Интеграл перемещений

Интеграл перемещений

Интеграл перемещений  Интеграл перемещений  в сопромате   Интеграл




Интеграл перемещений




Смещение определить смещение стержневой системы, элементы которой функционируют при растяжении, изгибе и кручении, можно по очень простой формуле из теоремы Кастильяно для этого мы используем вариационную нотацию теоремы Кастильяно. Предположим, что можно определить смещение по номеру точки . предположим, что все силы не изменяются, а изменяется только сила В некоторых случаях она равна нулю. Сила, вращающий момент, и изгибающий момент штанги изменяют от изменения усилия для того чтобы получить дифференциальное . Очевидно, что изменение силы и момента пропорционально и указывает на изменение вертикальной силы , изменение крутящего момента и изменение изгибающего момента .

Значения и представляют собой единичную силу, то есть вертикальную силу, крутящий момент и изгибающий момент, вызванные силой, равной силе, приложенной к точке . Слева от уравнения . находятся начальное значение Значение инкремента. Если мы проигнорируем квадрата малого размера и формулу является Интегралом так называемого смещения, или молярного интеграла. В качестве примера решим задачу определения смещения точки а криволинейного стержня, показанную на рисунке. Влияние продольной силы на перемещение незначительно. Изгибающий момент от силы обозначается цифрой вертикальное направление, номер горизонтальное. Прикладывает единичную силу к направлению и направлению.

Пример неинтегрируемой функции: функция Дирихле (1 при {displaystyle x} x рациональном, 0 при иррациональном). вики



Примеры решения в задачах



Связанные момент двигаться по формуле. Для решения этой задачи мы использовали зависимость между кривизны и изгибающим моментом, вытекающим из линейной теории балок, и считали, что размер поперечного сечения меньше размера радиуса. Этот пример очень ясно показывает преимущества энергетической теоремы.

Если вы хотите вычислить то же без этих теорем. Необходимо создать дифференциальное уравнение для криволинейной оси криволинейного стержня, но это требует геометрического рассмотрения.Формула. возвращает результат полностью автоматически.То же самое относится и к расчету выведите формулу. без помощи теоремы Кастильяно, приходится прибегать к довольно сложным и почти незаметным геометрическим рассуждениям, но приведенная выше теорема дает немедленный результат.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


Понятие двойного интеграла возникает при вычислении объёма цилиндрического бруса, подобно тому, как определённый интеграл связан с вычислением площади криволинейной трапеции. вики