Готовые заказ по теории вероятности

  1. ​​​​​​В коробке находятся m+2=5 синих, n+3=6 красных и 2n+1=8 зеленых карандашей. Одновременно вынимают m+3n+2=14 карандашей.
  2. В первой урне находятся m+2=5 шаров белого и n=3 шаров черного цвета, во второй — m+n=6 белого и m=3 синего, в третьей — n+3=6 белого и m+1=4 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью.
  3. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна =0,75. Производится n+4=7 выстрела. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз.
  4. Каждый избиратель независимо от остальных избирателей, отдаёт свой голос за кандидата А с вероятностью 0,1(m+n)=0,6 и за кандидата В – с вероятностью 1-0,1(m+n)=0,4. 
  5. Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из n+3=6 бросаний монеты. 
  6. Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:  xi -2 -1 0 m=3 m+n=6  pi 0,2 0,1 0,2 p4 p5 
  7. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид
  8. Случайные величины имеют равномерное, пуассоновское и  показательное распределения соответственно. 
  9. Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
  10. Даны два несовместных события A, B, причём P(A) > 0,6
  11.  Рабочий обслуживает 3 станка. Событие, заключающееся в том, что в течение часа первый станок потребует внимание рабочего – A1, второй – A2, третий – A3. 
  12. Четыре стрелка стреляют по мишени. Пусть Ai (i = 1, 2, 3, 4) события, обозначающие, что i-й стрелок попал в мишень. Выразить через следующие события
  13. Проводится наблюдение за группой, состоящей из 4 однородных объектов. Каждый объект за время наблюдения может быть обнаружен или нет. Опишите события: A – обнаружен ровно 1 объект;
  14. Сделано 3 выстрела по мишени. Событие Ak – попадание при k-том выстреле, событие B – две пули попали в мишень. Выразить событие B через Ak.
  15. Монета бросается до первого появления герба. Ak – событие, состоящее в том, что герб появится при k-м броске. 
  16. Техническое устройство состоит из двух последовательно и трёх параллельно соединенных блоков. Определить сложное событие, характеризующее исправное состояние устройства
  17. По баскетбольному кольцу производится четыре броска. Определить сложное событие, состоящее в попадании в кольцо трёх мячей.
  18. Производится три броска по баскетбольному кольцу. Определить сложное событие, состоящее в попадании в кольцо двух мячей.
  19. Комитет из 4 участников принимает решение «да» или «нет» путём голосования. Каждый участник голосует, принимая своё решение «да» или «нет». Решение принимается, если за него проголосовало более двух 
  20. Пусть событие Xj состоит в том, что участник j принимает решение «да» (j = 1, 2, 3, 4). Выразите с помощью операций над X1, X2, X3, X4 событие A и противоположное ему событие. Событие A описывается следующим образом: Ровно один участник принял решение «нет».

  21. Бросают игральную кость. Событие A1 – появление чётного числа очков; событие A2 – двух очков, событие A3 – четырёх очков, A4 – шести очков. Что означают события: A1·A2 ·А4 ,  A1 ,  A2 + A3?

  22. Прибор состоит из трёх элементов 1-го типа и двух элементов 2-го типа. События Ak (k = 1, 2, 3) – исправен k-й элемент 1-го типа. События Bj (j = 1, 2) – исправен j-й элемент 2-го типа. Событие C – прибор исправен.

  23. Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 7 человек

  24. Группа из 28 студентов обменялась фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?

  25. Перед выпуском группа учащихся в 30 человек обменялась фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?

  26. В студенческой столовой продают сосиски в тесте, ватрушки, чебуреки и пончики. Сколькими способами можно приобрести девять пирожков?

  27. В студенческой столовой продают сосиски в тесте, ватрушки, чебуреки и пончики. Сколькими способами можно приобрести двенадцать пирожков?

  28. На участке дороги от дома до магазина расположены 7 светофоров, на каждом из которых может зажигаться либо красный, либо зелёный свет. Сколько существует различных комбинаций положения светофоров?

  29. Номер телефона состоит из пяти цифр. Сколько может быть различных номеров телефонов, если они не начинаются с нуля?

  30. Сколько различных восьмизначных чисел можно составить из цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? (цифры в числе не повторяются)

  31. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0, 5, 6, 9?

  32. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0, 2, 5, 9?

  33. Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8, 9 (без их повторения).

  34. Сколько различных 5-значных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 4, 5, 6, 7, 8?

  35. Сколькими способами можно переставить цифры числа 123456789 так, чтобы чётные цифры остались на чётных местах?

  36. На столе расположены 15 экзаменационных билета. Сколькими способами можно выбрать 3 билета, если выбранный билет возвращают обратно на стол и билеты перемешивают?

  37. У мамы есть один апельсин, одна груша, одно яблоко и один банан. Она хочет раздать их четверым детям так, чтобы каждому достался какой-нибудь фрукт. Сколько имеется вариантов это сделать?

  38. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

  39. Сколько различных перестановок можно получить из букв слова «абракадабра»?

  40. Сколько различных слов можно составить из слова «МАГНИТОФОН»?

  41. Сколькими способами можно расставить на 32 чёрных полях шахматной доски 12 белых и 12 чёрных шашек?

  42. Сколькими способами на шахматной доске можно указать две клетки одного цвета?

  43. Сколько буквосочетаний можно составить из букв слова «МАТЕМАТИКА»?

  44. Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы слова «математика»?

  45. В группе детского сада 10 детей. Сколькими способами их можно поставить в колонну парами?

  46. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

  47. В больнице 2 палаты по 5 мест для больных с заболеваниями почек. Сколькими способами можно разместить в эти палаты 8 человек?

  48. Сколько различных комбинаций по три книги можно составить, если на полке расположены тома с номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

  49. Сколько существует вариантов распределения трёх призовых мест, если в розыгрыше участвуют 9 команд?

  50. Научное общество состоит из 25 человек. На ближайшем собрании необходимо выбрать президента общества, вице-президента, учёного секретаря и казначея.

  51. Сколько различных двузначных чисел можно образовать из цифр  1, 2, 3, 5, 6?

  52. Сколько можно составить трёхзначных номеров на автомобиль?

  53. Сколькими способами можно составить мелодию из пяти нот, используя семь нот. Ноты не повторяются? Ноты могут повторяться?

  54. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 если эти числа не должны иметь повторяющихся цифр?

  55. Сколько можно составить пятизначных телефонных номеров из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, если все цифры, входящие в номер, различные?

  56. Сколько различных трёхбуквенных слов можно составить из слова «КОМПЬЮТЕР»? (Под словом понимаем любой набор букв.)

  57. Сколькими способами можно выбрать 3 дежурных, если в классе 30 учащихся?

  58. Из 20 милиционеров необходимо составить наряд из 6 человек. Сколькими способами это можно сделать?

  59. Семеро рыбаков отправились на остров на двух лодках. Ночью одна из лодок уплыла. Сколькими способами они могут отправить троих в погоню за уплывшей лодкой?

  60. В кондитерской имеется 8 видов пирожных. Сколькими способами можно приобрести в ней три разных пирожных?

  61. Сколько различных четырёхбуквенных слов можно составить из слова «ТОНЕЛЬ»? (Под словом понимаем любой набор букв.)

  62. На станции 8 запасных путей. Сколькими способами можно поставить на них 5 составов?

  63. Во втором семестре студенты изучают 8 дисциплин. Выясните сколькими способами можно составить расписание экзаменов на сессию, если в течение её будут сдаваться 5 дисциплин.

  64. Сколькими способами у сортировочной платформы можно поставить 6 вагонов различных направлений с различной расстановкой у сортировочной платформы, если на сортировочном пути ожидают подачи 12 вагонов различных направлений?

  65. В лотерее призёр определяется путём извлечения из барабана билетов, содержащих двузначные числа, первое из которых означает ряд, а второе – место, занимаемое призёром в зале. Сколько можно составить таких билетов?

  66. Сколькими способами можно вынуть три карты из колоды в 52 карты так, чтобы это были тройка, семерка и туз?

  67. На референдуме предложены четыре вопроса, на которые надо ответить «да» или «нет». Сколько есть возможностей заполнения бюллетеня (на все вопросы надо дать вопрос)?

  68. Сколько можно составить различных прогнозов погоды в июле, если возможны пасмурные либо ясные дни?

  69. Сколько различных линий можно провести через 9 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?

  70. В танце желают участвовать 9 человек. Сколько различных пар можно составить, если не имеет значения, кто участвует в танце?

  71. Сколькими способами можно составить команду волейболистов из 6 человек, если в игре желают участвовать 9 человек?

  72. В бригаде 13 человек. Сколькими способами можно выбрать пятерых для работы на новом участке?

  73. Скольким способами можно выбрать команду из 12 студентов, если всего в группе 32 человека?

  74. В коробке с игрушками 45 крокодилов. Сколькими способами можно выбрать 7 из них, чтобы расставить на полке в магазине?

  75. Имеется 10 флажков разного цвета. Сколько вариантов сигнала из двух флажков можно составить?

  76. Сколько различных 4-х буквенных сочетаний можно составить из слова КАНДЕЛЯБР?

  77. В книжной лавке продавец студенту предлагает 8 различных книг по нужному предмету, цена на все книги одинакова. Однако студент располагает суммой денег, позволяющей купить только 4 книги. Сколько существует способов случайного выбора 4 книг из 8 предложенных?

  78. Имеются помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

  79. Сколькими способами можно составить букет из 5 красных роз, если в вазе 11 красных и 4 белые розы?

  80. В ящике имеется 12 деталей. Сколькими способами можно извлечь 5 из них?

  81. Сколькими способами можно выбрать двух студентов из группы в 15 человек?

  82. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных из группы в 24 человека?

  83. В группе 32 студента. Сколькими способами можно выбрать трёх человек для дежурства в классе?

  84. В магазине 12 видов цветов. Сколькими способами можно составить букет из 5-ти цветов? Сколькими способами можно составить букет из 5-ти различных цветов?

  85. Для шести менеджеров проводится психологический тренинг в течение нескольких дней. Каждый день их объединяют в группы по три человека. Сколькими способами можно сделать так, чтобы состав группы не повторялся?

  86. Сколько можно составить различных четырёхзначных комбинаций кода для сейфа, если можно использовать цифры от 0 до 7?

  87. Номер кодового замка состоит из четырёх цифр. Сколько различных кодов можно составить, используя 10 цифр?

  88. Для запирания автоматической камеры применяется секретный замок, который отпирается лишь тогда, когда набрано «тайное слово». Это слово набирают с помощью пяти дисков, на каждом из которых изображено 12 букв.

  89. Пусть из города A в город B имеется 6 дорог, а из города B в город C – 4 дороги. Сколько существует различных вариантов проезда из города A в город C через город B?

  90. Из города A в город B ведут две дороги, из города B в город C три дороги, из города C до пристани – две дороги. Туристы хотят проехать из города A через города B и C до пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?

  91. Из группы в 2a + b + 6 = 11 человек необходимо выбрать двоих: одного для работы летом в приёмной комиссии, другого – в помощь деканату для подготовки к новому учебному году. 

  92. Сколькими способами можно рассадить 6 гостей на 8 стульях?

  93. Из 49 номеров карточки «Спортлото» выигрывают 6. Сколькими способами это возможно?

  94. Сколькими способами можно заполнить лотерейный билет «5 из 36»?

  95. У 6 мальчиков и 11 девочек в классе имеются признаки инфекционного заболевания. Чтобы проверить наличие заболевания, требуется взять выборочный анализ крови:

  96. Сколькими способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов?

