлением обхода, учитывают со знаком «плюс».

Контрольная по электротехнике
а ЭДС источника, направление которой не совпадает с выбранным направлением обхода, — со знаком «минус». Например (рис. 3.1а) направление обхода выбрано по часовой стрелке, тогда

Контрольная по электротехнике
Если в результате расчета величина тока получится со знаком <плюс», то его направление совпадает с выбранным направлением обхода, если же со знаком «минус», то направление тока цепи противоположно выбранному направлению обхода.

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Определив, таким образом, величину и направление тока в цепи, можно заключить, что направление ЭДС источников не всегда совпадает с направлением тока.

Источники, ЭДС которых совпадают с направлением тока, работают в режиме генератора, а источники, ЭДС которых не совпадает с направлением тока, работают в режиме потребителя.

Если, допустим, в результате расчета цепи (рис. 3.1а) окажется, что ток совпадает с выбранным направлением обхода (по часовой стрелке), то источники с ЭДС Контрольная по электротехнике будут работать в режиме генераторов, а Контрольная по электротехнике — в режиме потребителей.

Напряжение на каждом участке электрической цепи определяется отношением мощности, затраченной на этом участке, деленной на ток, проходящий по этому участку, т. е.

Контрольная по электротехнике
Ток на всех участках неразветвленной цепи имеет одинаковое значение I.

Напряжение на сопротивлении Контрольная по электротехнике можно определить отношением

Контрольная по электротехнике

На участке Контрольная по электротехнике, т. е. на клеммах источника Контрольная по электротехнике, работающего в режиме потребителя, мощность Контрольная по электротехнике затрачивается на преодоление мощности источника Контрольная по электротехнике и на потери на внутреннем сопротивлении источника Контрольная по электротехнике откуда следует

Контрольная по электротехнике

Тогда напряжение Контрольная по электротехнике на клеммах источника, работающего в режиме потребителя, равно

Контрольная по электротехнике


Таким образом, напряжение на зажимах источника, работающего в режиме потребителя, больше, чем ЭДС самого источника на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении этого источника:

Контрольная по электротехнике

А напряжение на клеммах источника, работающего в режиме генератора (2.12), меньше, чем ЭДС источника на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении:

Контрольная по электротехнике

Следовательно, напряжение на любом участке цепи (рис. 3.1а) может быть определено выражением

Контрольная по электротехнике

где U — напряжение на участке между точкой с положительным потенциалом Контрольная по электротехнике и точкой с отрицательным потенциалом Контрольная по электротехнике, а R — полное сопротивление участка.

В формуле (3.4) знак «плюс» ставят для участка, на котором источник работает в режиме потребителя, а знак «минус» для участка, на котором источник работает в режиме генератора.

Контрольная работа пример с решением 3.1

Определить величину тока Контрольная по электротехнике и напряжения на участках Контрольная по электротехнике, Контрольная по электротехнике цепи (рис. 3.16), если известно:

Контрольная по электротехнике

Проверить баланс напряжений.

Решение

Выберем направление обхода по часовой стрелке. Тогда

Контрольная по электротехнике

Так как значение тока получили со знаком «минус», то его направление противоположно выбранному направлению обхода, т. е. ток в цепи Контрольная по электротехнике(рис. 3.16) направлен против часовой стрелки. (В дальнейшем знак «минус» не учитывается.) На участке АВ источник работает в режиме потребителя, на участке ВС — в режиме генератора, на участке Контрольная по электротехнике — в режиме потребителя и на участке Контрольная по электротехнике — в режиме генератора. Таким образом

Контрольная по электротехнике

Контрольная по электротехнике

Баланс напряжений в замкнутой неразветвленной цепи соблюдается:

Контрольная по электротехнике

Потенциальная диаграмма

При изучении и расчете некоторых электрических цепей необходимо определить потенциалы отдельных точек цепи и постpoить потенциальную диаграмму. Для этого можно использовать выражение (3.4) (рис. 3.1а).

На участке АВ точка В имеет положительный потенциал Контрольная по электротехнике, точка А — отрицательный потенциал Контрольная по электротехнике, поэтому Контрольная по электротехникеКонтрольная по электротехнике, так как источник работает в режиме генератора, т. е.

