Готовые заказы по теории вероятности

 

  1. ​​​​​​В коробке находятся m+2=5 синих, n+3=6 красных и 2n+1=8 зеленых карандашей. Одновременно вынимают m+3n+2=14 карандашей.
  2. В первой урне находятся m+2=5 шаров белого и n=3 шаров черного цвета, во второй — m+n=6 белого и m=3 синего, в третьей — n+3=6 белого и m+1=4 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью.
  3. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна =0,75. Производится n+4=7 выстрела. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз.
  4. Каждый избиратель независимо от остальных избирателей, отдаёт свой голос за кандидата А с вероятностью 0,1(m+n)=0,6 и за кандидата В – с вероятностью 1-0,1(m+n)=0,4. 
  5. Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из n+3=6 бросаний монеты. 
  6. Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:  xi -2 -1 0 m=3 m+n=6  pi 0,2 0,1 0,2 p4 p5 
  7. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид
  8. Случайные величины имеют равномерное, пуассоновское и  показательное распределения соответственно. 
  9. Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
  10. Даны два несовместных события A, B, причём P(A) > 0,6
  11.  Рабочий обслуживает 3 станка. Событие, заключающееся в том, что в течение часа первый станок потребует внимание рабочего – A1, второй – A2, третий – A3. 
  12. Четыре стрелка стреляют по мишени. Пусть Ai (i = 1, 2, 3, 4) события, обозначающие, что i-й стрелок попал в мишень. Выразить через следующие события
  13. Проводится наблюдение за группой, состоящей из 4 однородных объектов. Каждый объект за время наблюдения может быть обнаружен или нет. Опишите события: A – обнаружен ровно 1 объект;
  14. Сделано 3 выстрела по мишени. Событие Ak – попадание при k-том выстреле, событие B – две пули попали в мишень. Выразить событие B через Ak.
  15. Монета бросается до первого появления герба. Ak – событие, состоящее в том, что герб появится при k-м броске. 
  16. Техническое устройство состоит из двух последовательно и трёх параллельно соединенных блоков. Определить сложное событие, характеризующее исправное состояние устройства
  17. По баскетбольному кольцу производится четыре броска. Определить сложное событие, состоящее в попадании в кольцо трёх мячей.
  18. Производится три броска по баскетбольному кольцу. Определить сложное событие, состоящее в попадании в кольцо двух мячей.
  19. Комитет из 4 участников принимает решение «да» или «нет» путём голосования. Каждый участник голосует, принимая своё решение «да» или «нет». Решение принимается, если за него проголосовало более двух 
  20. Пусть событие Xj состоит в том, что участник j принимает решение «да» (j = 1, 2, 3, 4). Выразите с помощью операций над X1, X2, X3, X4 событие A и противоположное ему событие. Событие A описывается следующим образом: Ровно один участник принял решение «нет».

  21. Бросают игральную кость. Событие A1 – появление чётного числа очков; событие A2 – двух очков, событие A3 – четырёх очков, A4 – шести очков. Что означают события: A1·A2 ·А4 ,  A1 ,  A2 + A3?

  22. Прибор состоит из трёх элементов 1-го типа и двух элементов 2-го типа. События Ak (k = 1, 2, 3) – исправен k-й элемент 1-го типа. События Bj (j = 1, 2) – исправен j-й элемент 2-го типа. Событие C – прибор исправен.

  23. Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 7 человек

  24. Группа из 28 студентов обменялась фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?

  25. Перед выпуском группа учащихся в 30 человек обменялась фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?

  26. В студенческой столовой продают сосиски в тесте, ватрушки, чебуреки и пончики. Сколькими способами можно приобрести девять пирожков?

  27. В студенческой столовой продают сосиски в тесте, ватрушки, чебуреки и пончики. Сколькими способами можно приобрести двенадцать пирожков?

  28. На участке дороги от дома до магазина расположены 7 светофоров, на каждом из которых может зажигаться либо красный, либо зелёный свет. Сколько существует различных комбинаций положения светофоров?

  29. Номер телефона состоит из пяти цифр. Сколько может быть различных номеров телефонов, если они не начинаются с нуля?

  30. Сколько различных восьмизначных чисел можно составить из цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? (цифры в числе не повторяются)

  31. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0, 5, 6, 9?

  32. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0, 2, 5, 9?

  33. Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8, 9 (без их повторения).

  34. Сколько различных 5-значных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 4, 5, 6, 7, 8?

  35. Сколькими способами можно переставить цифры числа 123456789 так, чтобы чётные цифры остались на чётных местах?

  36. На столе расположены 15 экзаменационных билета. Сколькими способами можно выбрать 3 билета, если выбранный билет возвращают обратно на стол и билеты перемешивают?

  37. У мамы есть один апельсин, одна груша, одно яблоко и один банан. Она хочет раздать их четверым детям так, чтобы каждому достался какой-нибудь фрукт. Сколько имеется вариантов это сделать?

  38. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

  39. Сколько различных перестановок можно получить из букв слова «абракадабра»?

  40. Сколько различных слов можно составить из слова «МАГНИТОФОН»?

  41. Сколькими способами можно расставить на 32 чёрных полях шахматной доски 12 белых и 12 чёрных шашек?

  42. Сколькими способами на шахматной доске можно указать две клетки одного цвета?

  43. Сколько буквосочетаний можно составить из букв слова «МАТЕМАТИКА»?

  44. Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы слова «математика»?

  45. В группе детского сада 10 детей. Сколькими способами их можно поставить в колонну парами?

  46. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

  47. В больнице 2 палаты по 5 мест для больных с заболеваниями почек. Сколькими способами можно разместить в эти палаты 8 человек?

  48. Сколько различных комбинаций по три книги можно составить, если на полке расположены тома с номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

  49. Сколько существует вариантов распределения трёх призовых мест, если в розыгрыше участвуют 9 команд?

  50. Научное общество состоит из 25 человек. На ближайшем собрании необходимо выбрать президента общества, вице-президента, учёного секретаря и казначея.

  51. Сколько различных двузначных чисел можно образовать из цифр  1, 2, 3, 5, 6?

  52. Сколько можно составить трёхзначных номеров на автомобиль?

  53. Сколькими способами можно составить мелодию из пяти нот, используя семь нот. Ноты не повторяются? Ноты могут повторяться?

  54. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 если эти числа не должны иметь повторяющихся цифр?

  55. Сколько можно составить пятизначных телефонных номеров из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, если все цифры, входящие в номер, различные?

  56. Сколько различных трёхбуквенных слов можно составить из слова «КОМПЬЮТЕР»? (Под словом понимаем любой набор букв.)

  57. Сколькими способами можно выбрать 3 дежурных, если в классе 30 учащихся?

  58. Из 20 милиционеров необходимо составить наряд из 6 человек. Сколькими способами это можно сделать?

  59. Семеро рыбаков отправились на остров на двух лодках. Ночью одна из лодок уплыла. Сколькими способами они могут отправить троих в погоню за уплывшей лодкой?

  60. В кондитерской имеется 8 видов пирожных. Сколькими способами можно приобрести в ней три разных пирожных?

  61. Сколько различных четырёхбуквенных слов можно составить из слова «ТОНЕЛЬ»? (Под словом понимаем любой набор букв.)

  62. На станции 8 запасных путей. Сколькими способами можно поставить на них 5 составов?

  63. Во втором семестре студенты изучают 8 дисциплин. Выясните сколькими способами можно составить расписание экзаменов на сессию, если в течение её будут сдаваться 5 дисциплин.

  64. Сколькими способами у сортировочной платформы можно поставить 6 вагонов различных направлений с различной расстановкой у сортировочной платформы, если на сортировочном пути ожидают подачи 12 вагонов различных направлений?

  65. В лотерее призёр определяется путём извлечения из барабана билетов, содержащих двузначные числа, первое из которых означает ряд, а второе – место, занимаемое призёром в зале. Сколько можно составить таких билетов?

  66. Сколькими способами можно вынуть три карты из колоды в 52 карты так, чтобы это были тройка, семерка и туз?

  67. На референдуме предложены четыре вопроса, на которые надо ответить «да» или «нет». Сколько есть возможностей заполнения бюллетеня (на все вопросы надо дать вопрос)?

  68. Сколько можно составить различных прогнозов погоды в июле, если возможны пасмурные либо ясные дни?

  69. Сколько различных линий можно провести через 9 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?

  70. В танце желают участвовать 9 человек. Сколько различных пар можно составить, если не имеет значения, кто участвует в танце?

  71. Сколькими способами можно составить команду волейболистов из 6 человек, если в игре желают участвовать 9 человек?

  72. В бригаде 13 человек. Сколькими способами можно выбрать пятерых для работы на новом участке?

  73. Скольким способами можно выбрать команду из 12 студентов, если всего в группе 32 человека?

  74. В коробке с игрушками 45 крокодилов. Сколькими способами можно выбрать 7 из них, чтобы расставить на полке в магазине?

  75. Имеется 10 флажков разного цвета. Сколько вариантов сигнала из двух флажков можно составить?

  76. Сколько различных 4-х буквенных сочетаний можно составить из слова КАНДЕЛЯБР?

  77. В книжной лавке продавец студенту предлагает 8 различных книг по нужному предмету, цена на все книги одинакова. Однако студент располагает суммой денег, позволяющей купить только 4 книги. Сколько существует способов случайного выбора 4 книг из 8 предложенных?

  78. Имеются помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

  79. Сколькими способами можно составить букет из 5 красных роз, если в вазе 11 красных и 4 белые розы?

  80. В ящике имеется 12 деталей. Сколькими способами можно извлечь 5 из них?

  81. Сколькими способами можно выбрать двух студентов из группы в 15 человек?

  82. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных из группы в 24 человека?

  83. В группе 32 студента. Сколькими способами можно выбрать трёх человек для дежурства в классе?

  84. В магазине 12 видов цветов. Сколькими способами можно составить букет из 5-ти цветов? Сколькими способами можно составить букет из 5-ти различных цветов?

  85. Для шести менеджеров проводится психологический тренинг в течение нескольких дней. Каждый день их объединяют в группы по три человека. Сколькими способами можно сделать так, чтобы состав группы не повторялся?

  86. Сколько можно составить различных четырёхзначных комбинаций кода для сейфа, если можно использовать цифры от 0 до 7?

  87. Номер кодового замка состоит из четырёх цифр. Сколько различных кодов можно составить, используя 10 цифр?

  88. Для запирания автоматической камеры применяется секретный замок, который отпирается лишь тогда, когда набрано «тайное слово». Это слово набирают с помощью пяти дисков, на каждом из которых изображено 12 букв.

  89. Пусть из города A в город B имеется 6 дорог, а из города B в город C – 4 дороги. Сколько существует различных вариантов проезда из города A в город C через город B?

  90. Из города A в город B ведут две дороги, из города B в город C три дороги, из города C до пристани – две дороги. Туристы хотят проехать из города A через города B и C до пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?

  91. Из группы в 2a + b + 6 = 11 человек необходимо выбрать двоих: одного для работы летом в приёмной комиссии, другого – в помощь деканату для подготовки к новому учебному году. 

  92. Сколькими способами можно рассадить 6 гостей на 8 стульях?

  93. Из 49 номеров карточки «Спортлото» выигрывают 6. Сколькими способами это возможно?

  94. Сколькими способами можно заполнить лотерейный билет «5 из 36»?

  95. У 6 мальчиков и 11 девочек в классе имеются признаки инфекционного заболевания. Чтобы проверить наличие заболевания, требуется взять выборочный анализ крови:

  96. Сколькими способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов?

  97. На склад завезли 17 серверов с различными дефектами, которые стоят в 2 раза дешевле нормальных серверов. Директор купил в школу 14 таких серверов. Сколькими способами директор может выбрать бракованные серверы

  98. На витрине  кондитерского отдела выставлены для продажи оставшиеся к концу торгового дня пирожные трёх видов (эклеры, трубочки, корзинки) в количестве пяти, семи и девяти штук соответственно. Сколькими различными способами покупатель может взять набор из трёх пирожных одного вида

  99. В партии из 15+a = 16 деталей имеется 3+b = 8 стандартных. Определите, сколькими способами можно отобрать 4 детали, чтобы среди них было 2 стандартных.

  100. В вазе лежат яблоки: 5 зелёных и 10 красных. Сколькими способами можно взять из вазы 3 зелёных и 2 красных яблока?

  101. Сколькими способами можно 5 шариков разбросать по 8 лункам, если каждая лунка может уместить все 5 шариков?

  102. Пассажирский поезд состоит из двух багажных вагонов, 4-х плацкартных и 3-х купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться в начале, а купированные – в конце?

  103. Металлург, изучающий сплавы, при проведении эксперимента может использовать 3 различных температурных режима, 6 различных значений времени остывания и 4 различных присадки меди.

  104. Металлург, изучающий сплавы, при проведении эксперимента может использовать три различных температурных режима, четыре различных значения времени остывания и три различных присадки меди.

  105. В эксперименте по изучению поведения животных крыса бежит по лабиринту, который устроен так, что сначала она должна выбрать одну из 2-х дверей. За каждой из них её ожидает по три двери, а за каждой из них – по четыре.

  106. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 5 женщинам, по другой специальности – 3 мужчинам и по третьей специальности – 4 работникам независимо от их пола.

  107. Сколькими способами можно составить дозор из трёх солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?

  108. Из отделения военнослужащих 12 человек формируется караул, состоящий из начальника караула, его заместителя и трёх караульных. Сколькими способами возможно сформировать такой караул?

  109. Собрание выбирает председателя и заместителя. Сколькими способами это можно сделать, если в выборах участвует 20 человек?

  110. Из группы студентов 20 человек выбирают старосту и заместителя. Сколько вариантов такого выбора возможно?

  111. В группе 24 студентов. Требуется выбрать старосту и профорга. Сколькими способам можно это сделать?

  112. Из группы студентов в количестве 25 чел. необходимо выбрать: старосту, профорга и физорга. Сколькими способами можно выбрать актив?