  97. На склад завезли 17 серверов с различными дефектами, которые стоят в 2 раза дешевле нормальных серверов. Директор купил в школу 14 таких серверов. Сколькими способами директор может выбрать бракованные серверы

  98. На витрине  кондитерского отдела выставлены для продажи оставшиеся к концу торгового дня пирожные трёх видов (эклеры, трубочки, корзинки) в количестве пяти, семи и девяти штук соответственно. Сколькими различными способами покупатель может взять набор из трёх пирожных одного вида

  99. В партии из 15+a = 16 деталей имеется 3+b = 8 стандартных. Определите, сколькими способами можно отобрать 4 детали, чтобы среди них было 2 стандартных.

  100. В вазе лежат яблоки: 5 зелёных и 10 красных. Сколькими способами можно взять из вазы 3 зелёных и 2 красных яблока?

  101. Сколькими способами можно 5 шариков разбросать по 8 лункам, если каждая лунка может уместить все 5 шариков?

  102. Пассажирский поезд состоит из двух багажных вагонов, 4-х плацкартных и 3-х купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться в начале, а купированные – в конце?

  103. Металлург, изучающий сплавы, при проведении эксперимента может использовать 3 различных температурных режима, 6 различных значений времени остывания и 4 различных присадки меди.

  104. Металлург, изучающий сплавы, при проведении эксперимента может использовать три различных температурных режима, четыре различных значения времени остывания и три различных присадки меди.

  105. В эксперименте по изучению поведения животных крыса бежит по лабиринту, который устроен так, что сначала она должна выбрать одну из 2-х дверей. За каждой из них её ожидает по три двери, а за каждой из них – по четыре.

  106. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 5 женщинам, по другой специальности – 3 мужчинам и по третьей специальности – 4 работникам независимо от их пола.

  107. Сколькими способами можно составить дозор из трёх солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?

  108. Из отделения военнослужащих 12 человек формируется караул, состоящий из начальника караула, его заместителя и трёх караульных. Сколькими способами возможно сформировать такой караул?

  109. Собрание выбирает председателя и заместителя. Сколькими способами это можно сделать, если в выборах участвует 20 человек?

  110. Из группы студентов 20 человек выбирают старосту и заместителя. Сколько вариантов такого выбора возможно?

  111. В группе 24 студентов. Требуется выбрать старосту и профорга. Сколькими способам можно это сделать?

  112. Из группы студентов в количестве 25 чел. необходимо выбрать: старосту, профорга и физорга. Сколькими способами можно выбрать актив?

  113. Сколько можно сделать костей домино, используя числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

  114. Для участия в ежегодной эстафете выбраны 3 девушки и 7 юношей. Сколькими способами можно расставить их на этапах, чтобы начинали и заканчивали эстафету юноши?

  115. В вещевой лотерее разыгрывается 8 предметов. Первый, подошедший к урне, вынимает из неё 5 билетов. Каким числом способов он может их выкинуть,

  116. В ящике 20 болтов, из них 4 бракованных. Из ящика вынимают 7 болтов. Сколько существует возможностей вытащить из ящика не меньше 5 стандартных болтов?

  117. Сколькими различными способами можно распределить 22 различных предмета между четырьмя лицами так, чтобы первый получил 7 предметов, а остальные по пять?

  118. В стройотряде 15 студентов. Сколькими способами можно их можно разбить на три бригады численностью 3, 7 и 5 человек? Решите эту же задачу при условии, что в каждой бригаде назначается старший.

  119. В РФ для автомобильных номеров используются 10 цифр и 28 букв (кроме ё, й, ь, ъ, ы). Каждый номер состоит из 3 букв и 3 цифр (кроме сочетания цифр 000). Какое максимальное число машин может получить номера при такой системе?

  120. Номер автомашины состоит из трёх букв и трёх цифр, причём среди букв используются только двенадцать. Сколько существует различных автомобильных номеров

  121. 14 яблок, 3 апельсина и 13 лимонов раскладываются случайным образом в три пакета так, чтобы в каждом было одинаковое количество фруктов. Какова вероятность того, что в каждом пакете будет ровно по 1 апельсину?

  122. В колоде 36 карт. Каждому из 4-х игроков раздаётся по 6 карт. Какова вероятность того, что каждый игрок получит по одному тузу?

  123. Какова вероятность того, что наугад вырванный листок из нового отрывного календаря 2010 года соответствует первому числу месяца?

  124. Из 9 жетонов, занумерованных разными однозначными цифрами, выбираются 3. Найти вероятность того, что последовательная запись их номеров показывает возрастание.

  125. Пассажир ждёт автобуса маршрута №1 или №2 на остановке, где останавливаются автобусы четырёх маршрутов: №1, №2, №3, №4. Считая, что автобусы всех маршрутов подходят к остановке одинаково часто, найдите вероятность

  126. В ящике 250 яиц, из которых 20 бракованных. Какова вероятность того, что первое взятое из ящика не окажется бракованным?

  127. В ящике 10 гусиных и 15 утиных яиц. Найти вероятность того, что первое  взятое яйцо окажется утиным?

  128. В стае 30 голубей, из них 5 породы турман. Какова вероятность того, что первый наудачу взятый голубь не окажется породы турман?

  129. На клумбе растут 20 красных, 30 синих и 40 белых астр. Какова вероятность сорвать в темноте цветную астру, если срывают одну астру?

  130. В группе 25 студентов. Из них 5 человек получили на экзаменах отличные оценки, 12 – хорошие, 6 – удовлетворительные и 2 – неудовлетворительные. Определить вероятность

  131. В барабан револьвера заложены 4 боевых патрона и 3 пустые гильзы. Барабан прокручивается произвольно и производится 3 выстрела. Какова вероятность того, что они будут холостыми?

  132. В группе 15 девушек и 11 парней. Случайным образом выбирают одного студента. Какова вероятность, что это юноша?

  133. В магазин поступило 30 холодильников, пять из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбирается один холодильник. Какова вероятность того, что он будет без дефекта?

  134. В ремонтной мастерской 14 слесарей и 16 токарей. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность того, что выберут двух токарей?

  135. В ящике 6 нектаринов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – яблоки?

  136. В магазине работают 10 продавцов, из них 6 мужчин. В смене заняты 3 продавца. Какова вероятность того, что все они мужчины? хотя бы 1 продавец мужчина?

  137. На заводе 22 сменных инженера, из них 6 женщин. В смену занято 4 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену мужчин окажется не менее 2.

  138.  

    В карьере саперы нашли 15 снарядов. Стало известно, что 4 из них взрывоопасны. Определить вероятность того, что сапёры достали 2 взрывоопасных и 1 неопасный снаряд.

  139. В вазе 11 гвоздик, из которых 4 – красные. В темноте наугад вынимают три гвоздики. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них будет красной?

  140. В рабочем посёлке 11 торговых точек, 8 из которых – ИЧП. Для проверки наудачу отбираются 5. Какова вероятность того, что в число проверяемых попадут только частные торговые предприятия?

  141. В аквариуме 15 рыбок, из них 8 самцов, 7 самок. Какова вероятность того, что выловленные сачком две рыбки будут 2 самки или 1 самка и 1 самец?

  142. 3 ракетные установки производят залп по 5 воздушным целям. Каждая из них выбирает цель независимо от других. Найти вероятность того, что все ракеты будут выпущены по одной цели.

  143. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определённые книги окажутся поставленными рядом.

  144. На книжной полке случайным образом расставлены 4 учебника и 3 задачника. Найти вероятность того, что все учебники окажутся рядом.

  145. Восемь друзей распределяют места на скамейке по жребию. Какова вероятность того, что два из них будут сидеть рядом?

  146. Компания из 10 человек садится за круглый стол. С какой вероятностью 3 определённых лица окажутся рядом, если всего мест за столом 10?

  147. Каждый из 40 регионов представлен двумя депутатами. Найти вероятность того, что в комитете из 40 случайно выбранных депутатов представлен данный регион.

  148. Имеется 12 образцов горных пород. Из них 3 образца метаморфического происхождения, 4 – осадочного, остальные – магматического. Найти вероятность того, что взятые наудачу 2 образца будут не магматического происхождения.

  149. В магазине 17 пар обуви данного размера. Из них 3 пары со скрытыми дефектами. Какова вероятность того, что покупатель купит 2 пары обуви без дефектов?

  150. В коробке упаковано 25 пар детской обуви первого и второго сорта. Из них 16 пар первого сорта. Для проверки качества из коробки наудачу одну за другой вынимают две пары обуви.

  151. Имеется 5 билетов стоимостью по 1 р., 3 билета по 3 р. и 2 по 5 р. Наугад берутся 2 билета одновременно. Определить вероятность того, что эти билеты имеют одинаковую стоимость.

  152. 12 рабочих получили путёвки в 4 дома отдыха: трое – в первый дом отдыха, трое – во второй, двое – в третий и четверо – в четвёртый дом отдыха. Найти вероятность того, что данные двое рабочих попадут в один дом отдыха.

  153. Уходя из гостей, 6 человек, имеющие одинаковые шляпы, надевают их в темноте. Какова вероятность того, что трое из них наденут свои шляпы, а трое – чужие.

  154. Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Найти вероятность того, что книги стоят слева направо в порядке нумерации томов (от 1 до 5).

  155. Шеститомное собрание сочинений Н. В. Гоголя поместили на полку в случайном порядке. Какова вероятность того, что тома стоят в порядке возрастания номеров?

  156. Пять человек рассаживаются на скамейке в случайном порядке. Среди них есть два брата. Найти вероятность того, что братья займут крайние места.

  157. Шесть студентов наудачу занимают любые из восьми компьютеров в классе. Какова вероятность того, что будут заняты первые шесть компьютеров?

  158. Шесть клиентов случайным образом обращаются в пять фирм. Найти вероятность того, что в первую фирму обратится 3 клиента.

  159. Группа студентов-спортсменов, состоящая из 6 студентов второго курса и 4 студентов третьего курса, проводит тренировку. Одновременно тренируются трое. Какова вероятность того, что тренируются студенты одного курса?

  160. Комитет по качеству продуктов раз в месяц проверяет качество продуктов в двух из пятидесяти магазинов района. Какова вероятность того, что в течение месяца они оба будут проверены?

  161. Даны отрезки длиной 2, 5, 6 и 10. Какова вероятность того, что из наудачу взятых 3 отрезков можно построить треугольник?

  162. Имеется 6 отрезков, длины которых равны соответственно 2, 4, 6, 8, 10, 12 единицам. Найти вероятность того, что с помощью взятых наугад трёх отрезков можно построить треугольник.

  163. В группе a = 21 юноша и b = 18 девушек. Психолог для проведения однократного тестирования последовательно приглашает к себе трёх студентов (без возвращения). Найти вероятность

  164. Среди кандидатов в студсовет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают 5 человек на конференцию. Найти вероятность того, что будут выбраны одни третьекурсники?

  165. Группа студентов из 30 человек (20 девушек, 10 молодых людей) запускается на экзамен по 15 человек в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первой группе окажутся одни девушки?

  166. Из десяти выпущенных цехом приборов 5 имеют высшую категорию качества. Какова вероятность того, что взятые наугад 4 прибора будут высшего качества?

  167. На складе имеется 15 телевизоров, причём 10 из них изготовлены Симферопольским заводом «Фотон». Найти вероятность того, что среди четырёх выбранных наудачу телевизоров нет изготовленных в Симферополе.

  168. В шкафу хранится 4 бутыли с H2SO4 и 6 бутылей с HNO3. В шкафу темно. Студент наугад достаёт 3 бутыли. Какова вероятность, что они все с H2SO4?

  169. Среди 10 документов, поступивших в офис, два оформлены с ошибками. Для проверки наудачу взяли 4 документа. Какова вероятность того, что среди них окажется

  170. В читальном зале на полке стоят 37 книг, одна из которых по цитологии. Библиотекарь наудачу берёт 8 книг. Найти вероятность того, что среди них нет книги по цитологии.

