Исследование поведения сжатого стержня при потере устойчивости за пределом упругости

Исследование поведения сжатого стержня при потере устойчивости за пределом упругости

Исследование поведения сжатого стержня при потере устойчивости за пределом упругости Исследование поведения сжатого стержня  в сопромате  при потере устойчивости за пределом упругости   сжатого стержня




Исследование поведения сжатого стержня при потере устойчивости за пределом упругости




Исследовано поведение стержня сжатия при потере устойчивости за пределом упругости. Проследим более подробно поведение сжимающего стержня с увеличением силы сжатия. Материал считается следующей диаграмме сжатия с линейным упрочнением. Приращения напряжений и деформаций при нагрузке и разгрузке связаны соотношением соответственно, а в уравнении тангенсный коэффициент постоянен. обозначает укорочение оси стержня после разветвления, то есть соответствующую кривизну изогнутой оси стержня, на при изменении нагрузки от до . деформация волокон по координате , возникающая после разветвления, обозначается . Итак, с нейтральной осью эта ось является расстоянием позади Ниже будем считать, что поперечное сечение стержня прямоугольное, высота , ширина . вычисляем и изгибающий момент ставка сегодня.

Правая часть является функцией порядка того же порядка по отношению к и поэтому можно перейти к следующему безразмерному параметру нажмите Уравнения принимают если исключить из системы уравнений., то получим нелинейную зависимость между изгибающим моментом и кривизной. Соответствующие расчеты слишком сложны, достаточно изучить характер полученной зависимости. Вопервых, обратите внимание, что отношение. справедливо только для. В секции могут быть дополнительные зоны загрузки и разгрузки. если вспомнить уравнение для , то можно увидеть, что оно и поэтому должно быть.

Вслучае по всему сечению происходит дополнительная. Если вы передадите его в безразмерную величину, он будет выглядеть так я для первое уравнение дает, поэтому уравнение . справедливо. График зависимости между и в первом сечении представляет собой биссектрису координатного угла от начала до точки кроме того, кривая должна быть создана. Если значение в первом уравнении велико, то правая сторона может быть заранее проигнорирована. Вот как это работает.

Приведём пример для системы с одной степенью свободы. вики



Примеры решения в задачах



Присвойте значение выражению. Что купить, согласно формуле, коэффициент перед с правой стороны является отношением приведенного модуля к касательной. Таким образом, кривая зависимости между и имеет асимптоту лучей, выходящих из начала с градиентом, равным , где мы должны решить задачу изгиба стержня сжатия с нелинейной зависимостью между моментом и кривизной, установленной графиком. Если прогиб равен , координата изгибающий момент сечения см., то кривизна оси кривой Переходим к безразмерной величине. Следует отметить, что ключевой силой Энгессера является Шейли.

Поэтому предыдущее выражение можно записать в виде. Найти приближенное решение уравнения как и в случае упругого изгиба, предполагается, что стержень, закрепленный шарниром на ребрах, изгибается синусоидально. Изгибающий момент пропорционален прогибу и поэтому является приемлемым. Подставляя в Формулу, и если равен, то мы требуем, чтобы эта формула удовлетворялась только на балл. Что купить Формула может быть легко решена графически. Для этого необходимо нарисовать луч угловым коэффициентом, равным от начала координат. Точка пересечения этого луча с кривой имеет координаты случае в лучи пересекают кривую, поэтому прогибы невозможны, и стержень остается справа.

Для значени является неопределенным, луч совпадает с биссектрисой координатного угла, но, и при переходе от безразмерного параметра к моменту и кривизне они должны быть умножены следовательно, отклонение остается нулевым значение силы соответствует определенному значению отклонения. Это становится бесконечным, когда сила приближается к значению. На рисунке показан примерный график зависимости прогиба от силы. Если Ветвление происходит, неи отклонение непрерывно критическая сила кальмана, которая определяется вышеупомянутым модулем. Последний результат является результатом того, что мы использовали приближенную формулу для кривизны. Если мы возьмем точное представление кривизны для каждого значения силы, то отклонение будет конечным, как указано упругим стержнем. Анализ не учитывает следующие возможности Явление в том, что пластик достаточно растягивается Площадь зоны разгрузки, большой прогиб проверке устойчивости стержня, принятые условия обычно достигаются при установлении критериев потери устойчивости Чери. Нагрузка, создаваемая испытательной машиной, непрерывно увеличивается.

Однако, если , то прогиб первого прямого стержня равен . дело в том, что моментом потери устойчивости считается момент, когда прогиб достигает достаточно большой величины. Таким образом, измеренная критическая Сила находится между и , что в дальнейшем близко к . в случае реальных материалов, как из графика на, критические напряжения, определяемые приведенным модулем упругости и тангенциальным модулем упругости, мало отличаются друг от друга. . в то же время, расчет по касательному модулю рекомендуется, так как он дает нижний предел критического напряжения.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


В этом случае достаточным условием положения равновесия будет являться наличие локального экстремума потенциальной энергии в исследуемой точке. вики