  113. Сколько можно сделать костей домино, используя числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

  114. Для участия в ежегодной эстафете выбраны 3 девушки и 7 юношей. Сколькими способами можно расставить их на этапах, чтобы начинали и заканчивали эстафету юноши?

  115. В вещевой лотерее разыгрывается 8 предметов. Первый, подошедший к урне, вынимает из неё 5 билетов. Каким числом способов он может их выкинуть,

  116. В ящике 20 болтов, из них 4 бракованных. Из ящика вынимают 7 болтов. Сколько существует возможностей вытащить из ящика не меньше 5 стандартных болтов?

  117. Сколькими различными способами можно распределить 22 различных предмета между четырьмя лицами так, чтобы первый получил 7 предметов, а остальные по пять?

  118. В стройотряде 15 студентов. Сколькими способами можно их можно разбить на три бригады численностью 3, 7 и 5 человек? Решите эту же задачу при условии, что в каждой бригаде назначается старший.

  119. В РФ для автомобильных номеров используются 10 цифр и 28 букв (кроме ё, й, ь, ъ, ы). Каждый номер состоит из 3 букв и 3 цифр (кроме сочетания цифр 000). Какое максимальное число машин может получить номера при такой системе?

  120. Номер автомашины состоит из трёх букв и трёх цифр, причём среди букв используются только двенадцать. Сколько существует различных автомобильных номеров

  121. 14 яблок, 3 апельсина и 13 лимонов раскладываются случайным образом в три пакета так, чтобы в каждом было одинаковое количество фруктов. Какова вероятность того, что в каждом пакете будет ровно по 1 апельсину?

  122. В колоде 36 карт. Каждому из 4-х игроков раздаётся по 6 карт. Какова вероятность того, что каждый игрок получит по одному тузу?

  123. Какова вероятность того, что наугад вырванный листок из нового отрывного календаря 2010 года соответствует первому числу месяца?

  124. Из 9 жетонов, занумерованных разными однозначными цифрами, выбираются 3. Найти вероятность того, что последовательная запись их номеров показывает возрастание.

  125. Пассажир ждёт автобуса маршрута №1 или №2 на остановке, где останавливаются автобусы четырёх маршрутов: №1, №2, №3, №4. Считая, что автобусы всех маршрутов подходят к остановке одинаково часто, найдите вероятность

  126. В ящике 250 яиц, из которых 20 бракованных. Какова вероятность того, что первое взятое из ящика не окажется бракованным?

  127. В ящике 10 гусиных и 15 утиных яиц. Найти вероятность того, что первое  взятое яйцо окажется утиным?

  128. В стае 30 голубей, из них 5 породы турман. Какова вероятность того, что первый наудачу взятый голубь не окажется породы турман?

  129. На клумбе растут 20 красных, 30 синих и 40 белых астр. Какова вероятность сорвать в темноте цветную астру, если срывают одну астру?

  130. В группе 25 студентов. Из них 5 человек получили на экзаменах отличные оценки, 12 – хорошие, 6 – удовлетворительные и 2 – неудовлетворительные. Определить вероятность

  131. В барабан револьвера заложены 4 боевых патрона и 3 пустые гильзы. Барабан прокручивается произвольно и производится 3 выстрела. Какова вероятность того, что они будут холостыми?

  132. В группе 15 девушек и 11 парней. Случайным образом выбирают одного студента. Какова вероятность, что это юноша?

  133. В магазин поступило 30 холодильников, пять из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбирается один холодильник. Какова вероятность того, что он будет без дефекта?

  134. В ремонтной мастерской 14 слесарей и 16 токарей. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность того, что выберут двух токарей?

  135. В ящике 6 нектаринов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – яблоки?

  136. В магазине работают 10 продавцов, из них 6 мужчин. В смене заняты 3 продавца. Какова вероятность того, что все они мужчины? хотя бы 1 продавец мужчина?

  137. На заводе 22 сменных инженера, из них 6 женщин. В смену занято 4 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену мужчин окажется не менее 2.

  138.  

    В карьере саперы нашли 15 снарядов. Стало известно, что 4 из них взрывоопасны. Определить вероятность того, что сапёры достали 2 взрывоопасных и 1 неопасный снаряд.

  139. В вазе 11 гвоздик, из которых 4 – красные. В темноте наугад вынимают три гвоздики. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них будет красной?

  140. В рабочем посёлке 11 торговых точек, 8 из которых – ИЧП. Для проверки наудачу отбираются 5. Какова вероятность того, что в число проверяемых попадут только частные торговые предприятия?

  141. В аквариуме 15 рыбок, из них 8 самцов, 7 самок. Какова вероятность того, что выловленные сачком две рыбки будут 2 самки или 1 самка и 1 самец?

  142. 3 ракетные установки производят залп по 5 воздушным целям. Каждая из них выбирает цель независимо от других. Найти вероятность того, что все ракеты будут выпущены по одной цели.

  143. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определённые книги окажутся поставленными рядом.

  144. На книжной полке случайным образом расставлены 4 учебника и 3 задачника. Найти вероятность того, что все учебники окажутся рядом.

  145. Восемь друзей распределяют места на скамейке по жребию. Какова вероятность того, что два из них будут сидеть рядом?

  146. Компания из 10 человек садится за круглый стол. С какой вероятностью 3 определённых лица окажутся рядом, если всего мест за столом 10?

  147. Каждый из 40 регионов представлен двумя депутатами. Найти вероятность того, что в комитете из 40 случайно выбранных депутатов представлен данный регион.

  148. Имеется 12 образцов горных пород. Из них 3 образца метаморфического происхождения, 4 – осадочного, остальные – магматического. Найти вероятность того, что взятые наудачу 2 образца будут не магматического происхождения.

  149. В магазине 17 пар обуви данного размера. Из них 3 пары со скрытыми дефектами. Какова вероятность того, что покупатель купит 2 пары обуви без дефектов?

  150. В коробке упаковано 25 пар детской обуви первого и второго сорта. Из них 16 пар первого сорта. Для проверки качества из коробки наудачу одну за другой вынимают две пары обуви.

  151. Имеется 5 билетов стоимостью по 1 р., 3 билета по 3 р. и 2 по 5 р. Наугад берутся 2 билета одновременно. Определить вероятность того, что эти билеты имеют одинаковую стоимость.

  152. 12 рабочих получили путёвки в 4 дома отдыха: трое – в первый дом отдыха, трое – во второй, двое – в третий и четверо – в четвёртый дом отдыха. Найти вероятность того, что данные двое рабочих попадут в один дом отдыха.

  153. Уходя из гостей, 6 человек, имеющие одинаковые шляпы, надевают их в темноте. Какова вероятность того, что трое из них наденут свои шляпы, а трое – чужие.

  154. Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Найти вероятность того, что книги стоят слева направо в порядке нумерации томов (от 1 до 5).

  155. Шеститомное собрание сочинений Н. В. Гоголя поместили на полку в случайном порядке. Какова вероятность того, что тома стоят в порядке возрастания номеров?

  156. Пять человек рассаживаются на скамейке в случайном порядке. Среди них есть два брата. Найти вероятность того, что братья займут крайние места.

  157. Шесть студентов наудачу занимают любые из восьми компьютеров в классе. Какова вероятность того, что будут заняты первые шесть компьютеров?

  158. Шесть клиентов случайным образом обращаются в пять фирм. Найти вероятность того, что в первую фирму обратится 3 клиента.

  159. Группа студентов-спортсменов, состоящая из 6 студентов второго курса и 4 студентов третьего курса, проводит тренировку. Одновременно тренируются трое. Какова вероятность того, что тренируются студенты одного курса?

  160. Комитет по качеству продуктов раз в месяц проверяет качество продуктов в двух из пятидесяти магазинов района. Какова вероятность того, что в течение месяца они оба будут проверены?

  161. Даны отрезки длиной 2, 5, 6 и 10. Какова вероятность того, что из наудачу взятых 3 отрезков можно построить треугольник?

  162. Имеется 6 отрезков, длины которых равны соответственно 2, 4, 6, 8, 10, 12 единицам. Найти вероятность того, что с помощью взятых наугад трёх отрезков можно построить треугольник.

  163. В группе a = 21 юноша и b = 18 девушек. Психолог для проведения однократного тестирования последовательно приглашает к себе трёх студентов (без возвращения). Найти вероятность

  164. Среди кандидатов в студсовет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают 5 человек на конференцию. Найти вероятность того, что будут выбраны одни третьекурсники?

  165. Группа студентов из 30 человек (20 девушек, 10 молодых людей) запускается на экзамен по 15 человек в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первой группе окажутся одни девушки?

  166. Из десяти выпущенных цехом приборов 5 имеют высшую категорию качества. Какова вероятность того, что взятые наугад 4 прибора будут высшего качества?

  167. На складе имеется 15 телевизоров, причём 10 из них изготовлены Симферопольским заводом «Фотон». Найти вероятность того, что среди четырёх выбранных наудачу телевизоров нет изготовленных в Симферополе.

  168. В шкафу хранится 4 бутыли с H2SO4 и 6 бутылей с HNO3. В шкафу темно. Студент наугад достаёт 3 бутыли. Какова вероятность, что они все с H2SO4?

  169. Среди 10 документов, поступивших в офис, два оформлены с ошибками. Для проверки наудачу взяли 4 документа. Какова вероятность того, что среди них окажется

  170. В читальном зале на полке стоят 37 книг, одна из которых по цитологии. Библиотекарь наудачу берёт 8 книг. Найти вероятность того, что среди них нет книги по цитологии.

  171. Из трёх юношей и двух девушек выбирается комиссия из трёх человек. Какова вероятность того, что в комиссию попадут одна девушка и два юноши?

  172. В группе студентов, состоящей из 20 человек, 12 юношей и 8 девушек. Для дежурства случайным образом отобрано двое студентов. Какова вероятность того, что сред них будет один юноша и одна девушка?

  173. В студенческой группе 15 девушек и 10 юношей. Наугад выбирают делегацию из трёх человек. Какова вероятность того, что среди них две девушки?

  174. Из 10 языковедов 4 финно-угроведа. Из них по жребию составляют комиссию в составе 3 человек. Какова вероятность того, что среди членов комиссии будет 2 финна?

  175. Библиотека состоит из 10 различных книг, причём 5 книг стоят по 40 рублей каждая, 3 книги по 10 рублей, а 2 книги по 30 рублей. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 50 рублей.

  176. Из 9 книг – 3 на чукотском языке. Наугад берут 6 книг. Какова вероятность того, что среди них две книги на чукотском языке?

  177. В забеге участвуют 5 спортсменов: А, Б, В, Г, Д, каждый из которых имеет одинаковые шансы на успех. Какова вероятность того, что первые три места займут соответственно бегуны А, Б, В?

  178. Из 7 яблок, 3 апельсинов и 5 лимонов случайным образом в пакет отбирают 6 фруктов. Какова вероятность того, что пакет содержит 2 лимона?

  179. В мастерскую для ремонта поступило 10 двигателей. Известно, что 6 из них нуждаются в разборке. Мастер берёт первые 5 двигателей. Определить вероятность того, что 2 из них нуждаются в разборке.

  180. В группе 15 студентов, среди которых 4 получают повышенную стипендию. По списку наугад отобрано 6 человек. Найти вероятность того, что трое среди них получают повышенную стипендию.

  181.  В группе 29 студентов, из них 5 неуспевающих. Новый преподаватель приходит в группу и случайным образом вызывает к доске 4 студентов. Определить вероятность того, что к доске будет вызван один 

  182. На тепловой электростанции 15 сменных инженеров, из них 3 женщины. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно набранную смену попали двое мужчин и одна женщина.

  183. На атомной электростанции 18 сменных инженеров, из них 5 женщины. В смену занято 4 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену среди них не будет более трёх женщин.

  184. В группе 5 студентов иногда слушают классическую музыку, а остальные 20 – только лёгкую. Найти вероятность того, что среди трёх наугад выбранных студентов хотя бы один иногда слушает классическую музыку

  185. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероят-ностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.

  186. В помёте 2 рыжих щенка и 5 чёрных. Наудачу выбирают трёх щенков. Какова вероятность того, что один из них рыжий?

  187. На столе лежат 10 CD-дисков и 5 DVD-дисков. Наудачу берут два диска. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых дисков окажется DVD.

  188. На полке стоят 20 учебников, два из которых по математике. Наугад выбираются 4 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из них – по математике.

  189. Из 20 методичек по математике 3 по теории вероятностей. Студент наудачу взял две методички. Найти вероятность того, что среди взятых

  190. Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включёнными окажутся

  191. Среди 12 цыплят 5 курочек. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу 4 цыплят 2 курочки?

  192. Совет директоров состоит из трёх бухгалтеров и четырёх менеджеров. Планируется создать подкомитет из его членов. Какова вероятность того, что все трое в подкомитете будут менеджеры?

  193. В магазин поступило 30 телевизоров, 5 среди которых имеют скрытые дефекты. Наудачу отбираются 2 телевизора для проверки. Какова вероятность того, что оба они не имеют дефектов?

  194. На складе имеются 15 телевизоров, причём 10 из них изготовлены в Киеве. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу телевизоров окажутся три телевизора киевского завода.

  195. Имеется 15 дорстроймашин, из них 6 универсальных экскаваторов. На помощь соседнему СМУ случайным образом отправлено пять машин. Какова вероятность того, что среди них будут 3 экскаватора

  196. В мастерскую для ремонта поступило 15 телевизоров. Известно, что 6 из них нуждаются в общей регулировке. Мастер берёт первые попавшиеся 5 штук. Какова вероятность того, что 2 из них нуждаются в общей регулировке?

  197. В бригаде 23 рабочих, среди них 6 женщин. Выбирают по списку 10 рабочих. Найти вероятность того, что среди них окажется 4 женщины.