  171. Из трёх юношей и двух девушек выбирается комиссия из трёх человек. Какова вероятность того, что в комиссию попадут одна девушка и два юноши?

  172. В группе студентов, состоящей из 20 человек, 12 юношей и 8 девушек. Для дежурства случайным образом отобрано двое студентов. Какова вероятность того, что сред них будет один юноша и одна девушка?

  173. В студенческой группе 15 девушек и 10 юношей. Наугад выбирают делегацию из трёх человек. Какова вероятность того, что среди них две девушки?

  174. Из 10 языковедов 4 финно-угроведа. Из них по жребию составляют комиссию в составе 3 человек. Какова вероятность того, что среди членов комиссии будет 2 финна?

  175. Библиотека состоит из 10 различных книг, причём 5 книг стоят по 40 рублей каждая, 3 книги по 10 рублей, а 2 книги по 30 рублей. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 50 рублей.

  176. Из 9 книг – 3 на чукотском языке. Наугад берут 6 книг. Какова вероятность того, что среди них две книги на чукотском языке?

  177. В забеге участвуют 5 спортсменов: А, Б, В, Г, Д, каждый из которых имеет одинаковые шансы на успех. Какова вероятность того, что первые три места займут соответственно бегуны А, Б, В?

  178. Из 7 яблок, 3 апельсинов и 5 лимонов случайным образом в пакет отбирают 6 фруктов. Какова вероятность того, что пакет содержит 2 лимона?

  179. В мастерскую для ремонта поступило 10 двигателей. Известно, что 6 из них нуждаются в разборке. Мастер берёт первые 5 двигателей. Определить вероятность того, что 2 из них нуждаются в разборке.

  180. В группе 15 студентов, среди которых 4 получают повышенную стипендию. По списку наугад отобрано 6 человек. Найти вероятность того, что трое среди них получают повышенную стипендию.

  181.  В группе 29 студентов, из них 5 неуспевающих. Новый преподаватель приходит в группу и случайным образом вызывает к доске 4 студентов. Определить вероятность того, что к доске будет вызван один 

  182. На тепловой электростанции 15 сменных инженеров, из них 3 женщины. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно набранную смену попали двое мужчин и одна женщина.

  183. На атомной электростанции 18 сменных инженеров, из них 5 женщины. В смену занято 4 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену среди них не будет более трёх женщин.

  184. В группе 5 студентов иногда слушают классическую музыку, а остальные 20 – только лёгкую. Найти вероятность того, что среди трёх наугад выбранных студентов хотя бы один иногда слушает классическую музыку

  185. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероят-ностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.

  186. В помёте 2 рыжих щенка и 5 чёрных. Наудачу выбирают трёх щенков. Какова вероятность того, что один из них рыжий?

  187. На столе лежат 10 CD-дисков и 5 DVD-дисков. Наудачу берут два диска. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых дисков окажется DVD.

  188. На полке стоят 20 учебников, два из которых по математике. Наугад выбираются 4 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из них – по математике.

  189. Из 20 методичек по математике 3 по теории вероятностей. Студент наудачу взял две методички. Найти вероятность того, что среди взятых

  190. Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включёнными окажутся

  191. Среди 12 цыплят 5 курочек. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу 4 цыплят 2 курочки?

  192. Совет директоров состоит из трёх бухгалтеров и четырёх менеджеров. Планируется создать подкомитет из его членов. Какова вероятность того, что все трое в подкомитете будут менеджеры?

  193. В магазин поступило 30 телевизоров, 5 среди которых имеют скрытые дефекты. Наудачу отбираются 2 телевизора для проверки. Какова вероятность того, что оба они не имеют дефектов?

  194. На складе имеются 15 телевизоров, причём 10 из них изготовлены в Киеве. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу телевизоров окажутся три телевизора киевского завода.

  195. Имеется 15 дорстроймашин, из них 6 универсальных экскаваторов. На помощь соседнему СМУ случайным образом отправлено пять машин. Какова вероятность того, что среди них будут 3 экскаватора

  196. В мастерскую для ремонта поступило 15 телевизоров. Известно, что 6 из них нуждаются в общей регулировке. Мастер берёт первые попавшиеся 5 штук. Какова вероятность того, что 2 из них нуждаются в общей регулировке?

  197. В бригаде 23 рабочих, среди них 6 женщин. Выбирают по списку 10 рабочих. Найти вероятность того, что среди них окажется 4 женщины.

  198. Театральный кассир имеет 10 билетов в партер и 20 билетов в ложу на премьеру спектакля. Покупатель приобретает 6 билетов. Найти вероятность того, 4 из них – в партер и 2 билета в ложу

  199. В сейфе находятся 35 музыкальных шкатулок, 4 из них неисправны. Какова вероятность того, что при срочной отгрузке партии из 5 шкатулок будет получена рекламация на товар?

  200. Деревянный куб, все стороны которого окрашены, распилен на 64 одинаковых кубика. Из этих кубиков случайно выбирают три. Какова вероятность, что у двух из них одна или две окрашенные грани?

  201. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Определить вероятность того, что извлечённый кубик будет иметь

  202. Директор фирмы заключил a + 2b + 5 = 16 договоров. Пять из них, вопреки советам юриста он заключил с нарушением налогового законодательства

  203. В городе 8 фирм, половина из которых пытается уйти от налогов. Для аудиторской проверки наугад выбирают 4 фирмы. Какова вероятность того, что среди проверяемых фирм пытаются уйти от налогов

  204. Из 15 работников малого предприятия четверо опоздали на работу. Найти вероятность того, что из выбранных наугад 5 сотрудников опоздавших оказалось:

  205. Имеется 10 разновидностей строительных материалов, в числе которых 4 разновидности строительных материалов для строительства дорог. На стройплощадку случайным образом отправлено 3 разновидности стройм

  206. В конверте среди 100 фотокарточек находится разыскиваемая карточка. Из конверта наудачу извлекли 10 карточек. Какова вероятность, что среди них окажется нужная?

  207. В запасе ремонтной мастерской 10 поршневых колец, три из них восстановленные. Определить вероятность того, что среди взятых наугад четырёх колец два окажутся восстановленными.

  208. В магазин привезли 10 мешков сахара и 20 мешков с крупами. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу четырёх мешков три окажутся с крупами.

  209. В магазин привезли двадцать однотипных стиральных машин, из которых пять изготовлены на одном заводе, остальные на другом. В торговый зал выставили три машины. Какова вероятность того, что среди них только одна машина изготовлена на первом заводе?

  210. В корзине 10 пирожков с капустой и 20 пирожков с мясом. Пирожки одинаковы по виду. Некто покупает 3 пирожка. Найти вероятность того, что 2 с мясом и 1 с капустой.

  211. В холодильнике 4 апельсина и 3 яблока. Отобрали 3 плода. Какова вероятность того, что среди них будут 2 апельсина и яблоко?

  212. В коробке находятся 5 красных носков и 7 синих носков. Случайным образом тянем два носка. Найти вероятность того, что они одного цвета.

  213. В коробке 30 тетрадей, 24 из них в клетку, остальные – в линейку. Случайным образом отобрали 10 тетрадей. Определить вероятность того, что одна из этих тетрадей оказалась в линейку.

  214. 1 сентября на 2 курсе АВТФ запланировано по расписанию 3 лекции по разным предметам. На 2 курсе изучается всего 10 дисциплин. Студент не ознакомился с расписанием и наугад берёт 3 конспекта.

  215. В читальном зале имеется 6 учебников по теории ве­роятностей, из которых три в мягком переплёте. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплёте.

  216. В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплёте. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплёте.

  217. Имеется 6 карандашей, среди которых 4 синих и 2 красных. Наугад извлекают 3 карандаша. Найти вероятность того, что среди извлечённых карандашей 1 красный.

  218. В коробке лежит 8 красных и 4 синих карандаша. Наугад вынимают два карандаша. Какова вероятность того, что оба карандаша окажутся красными?

  219. В коробке 5 красных, 3 зелёных, 2 синих карандаша. Наудачу без возвращения извлекают 3 карандаша. Найдите вероятность событий:

  220. На тридцати карточках нарисованы многоугольники, из которых 20 выпуклых, 10 правильных выпуклых и 10 невыпуклых. Найти вероятность того, что на пяти наугад выбранных карточках окажутся нарисованы

  221. На склад привезли 50 ящиков комплектующих изделий для одного из видов ЭВМ, но среди них оказалось 4 ящика комплектующих для другого вида ЭВМ. Наудачу взяли 6 ящиков. Найдите вероятность того, что в одном из этих шести ящиков окажутся некомплектные детали?

  222. Из 15 книг, стоящих на полке, 10 по теории вероятностей. Найти вероятность того, что среди 5 взятых с полки книг три по теории вероятностей.

  223. В магазине имеется в продаже N = 26 пар обуви, из которых M = 7 пар 42 размера. Найти вероятность того, что из n = 11 покупателей m = 6 выберут обувь 42 размера.

  224. В пенале у студентки 10 ручек, из которых 3 синего цвета. Случайным образом студентка достала 5 ручек. Найти вероятность того, что среди вынутых ручек лишь одна синего цвета.

  225. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобрано 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

  226. В цехе работают 15 человек, из которых 10 мужчин. По табельным номерам наудачу отобраны 9 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

  227. В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 3 человека, какова вероятность, что все они окажутся мужчинами?

  228. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся:

  229. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.

  230. В группе 12 студентов, среди которых 3 отличника. По списку наудачу отобрано 6 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных окажется 2 отличника.

  231. В группе 25 студентов, среди которых 5 отличников, по списку наудачу отобраны 10 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 3 отличника.

  232. В группе 30 студентов, среди которых 8 отличников. Случайным образом отбирают 12 студентов. Найти вероятность того, что отберут 5 отличников.

  233. В группе 18 студентов, среди которых 7 студентов учатся на «хорошо» и «отлично». По списку отобраны 7 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 3 студента учатся на «хорошо» и «отлично».

  234. На складе имеются 15 кинескопов. Причём 10 кинескопов изготовлены Львовским заводов. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых пяти кинескопов окажется три кинескопа Львовского завода.

  235. В группе спортсменов два мастера спорта, шесть кандидатов в мастера и восемь перворазрядников. По жребию выбирается четыре спортсмена. Найти вероятности событий:

  236. Для производственной практики 20 студентам предоставлено 15 мест в Екатеринбурге и 5 – в Челябинске. Найти вероятность того, что два определённых студента попадут на практику в один город.

  237. Для практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Минске, 8 в Москве, 7 в Ростове. Какова вероятность того, что два определённых студента попадут в один город.

  238. В гостинице имеется 7 свободных номеров. В неё собирается поселиться 2 человека. Какая вероятность, что они будут жить в соседних номерах, если их номера выбираются случайно.

  239. Некоторая популяция растений состоит из особей трёх типов, помеченных «АА», «Аа», «аа». Численность каждого типа составляет соответственно 200, 600 и 50. Из популяции выбирают одно растение. Найдите вероятности событий:

  240. Группа из 10 стрелков ведёт огонь по 10 целям. Каждый стрелок выбирает себе цель наудачу независимо от других стрелков. Найти вероятность того, что все стрелки будут стрелять по одной цели.

  241. В классе 10 мальчиков и 17 девочек. По жребию выбирают 2-х дежурных. Какова вероятность того, что дежурными окажется 1 мальчик и 1 девочка?

