Характеристика задач методов расчета магнитных цепей

Содержание:

  1. Регулярные методы расчета
  2. Графические методы расчета
  3. Итерационные методы расчета
  4. Статическая и дифференциальная индуктивности катушки с ферромагнитным сердечником

Указанная в предыдущей лекции формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных резистивных цепей постоянного тока на нелинейные магнитные цепи. При этом для наглядности можно составить эквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи, с использованием которой выполняется расчет.

Нелинейность магнитных цепей определяется нелинейным характером зависимости Характеристика задач методов расчета магнитных цепей, являющейся аналогом ВАХ Характеристика задач методов расчета магнитных цепей и определяемой характеристикой ферромагнитного материала Характеристика задач методов расчета магнитных цепей. При расчете магнитных цепей при постоянных потоках обычно используют основную кривую намагничивания. Петлеобразный характер зависимости Характеристика задач методов расчета магнитных цепей учитывается при расчете постоянных магнитов и электротехнических устройств на их основе.

При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи:

  • -задача определения величины намагничивающей силы (НС), необходимой для создания заданного магнитного потока (заданной магнитной индукции) на каком - либо участке магнитопровода (задача синтеза или “прямая" задача);
  • -задача нахождения потоков (магнитных индукций) на отдельных участках цепи по заданным значениям НС (задача анализа или “обратная” задача).

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Следует отметить, что задачи второго типа являются обычно более сложными и трудоемкими в решении.

В общем случае в зависимости от типа решаемой задачи (“прямой” или “обратной”) решение может быть осуществлено следующими методами:

  • -регулярными;
  • -графическими;
  • -итерационными.

При этом при использовании каждого из этих методов первоначально необходимо указать на схеме направления НС, если известны направления токов в обмотках, или задаться их положительными направлениями, если их нужно определить. Затем задаются положительными направлениями магнитных потоков, после чего можно переходить к составлению эквивалентной схемы замещения и расчетам.

Магнитные цепи по своей конфигурации могут быть подразделены на неразветвленные и разветвленные. В неразветвленной магнитной цепи на всех ее участках имеет место один и тот же поток, т.е. различные участки цепи соединены между собой последовательно. Разветвленные магнитные цепи содержат два и более контура.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора. Аналитические и итерационные методы расчета цепей постоянного тока

Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках

Нелинейные цепи переменного тока

Метод кусочно-линейной аппроксимации. Метод гармонического баланса

Регулярные методы расчета

Данными методами решаются задачи первого типа-’’прямые” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и основные геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала и магнитный поток или магнитная индукция в каком-либо сечении магнитопровода. Требуется найти НС, токи обмоток или, при известных значениях последних, число витков.

1. Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи

Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Намечается средняя линия (см. пунктирную линию на рис.1), которая затем делится на участки с одинаковым сечением магнитопровода.

2. Исходя из постоянства магнитного потока вдоль всей цепи, определяются значения индукции для каждого Характеристика задач методов расчета магнитных цепей -го участка:

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей 3. По кривой намагничивания для каждого значения Характеристика задач методов расчета магнитных цепей находятся напряженности Характеристика задач методов расчета магнитных цепей на ферромагнитных участках; напряженность поля в воздушном зазоре определяется согласно

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей 4. По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи определяется искомая НС путем суммирования падений магнитного напряжения вдоль контура:

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей

где Характеристика задач методов расчета магнитных цепей -длина воздушного зазора. 2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи

Расчет разветвленных магнитных цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа для магнитных цепей. Последовательность решения задач данного типа в целом соответствует рассмотренному выше алгоритму решения “прямой” задачи для неразветвленной цепи. При этом для определения магнитных потоков на участках магнитопровода, для которых магнитная напряженность известна или может быть вычислена на основании второго закона Кирхгофа, следует использовать алгоритм

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей В остальных случаях неизвестные магнитные потоки определяются на основании первого закона Кирхгофа для магнитных цепей.

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей В качестве примера анализа разветвленной магнитной цепи при заданных геометрии магнитной цепи на рис. 2 и характеристике Характеристика задач методов расчета магнитных цепей ферромагнитного сердечника определим НС Характеристика задач методов расчета магнитных цепей, необходимую для создания в воздушном зазоре индукции Характеристика задач методов расчета магнитных цепей.

Алгоритм решения задачи следующий:

1. Задаем положительные направления магнитных потоков в стержнях магнитопровода (см. рис. 2).

2. Определяем напряженность в воздушном зазоре Характеристика задач методов расчета магнитных цепей и по зависимости Характеристика задач методов расчета магнитных цепей для Характеристика задач методов расчета магнитных цепей - значение Характеристика задач методов расчета магнитных цепей

3. По второму закону Кирхгофа для правого контура можно записать

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей

откуда находим Характеристика задач методов расчета магнитных цепей и по зависимости Характеристика задач методов расчета магнитных цепей

4. В соответствии с первым законом Кирхгофа

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей Тогда Характеристика задач методов расчета магнитных цепей, и по зависимости Характеристика задач методов расчета магнитных цепей определяем Характеристика задач методов расчета магнитных цепей.

5. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для искомой НС имеет место уравнение

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Графические методы расчета

Графическими методами решаются задачи второго типа - “обратные” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала, а также НС обмоток. Требуется найти значения потоков (индукций) на отдельных участках магнитопровода.