  198. Театральный кассир имеет 10 билетов в партер и 20 билетов в ложу на премьеру спектакля. Покупатель приобретает 6 билетов. Найти вероятность того, 4 из них – в партер и 2 билета в ложу

  199. В сейфе находятся 35 музыкальных шкатулок, 4 из них неисправны. Какова вероятность того, что при срочной отгрузке партии из 5 шкатулок будет получена рекламация на товар?

  200. Деревянный куб, все стороны которого окрашены, распилен на 64 одинаковых кубика. Из этих кубиков случайно выбирают три. Какова вероятность, что у двух из них одна или две окрашенные грани?

  201. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Определить вероятность того, что извлечённый кубик будет иметь

  202. Директор фирмы заключил a + 2b + 5 = 16 договоров. Пять из них, вопреки советам юриста он заключил с нарушением налогового законодательства

  203. В городе 8 фирм, половина из которых пытается уйти от налогов. Для аудиторской проверки наугад выбирают 4 фирмы. Какова вероятность того, что среди проверяемых фирм пытаются уйти от налогов

  204. Из 15 работников малого предприятия четверо опоздали на работу. Найти вероятность того, что из выбранных наугад 5 сотрудников опоздавших оказалось:

  205. Имеется 10 разновидностей строительных материалов, в числе которых 4 разновидности строительных материалов для строительства дорог. На стройплощадку случайным образом отправлено 3 разновидности стройм

  206. В конверте среди 100 фотокарточек находится разыскиваемая карточка. Из конверта наудачу извлекли 10 карточек. Какова вероятность, что среди них окажется нужная?

  207. В запасе ремонтной мастерской 10 поршневых колец, три из них восстановленные. Определить вероятность того, что среди взятых наугад четырёх колец два окажутся восстановленными.

  208. В магазин привезли 10 мешков сахара и 20 мешков с крупами. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу четырёх мешков три окажутся с крупами.

  209. В магазин привезли двадцать однотипных стиральных машин, из которых пять изготовлены на одном заводе, остальные на другом. В торговый зал выставили три машины. Какова вероятность того, что среди них только одна машина изготовлена на первом заводе?

  210. В корзине 10 пирожков с капустой и 20 пирожков с мясом. Пирожки одинаковы по виду. Некто покупает 3 пирожка. Найти вероятность того, что 2 с мясом и 1 с капустой.

  211. В холодильнике 4 апельсина и 3 яблока. Отобрали 3 плода. Какова вероятность того, что среди них будут 2 апельсина и яблоко?

  212. В коробке находятся 5 красных носков и 7 синих носков. Случайным образом тянем два носка. Найти вероятность того, что они одного цвета.

  213. В коробке 30 тетрадей, 24 из них в клетку, остальные – в линейку. Случайным образом отобрали 10 тетрадей. Определить вероятность того, что одна из этих тетрадей оказалась в линейку.

  214. 1 сентября на 2 курсе АВТФ запланировано по расписанию 3 лекции по разным предметам. На 2 курсе изучается всего 10 дисциплин. Студент не ознакомился с расписанием и наугад берёт 3 конспекта.

  215. В читальном зале имеется 6 учебников по теории ве­роятностей, из которых три в мягком переплёте. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплёте.

  216. В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплёте. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплёте.

  217. Имеется 6 карандашей, среди которых 4 синих и 2 красных. Наугад извлекают 3 карандаша. Найти вероятность того, что среди извлечённых карандашей 1 красный.

  218. В коробке лежит 8 красных и 4 синих карандаша. Наугад вынимают два карандаша. Какова вероятность того, что оба карандаша окажутся красными?

  219. В коробке 5 красных, 3 зелёных, 2 синих карандаша. Наудачу без возвращения извлекают 3 карандаша. Найдите вероятность событий:

  220. На тридцати карточках нарисованы многоугольники, из которых 20 выпуклых, 10 правильных выпуклых и 10 невыпуклых. Найти вероятность того, что на пяти наугад выбранных карточках окажутся нарисованы

  221. На склад привезли 50 ящиков комплектующих изделий для одного из видов ЭВМ, но среди них оказалось 4 ящика комплектующих для другого вида ЭВМ. Наудачу взяли 6 ящиков. Найдите вероятность того, что в одном из этих шести ящиков окажутся некомплектные детали?

  222. Из 15 книг, стоящих на полке, 10 по теории вероятностей. Найти вероятность того, что среди 5 взятых с полки книг три по теории вероятностей.

  223. В магазине имеется в продаже N = 26 пар обуви, из которых M = 7 пар 42 размера. Найти вероятность того, что из n = 11 покупателей m = 6 выберут обувь 42 размера.

  224. В пенале у студентки 10 ручек, из которых 3 синего цвета. Случайным образом студентка достала 5 ручек. Найти вероятность того, что среди вынутых ручек лишь одна синего цвета.

  225. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобрано 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

  226. В цехе работают 15 человек, из которых 10 мужчин. По табельным номерам наудачу отобраны 9 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

  227. В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 3 человека, какова вероятность, что все они окажутся мужчинами?

  228. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся:

  229. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.

  230. В группе 12 студентов, среди которых 3 отличника. По списку наудачу отобрано 6 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных окажется 2 отличника.

  231. В группе 25 студентов, среди которых 5 отличников, по списку наудачу отобраны 10 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 3 отличника.

  232. В группе 30 студентов, среди которых 8 отличников. Случайным образом отбирают 12 студентов. Найти вероятность того, что отберут 5 отличников.

  233. В группе 18 студентов, среди которых 7 студентов учатся на «хорошо» и «отлично». По списку отобраны 7 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 3 студента учатся на «хорошо» и «отлично».

  234. На складе имеются 15 кинескопов. Причём 10 кинескопов изготовлены Львовским заводов. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых пяти кинескопов окажется три кинескопа Львовского завода.

  235. В группе спортсменов два мастера спорта, шесть кандидатов в мастера и восемь перворазрядников. По жребию выбирается четыре спортсмена. Найти вероятности событий:

  236. Для производственной практики 20 студентам предоставлено 15 мест в Екатеринбурге и 5 – в Челябинске. Найти вероятность того, что два определённых студента попадут на практику в один город.

  237. Для практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Минске, 8 в Москве, 7 в Ростове. Какова вероятность того, что два определённых студента попадут в один город.

  238. В гостинице имеется 7 свободных номеров. В неё собирается поселиться 2 человека. Какая вероятность, что они будут жить в соседних номерах, если их номера выбираются случайно.

  239. Некоторая популяция растений состоит из особей трёх типов, помеченных «АА», «Аа», «аа». Численность каждого типа составляет соответственно 200, 600 и 50. Из популяции выбирают одно растение. Найдите вероятности событий:

  240. Группа из 10 стрелков ведёт огонь по 10 целям. Каждый стрелок выбирает себе цель наудачу независимо от других стрелков. Найти вероятность того, что все стрелки будут стрелять по одной цели.

  241. В классе 10 мальчиков и 17 девочек. По жребию выбирают 2-х дежурных. Какова вероятность того, что дежурными окажется 1 мальчик и 1 девочка?

  242. Среди 30 курсантов взвода 8 отличников. Для внеочередного дежурства назначено 5 курсантов. Найти вероятность того, что среди дежурных отличников будет:

  243. На завод привезли партию из 100 подшипников, в которую попали 12 бракованных. Определить вероятность того, что из 5 взятых наугад подшипников окажется:

  244. Каждый из шести покупателей может выбрать любой из 10-и подарков. С какой вероятностью хотя бы двое покупателей выберут один и тот же подарок?

  245. Из трёх бухгалтеров, восьми менеджеров и шести научных работников необходимо сформировать комитет из 10 человек. Найти вероятность того, что в комитете окажутся: один бухгалтер, пять менеджеров и четыре научных работника.

  246. На машинном дворе стоят 16 строительных машин. Из них 6 автогрейдеров, 2 скрепера, остальные – бульдозеры. Постановка на капитальный ремонт равновозможна для любой строительной машины. На капитальном ремонте стоят 4 машины. Найти вероятность того, что оба скрепера находятся на капитальном ремонте.

  247. В результате анализа технического состояния 500 новых автомобилей одной модификации у 10 из них обнаружен дефект тормозной системы, у 25 – нарушения в работе коробки передач. Какова вероятность, что среди отпущенных диспетчерскому центру 50 автомобилей 46 не будут иметь вышеперечисленных дефектов?

  248. Шесть лыжников случайным образом выстраиваются в колонну. Найти вероятность того, что два конкретных лыжника окажутся:

  249. В магазине было куплено 100 яиц. Четыре из них оказались треснутыми. Какова вероятность того, что наудачу взятое яйцо окажется целым?

  250. В популяции диких кроликов, в среднем, из 100 самцов 10 имеют чёрную окраску, 5 – коричневую, а остальные – обыкновенную пятнистую, аналогично распределяются по окраске самки. Считая, что скрещивание происходит случайно, найти вероятность чёрной пары при скрещивании 100 самцов и 100 самок.

  251. На курсах повышения квалификации бухгалтеров преподаватель предлагает пакет из 10 накладных, 3 из которых содержат ошибки. Из пакета наудачу выбирают 6 накладных. Найти вероятность того, что среди извлечённых накладных:

  252. С площади уезжают 4 автомобиля. Каждый автомобиль может с равной вероятностью поехать по любой улице, начинающихся от площади. Улиц – четыре. Найти вероятности событий:

  253. Вероятность того, что день будет дождливым, 0,7. Найти вероятность того, что день будет ясны

  254. Сколько событий, включая невозможное и достоверное, можно составить из пространства элементарных событий S = {w1, w2, w3}?  Укажите их.

  255. При наличии трёх патронов производится стрельба по цели до первого попадания. Описать пространство элементарных событий и следующие события:

  256. Рассматриваются семьи, имеющие четырёх детей. Выписать пространство элементарных событий. Из каких элементарных событий состоят следующие события:

  257. На 4-х карточках написаны цифры 1, 4, 5, 8. Случайным образом выбираются две, и из них составляется двузначное число. Описать пространство Ω и события:

  258. У мальчика в кармане есть четыре монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей.  Построить пространство событий для испытания «мальчик вынимает последова-тельно две монеты». Определить вероятности случайных событий А, В и С:

  259. Из колоды карт (52 листа) вытаскивается 1 карта. Событие A – карта червовой масти. При подбрасывании 1 кубика выпало число очков, кратное 3 (событие B). При подбрасывании 2 кубиков сумма очков равна 7 (событие C). Из каких элементарных событий состоят события А, В и С? Какое из них более вероятно?

  260. Участник жеребьёвки тянет один жетон из ящика, в котором находятся жетоны с номерами от 5 до 30. Описать пространство Ω и найти вероятность события А = (число на жетоне не содержит цифры 2).

  261. У мальчика в кармане есть монеты 1, 5, 10, 15 и 20 копеек (по одной). Он вынимает из кармана наудачу одну за другой две монеты. Записать пространство элементарных событий этого опыта. Из каких элементарных событий состоят события:

  262. Эксперимент состоит в подбрасывании двух правильных шестигранных игральных костей. Наблюдаемый результат – пара чисел, соответствующих числам очков, выпавших на верхних гранях двух костей. Описать пространство элементарных событий и найти вероятности следующих событий:

  263. Эксперимент состоит в подбрасывании двух правильных шестигранных игральных костей. Наблюдаемый результат – пара чисел, соответствующих числам очков, выпавших на верхних гранях двух костей

  264. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение чётного числа, а событие B – выпадение числа, меньшего 4. Что представляют собой события А, В, AUB, A∩B, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

  265. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение нечётного числа, а событие B – выпадение числа, меньшего 3. Что представляют собой события А,В, AUB, A∩B, A\B, B\A?

  266. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение нечётного числа, а событие B – выпадение числа, меньшего 5. Что представляют собой события А,В, AUB, A∩B, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

  267. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение нечётного числа, а событие B – выпадение числа, большего 2. Что представляют собой события А,В, AUB, A∩B, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

  268. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение нечётного числа, а событие B – выпадение числа, большего 1. Что представляют собой события А,В, AUB, A∩B, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

  269. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение чётного числа, а событие B – выпадение числа, большего 4. Что представляют собой события А, В, AUB, A∩B, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

  270. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение чётного числа, а событие B – выпадение числа, большего 5. Что представляют собой события А,В, AUB, A∩B, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

  271. Бросают игральную кость. Пусть событие A – это выпадение чётного числа, а событие B – выпадение числа, меньшего 6. Что представляют собой события А,В, AUB, A∩B, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

  272. В шахматном матче из четырёх партий двух равносильных соперников выигрыши распределились поровну (ничьи зафиксированы не были). Построить множество элементарных исходов, соответствующее условному полю событий данного матча, при указанном условии.

  273. В партии из N = 30-и изделий n = 4 изделия имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 3-х изделий k = 2 изделия являются дефектными?

  274. В партии из N = 26-и изделий n = 8 имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 6-и изделий k = 4 изделия являются дефектными?

  275. В партии из N = 24-х изделий n = 6 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 4-х изделий k = 3 изделия являются дефектными?

  276. В партии из N = 34-х изделий n = 10 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 6-и изделий k = 4 изделия являются дефектными?

  277. Сколько событий, включая невозможное и достоверное, можно составить из пространства элементарных событий

  278. При наличии трёх патронов производится стрельба по цели до первого попадания. Описать пространство элементарных событий

  279. Рассматриваются семьи, имеющие четырёх детей. Выписать пространство элементарных событий. Из каких элементарных событий

  280. У мальчика в кармане есть четыре монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей. Построить пространство событий для испытания «мальчик вынимает последова-тельно две монеты».

  281. Из колоды карт (52 листа) вытаскивается 1 карта. Событие A – карта червовой масти. При подбрасывании 1 кубика выпало число очков, кратное 3 (событие B).

  282. Участник жеребьёвки тянет один жетон из ящика, в котором находятся жетоны с номерами от 5 до 30. Описать пространство Ω и найти вероятность события А

  283. В партии из N = 32-х изделий n = 8 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 5-и изделий k = 3 изделия являются дефектными?