  242. Среди 30 курсантов взвода 8 отличников. Для внеочередного дежурства назначено 5 курсантов. Найти вероятность того, что среди дежурных отличников будет:

  243. На завод привезли партию из 100 подшипников, в которую попали 12 бракованных. Определить вероятность того, что из 5 взятых наугад подшипников окажется:

  244. Каждый из шести покупателей может выбрать любой из 10-и подарков. С какой вероятностью хотя бы двое покупателей выберут один и тот же подарок?

  245. Из трёх бухгалтеров, восьми менеджеров и шести научных работников необходимо сформировать комитет из 10 человек. Найти вероятность того, что в комитете окажутся: один бухгалтер, пять менеджеров и четыре научных работника.

  246. На машинном дворе стоят 16 строительных машин. Из них 6 автогрейдеров, 2 скрепера, остальные – бульдозеры. Постановка на капитальный ремонт равновозможна для любой строительной машины. На капитальном ремонте стоят 4 машины. Найти вероятность того, что оба скрепера находятся на капитальном ремонте.

  247. В результате анализа технического состояния 500 новых автомобилей одной модификации у 10 из них обнаружен дефект тормозной системы, у 25 – нарушения в работе коробки передач. Какова вероятность, что среди отпущенных диспетчерскому центру 50 автомобилей 46 не будут иметь вышеперечисленных дефектов?

  248. Шесть лыжников случайным образом выстраиваются в колонну. Найти вероятность того, что два конкретных лыжника окажутся:

  249. В магазине было куплено 100 яиц. Четыре из них оказались треснутыми. Какова вероятность того, что наудачу взятое яйцо окажется целым?

  250. В популяции диких кроликов, в среднем, из 100 самцов 10 имеют чёрную окраску, 5 – коричневую, а остальные – обыкновенную пятнистую, аналогично распределяются по окраске самки. Считая, что скрещивание происходит случайно, найти вероятность чёрной пары при скрещивании 100 самцов и 100 самок.

  251. На курсах повышения квалификации бухгалтеров преподаватель предлагает пакет из 10 накладных, 3 из которых содержат ошибки. Из пакета наудачу выбирают 6 накладных. Найти вероятность того, что среди извлечённых накладных:

  252. С площади уезжают 4 автомобиля. Каждый автомобиль может с равной вероятностью поехать по любой улице, начинающихся от площади. Улиц – четыре. Найти вероятности событий:

  253. Вероятность того, что день будет дождливым, 0,7. Найти вероятность того, что день будет ясны

  254. Сколько событий, включая невозможное и достоверное, можно составить из пространства элементарных событий S = {w1, w2, w3}?  Укажите их.

  255. При наличии трёх патронов производится стрельба по цели до первого попадания. Описать пространство элементарных событий и следующие события:

  256. Рассматриваются семьи, имеющие четырёх детей. Выписать пространство элементарных событий. Из каких элементарных событий состоят следующие события:

  257. На 4-х карточках написаны цифры 1, 4, 5, 8. Случайным образом выбираются две, и из них составляется двузначное число. Описать пространство Ω и события:

  258. У мальчика в кармане есть четыре монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей.  Построить пространство событий для испытания «мальчик вынимает последова-тельно две монеты». Определить вероятности случайных событий А, В и С:

  259. Из колоды карт (52 листа) вытаскивается 1 карта. Событие A – карта червовой масти. При подбрасывании 1 кубика выпало число очков, кратное 3 (событие B). При подбрасывании 2 кубиков сумма очков равна 7 (событие C). Из каких элементарных событий состоят события А, В и С? Какое из них более вероятно?

  260. Участник жеребьёвки тянет один жетон из ящика, в котором находятся жетоны с номерами от 5 до 30. Описать пространство Ω и найти вероятность события А = (число на жетоне не содержит цифры 2).

  261. У мальчика в кармане есть монеты 1, 5, 10, 15 и 20 копеек (по одной). Он вынимает из кармана наудачу одну за другой две монеты. Записать пространство элементарных событий этого опыта. Из каких элементарных событий состоят события:

  262. Эксперимент состоит в подбрасывании двух правильных шестигранных игральных костей. Наблюдаемый результат – пара чисел, соответствующих числам очков, выпавших на верхних гранях двух костей. Описать пространство элементарных событий и найти вероятности следующих событий:

  263. Эксперимент состоит в подбрасывании двух правильных шестигранных игральных костей. Наблюдаемый результат – пара чисел, соответствующих числам очков, выпавших на верхних гранях двух костей

  264. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение чётного числа, а событие B – выпадение числа, меньшего 4. Что представляют собой события А, В, AUB, A∩B, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

  265. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение нечётного числа, а событие B – выпадение числа, меньшего 3. Что представляют собой события А,В, AUB, A∩B, A\B, B\A?

  266. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение нечётного числа, а событие B – выпадение числа, меньшего 5. Что представляют собой события А,В, AUB, A∩B, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

  267. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение нечётного числа, а событие B – выпадение числа, большего 2. Что представляют собой события А,В, AUB, A∩B, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

  268. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение нечётного числа, а событие B – выпадение числа, большего 1. Что представляют собой события А,В, AUB, A∩B, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

  269. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение чётного числа, а событие B – выпадение числа, большего 4. Что представляют собой события А, В, AUB, A∩B, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

  270. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение чётного числа, а событие B – выпадение числа, большего 5. Что представляют собой события А,В, AUB, A∩B, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

  271. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение чётного числа, а событие B – выпадение числа, меньшего 6. Что представляют собой события А,В, AUB, A∩B, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

  272. В шахматном матче из четырёх партий двух равносильных соперников выигрыши распределились поровну (ничьи зафиксированы не были). Построить множество элементарных исходов, соответствующее условному полю событий данного матча, при указанном условии.

  273. В партии из N = 30-и изделий n = 4 изделия имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 3-х изделий k = 2 изделия являются дефектными?

  274. В партии из N = 26-и изделий n = 8 имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 6-и изделий k = 4 изделия являются дефектными?

  275. В партии из N = 24-х изделий n = 6 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 4-х изделий k = 3 изделия являются дефектными?

  276. В партии из N = 34-х изделий n = 10 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 6-и изделий k = 4 изделия являются дефектными?

  277. Сколько событий, включая невозможное и достоверное, можно составить из пространства элементарных событий

  278. При наличии трёх патронов производится стрельба по цели до первого попадания. Описать пространство элементарных событий

  279. Рассматриваются семьи, имеющие четырёх детей. Выписать пространство элементарных событий. Из каких элементарных событий

  280. У мальчика в кармане есть четыре монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей. Построить пространство событий для испытания «мальчик вынимает последова-тельно две монеты».

  281. Из колоды карт (52 листа) вытаскивается 1 карта. Событие A – карта червовой масти. При подбрасывании 1 кубика выпало число очков, кратное 3 (событие B).

  282. Участник жеребьёвки тянет один жетон из ящика, в котором находятся жетоны с номерами от 5 до 30. Описать пространство Ω и найти вероятность события А

  283. В партии из N = 32-х изделий n = 8 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 5-и изделий k = 3 изделия являются дефектными?

  284. В партии из N = 26-и изделий n = 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 4-х изделий k = 2 изделия являются дефектными?

  285. В партии из N = 24-х изделий n = 6 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 4-х изделий k = 3 изделия являютn = 10 изделий имеют скрытый

  286. В партии из N = 20-и изделий n = 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 4-х изделий k = 2 изделия являются дефектными?

  287. В партии из N = 30 изделии n = 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 5 изделий k = 3 изделий являются дефектными?

  288. В магазине выставлены для продажи n = 25 изделий, среди которых k = 7 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m = 2 изделия будут некачественными?

  289. В магазине выставлены для продажи n = 18 изделий, среди которых k = 6 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m = 3 изделия будут некачественными?

  290. В магазине выставлены для продажи n = 18 изделий, среди которых k = 8 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m = 3 изделия будут некачественными

  291. В магазине выставлены для продажи n = 20 изделий, среди которых k = 6 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m = 2 изделия будут некачественными?

  292.  Бросаются две игральных кости. Определить вероятность того, что:  а) сумма числа очков не превосходит (12 – N) = 2

  293. Бросаются две игральных кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит (12 – N) = 1

  294. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:  а) сумма числа очков не превосходит 4

  295. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:  а) сумма числа очков не превосходит N = 4

  296. Найдите вероятность того, что при бросании кости выпадет не более 4 очков.

  297. Одновременно бросаются три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не менее 16-ти.

  298. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна четырём.

  299. Какова вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков окажется больше 10?

  300. Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что:  а) на каждой из выпавших граней появится 1 очко

  301. Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что:  а) на каждой из выпавших граней появится 6 очков

  302. Брошен игральный кубик. Найдите вероятность выпадения чётного числа очков.

  303. Брошенная наугад кость. Какова вероятность того, что выпадет чётное число очков?

  304. Бросаются три игральных кубика. Найти вероятности событий:  A – на всех кубиках разное число очков

  305. Брошены две игральные кости. Событие A = (выпадение шестёрки на первой кости). Событие B = (сумма выпавших очков равна семи). Являются ли события A и B независимыми?

  306. Игральная кость подбрасывается дважды. Зависимы ли события A = {число очков при первом бросании равно 4} и B = {сумма очков при двух бросаниях равна 9}? Ответ обосновать.

  307. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 7, и события B, когда произведение выпавших очков равно 6.

  308. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 4, и события B, когда произведение выпавших очков равно 4.

  309. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 8, и события B, когда произведение выпавших очков равно 6.

  310. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 7, и события B, когда произведение выпавших очков равно 4.

  311. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 8, и события B, когда произведение выпавших очков равно 4.

  312. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 10, и события B, когда произведение выпавших очков равно 6.

  313. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 9, и события B, когда произведение выпавших очков равно 6.

  314. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 6, и события B, когда произведение выпавших очков равно 4.

  315. Игральная кость бросается три раза. Найти вероятность того, что все три раза на ней будет выпадать различное число очков.

  316. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков

  317. Бросаются два игральных кубика. Найдите вероятности следующих событий A, B, C  и противоположных событий. Укажите все пары несовместных событий среди.

  318. Бросаются два игральных кубика. Найдите вероятности следующих событий A, B, C и противоположных событий. Укажите все пары несовместных событий

  319. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:  а) сумма выпавших очков равна 7

  320. В старинной игре в кости необходимо было для выигрыша получить при бросании двух игральных костей сумму очков, превосходящую 9. Найти вероятность выпадения 9 очков

  321. Игральную кость бросают один раз. Какова вероятность выпадения четвёрки? Какова вероятность выпадения числа очков больше четырёх?

  322. Бросают два кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на них очков не будет кратна 6?

  323. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на верхних гранях равна 5, а произведение равно 4.

  324. Игральную кость бросают 2 раза. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, а разность 3.

  325. Бросаются 2 игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на 2-х костях, окажется равной 8?

  326. Бросают три игральных кубика. Найдите вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков:  которые все одинаковые.

  327. Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий:  а) на двух выпавших гранях появится одно очко, а на третьей грани – другое число очков

  328. Бросаются 4 игральные кости. Найти вероятность того, что:  а) хотя бы на одной появится 2 очка

  329. Одновременно подбрасывают n игральных костей. Найти вероятность того, что на верхних гранях каждой кости число очков разное.

  330. Одновременно подбрасывают n игральных костей. Найти вероятность того, что на верхних гранях каждой кости число очков

  331. Одновременно подбрасывают n игральных костей. Найти вероятность того, что на верхних гранях каждой кости число очков разное.  n = 4.

  332. Одновременно подбрасывают n игральных костей. Найти вероятность того, что на верхних гранях каждой кости число очков разное.  n = 5.

  333. Одновременно подбрасывают n игральных костей. Найти вероятность того, что на верхних гранях каждой кости число очков разное.  n = 6.