Контрольная по электротехнике

На участке ВС точка В имеет положительный потенциал Контрольная по электротехнике точка С — отрицательный Контрольная по электротехнике, поэтому Контрольная по электротехникеКонтрольная по электротехнике, источник с ЭДС Контрольная по электротехнике работает в режиме потребителя, т. е.

Контрольная по электротехнике

Таким образом, потенциал точки D можно записать

Контрольная по электротехнике

если обходить цепь по направлению тока, или

Контрольная по электротехнике

если обходить цель против направления тока.

Отсюда можно сделать следующий вывод (правило): если обходить цепь или участок цепи по направлению тока, то потенциал в каждой точке определяется потенциалом предыдущей точки плюс ЭДС источника, работающего в режиме генератора, минус ЭДС источника, работающего в режиме потребителя, и минус падение напряжения на участке между точками цепи.

При обходе контура против направления тока знаки ЭДС и падения напряжения изменяются на противоположные.

Это правило особенно удобно применять в тех случаях, когда в цепи имеются участки с несколькими источниками.

Потенциальная диаграмма представляет собой график зависи-мости потенциалов точек цепи от величины сопротивлений участков между этими точками.

Для построения потенциальной диаграммы одну из точек электрической цепи условно заземляют (потенциал ее принимают равным нулю), а потенциалы остальных точек равны напряжению между ними и заземленной точкой.

Потенциальная диаграмма представляет собой ломаную линию (рис. 3.3)

Контрольная работа пример с решением 3.2

Для цепи, изображенной на рис. 3.2, дано:

Контрольная по электротехнике

1. Определить величину и направление тока в цепи

2. Определить потенциал точек Контрольная по электротехнике, приняв потенциал точки А равным нулю, Контрольная по электротехнике.

Контрольная по электротехнике3. Построить потенциальную диаграмму.

4. Составить и проверить баланс мощностей для цепи.

Решение

1. Выбираем направление обхода контура по часовой стрелке, тогда величина тока

Контрольная по электротехнике

Знак «минус», полученный в результате вычислений, указывает на то, что ток направлен против выбранного направления обхода, как показано на рис. 3.2. В дальнейших расчетах знак «минус» не учитывается. Таким образом, источник ЭДС Контрольная по электротехнике работает в ре-жиме генератора, а Контрольная по электротехнике — потребителей.

2. Для определения потенциалов указанных точек обходим контур по направлению тока. При этом получаем

Контрольная по электротехнике
3. Для построения потенциальной диаграммы по оси ординат в масштабе откладываются потенциалы точек, а по оси Контрольная по электротехникеабсцисс — сопротивления участков. Потенциальная диаграмма изображена на рис. 3.3.

4. Баланс мощностей в электрической цепи с несколькими источниками соблюдается при условии , что сумма мощностей источников, работающих в режиме генераторов, равна сумме мощностей источников, работающих в режиме потребителей, и потерям мощностей на всех сопротивлениях цепи, включая внутренние сопротивления источников:

Контрольная по электротехнике

Законы Кирхгофа

В схемах электрических цепей можно выделить характерные элементы: ветвь, узел, контур.

Ветвью электрической цепи называется ее участок, на всем протяжении которого величина тока имеет одинаковое значение.

Узлом электрической цепи (узловой точкой) называется место Единения электрических ветвей. В узловой точке сходятся как минимум три ветви (проводника).

Контуром электрической цепи называют замкнутое соединение, которое могут входить несколько ветвей (рис. 3.4б).

Ветви, содержащие источник электрической энергии, называются активными, а ветви, не содержащие источников, называются пассивными.

Первый закон Кирхгофа. В разветвленной цепи ток в различных ветвях может иметь различное значение. Сумма токов, входящих узловую точку разветвленной цепи, должна быть равна сумме токов, выходящих из этой точки.

На рис. 3.4а показана узловая точка цепи А, для которой можно записать

Контрольная по электротехнике

Выражение (3.5) представляет собой математическую запись Первого закона (правила) Кирхгофа.

Контрольная по электротехнике
Первый закон Кирхгофа формулируется так: алгебраическая сумма токов в ветвях, соединенных в один узел, равна нулю.

Токи, входящие в узел, принято считать положительными, а выходящие из узла — отрицательными.

Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между ЭДС и падением напряжения в замкнутом контуре любой электрической цепи.