  284. В партии из N = 26-и изделий n = 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 4-х изделий k = 2 изделия являются дефектными?

  285. В партии из N = 24-х изделий n = 6 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 4-х изделий k = 3 изделия являютn = 10 изделий имеют скрытый

  286. В партии из N = 20-и изделий n = 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 4-х изделий k = 2 изделия являются дефектными?

  287. В партии из N = 30 изделии n = 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m = 5 изделий k = 3 изделий являются дефектными?

  288. В магазине выставлены для продажи n = 25 изделий, среди которых k = 7 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m = 2 изделия будут некачественными?

  289. В магазине выставлены для продажи n = 18 изделий, среди которых k = 6 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m = 3 изделия будут некачественными?

  290. В магазине выставлены для продажи n = 18 изделий, среди которых k = 8 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m = 3 изделия будут некачественными

  291. В магазине выставлены для продажи n = 20 изделий, среди которых k = 6 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m = 2 изделия будут некачественными?

  292.  Бросаются две игральных кости. Определить вероятность того, что:  а) сумма числа очков не превосходит (12 – N) = 2

  293. Бросаются две игральных кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит (12 – N) = 1

  294. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:  а) сумма числа очков не превосходит 4

  295. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:  а) сумма числа очков не превосходит N = 4

  296. Найдите вероятность того, что при бросании кости выпадет не более 4 очков.

  297. Одновременно бросаются три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не менее 16-ти.

  298. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна четырём.

  299. Какова вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков окажется больше 10?

  300. Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что:  а) на каждой из выпавших граней появится 1 очко

  301. Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что:  а) на каждой из выпавших граней появится 6 очков

  302. Брошен игральный кубик. Найдите вероятность выпадения чётного числа очков.

  303. Брошенная наугад кость. Какова вероятность того, что выпадет чётное число очков?

  304. Бросаются три игральных кубика. Найти вероятности событий:  A – на всех кубиках разное число очков

  305. Брошены две игральные кости. Событие A = (выпадение шестёрки на первой кости). Событие B = (сумма выпавших очков равна семи). Являются ли события A и B независимыми?

  306. Игральная кость подбрасывается дважды. Зависимы ли события A = {число очков при первом бросании равно 4} и B = {сумма очков при двух бросаниях равна 9}? Ответ обосновать.

  307. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 7, и события B, когда произведение выпавших очков равно 6.

  308. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 4, и события B, когда произведение выпавших очков равно 4.

  309. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 8, и события B, когда произведение выпавших очков равно 6.

  310. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 7, и события B, когда произведение выпавших очков равно 4.

  311. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 8, и события B, когда произведение выпавших очков равно 4.

  312. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 10, и события B, когда произведение выпавших очков равно 6.

  313. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 9, и события B, когда произведение выпавших очков равно 6.

  314. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 6, и события B, когда произведение выпавших очков равно 4.

  315. Игральная кость бросается три раза. Найти вероятность того, что все три раза на ней будет выпадать различное число очков.

  316. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков

  317. Бросаются два игральных кубика. Найдите вероятности следующих событий A, B, C  и противоположных событий. Укажите все пары несовместных событий среди.

  318. Бросаются два игральных кубика. Найдите вероятности следующих событий A, B, C и противоположных событий. Укажите все пары несовместных событий

  319. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:  а) сумма выпавших очков равна 7

  320. В старинной игре в кости необходимо было для выигрыша получить при бросании двух игральных костей сумму очков, превосходящую 9. Найти вероятность выпадения 9 очков

  321. Игральную кость бросают один раз. Какова вероятность выпадения четвёрки? Какова вероятность выпадения числа очков больше четырёх?

  322. Бросают два кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на них очков не будет кратна 6?

  323. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на верхних гранях равна 5, а произведение равно 4.

  324. Игральную кость бросают 2 раза. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, а разность 3.

  325. Бросаются 2 игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на 2-х костях, окажется равной 8?

  326. Бросают три игральных кубика. Найдите вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков:  которые все одинаковые.

  327. Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий:  а) на двух выпавших гранях появится одно очко, а на третьей грани – другое число очков

  328. Бросаются 4 игральные кости. Найти вероятность того, что:  а) хотя бы на одной появится 2 очка

  329. Одновременно подбрасывают n игральных костей. Найти вероятность того, что на верхних гранях каждой кости число очков разное.

  330. Одновременно подбрасывают n игральных костей. Найти вероятность того, что на верхних гранях каждой кости число очков

  331. Одновременно подбрасывают n игральных костей. Найти вероятность того, что на верхних гранях каждой кости число очков разное.  n = 4.

  332. Одновременно подбрасывают n игральных костей. Найти вероятность того, что на верхних гранях каждой кости число очков разное.  n = 5.

  333. Одновременно подбрасывают n игральных костей. Найти вероятность того, что на верхних гранях каждой кости число очков разное.  n = 6.

  334. Брошены два игральных кубика. Найти вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы на одной грани (на одном кубике).

  335. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на верхних гранях будет нечётной.

  336. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна трём.

  337. Брошено три игральные кости. Определить вероятность того, что на двух из них выпало одинаковое число очков.

  338. Игральная кость подброшена три раза. Найти вероятность того, что:  а) на каждой кости выпадет одинаковое число очков

  339. Игральная кость подбрасывается дважды. Какова вероятность того, что число очков, выпавших первый раз, больше числа очков, выпавших второй раз?

  340. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 6.

  341. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков не превосходит 6.

  342. Игральная кость подбрасывается дважды. Какова вероятность того, что число очков, выпавших первый раз, в два раза больше числа очков, выпавших второй раз.  

  343. Игральная кость подброшена дважды. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков больше трёх.

  344. Игральная кость подброшена дважды. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков меньше трёх

  345. Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равно 8.

  346. Среди 10 лотерейных билетов 3 выигрышные. Наудачу взяли 2 билета. Определить вероятность того, что:  а) оба билета выигрышные

  347. Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов. Определить вероятность того, что среди них l выигрышных.

  348. Среди 200 лотерейных билетов 40 выигрышных. Найти вероятность того, что среди наудачу отобранных 50 билетов окажется ровно 15 выигрышных.

  349. Из 100 билетов выигрышными являются 10. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 50 билетов 5 являются выигрышными.  

  350. В книжной лотерее разыгрывается m = 10 книг. Всего в урне имеется n = 50 билетов. Первый подошедший к урне вынимает билет. Определить вероятность того, что билет будет выигрышным.

  351. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет дают выигрыш 500 рублей, на 10 билетов – по 100 рублей, на 50 билетов – по 20 рублей, на 100 билетов – по 5 рублей, остальные билеты безвыигрышные. Некто покупает 1 билет. Найти вероятность выиграть не более 100 рублей.

  352. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет дают выигрыш 500 рублей, на 10 билетов – по 100 рублей, на 50 билетов – по 20 рублей, на 100 билетов – по 5 рублей, остальные билеты безвыигрышные. Найти вероятность выиграть не менее 100 рублей.

  353. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет дают выигрыш 500 рублей, на 10 билетов – по 100 рублей, на 50 билетов – по 20 рублей, на 100 билетов – по 5 рублей. Найти вероятность выиграть не более 20 рублей.  

  354. В генуэзской лотерее разыгрываются 90 номеров, из которых выигрывают 5. По условию, можно ставить ту или иную сумму на любой из 90 номеров или любую совокупность 2, 3, 4 или 5 номеров, причём для получения выигрыша

  355. В группе из 17 студентов 8 девушек. Среди всех студентов разыгрывается лотерея в 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов 4 девушки?

  356. Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрывается 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?

  357. Группа студентов из 3 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырёх человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?

  358. На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, если приобретено 4 билета?

  359. На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, если приобретено:  а) 2 билета;

  360. Из 10 билетов выигрышными являются два. Чему равна вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов один выигрышный?

  361. Из десяти билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов:  а) один выигрышный

  362. Карточка «Спортлото»  содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что верно угадано будет 6 чисел?

  363. Найти вероятность угадать ровно 4 числа в спортлото 5 из 36.

  364. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Среди них два выигрыша по 50 рублей, пять – по 20 рублей, десять – по 10 рублей и 25 – по 5 рублей. Некто покупает один билет. Найти вероятность:  а) выигрыша не менее 20 рублей

  365. Три билета на ёлку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность того, что все билеты достанутся девочкам?

  366. В лотерее разыгрываются 100 билетов, из них 10 денежных и 30 вещевых выигрышей. Некто купил 3 билета. Найти вероятность того, что среди них:  а) хоть один выигрышный

  367. В денежно-вещевой лотерее на каждые 1000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрыша. Чему равна вероятность выигрыша (безразлично какого, денежного или вещевого) для владельца одного билета?

  368. В лотерее из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди первых пяти наугад выбранных билетов два будут выигрышными

  369. В лотерее имеется 100 билетов, из которых 30 выигрышных. Какова вероятность, что выиграют только два билета из трёх взятых?

  370. Среди сотрудников компании случайным образом распространили 100 лотерейных билетов (каждый получил по 1 билету). Среди этих билетов было 5 выигрышных. Какова вероятность того, что конкретному сотруднику достался: невыигрышный билет?

  371. Из 20 лотерейных билетов 5 выигрышных. Наудачу взяты 2 билета. Найти вероятность того, что среди них два выигрышных

  372. Среди 20 билетов 5 выигрышных. Найти вероятность того, что среди двух выбранных наугад хотя бы один выигрышный.

  373. В двух партиях (90 – N) = 80 и (80 + N) = 90 – процент доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:  а) хотя бы одно бракованное

  374. В двух партиях (90 – N) = 79 и (80 + N) = 91 – процент доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:  а) хотя бы одно бракованное

  375. В двух партиях k1 и k2 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них

  376. В двух партиях k1 = 73 и k2 = 45 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:

  377. В двух партиях находится 83 и 57 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбираются по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них хотя бы одно бракованное?

  378. Имеются изделия четырёх сортов, причём число изделий i-го сорта равно ni, i = 1, 2, 3, 4. Для контроля наудачу берутся m изделий. Определить вероятность того, что среди них m1 первосортных, m2, m3, m4 второго, третьего и четвёртого сорта соответственно.

  379. Имеются изделия 3 сортов, число изделий сорта j равно nj, j = 1, 2, 3. Из них выбирают m изделий. С какой вероятностью среди выбранных окажутся m1 изделий сорта 1, и m2 изделий сорта 2, и m3 изделий сорта 3? (m1 + m2 + m3 = m.)

  380. Имеются изделия 3 сортов, число изделий сорта j равно nj, j = 1, 2, 3. Из них выбирают m изделий. С какой вероятностью среди выбранных окажутся

  381. Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребёнок берёт карточки в случайном порядке и прикладывает одна к другой все 6 карточек. Какова вероятность того, что получится слово «ТЕОРИЯ»?

  382. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешаны и случайным образом выстроены в линию. Какова вероятность, что в результате будет образовано прежнее слово?  12. менеджмент

  383. Буквы в вашем имени написаны на карточках (МИХАИЛ). Карточки перевернуты и помещены в одну пачку. Карточки вытаскиваем по одной, переворачиваем и выкладываем на стол. Какова вероятность того, что получится ваше имя?

  384. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что карточки с буквами вынимаются в порядке следования букв слова «ВЕРОЯТНОСТЬ».

  385. Слово «молния» разрезали на буквы и выложили наудачу четыре из них в ряд. Какова вероятность получить слово «миля»?

  386. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наудачу выбирают три и раскладывают в ряд. Какова вероятность получения слова «Два»?

  387. На шести одинаковых карточках написаны буквы А, В, К, М, О, С. Карточки раскладывают наугад в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «Москва»?

  388. Из слова «наугад» выбирается случайно одна буква. Какова вероятность, что эта буква «а»? Какова вероятность того, что это гласная?

  389. В отдалённой стране парк автомобилей неизменен, а их номера обозначаются тремя буквами. Алфавит насчитывает 15 букв. Найдите вероятность того, что у случайно встреченной машины буквы в номере не повторяются.

  390. Из слова «математика» наугад выбирается 1 буква. Какова вероятность того, что это будет буква «т»?

  391. Из первых 17 букв русского алфавита (считая «ё») составляется новый алфавит из 7 букв. Какова вероятность того, что новый алфавит содержит ровно 3 гласные буквы?

  392. Из карточек составлено слово ПОБЕДА. Буквы перемешаны. Найти вероятность того, что две наугад выбранные буквы – гласные.

  393. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешиваются и вынимаются без возврата по одной. Найдите вероятность того, что буквы вынимаются в порядке записанного слова, если заданным словом является ваша фамилия, имя, отчество.

  394. Из шести карточек с буквами Р, М, Е, Н, Т, О выбирают наугад четыре карточки. Какова вероятность того, что:  1) будут вытянуты карточки с буквами Р, Е, М, О?

  395. Из 8 карточек с буквами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З наугад берут три карточки и расставляют в случайном порядке. Найти вероятность того, что получится слово ГАЗ.

  396. В слове ИНТЕГРАЛ наугад выбирают две буквы. Найти вероятность того, что обе буквы будут гласными.

  397. Имеются 5 карточек разрезной азбуки с буквами Р, О, П, А, Ж. Какова вероятность того, что выбранные наугад три карточки образуют слово «жар»?

  398. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: «а», «м», «р», «т», «ю». Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырёх вынутых по одной карточке можно прочесть слово «юрта».

  399. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырёх, вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках, можно будет прочесть слово «трос».

  400. Слово МАТРОС написано на карточках. Карточки перемешали и опять составили в произвольном порядке. Найти вероятность снова получить слово МАТРОС.

  401. Каждая из букв Б, И, Л, Е, Т, О, В написана на одной из семи карточек. Выбираются четыре карточки и раскладываются в порядке появления. Какова вероятность, что при этом образуется слово ЛЕТО?

  402. Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предложенные ему экзаменатором три вопроса.

  403. Студент знает 45 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.

  404. Студент знает 3 из 20 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.

  405. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит на три вопроса, предложенных ему экзаменатором.