  334. Брошены два игральных кубика. Найти вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы на одной грани (на одном кубике).

  335. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на верхних гранях будет нечётной.

  336. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна трём.

  337. Брошено три игральные кости. Определить вероятность того, что на двух из них выпало одинаковое число очков.

  338. Игральная кость подброшена три раза. Найти вероятность того, что:  а) на каждой кости выпадет одинаковое число очков

  339. Игральная кость подбрасывается дважды. Какова вероятность того, что число очков, выпавших первый раз, больше числа очков, выпавших второй раз?

  340. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 6.

  341. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков не превосходит 6.

  342. Игральная кость подбрасывается дважды. Какова вероятность того, что число очков, выпавших первый раз, в два раза больше числа очков, выпавших второй раз.  

  343. Игральная кость подброшена дважды. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков больше трёх.

  344. Игральная кость подброшена дважды. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков меньше трёх

  345. Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равно 8.

  346. Среди 10 лотерейных билетов 3 выигрышные. Наудачу взяли 2 билета. Определить вероятность того, что:  а) оба билета выигрышные

  347. Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов. Определить вероятность того, что среди них l выигрышных.

  348. Среди 200 лотерейных билетов 40 выигрышных. Найти вероятность того, что среди наудачу отобранных 50 билетов окажется ровно 15 выигрышных.

  349. Из 100 билетов выигрышными являются 10. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 50 билетов 5 являются выигрышными.  

  350. В книжной лотерее разыгрывается m = 10 книг. Всего в урне имеется n = 50 билетов. Первый подошедший к урне вынимает билет. Определить вероятность того, что билет будет выигрышным.

  351. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет дают выигрыш 500 рублей, на 10 билетов – по 100 рублей, на 50 билетов – по 20 рублей, на 100 билетов – по 5 рублей, остальные билеты безвыигрышные. Некто покупает 1 билет. Найти вероятность выиграть не более 100 рублей.

  352. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет дают выигрыш 500 рублей, на 10 билетов – по 100 рублей, на 50 билетов – по 20 рублей, на 100 билетов – по 5 рублей, остальные билеты безвыигрышные. Найти вероятность выиграть не менее 100 рублей.

  353. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет дают выигрыш 500 рублей, на 10 билетов – по 100 рублей, на 50 билетов – по 20 рублей, на 100 билетов – по 5 рублей. Найти вероятность выиграть не более 20 рублей.  

  354. В генуэзской лотерее разыгрываются 90 номеров, из которых выигрывают 5. По условию, можно ставить ту или иную сумму на любой из 90 номеров или любую совокупность 2, 3, 4 или 5 номеров, причём для получения выигрыша

  355. В группе из 17 студентов 8 девушек. Среди всех студентов разыгрывается лотерея в 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов 4 девушки?

  356. Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрывается 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?

  357. Группа студентов из 3 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырёх человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?

  358. На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, если приобретено 4 билета?

  359. На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, если приобретено:  а) 2 билета;

  360. Из 10 билетов выигрышными являются два. Чему равна вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов один выигрышный?

  361. Из десяти билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов:  а) один выигрышный

  362. Карточка «Спортлото»  содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что верно угадано будет 6 чисел?

  363. Найти вероятность угадать ровно 4 числа в спортлото 5 из 36.

  364. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Среди них два выигрыша по 50 рублей, пять – по 20 рублей, десять – по 10 рублей и 25 – по 5 рублей. Некто покупает один билет. Найти вероятность:  а) выигрыша не менее 20 рублей

  365. Три билета на ёлку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность того, что все билеты достанутся девочкам?

  366. В лотерее разыгрываются 100 билетов, из них 10 денежных и 30 вещевых выигрышей. Некто купил 3 билета. Найти вероятность того, что среди них:  а) хоть один выигрышный

  367. В денежно-вещевой лотерее на каждые 1000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрыша. Чему равна вероятность выигрыша (безразлично какого, денежного или вещевого) для владельца одного билета?

  368. В лотерее из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди первых пяти наугад выбранных билетов два будут выигрышными

  369. В лотерее имеется 100 билетов, из которых 30 выигрышных. Какова вероятность, что выиграют только два билета из трёх взятых?

  370. Среди сотрудников компании случайным образом распространили 100 лотерейных билетов (каждый получил по 1 билету). Среди этих билетов было 5 выигрышных. Какова вероятность того, что конкретному сотруднику достался: невыигрышный билет?

  371. Из 20 лотерейных билетов 5 выигрышных. Наудачу взяты 2 билета. Найти вероятность того, что среди них два выигрышных

  372. Среди 20 билетов 5 выигрышных. Найти вероятность того, что среди двух выбранных наугад хотя бы один выигрышный.

  373. В двух партиях (90 – N) = 80 и (80 + N) = 90 – процент доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:  а) хотя бы одно бракованное

  374. В двух партиях (90 – N) = 79 и (80 + N) = 91 – процент доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:  а) хотя бы одно бракованное

  375. В двух партиях k1 и k2 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них

  376. В двух партиях k1 = 73 и k2 = 45 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:

  377. В двух партиях находится 83 и 57 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбираются по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них хотя бы одно бракованное?

  378. Имеются изделия четырёх сортов, причём число изделий i-го сорта равно ni, i = 1, 2, 3, 4. Для контроля наудачу берутся m изделий. Определить вероятность того, что среди них m1 первосортных, m2, m3, m4 второго, третьего и четвёртого сорта соответственно.

  379. Имеются изделия 3 сортов, число изделий сорта j равно nj, j = 1, 2, 3. Из них выбирают m изделий. С какой вероятностью среди выбранных окажутся m1 изделий сорта 1, и m2 изделий сорта 2, и m3 изделий сорта 3? (m1 + m2 + m3 = m.)

  380. Имеются изделия 3 сортов, число изделий сорта j равно nj, j = 1, 2, 3. Из них выбирают m изделий. С какой вероятностью среди выбранных окажутся

  381. Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребёнок берёт карточки в случайном порядке и прикладывает одна к другой все 6 карточек. Какова вероятность того, что получится слово «ТЕОРИЯ»?

  382. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешаны и случайным образом выстроены в линию. Какова вероятность, что в результате будет образовано прежнее слово?  12. менеджмент

  383. Буквы в вашем имени написаны на карточках (МИХАИЛ). Карточки перевернуты и помещены в одну пачку. Карточки вытаскиваем по одной, переворачиваем и выкладываем на стол. Какова вероятность того, что получится ваше имя?

  384. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что карточки с буквами вынимаются в порядке следования букв слова «ВЕРОЯТНОСТЬ».

  385. Слово «молния» разрезали на буквы и выложили наудачу четыре из них в ряд. Какова вероятность получить слово «миля»?

  386. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наудачу выбирают три и раскладывают в ряд. Какова вероятность получения слова «Два»?

  387. На шести одинаковых карточках написаны буквы А, В, К, М, О, С. Карточки раскладывают наугад в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «Москва»?

  388. Из слова «наугад» выбирается случайно одна буква. Какова вероятность, что эта буква «а»? Какова вероятность того, что это гласная?

  389. В отдалённой стране парк автомобилей неизменен, а их номера обозначаются тремя буквами. Алфавит насчитывает 15 букв. Найдите вероятность того, что у случайно встреченной машины буквы в номере не повторяются.

  390. Из слова «математика» наугад выбирается 1 буква. Какова вероятность того, что это будет буква «т»?

  391. Из первых 17 букв русского алфавита (считая «ё») составляется новый алфавит из 7 букв. Какова вероятность того, что новый алфавит содержит ровно 3 гласные буквы?

  392. Из карточек составлено слово ПОБЕДА. Буквы перемешаны. Найти вероятность того, что две наугад выбранные буквы – гласные.

  393. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешиваются и вынимаются без возврата по одной. Найдите вероятность того, что буквы вынимаются в порядке записанного слова, если заданным словом является ваша фамилия, имя, отчество.

  394. Из шести карточек с буквами Р, М, Е, Н, Т, О выбирают наугад четыре карточки. Какова вероятность того, что:  1) будут вытянуты карточки с буквами Р, Е, М, О?

  395. Из 8 карточек с буквами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З наугад берут три карточки и расставляют в случайном порядке. Найти вероятность того, что получится слово ГАЗ.

  396. В слове ИНТЕГРАЛ наугад выбирают две буквы. Найти вероятность того, что обе буквы будут гласными.

  397. Имеются 5 карточек разрезной азбуки с буквами Р, О, П, А, Ж. Какова вероятность того, что выбранные наугад три карточки образуют слово «жар»?

  398. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: «а», «м», «р», «т», «ю». Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырёх вынутых по одной карточке можно прочесть слово «юрта».

  399. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырёх, вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках, можно будет прочесть слово «трос».

  400. Слово МАТРОС написано на карточках. Карточки перемешали и опять составили в произвольном порядке. Найти вероятность снова получить слово МАТРОС.

  401. Каждая из букв Б, И, Л, Е, Т, О, В написана на одной из семи карточек. Выбираются четыре карточки и раскладываются в порядке появления. Какова вероятность, что при этом образуется слово ЛЕТО?

  402. Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предложенные ему экзаменатором три вопроса.

  403. Студент знает 45 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.

  404. Студент знает 3 из 20 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.

  405. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит на три вопроса, предложенных ему экзаменатором.

  406. Студент выучил 45 вопросов из 60. В билете 3 вопроса. Какова вероятность того, что из 3-х вопросов билета студенту попадутся все 3 выученных вопроса?

  407. Студент знает k = 20 вопросов из n = 35 вопросов программы. Экзаменатор задаёт три вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы:  а) на все три вопроса

  408. Студент знает k = 25 вопросов из n = 40 вопросов программы. Экзаменатор задаёт три вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы:  а) на все три вопроса

  409. Студент знает k = 30 вопросов из n = 35 вопросов программы. Экзаменатор задаёт три вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы:  а) на все три вопроса

  410. Студент знает k = 30 вопросов из n = 45 вопросов программы. Экзаменатор задаёт три вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы: а) на все три вопроса

  411. Студент знает k = 30 вопросов из n = 40 вопросов программы. Экзаменатор задаёт три вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы:  а) на все три вопроса

  412. Имеется 25 экзаменационных билетов, по 3 вопроса в каждом. Студент знает 45 вопросов. Найти вероятность того, что студент ответит:  а) на все вопросы вытянутого билета

  413. Из 40 + a = 41 вопроса курса теории вероятностей, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 30 – b = 25. На экзамене ему случайным образом предлагаются три вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно на два вопроса?

  414. К экзамену нужно выучить 30 вопросов. Студент выучил 20. Преподаватель спрашивает 3 вопроса. Найти вероятность, что студент знает два вопроса.

  415. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:  а) все три вопроса

  416. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что:  а) студент знает ответы на все три вопроса

  417. Студент знает 44 из 66 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает

  418. Готовясь к вступительному экзамену по математике, абитуриент должен подготовить N = 24 вопроса по элементам математического анализа и M = 27 по геометрии. Однако он успел подготовить только n = 17 вопросов по элементам математического анализа и m = 17 по геометрии.

  419. Студент знает 20 вопросов из 25. Какова вероятность ответить хотя бы на один вопрос билета, если в билете 2 вопроса?

  420. Студент знает 20 из 30 вопросов программы. Вычислите вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором два вопроса.

  421. Студент Троечников выучил тридцать из сорока вопросов к зачёту по теории вероятностей. Зачёт считается сданным, если студент ответил хотя бы на четыре из заданных преподавателем пяти вопросов. Какова вероятность того, что зачёт Троечниковым будет сдан, если известно, что на первые три вопроса преподавателя студент уже ответил?

  422. Студент знает 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что предложенный вопрос студент не знает?