Данные методы основаны на графическом представлении вебер-амперныххарактеристик Характеристика задач методов расчета магнитных цепей линейных и нелинейных участков магнитной цепи с последующим решением алгебраических уравнений, записанных по законам Кирхгофа, с помощью соответствующих графических построений на плоскости.

1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи

Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Задаются значениями потока и определяют для них НС Характеристика задач методов расчета магнитных цепей, как при решении “прямой” задачи. При этом

следует стремиться подобрать два достаточно близких значения потока, чтобы получить Характеристика задач методов расчета магнитных цепей несколько меньшую и несколько большую заданной величины НС.

2. По полученным данным строится часть характеристики Характеристика задач методов расчета магнитных цепей магнитной цепи (вблизи заданного значения НС), и по ней определяется поток, соответствующий заданной величине НС.

При расчете неразветвленных магнитных цепей, содержащих воздушные зазоры, удобно использовать метод пересечений, при котором искомое решение определяется точкой пересечения нелинейной вебер-амперной характеристики нелинейной части цепи и линейной характеристики линейного участка, строящейся на основании уравнения

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей

где Характеристика задач методов расчета магнитных цепей -магнитное сопротивление воздушного зазора.

2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей Замена магнитной цепи эквивалентной электрической схемой замещения (см. рис. 3, на котором приведена схема замещения магнитной цепи на рис. 2) позволяет решать задачи данного типа с использованием всех графических методов и приемов, применяемых при анализе аналогичных нелинейных электрических цепей постоянного тока.

В этом случае при расчете магнитных цепей, содержащих два узла (такую конфигурацию имеет большое число используемых на практике магнитопроводов), широко используется метод двух узлов. Идея решения данным методом аналогична рассмотренной для нелинейных резистивных цепей постоянного тока и заключается в следующем:

1. Вычисляются зависимости Характеристика задач методов расчета магнитных цепей потоков во всех Характеристика задач методов расчета магнитных цепей-х ветвях магнитной цепи в функции общей величины -магнитного напряжения Характеристика задач методов расчета магнитных цепей между узлами Характеристика задач методов расчета магнитных цепей и Характеристика задач методов расчета магнитных цепей.

2. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа Характеристика задач методов расчета магнитных цепей. Соответствующие данной точке потоки являются решением задачи.

Итерационные методы расчета

Данные методы, сущность которых была рассмотрена при анализе нелинейных резистивных цепей постоянного тока, являются приближенными численными способами решения нелинейных алгебраических уравнений, описывающих состояние магнитной цепи. Как отмечалось выше, они помогают машинным алгоритмам и в настоящее время широко используются при исследовании сложных магнитных цепей в цифровых компьютерах. При анализе относительно простых цепей, содержащих небольшое число узлов и нелинейных элементов в эквивалентной электрической схеме замещения (обычно до двух-трех), возможна реализация методов “вручную”.

В качестве примера приведем алгоритм расчета магнитной цепи на рис. 1, в которой при заданных геометрии магнитопровода, характеристике Характеристика задач методов расчета магнитных цепей материала сердечника и величине НС F необходимо найти поток Ф.

В соответствии с пошаговым расчетом для данной цепи можно записать

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей

где Характеристика задач методов расчета магнитных цепей

Задаемся значением Характеристика задач методов расчета магнитных цепей, вычисляем для i -х участков магнитопровода Характеристика задач методов расчета магнитных цепей, по кривой намагничивания Характеристика задач методов расчета магнитных цепей находим Характеристика задач методов расчета магнитных цепей, подсчитываем Характеристика задач методов расчета магнитных цепей и по (1) определяем Характеристика задач методов расчета магнитных цепей для следующего приближения и т.д., пока с заданной погрешностью не будет выполняться равенство Характеристика задач методов расчета магнитных цепей.

Статическая и дифференциальная индуктивности катушки с ферромагнитным сердечником

Пусть имеем катушку с ферромагнитным сердечником, представленную на рис. 4.

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей В соответствии с определением потокосцепления

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей

и на основании закона полного тока Характеристика задач методов расчета магнитных цепей, откуда

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей Из соотношений (2) и (3) вытекает, что функция Характеристика задач методов расчета магнитных цепей качественно имеет такой же вид, что и Характеристика задач методов расчета магнитных цепей. Таким образом,

зависимости относительной магнитной проницаемости Характеристика задач методов расчета магнитных цепей и индуктивности Характеристика задач методов расчета магнитных цепей также подобны, т.е. представленные в предыдущей лекции на рис. 2 кривые Характеристика задач методов расчета магнитных цепей и Характеристика задач методов расчета магнитных цепей качественно аналогичны кривым Характеристика задач методов расчета магнитных цепей.

Статическая индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей

дифференциальная индуктивность

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей Если магнитную проводимость сердечника на рис. 4 обозначить через Характеристика задач методов расчета магнитных цепей, то Характеристика задач методов расчета магнитных цепей откуда

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей Используя соотношение (4), покажем влияние воздушного зазора на индуктивность катушки.

Пусть катушка на рис. 4 имеет воздушный зазор Характеристика задач методов расчета магнитных цепей. Тогда полное магнитное сопротивление контура

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей

откуда

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей При Характеристика задач методов расчета магнитных цепей, следовательно

Характеристика задач методов расчета магнитных цепей Таким образом, воздушный зазор линеаризует катушку с ферромагнитным сердечником. Зазор, для которого выполняется неравенство Характеристика задач методов расчета магнитных цепей, называется большим зазором.