  406. Студент выучил 45 вопросов из 60. В билете 3 вопроса. Какова вероятность того, что из 3-х вопросов билета студенту попадутся все 3 выученных вопроса?

  407. Студент знает k = 20 вопросов из n = 35 вопросов программы. Экзаменатор задаёт три вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы:  а) на все три вопроса

  408. Студент знает k = 25 вопросов из n = 40 вопросов программы. Экзаменатор задаёт три вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы:  а) на все три вопроса

  409. Студент знает k = 30 вопросов из n = 35 вопросов программы. Экзаменатор задаёт три вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы:  а) на все три вопроса

  410. Студент знает k = 30 вопросов из n = 45 вопросов программы. Экзаменатор задаёт три вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы: а) на все три вопроса

  411. Студент знает k = 30 вопросов из n = 40 вопросов программы. Экзаменатор задаёт три вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы:  а) на все три вопроса

  412. Имеется 25 экзаменационных билетов, по 3 вопроса в каждом. Студент знает 45 вопросов. Найти вероятность того, что студент ответит:  а) на все вопросы вытянутого билета

  413. Из 40 + a = 41 вопроса курса теории вероятностей, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 30 – b = 25. На экзамене ему случайным образом предлагаются три вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно на два вопроса?

  414. К экзамену нужно выучить 30 вопросов. Студент выучил 20. Преподаватель спрашивает 3 вопроса. Найти вероятность, что студент знает два вопроса.

  415. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:  а) все три вопроса

  416. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что:  а) студент знает ответы на все три вопроса

  417. Студент знает 44 из 66 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает

  418. Готовясь к вступительному экзамену по математике, абитуриент должен подготовить N = 24 вопроса по элементам математического анализа и M = 27 по геометрии. Однако он успел подготовить только n = 17 вопросов по элементам математического анализа и m = 17 по геометрии.

  419. Студент знает 20 вопросов из 25. Какова вероятность ответить хотя бы на один вопрос билета, если в билете 2 вопроса?

  420. Студент знает 20 из 30 вопросов программы. Вычислите вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором два вопроса.

  421. Студент Троечников выучил тридцать из сорока вопросов к зачёту по теории вероятностей. Зачёт считается сданным, если студент ответил хотя бы на четыре из заданных преподавателем пяти вопросов. Какова вероятность того, что зачёт Троечниковым будет сдан, если известно, что на первые три вопроса преподавателя студент уже ответил?

  422. Студент знает 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что предложенный вопрос студент не знает?

  423. На столе лежат 20 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, … 20. Преподаватель берёт 3 любых билета. Какова вероятность того, что они из первых четырёх?

  424. Из 50 вопросов студент выучил 40. В билете содержатся 2 вопроса. Экзамен считается сданным, если студент ответит хотя бы на один вопрос. Найти вероятность того, что студент:  а) сдаст экзамен

  425. Студент знает k вопросов из n вопросов программы. Экзаменатор задаёт три произвольных вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы:  а) на все три вопроса;

  426. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Вычислите вероятность того, что студент знает предложенные ему два вопроса.

  427. Студент решил 60 задач, причём в 10 из них допустил ошибки. Преподаватель выбрал случайным образом для проверки 7 задач. Какова вероятность того, что в трёх из них есть ошибки?

  428. Из 60 вопросов экзамена студент подготовил только 50. Какова вероятность того, что из предложенных ему трёх вопросов он знает два?

  429. Студент пришёл на экзамен, зная лишь 30 из 40 вопросов програм­мы. В каждом билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент от­ветит правильно:  а) на все вопросы наудачу взятого билета

  430. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:  а) все три вопроса

  431. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ответы не менее чем на два из трёх вопросов, заданных преподавателем на экзамене.

  432. Маша пришла на экзамен, зная ответы на 20 вопросов программы из 25. Профессор задаёт три вопроса. Найти вероятности следующих событий

  433. Каждый билет из 25 экзаменационных билетов содержит по 2 вопроса, причём вопросы в билетах не повторяются. Студент подготовил 45 вопросов. Найти вероятность того, что в билете, доставшемся студенту, он знает только один из двух вопросов (либо первый, либо второй).

  434. Каждый из 3-х студентов может сдавать зачёт в один из 5-ти назначенных дней. Выбор каждым студентом любого дня равновозможен. Какова вероятность того, что эти студенты явятся на зачёт в разные дни?

  435. В урне a белых и b чёрных шаров. Из урны вынимают сразу два шара. Найти вероятность того, что эти шары будут разного цвета.

  436. В урне 7 красных и 6 синих шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найдите вероятность того, что они разного цвета.

  437. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.

  438. В урне 22 белых, 33 красных и 44 чёрных шара. Найдите вероятность того, что случайно отобранный шар окажется цветным.

  439. В коробке находятся 50 шаров: 10 синих, 20 белых, 20 чёрных. Наудачу вынимается один шар. Найти вероятность того, что он белый.

  440. В коробке находятся 40 шаров: 10 синих, 20 белых, 10 чёрных. Наудачу вынимается один шар. Найти вероятность того, что он не синий.

  441. В урне имеется 5 шаров с номерами от 1 до 5. Извлекают по одному без возвращения 3 шара. Найти вероятность того, что последовательно появляются шары с номерами 1, 2, 3.

  442. В урне 6 белых и 10 чёрных шаров. Наудачу отбирают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них два белых шара и 3 чёрных шара.

  443. В урне находятся 9 белых и 3 чёрных шара. Наугад берут четыре шара сразу. Найти вероятность, что все шары:  а) белые

  444. В урне 10 белых и 12 чёрных шаров, наудачу вынимаются 3 шара. Какова вероятность того, что среди них 2 чёрных?

  445. В ящике находятся 10 красных, 5 голубых и 5 белых шаров. Наудачу вынимают 4. Какова вероятность того, что среди них окажутся 2 красных, 1 голубой и 1 белый шар?

  446. Из 4 синих и 6 красных шаров случайным образом выбирают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них два синих шара.

  447. В корзине находится 30 шариков, среди которых 8 красных. Из корзины случайным образом выбирают 5 шариков. Найти вероятность того, что красных шариков среди них будет

  448. В корзине находится 30 шариков, среди которых 8 красных. Из корзины случайным образом выбирают 5 шариков. Найти вероятность того, что красных шариков среди них будет:  не менее четырёх

  449. В корзине находится 30 шариков, среди которых 8 красных. Из корзины случайным образом выбирают 5 шариков. Найти вероятность того, что красных шариков среди них будет:  чётное число

  450. В коробке находятся 50 шаров: 10 синих, 20 белых, 20 чёрных. Наудачу вынимаются два шара. Найти вероятность того, что хотя бы один из них белый

  451. Из урны, в которой находятся 4 белых, 5 чёрных и 6 красных шаров, наудачу вынимается один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется:  1) белым;

  452. Случайным образом выбирают 3 шара из 10, среди которых 3 белых и 7 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

  453. Случайным образом выбирают 3 шара из 7, среди которых 3 белых и 4 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

  454. Случайным образом выбирают 3 шара из 9, среди которых 6 белых и 3 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

  455. Случайным образом выбирают 3 шара из 11, среди которых 3 белых и 8 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

  456. Случайным образом выбирают 3 шара из 10, среди которых 7 белых и 3 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара

  457. Случайным образом выбирают 3 шара из 7, среди которых 4 белых и 3 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

  458. Случайным образом выбирают 3 шара из 8, среди которых 5 белых и 3 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

  459. Случайным образом выбирают 3 шара из 9, среди которых 3 белых и 6 чёрных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

  460. В урне A белых и B чёрных шаров. Из урны вынули один шар и положили в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут ещё один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.

  461. В ящике 6 белых и 4 чёрных шарика. Из ящика наугад вынимается 3 шарика. Чему равна вероятность того, что все шарики окажутся белыми?

  462. В урне находятся 6 белых, 3 чёрных и 2 красных шара. Наудачу извлекают два шара. Найти вероятности следующих событий:  а) извлечены шары одного цвета

  463. В урне 6 белых и 4 чёрных шара. Из этой урны извлечены наудачу 2 шара. Какова вероятность того, что они разного цвета?

  464. В урне 7 белых и 3 чёрных шара. Из этой урны извлечены наудачу 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?

  465. В урне 15 белых и 8 чёрных шаров. Вынимают сразу 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.

  466. В урне 8 белых и 11 чёрных шаров. Из урны вынимают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.

  467. В ящике лежат 12 белых и 8 красных шаров. а) Вынули 1 шар. Какова вероятность того, что он белый? б) Вынули 1 шар. Какова вероятность того, что он красный

  468. Из урны, содержащей 5 белых шаров и 5 чёрных, наудачу достают 6 штук. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров окажется одинаковое число чёрных и белых (шары отличаются только цветом).

  469. В случайном порядке в ряд располагают 5 белых, 7 чёрных и 3 оранжевых шара. Найдите вероятность того, что на 1-м и 5-м местах в этом ряду будут белые шары, а на 15-м месте – оранжевый шар.

  470. В первом ящике 3 красных шара и 5 синих, во втором – 4 красных и 2 синих. Вынули из каждого ящика по одному шару. Какова вероятность того, что они разного цвета?

  471. Имеется два ящика, в первом из которых 5 белых и 8 красных шаров, а во втором – 3 белых и 2 красных шара. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что один из них будет красным, а другой белым?

  472. В ящике 50 красных шаров и 10 синих. Наудачу извлекают 4 шара. Какова вероятность того, что из взятых шаров 3 красных?

  473. В ящике лежат 10 красных, 4 синих и 6 зелёных шаров. Из ящика наудачу извлекают 2 шара. Найти вероятность того, что они одного цвета.

  474. В урне 14 шаров, из которых 10 красных. Какова вероятность того, что из двух наудачу взятых шаров:  а) ровно один красный

  475. В урне 4 белых и 2 чёрных шара. Из этой урны наудачу извлечены 2 шара. Какова вероятность того, что эти шары разного цвета?

  476. В урне находится 7 белых шаров и 9 чёрных шаров. Последовательно выбираются два шара. Какова вероятность того, что второй шар – белый?

  477. Имеется 5 белых, 7 чёрных и 8 красных шаров. Наудачу выбирается 4 шара. Какова вероятность, что среди них есть хотя бы один белый шар?

  478. В урне лежат 12 одинаковых шаров: 3 белых, 7 чёрных, остальные красные. Какова вероятность того, что наугад выбранный шар окажется не белым?

  479. В мешочке перемешаны 4 красных и 5 синих шаров. Какова вероятность того, что вытащенные наудачу два шара окажутся разного цвета?

  480. В ящике 14 шаров, 5 красных и девять синих. Наудачу извлекают 8 шаров. Какова вероятность того, что среди них будет три красных и пять синих шара?

  481. В урне находятся 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 белых шарика. Найти вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым.

  482. В урне 7 белых, 6 красных и 4 зелёных шаров. Вынимают наугад 4 шара. Какова вероятность того, что 3 шара окажутся белыми, а 1 шар зелёным?

  483. В урне 5 шаров, из которых 2 белых и 3 чёрных. Из урны наудачу вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них будет 1 белый.

  484. В урне находятся 7 белых и 5 чёрных шаров. Найдите вероятность того, что:  1) наудачу вынутый шар окажется чёрным

  485. В урне 6 белых, 7 синих и 5 красных шаров. Наугад вынимают 4 шара. Какова вероятность того, что 2 шара окажутся синими, а 2 шара красными?

  486. В урне находятся 20 белых и 15 чёрных шаров. Наудачу вынимают один шар, который оказался белым, и откладывают его в сторону. После этого берут еще один шар. Найдите вероятность того, что этот шар окажется белым.

  487. Из урны, содержащей три белых, два чёрных и пять красных шаров, наудачу без возвращения извлекают три шара. Найти вероятность обнаружить среди них один чёрный и два белых.

  488. В урне 10 белых, 15 чёрных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули 1 шар, какова вероятность того, что вытянутый шар синий или красный?

  489. В урне 10 белых, 15 чёрных, 20 синих и 25 красных шаров. Какова вероятность того, что вынутый будет белым, чёрным или синим?

  490. В ящике лежат 15 красных, 9 синих и 6 зелёных шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынутыми окажутся – 1 зелёный, 2 синих и 3 2 красных шара?

  491. В урне 3 белых, 4 чёрных и 5 красных шаров. Вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все шары – разноцветные.

  492. В коробке лежит 5 белых и 8 чёрных шаров. Наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность что:  а) среди них два белых

  493. В урне 12 белых и 8 чёрных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 3 белых шара.

  494. Из урны, содержащей 4 шара, четыре раза наудачу вынимается по одному шару с возвращением каждый раз шара обратно. Найти вероятность того, что в руке перебывают все шары.

  495. В ящике имеется 3 одинаковых по размеру кубика: красный (к), чёрный (ч) и белый (б). Вытаскивая их наугад, кладём 3 кубика на стол последовательно один за другим. Какова вероятность того, что появится последовательность кубиков «ч_б_к»?

  496. Из урны, где находятся 7 белых и 8 чёрных шаров, случайно вытащены 10 шаров. Какова вероятность того, что среди них будет 5 чёрных шаров?

  497. В урне 15 красных и 25 синих шаров. Наудачу извлекаются 5 шаров. Какова вероятность, что 3 из них синего цвета?

  498.  В урне находятся 3 синих, 2 красных и 5 зелёных шаров.  а) Наудачу вынимают один шара. Какова вероятность того, что этот шар красный?

  499. В ящике 5 чёрных и 3 белых шара. Наудачу берут 3 шара. Какова вероятность того, что хотя бы один шар будет белым?

  500. В коробке находятся двенадцать шаров, из них четыре чёрных и восемь белых. Наудачу вынимаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут чёрными.

  501. В коробке находятся двенадцать шаров, из них три чёрных и девять белых. Наудачу вынимаются два шара. Найти вероятность того, что шары будут разного цвета.