Точки А, В, С и D являются узловыми точками (рис. 3.46), поскольку в каждой из них сходятся четыре проводника.

Определим потенциал каждой узловой точки, воспользовавшись выражением (3.4).

Контрольная по электротехнике

Сумма потенциалов всех узловых точек замкнутого контура равна

Контрольная по электротехнике

Сократив все потенциалы замкнутого контура, слева и справа от знака равенства, и перенеся все ЭДС замкнутого контура налево от знака равенства, а падения напряжения оставив справа, можно записать

Контрольная по электротехнике

что и является вторым законом Кирхгофа, который формулируется так:

Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках этой цепи

Контрольная по электротехнике

Выражение (3.6) представляет собой математическую запись второго закона (правила) Кирхгофа.

Для определения знаков в алгебраической сумме направление обхода контура выбирается произвольно: по часовой или против часовой стрелки.

ЭДС источника, совпадающая с выбранным направлением обхода контура, считается положительной, а не совпадающая — отрицательной.

Падение напряжения на сопротивлении Контрольная по электротехнике считается положительным, если ток, протекающий через него, совпадает с выбранным направлением обхода контура, или отрицательным — если не совпадает.

Для электрической цепи, изображенной на рис. 3.46, второй закон Кирхгофа записывается так:

Контрольная по электротехнике

Направление обхода контура в приведенном расчете выбрано по часовой стрелке.

Эти страницы вам могут пригодиться:

  1. Задачи по электротехнике с решениями
  2. Ответы на тесты по электротехнике
  3. Законы электротехники
  4. Лабораторные по электротехнике
  5. Рефераты по электротехнике
  6. Вопросы по электротехнике
  7. ТОЭ задачи с решением и примерами
  8. ТОЭ лэти угату мэи
  9. Темы по электротехнике

Последовательное соединение потребителей

Последовательным соединением участков электрической цепи называют Соединение, при котором через все участкиКонтрольная по электротехнике цепи проходит один и тот же ток (рис. 3.5).

Напряжение на каждом последовательно включенном участке пропорционально величине сопротивления этого участка.

При последовательном соединении Потребителей с сопротивлениями Контрольная по электротехнике Контрольная по электротехнике (рис. 3.5) напряжение на их зажимах равно

Контрольная по электротехнике

Воспользовавшись вторым законом Кирхгофа для рассматриваемой цепи (рис. 3.5), можно записать

Контрольная по электротехнике

или

Контрольная по электротехнике
Откуда Контрольная по электротехнике

Таким образом, общее (эквивалентное) сопротивление R последи вательно включенных сопротивлений (потребителей) равно сумли этих сопротивлений.

Ток в цепи последовательно включенных потребителей (рис. 3.5) определяется выражением

Контрольная по электротехнике

Нетрудно понять, что при изменении сопротивления хотя бы одного потребителя изменяется ток цепи, а следовательно, и режим работы (напряжение) всех последовательно включенных потребителей.

Поэтому последовательное соединение сопротивлений не нашло широкого практического применения.

Следует заметить, что при последовательном соединении резисторов на большем сопротивлении тратится большая мощность Контрольная по электротехнике

Потенциометр

Распределение напряжений, пропорциональное сопротивлениям последовательно соединенных резисторов, используется Контрольная по электротехникев работе потенциометра (делителя напряжения). В качестве потенциометра можно использовать реостат с подвижным контактом, включенным как показано на рис. 3.6.

Изменяя сопротивление реостата, можно плавно изменять напряжение Контрольная по электротехнике получаемое на потребителе: от величины входного напряжения Контрольная по электротехнике, подведенного к клеммам Контрольная по электротехнике (движок реостата в точке А), до нуля (движок реостата в точке В). Потребитель подключается к клеммам Контрольная по электротехнике

Делитель напряжения может состоять из нескольких резисторов с постоянными сопротивлениями, соединенными последовательно. Напряжение при этом можно снимать с каждого резистора или группы резисторов.

Потеря напряжения в проводах

В линиях электропередачи (ЛЭП) электрической энергии соединительные провода включаются последовательно с потребителем (рис. 3.7а).