  423. На столе лежат 20 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, … 20. Преподаватель берёт 3 любых билета. Какова вероятность того, что они из первых четырёх?

  424. Из 50 вопросов студент выучил 40. В билете содержатся 2 вопроса. Экзамен считается сданным, если студент ответит хотя бы на один вопрос. Найти вероятность того, что студент:  а) сдаст экзамен

  425. Студент знает k вопросов из n вопросов программы. Экзаменатор задаёт три произвольных вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы:  а) на все три вопроса;

  426. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Вычислите вероятность того, что студент знает предложенные ему два вопроса.

  427. Студент решил 60 задач, причём в 10 из них допустил ошибки. Преподаватель выбрал случайным образом для проверки 7 задач. Какова вероятность того, что в трёх из них есть ошибки?

  428. Из 60 вопросов экзамена студент подготовил только 50. Какова вероятность того, что из предложенных ему трёх вопросов он знает два?

  429. Студент пришёл на экзамен, зная лишь 30 из 40 вопросов програм­мы. В каждом билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент от­ветит правильно:  а) на все вопросы наудачу взятого билета

  430. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:  а) все три вопроса

  431. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ответы не менее чем на два из трёх вопросов, заданных преподавателем на экзамене.

  432. Маша пришла на экзамен, зная ответы на 20 вопросов программы из 25. Профессор задаёт три вопроса. Найти вероятности следующих событий

  433. Каждый билет из 25 экзаменационных билетов содержит по 2 вопроса, причём вопросы в билетах не повторяются. Студент подготовил 45 вопросов. Найти вероятность того, что в билете, доставшемся студенту, он знает только один из двух вопросов (либо первый, либо второй).

  434. Каждый из 3-х студентов может сдавать зачёт в один из 5-ти назначенных дней. Выбор каждым студентом любого дня равновозможен. Какова вероятность того, что эти студенты явятся на зачёт в разные дни?

  435. В урне a белых и b чёрных шаров. Из урны вынимают сразу два шара. Найти вероятность того, что эти шары будут разного цвета.

  436. В урне 7 красных и 6 синих шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найдите вероятность того, что они разного цвета.

  437. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.

  438. В урне 22 белых, 33 красных и 44 чёрных шара. Найдите вероятность того, что случайно отобранный шар окажется цветным.

  439. В коробке находятся 50 шаров: 10 синих, 20 белых, 20 чёрных. Наудачу вынимается один шар. Найти вероятность того, что он белый.

  440. В коробке находятся 40 шаров: 10 синих, 20 белых, 10 чёрных. Наудачу вынимается один шар. Найти вероятность того, что он не синий.

  441. В урне имеется 5 шаров с номерами от 1 до 5. Извлекают по одному без возвращения 3 шара. Найти вероятность того, что последовательно появляются шары с номерами 1, 2, 3.

  442. В урне 6 белых и 10 чёрных шаров. Наудачу отбирают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них два белых шара и 3 чёрных шара.

  443. В урне находятся 9 белых и 3 чёрных шара. Наугад берут четыре шара сразу. Найти вероятность, что все шары:  а) белые

  444. В урне 10 белых и 12 чёрных шаров, наудачу вынимаются 3 шара. Какова вероятность того, что среди них 2 чёрных?

  445. В ящике находятся 10 красных, 5 голубых и 5 белых шаров. Наудачу вынимают 4. Какова вероятность того, что среди них окажутся 2 красных, 1 голубой и 1 белый шар?

  446. Из 4 синих и 6 красных шаров случайным образом выбирают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них два синих шара.

  447. В корзине находится 30 шариков, среди которых 8 красных. Из корзины случайным образом выбирают 5 шариков. Найти вероятность того, что красных шариков среди них будет

  448. В корзине находится 30 шариков, среди которых 8 красных. Из корзины случайным образом выбирают 5 шариков. Найти вероятность того, что красных шариков среди них будет:  не менее четырёх

  449. В корзине находится 30 шариков, среди которых 8 красных. Из корзины случайным образом выбирают 5 шариков. Найти вероятность того, что красных шариков среди них будет:  чётное число

  450. В коробке находятся 50 шаров: 10 синих, 20 белых, 20 чёрных. Наудачу вынимаются два шара. Найти вероятность того, что хотя бы один из них белый

  451. Из урны, в которой находятся 4 белых, 5 чёрных и 6 красных шаров, наудачу вынимается один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется:  1) белым;

  452. Случайным образом выбирают 3 шара из 10, среди которых 3 белых и 7 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

  453. Случайным образом выбирают 3 шара из 7, среди которых 3 белых и 4 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

  454. Случайным образом выбирают 3 шара из 9, среди которых 6 белых и 3 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

  455. Случайным образом выбирают 3 шара из 11, среди которых 3 белых и 8 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

  456. Случайным образом выбирают 3 шара из 10, среди которых 7 белых и 3 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара

  457. Случайным образом выбирают 3 шара из 7, среди которых 4 белых и 3 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

  458. Случайным образом выбирают 3 шара из 8, среди которых 5 белых и 3 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

  459. Случайным образом выбирают 3 шара из 9, среди которых 3 белых и 6 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

  460. В урне A белых и B чёрных шаров. Из урны вынули один шар и положили в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут ещё один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.

  461. В ящике 6 белых и 4 чёрных шарика. Из ящика наугад вынимается 3 шарика. Чему равна вероятность того, что все шарики окажутся белыми?

  462. В урне находятся 6 белых, 3 чёрных и 2 красных шара. Наудачу извлекают два шара. Найти вероятности следующих событий:  а) извлечены шары одного цвета

  463. В урне 6 белых и 4 чёрных шара. Из этой урны извлечены наудачу 2 шара. Какова вероятность того, что они разного цвета?

  464. В урне 7 белых и 3 чёрных шара. Из этой урны извлечены наудачу 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?

  465. В урне 15 белых и 8 чёрных шаров. Вынимают сразу 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.

  466. В урне 8 белых и 11 чёрных шаров. Из урны вынимают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.

  467. В ящике лежат 12 белых и 8 красных шаров. а) Вынули 1 шар. Какова вероятность того, что он белый? б) Вынули 1 шар. Какова вероятность того, что он красный

  468. Из урны, содержащей 5 белых шаров и 5 чёрных, наудачу достают 6 штук. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров окажется одинаковое число чёрных и белых (шары отличаются только цветом).

  469. В случайном порядке в ряд располагают 5 белых, 7 чёрных и 3 оранжевых шара. Найдите вероятность того, что на 1-м и 5-м местах в этом ряду будут белые шары, а на 15-м месте – оранжевый шар.

  470. В первом ящике 3 красных шара и 5 синих, во втором – 4 красных и 2 синих. Вынули из каждого ящика по одному шару. Какова вероятность того, что они разного цвета?

  471. Имеется два ящика, в первом из которых 5 белых и 8 красных шаров, а во втором – 3 белых и 2 красных шара. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что один из них будет красным, а другой белым?

  472. В ящике 50 красных шаров и 10 синих. Наудачу извлекают 4 шара. Какова вероятность того, что из взятых шаров 3 красных?

  473. В ящике лежат 10 красных, 4 синих и 6 зелёных шаров. Из ящика наудачу извлекают 2 шара. Найти вероятность того, что они одного цвета.

  474. В урне 14 шаров, из которых 10 красных. Какова вероятность того, что из двух наудачу взятых шаров:  а) ровно один красный

  475. В урне 4 белых и 2 чёрных шара. Из этой урны наудачу извлечены 2 шара. Какова вероятность того, что эти шары разного цвета?

  476. В урне находится 7 белых шаров и 9 чёрных шаров. Последовательно выбираются два шара. Какова вероятность того, что второй шар – белый?

  477. Имеется 5 белых, 7 чёрных и 8 красных шаров. Наудачу выбирается 4 шара. Какова вероятность, что среди них есть хотя бы один белый шар?

  478. В урне лежат 12 одинаковых шаров: 3 белых, 7 чёрных, остальные красные. Какова вероятность того, что наугад выбранный шар окажется не белым?

  479. В мешочке перемешаны 4 красных и 5 синих шаров. Какова вероятность того, что вытащенные наудачу два шара окажутся разного цвета?

  480. В ящике 14 шаров, 5 красных и девять синих. Наудачу извлекают 8 шаров. Какова вероятность того, что среди них будет три красных и пять синих шара?

  481. В урне находятся 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 белых шарика. Найти вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым.

  482. В урне 7 белых, 6 красных и 4 зелёных шаров. Вынимают наугад 4 шара. Какова вероятность того, что 3 шара окажутся белыми, а 1 шар зелёным?

  483. В урне 5 шаров, из которых 2 белых и 3 чёрных. Из урны наудачу вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них будет 1 белый.

  484. В урне находятся 7 белых и 5 чёрных шаров. Найдите вероятность того, что:  1) наудачу вынутый шар окажется чёрным

  485. В урне 6 белых, 7 синих и 5 красных шаров. Наугад вынимают 4 шара. Какова вероятность того, что 2 шара окажутся синими, а 2 шара красными?

  486. В урне находятся 20 белых и 15 чёрных шаров. Наудачу вынимают один шар, который оказался белым, и откладывают его в сторону. После этого берут еще один шар. Найдите вероятность того, что этот шар окажется белым.

  487. Из урны, содержащей три белых, два чёрных и пять красных шаров, наудачу без возвращения извлекают три шара. Найти вероятность обнаружить среди них один чёрный и два белых.

  488. В урне 10 белых, 15 чёрных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули 1 шар, какова вероятность того, что вытянутый шар синий или красный?

  489. В урне 10 белых, 15 чёрных, 20 синих и 25 красных шаров. Какова вероятность того, что вынутый будет белым, чёрным или синим?

  490. В ящике лежат 15 красных, 9 синих и 6 зелёных шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынутыми окажутся – 1 зелёный, 2 синих и 3 2 красных шара?

  491. В урне 3 белых, 4 чёрных и 5 красных шаров. Вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все шары – разноцветные.

  492. В коробке лежит 5 белых и 8 чёрных шаров. Наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность что:  а) среди них два белых

  493. В урне 12 белых и 8 чёрных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 3 белых шара.

  494. Из урны, содержащей 4 шара, четыре раза наудачу вынимается по одному шару с возвращением каждый раз шара обратно. Найти вероятность того, что в руке перебывают все шары.

  495. В ящике имеется 3 одинаковых по размеру кубика: красный (к), чёрный (ч) и белый (б). Вытаскивая их наугад, кладём 3 кубика на стол последовательно один за другим. Какова вероятность того, что появится последовательность кубиков «ч_б_к»?

  496. Из урны, где находятся 7 белых и 8 чёрных шаров, случайно вытащены 10 шаров. Какова вероятность того, что среди них будет 5 чёрных шаров?

  497. В урне 15 красных и 25 синих шаров. Наудачу извлекаются 5 шаров. Какова вероятность, что 3 из них синего цвета?

  498.  В урне находятся 3 синих, 2 красных и 5 зелёных шаров.  а) Наудачу вынимают один шара. Какова вероятность того, что этот шар красный?

  499. В ящике 5 чёрных и 3 белых шара. Наудачу берут 3 шара. Какова вероятность того, что хотя бы один шар будет белым?

  500. В коробке находятся двенадцать шаров, из них четыре чёрных и восемь белых. Наудачу вынимаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут чёрными.

  501. В коробке находятся двенадцать шаров, из них три чёрных и девять белых. Наудачу вынимаются два шара. Найти вероятность того, что шары будут разного цвета.

  502. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, среди которых 5 бракованных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что полученная деталь окажется забракованной?

  503. В коробке находится 5 деталей, из которых 2 детали имеют скрытые дефекты. Наугад берётся деталь. Какова вероятность того, что эта деталь имеет скрытый дефект?