  502. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, среди которых 5 бракованных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что полученная деталь окажется забракованной?

  503. В коробке находится 5 деталей, из которых 2 детали имеют скрытые дефекты. Наугад берётся деталь. Какова вероятность того, что эта деталь имеет скрытый дефект?

  504. В ящике 15 деталей, среди которых 10 деталей являются стандартными. Сборщик наудачу выбрал 3 детали. Найти вероятность того, что все детали будут стандартными.

  505. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что все извлечённые детали окажутся окрашенными.

  506. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу три детали. Чему равна вероятность того, что все три детали будут без дефектов?

  507. В ящике 10 деталей, среди которых 4 бракованных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:  а) извлечённые детали качественные

  508. В ящике 13 деталей, среди которых 3 бракованных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что:  а) извлечённые детали качественные

  509. В ящике 10 деталей, из которых 4 окрашены. Сборщик наудачу взял 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

  510. В партии из 20 деталей имеется 4 нестандартных. Наудачу выбирают 2 детали. Какова вероятность того, что хотя бы одна из выбранных деталей стандартная?

  511. В партии 10 деталей, из них 8 – стандартные. Найти вероятность того, что среди наудачу извлечённых двух деталей есть хотя бы одна стандартная.

  512. В ящике 5 деталей, среди которых 3 стандартные и 2 бракованные. Поочередно из него извлекается по одной детали без возврата. Найти вероятность извлечения второй стандартной детали при условии, что в первый раз извлечена стандартная деталь.

  513. В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности, определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.

  514. В партии 7 стандартных и 3 бракованных детали. Найти вероятность того, что среди 6 наудачу взятых деталей 4 стандартных.

  515. В партии из 10-и изделий 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных.

  516. В партии из 12 деталей 6 стандартных. Найти вероятность, что среди 8 взятых наудачу деталей 3 стандартные.

  517. Имеется 30 одинаковых деталей. Среди них 20 окрашенных. Берут 5 деталей. Найти вероятность, что среди них 3 окрашенных.

  518. В коробке имеется 5 одинаковых изделий, причём 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлечённых изделий будет ровно одно окрашенное.

  519. Среди 13 изделий 6 бракованных. Найти вероятность того, что среди 4 изделий окажется 2 бракованных.

  520. Определить вероятность того, что партия из 100 изделий, среди которых 5 бракованных, будет принята при испытании наудачу выбранной половины всей партии, если условиями приёма допускается бракованных изделий не более одного из 50.

  521. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых три бракованных, наудачу извлекают три изделия. Найти вероятность того, что в полученной выборке одно изделие бракованное?

  522. В коробке десять одинаковых изделий, причём три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлечённых изделий окажутся:  а) одно окрашенное изделие

  523. Среди 40 изделий 8 стандартные. Одновременно берут наудачу 3 изделия. Найти вероятность того, что хотя бы одно из них нестандартное.

  524. В коробке имеется 7 одинаковых деталей, три из которых окрашены. Наугад берут 4 детали. Найдите вероятность того, что взяли:  а) все окрашенные

  525. В партии из 25 деталей 20 стандартные. Какова вероятность того, что среди 5 наугад взятых деталей 4 детали стандартные?

  526. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди извлечённых 3-х деталей есть хотя бы одна нестандартная.

  527. В партии из 25 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными?

  528. Из партии изделий ОТК проверяет половину и признаёт годной всю партию, если среди проверенных изделий бракованных не более одного. Какова вероятность того, что партия из 20 изделий, в которой 2 бракованных, будет признана годной?

  529.  Из 10 деталей 5 окрашены. Найти вероятность, что из 4 выбранных хотя бы одна окрашена. Ровно две окрашены.

  530. В ящике находится 5 деталей первого сорта, 4 – второго сорта и 5 – третьего сорта. Наудачу извлекается 2 детали. Какова вероятность того, что среди извлечённых нет деталей 1-го сорта?

  531. В ящике 12 деталей, из них 10 – стандартные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что они окажутся стандартными.

  532. Партия из 15 деталей содержит 3 бракованные. Контролёр для проверки наудачу берёт 5 деталей. Если среди отобранных деталей не будет обнаружено бракованных деталей, то партия принимается. Найти вероятность того, что данная партия будет принята.

  533. В партии из 11 деталей 2 бракованные. Наугад выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что они все годные.

  534. В ящике 10 деталей. 4 из них окрашены. Достали 3 детали. Найти вероятность того, что все 3 из них окрашены.

  535. В коробке 5 изделий, из которых 3 бракованные. Наудачу извлекаются 2 изделия. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одно бракованное изделие.

  536. У сборщика 10 деталей, мало отличающихся друг от друга. Из них четыре первого, по две второго, третьего и четвёртого видов. Какова вероятность того, что среди шести взятых одновременно деталей три окажутся первого вида, две второго и одна третьего?

  537. Ящик содержит 90 годных и 10 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди трёх наугад взятых деталей ровно две дефектных.

  538. Партия изделий из 30 штук содержит 4 бракованных. Найти вероятность, что из 5 случайно выбранных изделий 3 бракованных

  539. В ящике с деталями оказалось 300 деталей 1 сорта, 200 деталей 2 сорта и 50 деталей 3 сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность вынуть деталь:  а) 1 сорта

  540. В партии из 30 деталей – 4 дефектных. Определите вероятность того, что среди 5 выбранных деталей ровно две детали окажутся дефектными.

  541. В партии из 10 деталей семь деталей стандартных. Найти вероятность того, что среди взятых наугад пяти деталей три детали стандартные.

  542. В партии 5 исправных изделий и 2 бракованных. Наудачу взяты 4 изделия. Найти вероятность того, что среди них:  а. одно бракованное

  543. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность, что среди 6 взятых наудачу деталей 5 стандартных.

  544. В ящике имеются 12 деталей, из которых 5 деталей нестандартны. Сборщик наудачу извлекает из ящика 4 детали. Какова вероятность того, что все они будут нестандартны?

  545. В ящике имеется 10 деталей, среди которых 6 окрашены. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что извлечённые детали будут окрашены.  

  546. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, наудачу взятых из этой партии, ровно 3 окажутся дефектными.

  547. Имеются изделия четырёх сортов. Число изделий каждого сорта равно соответственно 2, 4, 3, 5. Для контроля наудачу берут 7 изделий. Определить вероятность того, что среди них одно изделие первого сорта, два – второго сорта, три – третьего сорта и одно – четвёртого сорта.

  548. Среди 20 деталей 5 нестандартных. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу трёх деталей есть хотя бы одна нестандартная.

  549. В партии имеется 100 деталей, 5 из которых бракованные. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь будет бракованной.

  550. Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что:  1) все 3 детали без дефектов

  551. В партии из L изделий имеются дефектные изделия. Для контроля из партии случайным образом выбираются l изделий. Вся партия принимается, если среди выбранных изделий не оказывается дефектных. Найти вероятность p приёмки партии, если в ней R дефектных изделий. Вычислить эту вероятность при L = 20, l = 4, R = 2.

  552. В ящике содержится 15 деталей, из них 4 бракованных. Найти вероятность того, что среди 4 наудачу извлечённых деталей не окажется бракованных.

  553. Имеется колода из 36 карт. Одна карта выбирается случайным образом. Найдите вероятности событий A, B, AB, A + B, А, В, А, В, А+В.

  554. Имеется колода из 36 карт. Одна карта выбирается случайным образом. Найдите вероятности событий A, B, AB, A + B, А, В, А, В, А+В..  A – карта старше 8;  B – чёрная.

  555. В колоде 36 карт. Извлекают наудачу одну карту. Какова вероятность того, что вынутая карта окажется красной масти?

  556. Какова вероятность получения только одного туза при выборе шести карт из колоды в тридцать шесть карт?

  557. Какова вероятность получения 1 туза, туза и короля при сдаче M = 6 карт из колоды в N = 52 карты?

  558. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки. Какова вероятность следующих событий: А – в каждой из пачек окажется по 2 туза

  559. В колоде 32 карты. Наугад вынимают 5 карт. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется хотя бы одна дама.

  560. Из колоды карт в 36 листов вытягивают 6 карт. Найти вероятность того, что среди этих карт 4 дамы и 2 короля.

  561. Из колоды в 52 карты случайно выбираются две карты. Найти вероятность того, что в полученной выборке будет хотя бы один туз.

  562. Из колоды в 52 карты вытаскивается три карты. Найти вероятность того, что будут вытащены тройка, семёрка и туз

  563. Из колоды в 36 карт достаётся одна. Какова вероятность того, что она масти «бубна»?

  564. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются 3 карты. Определите вероятность того, что сумма очков в этих картах равна 21, если валет составляет 2 очка, дама – 3, король – 4, туз – 11, а остальные карты – соответственно 6, 7, 8, 9, 10 очков.

  565. Из колоды в 36 карт извлекают 5 карт. Какова вероятность того, что из них 2 пики?

  566. В колоде 36 карт. Наудачу из колоды вынимаются две карты. Какова вероятность того, что вторым будет вынут туз, если первым тоже был вынут туз?

  567. В колоде 36 карт. Наудачу из колоды вынимаются две карты. Какова вероятность того, что это будет два туза?

  568. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется 2 туза.

  569. Из колоды карт (36 карт) вынули наугад 4 карты. Чему равна вероятность того, что среди них есть хотя бы один туз?

  570. Из колоды карт (52 листа) наудачу вынимают три карты. Найти вероятность того, что:  а) среди них окажется ровно один туз

  571. Полная колода карт 36 листов делится на две равные пачки по 18 листов. Какова вероятность того, что в каждой колоде будет по 2 короля?

  572. Из полной колоды карт (52 листа) вынимаются сразу четыре карты. Найти вероятность того, что все эти четыре карты будут разных мастей.

  573. Из колоды в 28 карт наугад вынимают 5 карт. Какова вероятность того, что среди них окажется 3 туза.

  574. Из колоды в 28 карт наугад вынимают 3. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

  575. Из колоды карт (36 шт.) вынимают шесть карт. Определить вероятность того, что среди вынутых карт будут четыре козырных.

  576. Из колоды в 36 карт вынимают по одной три карты. Найти вероятность того, что в порядке появления в руках окажутся: шестёрка, семёрка, восьмёрка. Из колоды в 36 карт вынимают по одной три карты. Найти вероятность того, что в порядке появления в руках окажутся: шестёрка, семёрка, восьмёрка.

  577. Найти вероятность того, то номер наудачу выбранной машины, состоящей из 4 цифр:  а) не содержит одинаковых цифр

  578. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал её наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.

  579. Абонент забыл две последние цифры номера телефона. Он помнит только, что они чётные и различные. Найдите вероят­ность правильно набрать номер.

  580. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня, что они различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

  581. Набирая номер телефона, абонент забыл три последние цифры и, помня лишь, что цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что они выбраны правильно.

  582. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность, что в нём все цифры нечётные?

  583. В семизначном телефонном номере неизвестны три последние цифры. Какова вероятность, что все они различны?

  584. Найти вероятность того, что в семизначном номере телефона равно две цифры совпадают, а остальные различны.

  585. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова вероятность того, что это число является простым?

  586. С какой вероятностью шестизначное десятичное число содержит две тройки одинаковых цифр? (Число 000000 также считается шестизначным).

  587. Числа 1, 2, ..., 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 будут стоять рядом в порядке возрастания.

  588. В ящике находятся карточки с цифрами: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, которые вынима-ются наугад и располагаются в порядке появления. Какова вероятность, что цифры 1, 2, 3 появятся в этом порядке, независимо от их места появления?

  589. На карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наугад берут четыре из них и раскладывают в ряд. Какова вероятность, что получится чётное число?

  590. На десяти карточках написаны цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Две из них вынимаются наугад и укладываются в порядке появления; затем читается полученное число. Найдите вероятность того, что число будет нечётным.

  591. Имеется 10 карточек, на которых написаны числа 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6. Две из этих карточек вынимаются одна за другой. Число, написанное на первой карточке, берётся за числитель, на второй – за знаменатель дроби. Найти вероятность того, что полученная дробь будет правильной.

  592. На четырёх карточках были написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали, а затем положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получилось число, большее 2000?

  593. На карточках написаны все натуральные числа от 1 до 10. Из этих 10 карточек случайно выбираются две (без возвращения). Найти вероятность того, что на каждой из них окажутся числа, меньшие 7.

  594. Из чисел 1, 2, 3, 4, …, 10 наугад выбираются два числа. Какова вероятность того, что:  а) сумма их будет нечётной

  595. Из десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 выбирают с возвратом 4 цифры. Найти вероятность того, что в выборке три цифры одинаковые.

  596. Из последовательности чисел 1, 2, …, 100 наудачу выбираются 2 числа. Какова вероятность, что одно из них меньше 30, а другое больше 30?

  597. Из билетов, помеченных номерами от 1 до 15, выбирается один. Какова вероятность, что номер вынутого билета:  1) делится на два и на три

  598. На пяти карточках написано по одной цифре из набора 1; 2; 3; 4; 5. Наугад выбирают одну за другой две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой?

  599. В пачке 30 пронумерованных карточек. Наудачу взяли 3 карточки. Какова вероятность того, что взяли карточки с номерами 12, 24, 30?

  600. На пяти одинаковых карточках напечатано В, М, Э, 1, 2. Карточки положены надписями вниз и перемешаны. После чего извлекаются по одной, переворачиваются и кладутся слева на право. Какова вероятность, что Вы прочтёте название группы? А если на карточках напечатано В, М, Э, 2, 2, то искомая вероятность останется прежней?

  601. Имеются 5 карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Найти вероятность того, что на разложенных в произвольном порядке карточках получится число 24315.

  602. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 наугад выбирают две цифры. Найти вероятность того, что сумма этих цифр равна 9.

  603. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 наугад выбирают три цифры. Найти вероятность того, что все выбранные цифры – нечётные.

  604. На карточках написаны цифры от 0 до 9. Наудачу последовательно вынимают три карточки. Какова вероятность, что получится число 123?