Так как провода обладают сопротивлением Контрольная по электротехнике (двухпроводная линия), то при прохождении по ним тока происходит Контрольная по электротехникепотеря напряяжения на них. За счет этой потери напряжение в конце линии электропередачи Контрольная по электротехнике меньше, чем напряжение Контрольная по электротехнике в начале. Величина отери напряжения в проводах:

Контрольная по электротехнике

Из (3.9) следует, что потеря напряжения в проводах зависит от тока потребителя (нагрузки) Контрольная по электротехнике и сопротивления проводов Контрольная по электротехнике.

Для того чтобы увеличение тока линии не приводило к значительной потере напряжения и к ощутимому уменьшению напряжения на потребителе Контрольная по электротехнике, расчет сечений проводов ЛЭП производят с учетом допустимой потери напряжения

Контрольная по электротехнике

Допустимая потеря напряжения в многокилометровых ЛЭП не должна превышать 10%.

1 Расчет сечения проводов (двухпроводной линии) по допустимой потере напряжения производят по следующему выражению:

Контрольная по электротехнике

где Контрольная по электротехнике — сечение проводов ЛЭП, мм2; р — удельное сопротивление Материала провода, Контрольная по электротехнике. —длина ЛЭП, м; Контрольная по электротехнике — мощность Потребителя, Вт; Контрольная по электротехнике — напряжение на потребителе, В.

Выбранное по допустимым потерям напряжения сечение проводов ЛЭП должно быть проверено по допустимому току (Приложение 11).

Из (3.10) видно, что сечение проводов зависит от напряжения ка потребителе Контрольная по электротехнике. Поскольку эта зависимость квадратичная, то для уменьшения сечения проводов рационально увеличивать напряжение ЛЭП. В настоящее время напряжение ЛЭП переменного тока достигает 1150 кВ, а постоянного тока 1500 кВ.

Выражение (3.10) справедливо для ЛЭП с нагрузкой в конце линии (рис. 3.7а).

Если же нагрузка распределена вдоль линии (рис. 3.7б), то сечение проводов определяется выражением

Контрольная по электротехнике

КПД линии электропередачи в процентах определяется выражением

Контрольная по электротехнике

где Контрольная по электротехнике — мощность потребителя; Контрольная по электротехнике— мощность источника.

Как следует из (3.11), чем больше потеря напряжения Контрольная по электротехнике в проводах, тем меньше КПД линии электропередачи. КПД длинных линий электропередачи лежит в пределах (90—98) %.

Параллельное соединение потребителей

Параллельным соединением участков электрической цепи называ ют соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же на пряжения (рис. 3.8). Токи параллельно включенных участков обратно пропорциональны сопротивлениям этих участков.

Контрольная по электротехникеПри параллельном соединении сопротивлений Контрольная по электротехнике токи потребителей соответственно равны

Контрольная по электротехнике

Воспользовавшись первым законом Кирхгофа, можно определить ток Контрольная по электротехнике в неразветвленной части цепи

Контрольная по электротехнике

Тогда

Контрольная по электротехнике

Таким образом, обратная величина общего (эквивалентного) сопротивления R параллельно включенных потребителей равна сумме обратных величин сопротивлений этих потребителей.

Величина, обратная сопротивлению, определяет проводимость потребителя Контрольная по электротехнике Тогда общая (эквивалентная) проводимость цепи при параллельном соединении потребителей определяется сумиой проводимостей потребителей

Контрольная по электротехнике

Дели параллельно включены Контрольная по электротехнике одинаковых потребителей с сопротивлением Контрольная по электротехнике каждый, то эквивалентное сопротивление этих потребителей Контрольная по электротехнике Если параллельно включены два потребителя с сопротивлениями Контрольная по электротехнике, то их общее (эквивалентное) сопротивление в соответствии с (3.12) равно

Контрольная по электротехнике

откуда

Контрольная по электротехнике

Если параллельно включены три потребителя с сопротивлениями Контрольная по электротехнике, то общее их сопротивление (см. (3.12))

Контрольная по электротехнике

откуда

Контрольная по электротехнике

Изменение сопротивления какого-либо из параллельно соединенных потребителей не влияет на режим работы (напряжение) Других потребителей, включая изменяемое. Поэтому параллельное соединение нашло широкое практическое применение.

При параллельном соединении потребителей на большем сопротивлении тратится меньшая мощность:

Контрольная по электротехнике