  504. В ящике 15 деталей, среди которых 10 деталей являются стандартными. Сборщик наудачу выбрал 3 детали. Найти вероятность того, что все детали будут стандартными.

  505. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что все извлечённые детали окажутся окрашенными.

  506. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу три детали. Чему равна вероятность того, что все три детали будут без дефектов?

  507. В ящике 10 деталей, среди которых 4 бракованных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:  а) извлечённые детали качественные

  508. В ящике 13 деталей, среди которых 3 бракованных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что:  а) извлечённые детали качественные

  509. В ящике 10 деталей, из которых 4 окрашены. Сборщик наудачу взял 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

  510. В партии из 20 деталей имеется 4 нестандартных. Наудачу выбирают 2 детали. Какова вероятность того, что хотя бы одна из выбранных деталей стандартная?

  511. В партии 10 деталей, из них 8 – стандартные. Найти вероятность того, что среди наудачу извлечённых двух деталей есть хотя бы одна стандартная.

  512. В ящике 5 деталей, среди которых 3 стандартные и 2 бракованные. Поочередно из него извлекается по одной детали без возврата. Найти вероятность извлечения второй стандартной детали при условии, что в первый раз извлечена стандартная деталь.

  513. В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности, определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.

  514. В партии 7 стандартных и 3 бракованных детали. Найти вероятность того, что среди 6 наудачу взятых деталей 4 стандартных.

  515. В партии из 10-и изделий 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных.

  516. В партии из 12 деталей 6 стандартных. Найти вероятность, что среди 8 взятых наудачу деталей 3 стандартные.

  517. Имеется 30 одинаковых деталей. Среди них 20 окрашенных. Берут 5 деталей. Найти вероятность, что среди них 3 окрашенных.

  518. В коробке имеется 5 одинаковых изделий, причём 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлечённых изделий будет ровно одно окрашенное.

  519. Среди 13 изделий 6 бракованных. Найти вероятность того, что среди 4 изделий окажется 2 бракованных.

  520. Определить вероятность того, что партия из 100 изделий, среди которых 5 бракованных, будет принята при испытании наудачу выбранной половины всей партии, если условиями приёма допускается бракованных изделий не более одного из 50.

  521. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых три бракованных, наудачу извлекают три изделия. Найти вероятность того, что в полученной выборке одно изделие бракованное?

  522. В коробке десять одинаковых изделий, причём три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлечённых изделий окажутся:  а) одно окрашенное изделие

  523. Среди 40 изделий 8 стандартные. Одновременно берут наудачу 3 изделия. Найти вероятность того, что хотя бы одно из них нестандартное.

  524. В коробке имеется 7 одинаковых деталей, три из которых окрашены. Наугад берут 4 детали. Найдите вероятность того, что взяли:  а) все окрашенные

  525. В партии из 25 деталей 20 стандартные. Какова вероятность того, что среди 5 наугад взятых деталей 4 детали стандартные?

  526. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди извлечённых 3-х деталей есть хотя бы одна нестандартная.

  527. В партии из 25 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными?

  528. Из партии изделий ОТК проверяет половину и признаёт годной всю партию, если среди проверенных изделий бракованных не более одного. Какова вероятность того, что партия из 20 изделий, в которой 2 бракованных, будет признана годной?

  529.  Из 10 деталей 5 окрашены. Найти вероятность, что из 4 выбранных хотя бы одна окрашена. Ровно две окрашены.

  530. В ящике находится 5 деталей первого сорта, 4 – второго сорта и 5 – третьего сорта. Наудачу извлекается 2 детали. Какова вероятность того, что среди извлечённых нет деталей 1-го сорта?

  531. В ящике 12 деталей, из них 10 – стандартные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что они окажутся стандартными.

  532. Партия из 15 деталей содержит 3 бракованные. Контролёр для проверки наудачу берёт 5 деталей. Если среди отобранных деталей не будет обнаружено бракованных деталей, то партия принимается. Найти вероятность того, что данная партия будет принята.

  533. В партии из 11 деталей 2 бракованные. Наугад выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что они все годные.

  534. В ящике 10 деталей. 4 из них окрашены. Достали 3 детали. Найти вероятность того, что все 3 из них окрашены.

  535. В коробке 5 изделий, из которых 3 бракованные. Наудачу извлекаются 2 изделия. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одно бракованное изделие.

  536. У сборщика 10 деталей, мало отличающихся друг от друга. Из них четыре первого, по две второго, третьего и четвёртого видов. Какова вероятность того, что среди шести взятых одновременно деталей три окажутся первого вида, две второго и одна третьего?

  537. Ящик содержит 90 годных и 10 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди трёх наугад взятых деталей ровно две дефектных.

  538. Партия изделий из 30 штук содержит 4 бракованных. Найти вероятность, что из 5 случайно выбранных изделий 3 бракованных

  539. В ящике с деталями оказалось 300 деталей 1 сорта, 200 деталей 2 сорта и 50 деталей 3 сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность вынуть деталь:  а) 1 сорта

  540. В партии из 30 деталей – 4 дефектных. Определите вероятность того, что среди 5 выбранных деталей ровно две детали окажутся дефектными.

  541. В партии из 10 деталей семь деталей стандартных. Найти вероятность того, что среди взятых наугад пяти деталей три детали стандартные.

  542. В партии 5 исправных изделий и 2 бракованных. Наудачу взяты 4 изделия. Найти вероятность того, что среди них:  а. одно бракованное

  543. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность, что среди 6 взятых наудачу деталей 5 стандартных.

  544. В ящике имеются 12 деталей, из которых 5 деталей нестандартны. Сборщик наудачу извлекает из ящика 4 детали. Какова вероятность того, что все они будут нестандартны?

  545. В ящике имеется 10 деталей, среди которых 6 окрашены. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что извлечённые детали будут окрашены.  

  546. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, наудачу взятых из этой партии, ровно 3 окажутся дефектными.

  547. Имеются изделия четырёх сортов. Число изделий каждого сорта равно соответственно 2, 4, 3, 5. Для контроля наудачу берут 7 изделий. Определить вероятность того, что среди них одно изделие первого сорта, два – второго сорта, три – третьего сорта и одно – четвёртого сорта.

  548. Среди 20 деталей 5 нестандартных. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу трёх деталей есть хотя бы одна нестандартная.

  549. В партии имеется 100 деталей, 5 из которых бракованные. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь будет бракованной.

  550. Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что:  1) все 3 детали без дефектов

  551. В партии из L изделий имеются дефектные изделия. Для контроля из партии случайным образом выбираются l изделий. Вся партия принимается, если среди выбранных изделий не оказывается дефектных. Найти вероятность p приёмки партии, если в ней R дефектных изделий. Вычислить эту вероятность при L = 20, l = 4, R = 2.

  552. В ящике содержится 15 деталей, из них 4 бракованных. Найти вероятность того, что среди 4 наудачу извлечённых деталей не окажется бракованных.

  553. Имеется колода из 36 карт. Одна карта выбирается случайным образом. Найдите вероятности событий A, B, AB, A + B, А, В, А, В, А+В.

  554. Имеется колода из 36 карт. Одна карта выбирается случайным образом. Найдите вероятности событий A, B, AB, A + B, А, В, А, В, А+В..  A – карта старше 8;  B – чёрная.

  555. В колоде 36 карт. Извлекают наудачу одну карту. Какова вероятность того, что вынутая карта окажется красной масти?

  556. Какова вероятность получения только одного туза при выборе шести карт из колоды в тридцать шесть карт?

  557. Какова вероятность получения 1 туза, туза и короля при сдаче M = 6 карт из колоды в N = 52 карты?

  558. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки. Какова вероятность следующих событий: А – в каждой из пачек окажется по 2 туза

  559. В колоде 32 карты. Наугад вынимают 5 карт. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется хотя бы одна дама.

  560. Из колоды карт в 36 листов вытягивают 6 карт. Найти вероятность того, что среди этих карт 4 дамы и 2 короля.

  561. Из колоды в 52 карты случайно выбираются две карты. Найти вероятность того, что в полученной выборке будет хотя бы один туз.

  562. Из колоды в 52 карты вытаскивается три карты. Найти вероятность того, что будут вытащены тройка, семёрка и туз

  563. Из колоды в 36 карт достаётся одна. Какова вероятность того, что она масти «бубна»?

  564. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются 3 карты. Определите вероятность того, что сумма очков в этих картах равна 21, если валет составляет 2 очка, дама – 3, король – 4, туз – 11, а остальные карты – соответственно 6, 7, 8, 9, 10 очков.

  565. Из колоды в 36 карт извлекают 5 карт. Какова вероятность того, что из них 2 пики?

  566. В колоде 36 карт. Наудачу из колоды вынимаются две карты. Какова вероятность того, что вторым будет вынут туз, если первым тоже был вынут туз?

  567. В колоде 36 карт. Наудачу из колоды вынимаются две карты. Какова вероятность того, что это будет два туза?

  568. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется 2 туза.

  569. Из колоды карт (36 карт) вынули наугад 4 карты. Чему равна вероятность того, что среди них есть хотя бы один туз?

  570. Из колоды карт (52 листа) наудачу вынимают три карты. Найти вероятность того, что:  а) среди них окажется ровно один туз

  571. Полная колода карт 36 листов делится на две равные пачки по 18 листов. Какова вероятность того, что в каждой колоде будет по 2 короля?

  572. Из полной колоды карт (52 листа) вынимаются сразу четыре карты. Найти вероятность того, что все эти четыре карты будут разных мастей.

  573. Из колоды в 28 карт наугад вынимают 5 карт. Какова вероятность того, что среди них окажется 3 туза.

  574. Из колоды в 28 карт наугад вынимают 3. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

  575. Из колоды карт (36 шт.) вынимают шесть карт. Определить вероятность того, что среди вынутых карт будут четыре козырных.

  576. Из колоды в 36 карт вынимают по одной три карты. Найти вероятность того, что в порядке появления в руках окажутся: шестёрка, семёрка, восьмёрка. Из колоды в 36 карт вынимают по одной три карты. Найти вероятность того, что в порядке появления в руках окажутся: шестёрка, семёрка, восьмёрка.

  577. Найти вероятность того, то номер наудачу выбранной машины, состоящей из 4 цифр:  а) не содержит одинаковых цифр

  578. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал её наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.

  579. Абонент забыл две последние цифры номера телефона. Он помнит только, что они чётные и различные. Найдите вероят­ность правильно набрать номер.

  580. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня, что они различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

  581. Набирая номер телефона, абонент забыл три последние цифры и, помня лишь, что цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что они выбраны правильно.

  582. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность, что в нём все цифры нечётные?

  583. В семизначном телефонном номере неизвестны три последние цифры. Какова вероятность, что все они различны?

  584. Найти вероятность того, что в семизначном номере телефона равно две цифры совпадают, а остальные различны.

  585. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова вероятность того, что это число является простым?

  586. С какой вероятностью шестизначное десятичное число содержит две тройки одинаковых цифр? (Число 000000 также считается шестизначным).

  587. Числа 1, 2, ..., 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 будут стоять рядом в порядке возрастания.

  588. В ящике находятся карточки с цифрами: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, которые вынима-ются наугад и располагаются в порядке появления. Какова вероятность, что цифры 1, 2, 3 появятся в этом порядке, независимо от их места появления?

  589. На карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наугад берут четыре из них и раскладывают в ряд. Какова вероятность, что получится чётное число?

  590. На десяти карточках написаны цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Две из них вынимаются наугад и укладываются в порядке появления; затем читается полученное число. Найдите вероятность того, что число будет нечётным.