  605. Из чисел 1, 2, 3 случайным образом выбирается одно. Другое число выбирается также случайным образом из чисел 4, 5, 6. Найти вероятность того, что дробь, составленная из выбранных чисел, является сократимой.

  606. Из карточек, на которых записаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, наугад выбираются две и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что полученное двузначное число делится на 5?

  607. Наугад из чисел 2, 5, 8, 7, 3, 9 выбираем два. Какова вероятность того, что сумма выбранных чисел равна 9.

  608. Преподаватель предлагает каждому из четырёх студентов задумать числа от 1 до 10. Студент выбирает любое из чисел с равной вероятностью. Найти вероятность того, что у кого-то задуманные числа совпадают.

  609. Участники жеребьёвки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлечённого жетона не содержит цифры 5.

  610. Из шести карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность, что получится число 351?

  611. Из урны, содержащей 8 шаров, помеченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, вынимают наугад все шары один за другим. Найдите вероятность того, что номера извлечённых шаров будут идти в порядке возрастания.

  612. В урне 50 шаров, полученных цифрами 1, 2, … 50. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 3?

  613. Брошены 3 монеты. Найти вероятность того, что выпадут два герба?

  614. Монета бросается трижды. Какова вероятность того, что выпадет хотя бы один герб?

  615. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что:  на всех монетах появится «герб».

  616. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что:  хотя бы на одной монете появится «герб».

  617. Имеется пять монет, из них четыре 5-и копеечные и одна 10-и копеечная. Наугад берут три монеты. Найти вероятность того, что все три монеты будут 5-и копеечные.

  618. Бросают две монеты. Найти вероятность того, что:  ни на одной монете не появится «герб».

  619. Монета подбрасывается три раза. Найти вероятность того, что при этом (безразлично в каком порядке) выпадет два раза цифра и один раз герб.

  620. Секретный замок содержит на общей оси 4 диска, каждый из которых разделён на 5 секторов с различными цифрами. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что образуют определённое число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок откроется.

  621. Шифр сейфа заключается в комбинации из четырёх разных цифр от 0 до 9. Взломщик пытается открыть сейф, угадав нужную комбинацию. Какова вероятность открыть сейф с первой попытки?

  622. Студент забыл шифр своего кейса. Какова вероятность открыть кейс с первой попытки, если студент помнит, что нулей и семёрок нет, а все три цифры различны?

  623. 4 пассажира входят в лифт пятиэтажного дома. Какова вероятность, что все они выйдут на разных этажах, если выход пассажира на любом этаже равновозможен?

  624. В лифт на первом этаже девятиэтажного дома вошли 4 человека, каждый из которых может выйти независимо от другого на любом этаже со 2-го по 9-ый. Какова вероятность того, что все пассажиры выйдут на 6-ом этаже?

  625. В лифт M-этажного дома на первом этаже входят K человек. Каждый может выйти независимо от других на любом из этажей кроме первого. Найдите вероятности, с которыми:  а) все вышли на разных этажах

  626. В лифт M-этажного дома на первом этаже входят K человек. Каждый может выйти независимо от других на любом из этажей кроме первого. Найдите вероятности, с которыми:  Значения M = n1 + n2, K = m2 + m3 из условия предыдущей задачи. n1 = 4,  n2 = 2,  m2 = 2,  m3 = 2

  627. В лифт многоэтажного офиса на первом этаже вошли три человека, которые случайным образом выходят на любом из a = 21 этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что пассажиры выйдут:  а) все на пятом этаже

  628. В лифт l5 = 7-этажного дома входят l6 = 4 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом этаже, начиная со второго. Найдите вероятности следующих событий:  1) все пассажиры выйдут на l7 = 4-ом этаже

  629. На первом этаже семиэтажного дома в лифт зашли 3 человека. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже одинакова. Найдите вероятность того, что все они вышли из лифта на четвёртом этаже.

  630. В лифт 7-этажного дома на 1 этаже вошли 4 человека. Каждый из них с равной вероятностью выходит на каждом этаже, начиная со второго. Чему равна вероятность того, что все они выйдут на разных этажах?

  631. В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Известно, что каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом из этажей, начиная со второго. Найдите вероятность того, что:  а) все пятеро выйдут на пятом этаже

  632. В семиэтажном доме лифт может останавливаться на шести этажах, начиная со второго. В лифт вошли 4 пассажира, каждый из которых с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже. Какова вероятность того, что пассажиры выйдут парами на разных этажах?

  633. Имеются две неисправные электрические лампочки и десять исправных. Эти лампочки испытывают одну за другой до тех пор, пока не будут обнаружены обе неисправные лампочки. Какова вероятность того, что последняя неисправная лампочка будет обнаружена при четвёртом испытании?

  634. Среди 50 лампочек 4 нестандартные. Найти вероятность того, что из трёх наудачу взятых лампочек:  а) стандартных окажется не менее двух

  635. В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся:  1) все 5 красных

  636.  В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся:  1) все 5 красных;  2) только 3 красных

  637. В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся:  1) все 5 красных;  2) только 3 красных;  3) только 1 красный

  638. В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся:n = 55,  k = 45.

  639. В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся: n = 60, k = 40.

  640. В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся: n = 45, k = 35.

  641. В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся: n = 65, k = 55.

  642. В корзине содержится k красных шаров из n шаров различного цвета. Наугад вынимаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажутся: n = 55, k = 35.

  643. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся: n = 55, k = 40.

  644. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся: n = 60, k = 35.

  645. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся: n = 55, k = 45.

  646. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся: n = 60, k = 40.

  647. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся: 1) все 5 стандартных; n = 55, k = 45.

  648. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся: n = 40, k = 30.

  649. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся:  1) все 5 стандартных; n = 45, k = 35.

  650. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся:  1) все 5 стандартных; n = 65, k = 55.

  651. В ящике содержится k стандартных деталей из n. Из ящика наугад вынимают 5 любых деталей. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей окажутся:  1) все 5 стандартных; n = 55, k = 35.

  652. В урне содержится K чёрных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:  а) P белых шаров

  653. В урне содержится K чёрных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:  а) P белых шаров;  б) меньше, чем P, белых шаров

  654. В урне содержится K чёрных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:  а) P белых шаров;  б) меньше, чем P, белых шаров;  в) хотя бы один белый шар. K = 7, H = 4, M = 5, P = 3

  655. В урне содержится K чёрных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:  а) P белых шаров;  б) меньше, чем P, белых шаров;  K = 5, H = 7, M = 5, P = 

  656. В урне содержится K чёрных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:  а) P белых шаров;  б) меньше, чем P белых шаров;  в) хотя бы один белый шар.  K = 6, H = 5, M = 5, P = 2

  657. В урне содержится K чёрных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:  а) P белых шаров;  K = 7, H = 4, M = 4, P =2

  658. В урне содержится K чёрных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найдите вероятность того, что среди них имеется:  а) P белых шаров;  б) меньше, чем P, белых шаров.  K = 5, H = 7, M = 4, P = 2

  659. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 2, n = 3, k = 4.

  660. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 3, n = 5, k = 3.

  661. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 4, n = 5, k = 1.

  662. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 5, n = 2, k = 3.

  663. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 6, n = 1, k = 3.

  664. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 1, n = 6, k = 3.

  665. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 2, n = 4, k = 7.

  666. В урне находится m белых, n чёрных и k красных шаров. Из неё вынимается 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Значения m, n, k взять согласно вашему варианту.  m = 3, n = 2, k = 7.

  667. В урне имеется N = 8 чёрных и M = 9 красных шаров. Последовательно (без возвращения) извлекается K = 5 шаров. Найти вероятность того, что:  а) все K = 5 шаров будут красными;  б) L = 5 шаров будут красными или чёрными

  668. В урне 2A+2B = 12 шаров, из которых 2A = 8 красных. Какова вероятность того, что из двух наудачу взятых шаров:  а) ровно один красный;  б) хотя бы один красный

  669. В первом ящике m шаров, среди них m1 белого цвета, остальные – красные. Во втором ящике n шаров, среди них n1 белого цвета, остальные – красные.  В. Все шары переложили в один ящик, после чего наугад взяли четыре шара. Найдите вероятность того, что среди них ровно три белых.

  670. В корзине n мячей, среди которых k мячей – новые. Игранные мячи от неигранных не отличаются. Какова вероятность того, что взятые случайным образом для тренировки m мячей, будут новыми?  n = 14, k = 5, m = 3.

  671. В корзине n мячей, среди которых k мячей – новые. Игранные мячи от неигранных не отличаются. Какова вероятность того, что взятые случайным образом для тренировки m мячей, будут новыми?  n = 18, k = 6, m = 3.

  672. В группе N студентов, среди которых n отличников. По списку наудачу отобраны m студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов k отличников.  N = 25, n = 6, m = 5, k = 3.

  673. В лотерее n билетов, из которых k выигрышных. Некто купил m билетов. Определить вероятность того, что он выиграет хотя бы один билет.  n = 20, m = 3, k = 7.

  674. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну. а=1

  675. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну;  б) шары будут одинакового цвета, если шары не возвращаются в урну;  в) хотя бы один шар будет белым, если шары не возвращаются в урну.  (a – последняя цифра шифра).  a = 2

  676. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=3

  677. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=4

  678. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=5

  679. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=6

  680. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=7

  681. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=8

  682. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=9

  683. В урне a белых и (20 – a) чёрных шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что:  а) шары будут разных цветов, если шары возвращаются в урну; а=10

  684. В урне N = 6 белых и (25 – N) = 19 чёрных шаров. Из урны последовательно достают два шара. Найти вероятность того, что:  1) шары будут разных цветов, если шары возвращают в урну;

  685. В первой урне K белых и L чёрных шаров, а во второй урне M белых и N чёрных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом P шаров, а из второй – Q шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров: хотя бы один белый шар.  K = 7, L = 3, M = 6, N = 3, P = 3, Q = 1

  686. Данное предприятие в среднем выпускает 20 % продукции высшего сорта и 70 % первого сорта. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие окажется первого или высшего сорта.
  687. Сколько в среднем раз надо подбросить кость до появления шестёрки?

  688. Наудачу выбирают 2 числа из промежутка [0,1]. Какова вероятность, что их произведение меньше 1/2.

  689. Внутри квадрата с вершинами (0; 0), (1; 0), (1; 1), (0; 1) наудачу выбирается точка M(x; y). Найти вероятность того, что произведение координат xy не превосходит 0,5.

  690. С какой вероятностью одно из двух чисел, выбранных наудачу из отрезка [0; 2] меньше квадрата другого числа?

  691. В квадрате с вершинами (0; 0), (0; 2), (2; 2) и (2; 0) наудачу берётся точка (x, y). Какова вероятность того, что xy < 1?

  692. Наудачу взяты 2 положительных числа X и Y, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма X+Y не превышает единицы, а произведение XY не меньше 0,5.

  693. Из отрезка [0; 10] наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что сумма их квадратов меньше 41, а произведение больше 20?

  694. Внутри квадрата с вершинами (0; 0), (1; 0), (1; 1), (0; 1) наудачу выбирается точка M(x; y). Найти вероятность того, что расстояние от точки M до начала координат не превосходит 0,5.

  695. В прямоугольник наугад вставляется точка. Размеры прямоугольника x*y (0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1). Пусть её координаты (x, y). Найти вероятность следующего события: A = {x – 1 ≤ y ≤ x}.

  696. На отрезке длиной l наудачу выбраны 2 точки. Какова вероятность, что расстояние между ними меньше kl, где 0 < k < 1?

  697. На отрезке длины а наудачу поставлены 2 точки. Найти вероятность того, что длина отрезка между ними окажется меньше, чем 1/3 а.

  698. На [OA] длины L числовой оси наудачу поставлены две точки: B(x) и C(y) (y > x). Найти вероятность того, что длина [BC] < длины [OB].

  699. На отрезке AB длиной l наудачу поставлены две точки L и M. Найти вероятность того, что точка L будет ближе к точке M, чем к точке A.

  700. Случайная точка A равномерно распределена в квадрате со стороной 1. Какова вероятность того, что эта точка отстоит от центра квадрата не менее чем на 0,5, и абсцисса не больше ординаты?

  701. Внутри квадрата со стороной 6 расположен круг диаметра 6. В квадрат наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что точка попадёт в область, ограниченную квадратом и окружностью?

  702. Внутри квадрата со стороной 4 расположен круг диаметра 4. В квадрат наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что точка попадёт в круг?

  703. Круг радиусом 1 наудачу брошен внутрь квадрата со стороной, равной 4. Найти вероятность того, что круг не пересечёт стороны квадрата.

  704. Квадрат со стороной a разбит на 4 части отрезками прямых, соединяющих середины противоположных сторон. В этот квадрат брошена монета радиуса r < a/4. Найти вероятность того, что монета не пересечёт ни одной из сторон квадратов, на которые разбит основной квадрат.

  705. Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри треугольника, вершины которого являются серединами трёх сторон квадрата.

  706. Точка A наудачу брошена внутрь прямоугольника со сторонами 1 и 2. Найти вероятность того, что расстояние от точки A до точки пересечения диагоналей прямоугольника не превосходит 0,5.

  707. В прямоугольном броневом щите размерами 2 на 1 метр имеется невидимая для противника амбразура 10 на 10 см. Какова вероятность того, что пуля, случайно попавшая в щит, попадёт в амбразуру?

  708. Иван и Пётр договорились о встрече в определённом месте между одиннадцатью и двенадцатью часами. Каждый приходит в случайный момент указанного промежутка и ждёт появления другого до истечения часа, но не более 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что Иван опоздал на встречу.

  709. Два лица договорились встретиться в определённом месте между 20 и 21, причём пришедший первым ждёт другого в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если приход каждого в течение указанного часа может произойти в любое время, и моменты прихода независимы.