  591. Имеется 10 карточек, на которых написаны числа 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6. Две из этих карточек вынимаются одна за другой. Число, написанное на первой карточке, берётся за числитель, на второй – за знаменатель дроби. Найти вероятность того, что полученная дробь будет правильной.

  592. На четырёх карточках были написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали, а затем положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получилось число, большее 2000?

  593. На карточках написаны все натуральные числа от 1 до 10. Из этих 10 карточек случайно выбираются две (без возвращения). Найти вероятность того, что на каждой из них окажутся числа, меньшие 7.

  594. Из чисел 1, 2, 3, 4, …, 10 наугад выбираются два числа. Какова вероятность того, что:  а) сумма их будет нечётной

  595. Из десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 выбирают с возвратом 4 цифры. Найти вероятность того, что в выборке три цифры одинаковые.

  596. Из последовательности чисел 1, 2, …, 100 наудачу выбираются 2 числа. Какова вероятность, что одно из них меньше 30, а другое больше 30?

  597. Из билетов, помеченных номерами от 1 до 15, выбирается один. Какова вероятность, что номер вынутого билета:  1) делится на два и на три

  598. На пяти карточках написано по одной цифре из набора 1; 2; 3; 4; 5. Наугад выбирают одну за другой две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой?

  599. В пачке 30 пронумерованных карточек. Наудачу взяли 3 карточки. Какова вероятность того, что взяли карточки с номерами 12, 24, 30?

  600. На пяти одинаковых карточках напечатано В, М, Э, 1, 2. Карточки положены надписями вниз и перемешаны. После чего извлекаются по одной, переворачиваются и кладутся слева на право. Какова вероятность, что Вы прочтёте название группы? А если на карточках напечатано В, М, Э, 2, 2, то искомая вероятность останется прежней?

  601. Имеются 5 карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Найти вероятность того, что на разложенных в произвольном порядке карточках получится число 24315.

  602. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 наугад выбирают две цифры. Найти вероятность того, что сумма этих цифр равна 9.

  603. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 наугад выбирают три цифры. Найти вероятность того, что все выбранные цифры – нечётные.

  604. На карточках написаны цифры от 0 до 9. Наудачу последовательно вынимают три карточки. Какова вероятность, что получится число 123?

  605. Из чисел 1, 2, 3 случайным образом выбирается одно. Другое число выбирается также случайным образом из чисел 4, 5, 6. Найти вероятность того, что дробь, составленная из выбранных чисел, является сократимой.

  606. Из карточек, на которых записаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, наугад выбираются две и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что полученное двузначное число делится на 5?

  607. Наугад из чисел 2, 5, 8, 7, 3, 9 выбираем два. Какова вероятность того, что сумма выбранных чисел равна 9.

  608. Преподаватель предлагает каждому из четырёх студентов задумать числа от 1 до 10. Студент выбирает любое из чисел с равной вероятностью. Найти вероятность того, что у кого-то задуманные числа совпадают.

  609. Участники жеребьёвки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлечённого жетона не содержит цифры 5.

  610. Из шести карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность, что получится число 351?

  611. Из урны, содержащей 8 шаров, помеченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, вынимают наугад все шары один за другим. Найдите вероятность того, что номера извлечённых шаров будут идти в порядке возрастания.

  612. В урне 50 шаров, полученных цифрами 1, 2, … 50. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 3?

  613. Брошены 3 монеты. Найти вероятность того, что выпадут два герба?

  614. Монета бросается трижды. Какова вероятность того, что выпадет хотя бы один герб?

  615. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что:  на всех монетах появится «герб».

  616. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что:  хотя бы на одной монете появится «герб».

  617. Имеется пять монет, из них четыре 5-и копеечные и одна 10-и копеечная. Наугад берут три монеты. Найти вероятность того, что все три монеты будут 5-и копеечные.

  618. Бросают две монеты. Найти вероятность того, что:  ни на одной монете не появится «герб».

  619. Монета подбрасывается три раза. Найти вероятность того, что при этом (безразлично в каком порядке) выпадет два раза цифра и один раз герб.

  620. Секретный замок содержит на общей оси 4 диска, каждый из которых разделён на 5 секторов с различными цифрами. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что образуют определённое число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок откроется.

  621. Шифр сейфа заключается в комбинации из четырёх разных цифр от 0 до 9. Взломщик пытается открыть сейф, угадав нужную комбинацию. Какова вероятность открыть сейф с первой попытки?

  622. Студент забыл шифр своего кейса. Какова вероятность открыть кейс с первой попытки, если студент помнит, что нулей и семёрок нет, а все три цифры различны?

  623. 4 пассажира входят в лифт пятиэтажного дома. Какова вероятность, что все они выйдут на разных этажах, если выход пассажира на любом этаже равновозможен?

  624. В лифт на первом этаже девятиэтажного дома вошли 4 человека, каждый из которых может выйти независимо от другого на любом этаже со 2-го по 9-ый. Какова вероятность того, что все пассажиры выйдут на 6-ом этаже?

  625. В лифт M-этажного дома на первом этаже входят K человек. Каждый может выйти независимо от других на любом из этажей кроме первого. Найдите вероятности, с которыми:  а) все вышли на разных этажах

  626. В лифт M-этажного дома на первом этаже входят K человек. Каждый может выйти независимо от других на любом из этажей кроме первого. Найдите вероятности, с которыми:  Значения M = n1 + n2, K = m2 + m3 из условия предыдущей задачи. n1 = 4,  n2 = 2,  m2 = 2,  m3 = 2

  627. В лифт многоэтажного офиса на первом этаже вошли три человека, которые случайным образом выходят на любом из a = 21 этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что пассажиры выйдут:  а) все на пятом этаже

  628. В лифт l5 = 7-этажного дома входят l6 = 4 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом этаже, начиная со второго. Найдите вероятности следующих событий:  1) все пассажиры выйдут на l7 = 4-ом этаже

  629. На первом этаже семиэтажного дома в лифт зашли 3 человека. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже одинакова. Найдите вероятность того, что все они вышли из лифта на четвёртом этаже.

  630. В лифт 7-этажного дома на 1 этаже вошли 4 человека. Каждый из них с равной вероятностью выходит на каждом этаже, начиная со второго. Чему равна вероятность того, что все они выйдут на разных этажах?

  631. В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Известно, что каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом из этажей, начиная со второго. Найдите вероятность того, что:  а) все пятеро выйдут на пятом этаже

  632. В семиэтажном доме лифт может останавливаться на шести этажах, начиная со второго. В лифт вошли 4 пассажира, каждый из которых с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже. Какова вероятность того, что пассажиры выйдут парами на разных этажах?

  633. Имеются две неисправные электрические лампочки и десять исправных. Эти лампочки испытывают одну за другой до тех пор, пока не будут обнаружены обе неисправные лампочки. Какова вероятность того, что последняя неисправная лампочка будет обнаружена при четвёртом испытании?

  634. Среди 50 лампочек 4 нестандартные. Найти вероятность того, что из трёх наудачу взятых лампочек:  а) стандартных окажется не менее двух

  635. В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся:  1) все 5 красных

  636.  В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся:  1) все 5 красных;  2) только 3 красных

  637. В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся:  1) все 5 красных;  2) только 3 красных;  3) только 1 красный

  638. В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся:n = 55,  k = 45.

  639. В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся: n = 60, k = 40.

  640. В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся: n = 45, k = 35.

  641. В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся: n = 65, k = 55.

  642. В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся: n = 55, k = 35.

  643. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся: n = 55, k = 40.

  644. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся: n = 60, k = 35.

  645. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся: n = 55, k = 45.

  646. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся: n = 60, k = 40.

  647. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся: 1) все 5 стандартных; n = 55, k = 45.

  648. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся: n = 40, k = 30.

  649. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся:  1) все 5 стандартных; n = 45, k = 35.

  650. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся:  1) все 5 стандартных; n = 65, k = 55.

  651. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся:  1) все 5 стандартных; n = 55, k = 35.

  652. В урне содержится K чёрных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:  а) P белых шаров

  653. В урне содержится K чёрных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:  а) P белых шаров;  б) меньше, чем P, белых шаров

  654. В урне содержится K чёрных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:  а) P белых шаров;  б) меньше, чем P, белых шаров;  в) хотя бы один белый шар. K = 7, H = 4, M = 5, P = 3

  655. В урне содержится K чёрных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:  а) P белых шаров;  б) меньше, чем P, белых шаров;  K = 5, H = 7, M = 5, P = 

  656. В урне содержится K чёрных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:  а) P белых шаров;  б) меньше, чем P белых шаров;  в) хотя бы один белый шар.  K = 6, H = 5, M = 5, P = 2

  657. В урне содержится K чёрных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:  а) P белых шаров;  K = 7, H = 4, M = 4, P =2

  658. В урне содержится K чёрных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найдите вероятность того, что среди них имеется:  а) P белых шаров;  б) меньше, чем P, белых шаров.  K = 5, H = 7, M = 4, P = 2

  659. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 2, n = 3, k = 4.

  660. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 3, n = 5, k = 3.

  661. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 4, n = 5, k = 1.

  662. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 5, n = 2, k = 3.

  663. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 6, n = 1, k = 3.

  664. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 1, n = 6, k = 3.

  665. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 2, n = 4, k = 7.

  666. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 3, n = 2, k = 7.

  667. В урне имеется N = 8 чёрных и M = 9 красных шаров. Последовательно (без возвращения) извлекается K = 5 шаров. Найти вероятность того, что:  а) все K = 5 шаров будут красными;  б) L = 5 шаров будут красными или чёрными

  668. В урне 2A+2B = 12 шаров, из которых 2A = 8 красных. Какова вероятность того, что из двух наудачу взятых шаров:  а) ровно один красный;  б) хотя бы один красный

  669. В первом ящике m шаров, среди них m1 белого цвета, остальные – красные. Во втором ящике n шаров, среди них n1 белого цвета, остальные – красные.  В. Все шары переложили в один ящик, после чего наугад взяли четыре шара. Найдите вероятность того, что среди них ровно три белых.

  670. В корзине n мячей, среди которых k мячей – новые. Игранные мячи от неигранных не отличаются. Какова вероятность того, что взятые случайным образом для тренировки m мячей, будут новыми?  n = 14, k = 5, m = 3.

  671. В корзине n мячей, среди которых k мячей – новые. Игранные мячи от неигранных не отличаются. Какова вероятность того, что взятые случайным образом для тренировки m мячей, будут новыми?  n = 18, k = 6, m = 3.

  672. В группе N студентов, среди которых n отличников. По списку наудачу отобраны m студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов k отличников.  N = 25, n = 6, m = 5, k = 3.

  673. В лотерее n билетов, из которых k выигрышных. Некто купил m билетов. Определить вероятность того, что он выиграет хотя бы один билет.  n = 20, m = 3, k = 7.

  674. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну. а=1

  675. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну;  б) шары будут одинакового цвета, если шары не возвращаются в урну;  в) хотя бы один шар будет белым, если шары не возвращаются в урну.  (a – последняя цифра шифра).  a = 2

  676. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=3

  677. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=4

  678. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=5

  679. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=6

  680. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=7

  681. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=8

  682. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=9

  683. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=10

  684. В урне N = 6 белых и (25 – N) = 19 чёрных шаров. Из урны последовательно достают два шара. Найти вероятность того, что:  1) шары будут разных цветов, если шары возвращают в урну;

  685. В первой урне K белых и L чёрных шаров, а во второй урне M белых и N чёрных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом P шаров, а из второй – Q шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров: хотя бы один белый шар.  K = 7, L = 3, M = 6, N = 3, P = 3, Q = 1