  710. Приёмник и передатчик выходят в эфир в течение часа в любой момент времени и дежурят по 15 минут. Какова вероятность приёма информации?  p = 7/16

  711. Автобус маршрута A ходит с интервалами в 10 минут, а автобус маршрута B – с интервалами в 15 минут. В случайный момент на остановку приходит пассажир. Какова вероятность того, что он будет ждать автобус менее 5 минут, если ему подходят только эти маршруты?

  712. Лодка перевозит груз с одного берега пролива на другой за один час. Какова вероятность того, что идущее вдоль пролива судно будет замечено, если с лодки обнаруживают судно в случае, когда пересекают его курс не ранее, чем за 20 минут до пересечения судном курса лодки и не позднее, чем через 20 минут после пересечения судном курса лодки? Любой момент и любое место пересечения судном курса лодки равновозможны. Курс судна перпендикулярен курсу лодки.

  713. Лодка перевозит груз с одного берега канала на другой, пересекая пролив за 1 час. Какова вероятность того, что идущее вдоль канала судно будет замечено, если с лодки обнаруживают судно в случае, когда промежуток времени между моментом пересечения лодкой курса судна и моментом пересечения судном курса лодки по абсолютной величине не превосходит 0,18 часа?

  714. На плоскости начерчены параллельные прямые, находящиеся друг от друга на расстоянии 2a. На плоскость наудачу брошена монета радиуса r < a. Какова вероятность того, что монета не пересечёт ни одной из прямых?

  715. На большой лист бумаги, разграфленный в клетку со стороной, равной a, наудачу бросают монету радиуса R. Найти вероятность того, что монета накроет линию.

  716. На плоскость с нанесённой сеткой квадратов со стороной а наудачу брошена монета радиуса r < a/2. Найти вероятность того, что монета не пересечёт ни одной из сторон квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади фигуры и не зависит от её расположения.

  717. На плоскости нанесена сетка квадратов со стороной 8 см. Какова вероятность того, что брошенный на плоскость круг радиуса 1 см не пересечёт ни одной стороны квадрата?

  718. Шар радиуса R брошен в проволочную сетку, образующую квадрат со стороной 6R. Какова вероятность того, что шар не заденет сетки?

  719. Точка брошена в правильный треугольник со стороной a. Какова вероятность того, что она не попадёт во вписанный в этот треугольник круг?

  720. В треугольник со сторонами, равными a, b, c, вписан круг. Точка M произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадёт в круг (варианты 1-5, 11-15) и не попадёт в круг (варианты 6-10, 16-20).  1.4 a = 8, b = 11, c = 13.

  721. В треугольник со сторонами, равными a, b, c, вписан круг. Точка M произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадёт в круг (варианты 1-5, 11-15) и не попадёт в круг (варианты 6-10, 16-20).  1.7 a = 14, b = 12, c = 18.

  722. В треугольник со сторонами, равными a, b, c, вписан круг. Точка M произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадёт в круг (варианты 1-5, 11-15) и не попадёт в круг (варианты 6-10, 16-20).  1.9 a = 5, b = 9, c = 12.

  723. В треугольник со сторонами, равными a, b, c, вписан круг. Точка M произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадёт в круг (варианты 1-5, 11-15) и не попадёт в круг (варианты 6-10, 16-20).  1.10 a = 18, b = 26, c = 24.

  724. В треугольник со сторонами, равными a, b, c, вписан круг. Точка M произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадёт в круг (варианты 1-5, 11-15) и не попадёт в круг (варианты 6-10, 16-20).  1.11 a = 15, b = 9, c = 16.

  725. В треугольник со сторонами, равными a, b, c, вписан круг. Точка M произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадёт в круг (варианты 1-5, 11-15) и не попадёт в круг (варианты 6-10, 16-20).  1.12 a = 3, b = 11, c = 10.

  726. В треугольник со сторонами, равными a, b, c, вписан круг. Точка M произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадёт в круг (варианты 1-5, 11-15) и не попадёт в круг (варианты 6-10, 16-20).  1.13 a = 9, b = 30, c = 33.

  727. В треугольник со сторонами, равными a, b, c, вписан круг. Точка M произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадёт в круг (варианты 1-5, 11-15) и не попадёт в круг (варианты 6-10, 16-20).  1.19 a = 15, b = 8, c = 19.

  728. Начерчены пять концентрических окружностей, радиусы которых равны соответственно kr (k = 1, 2, 3, 4, 5). Круг радиуса r и два кольца с внешними радиусами 3r и 5r заштрихованы. В круге радиуса 5r наудачу выбрана точка. Определить вероятность попадания этой точки:  а) в круг радиуса 2r;

  729. В круге случайно выбирается точка. Какова вероятность того, что расстояние от неё до центра круга будет меньше половины радиуса? Больше половины радиуса? Равно половине радиуса?

  730. В круге радиуса R проводят хорды ┴ диаметру. Определить вероятность того, что длина случайно взятой хорды не более R/3.

  731. В круге радиуса 1 см наудачу проведена хорда, параллельная заданной прямой. Какова вероятность того, что длина этой хорды не превышает 0,9 см?

  732. В круге радиуса 10 см наудачу проведена хорда, параллельная заданной прямой. Какова вероятность того, что длина этой хорды не превышает 13 см?

  733. Какова вероятность того, что наудачу поставленная в данном круге точка окажется внутри вписанного в него квадрата?

  734. В круг радиуса R вписан правильный квадрат. Внутри круга наудачу поставлены четыре точки. Найти вероятность, что все 4 точки попадут в квадрат. Вероятность попадания точки в фигуру пропорционально площади фигуры и не зависит от её расположения.

  735. В окружность радиуса 3 наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что она попадёт в правильный 6-угольник, вписанный в эту окружность?

  736. В круг радиуса R вписан правильный шестиугольник. С какой вероятностью три точки подряд попадут в круг, вне пределов шестиугольника?

  737. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадёт в кольцо, образованное построенными окружностями.

  738. Мишень состоит из двух концентрических кругов с радиусами kr и nr , где k < n. Считая равновозможным попадание в любую часть круга радиуса nr, определите вероятность того, что при двух выстрелах будет ровно два попадания в кольцо, ограниченное окружностями радиуса kr и nr?

  739. В круге радиуса 10 выделено кольцо с внутренним диаметром 4 и внешним диаметром 7. В пределах всего круга точка выбирается наудачу. Сколько точек надо выбирать, чтобы с вероятностью 80 % хотя бы одна попала в кольцо?

  740. Отрезок MN разделён точкой F в отношении 2 : 3. На отрезок брошены 2 точки. Найти вероятность того, что они попадут на большую часть отрезка. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения

  741. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит 0,4.

  742. Касса может получить деньги в любое время с 1000 до 1300. Найти вероятность, что деньги будут с 1200 до 1300.

  743. Тайфун может пойти в любой момент с 900 до 1700. Найти вероятность того, что он придёт с 1300 до 1600.

  744. Поезда метрополитена ходят с интервалом 5 минут. Какова вероятность того, что пассажиру на этой станции придётся ожидать поезда более 2х минут?

  745. Прут длиной 66 см наудачу разломили на 3 части. Определить вероятность того, что длина каждой из частей не превосходит 35 см.

  746. Антенна пеленгатора равномерно вращается, и угол раствора её диаграммы направленности 18°. Найти вероятность пеленга передатчика за один оборот антенны, если сигнал считать импульсным (изображённым точкой на оси времени) и частота сигнала известна. Период следования сигналов передатчика больше того времени, за которое антенна делает один оборот.

  747. Сколько нужно посеять зёрен при всхожести в 90 %, чтобы было 180 всходов?

  748. Стрелок произвёл 100 выстрелов по мишени, причём поразил мишень 35 раз. Какова вероятность того, что стрелок не поразил мишень?

  749. При стрельбе относительная частота попаданий оказалась равной 0,85. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов.

  750. Из 180 выпускников вуза 6 направлено в аспирантуру. Определить относительную частоту аспирантов этого выпуска.

  751. Вероятность попадания бомбы на объект составляет 0,8. Вероятность того, что бомба взорвётся, составляет 0,95. Найти вероятность разрушения объекта.

  752. В первом ящике 6 шаров: 1 белый, 2 красных, 3 синих. Во втором ящике 12 шаров: 2 белых, 6 красных, 4 синих. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что среди вынутых шаров нет синих?

  753. В первом ящике 2 белых и 10 чёрных шаров. Во втором ящике 8 белых и 4 чёрных шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что оба шара белые?

  754. Имеется два набора карточек с задачами. В первом – 17 задач по теории вероятностей и 5 по математической статистике, во втором – 16 по теории вероятностей и 4 по математической статистике. Наугад выбирают из каждого набора по одной карточке. Какова вероятность того, что на обеих – задачи по теории вероятностей?

  755. Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеются по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определённой урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.

  756. Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 15 человек каждая. В двух урнах имеются по 15 билетов с номерами от 1 до 15. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определённой урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 7.

  757. В урне 7 чёрных шаров и 3 белых. Наугад вынимают один шар и возвращают в урну. Шары перемешивают, затем наугад вынимают второй шар. Найти вероятность того, что оба шара белые.

  758. В урне 2 белых и 1 чёрный шар. Извлекают по очереди два шара, причём после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые

  759. Студент подготовил 40 из 50 экзаменационных вопросов и 20 из 25 задач. Найдите вероятность того, что он ответит на билет, содержащий два вопроса и задачу.

  760. Имеется две урны. В первой урне а белых и b чёрных шаров, во второй с белых и d чёрных шаров. Из каждой урны вынимается по одному шару. Какова вероятность, что они будут белыми?

  761. Исследуются две группы откормочного поголовья свиней: первая – 10 голов (из них 8 с высокими привесами), вторая – 15 голов (из них 12 с высокими привесами). Из каждой группы наудачу взяты по одному животному. Найти вероятность того, что оба животных окажутся с высокими привесами.

  762. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна p, а для второго – 0,7. Известно, что вероятность попадания при одном выстреле обоих стрелков равна 0,35. Найти p.

  763. Одновременно бросаются две игральные кости. Най­ти вероятность того, что на каждой кости появится нечётное число очков.

  764. Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получение любой оценки «2», «3», «4», «5» равновероятно. Второй экзамен он надеется списать с вероятностью 9/10 и получить «5». В противном случае он получает «2». Какова вероятность того, что студент:  а) сдаст сессию на «отлично»?

  765. Бросаются 2 монеты. Какова вероятность того, что выпадут 2 герба?

  766. В двух урнах находятся белые и чёрные шары. В первой урне белых шаров 40 %, во второй их 60 %. Наудачу вынимается по одному шару из каждой урны. Определить вероятность того, что оба шара – чёрные.

  767. Балка испытывает деформацию под действием внешних сил. Вероятность того, что деформация балки вызвана продольной силой, равна 0,3, а крутящим моментом – 0,5. Найти вероятность того, что деформация балки не вызвана ни одной из этих сил.

  768. В группе 26 человек, из которых 5 отличников, в другой группе 24 человека, из которых 6 отличников. Выбирают по одном студенту из каждой группу. Найти вероятность того, что оба отличника.

  769. В первой урне содержатся 3 зелёных и 10 белых шаров, во второй урне – 5 красных и 8 белых шаров. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару. Найти вероятность того, что эти оба шара окажутся цветными.

  770. Игральная кость брошена два раза. X1 и X2 – числа очков, выпавших при этих испытаниях. Рассматриваются события:  A1 – X1 делится на 2, X2 делится на 3;  A2 – X1 делится на 3, X2 делится на 2.  Установить, являются ли A1 и A2 независимыми

  771. Из 10 рабочих первой бригады четверо имеют пятый разряд, а остальные – четвёртый. Из 15 рабочих второй бригады трое имеют пятый разряд, а остальные – четвёртый. Из каждой бригады наугад выбирают по одному рабочему. Найти вероятность того, что они оба имеют пятый разряд.

  772. Почтальон вложил в 2 почтовых ящика по 20 корреспонденций. В первый ящик 17 писем и 3 открытки, во второй – 18 писем и 2 открытки. Наугад из двух ящиков выбирают по одной корреспонденции. Какова вероятность того, что обе вынутые корреспонденции оказались открытками?

  773. В урне 4 красных, 3 синих, 2 зелёных и один белый шар. Найти вероятность того, что взятый наугад шар будет или красным (событие А), или зелёным (событие В).

  774. В урне 10 белых, 15 чёрных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый или чёрный?

  775. В ящике находятся катушки четырёх цветов: белых 50, красных 20, зелёных 20, синих 10. Какова вероятность того, что наудачу взятая катушка окажется зелёной или синей?

  776. В ящике 10 красных и 5 жёлтых пуговиц. Какова вероятность того, что наудачу вынутые 2 пуговицы будут одного цвета?

  777. В коробке 5 одинаковых изделий, причём три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлечённых изделий окажутся:  а) одно окрашенное изделие;

  778. Завод изготавливает продукции первого сорта 50 %, а высшего – 30 %. Какова вероятность, что случайно взятое изделие первого или высшего сорта?

  779. Ученик получает оценку от 2 до 5 баллов. Вероятности того, что ему поставят «4», «3» и «2», соответственно равны 0,45, 0,23 и 0,09. Определите вероятность того, что он получит оценку не ниже «4».

  780. В ящике 40 апельсинов: 20 – первого сорта, 15 – второго сорта, 5 – третьего сорта. Найти вероятность того, что наугад извлечённый апельсин окажется не третьего сорта.

  781. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле 10 очков, равна 0,1; вероятность выбить 9 очков равна 0,3; вероятность выбить 8 или меньше очков равна 0,6. Найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет не менее 9 очков.

  782. На полке находится 14 книг, расставленных в произвольном порядке. Из них 5 книг по теории вероятностей, 6 – по математическому анализу и 3 – по линейной алгебре. Студент случайным образом достаёт одну книгу. Какова вероятность того, что он возьмёт книгу по теории вероятностей или по линейной алгебре?

  783. В коробке 20 синих и 20 красных шаров. Вынуты 4 шара. Найти вероятность того, что синих оказалось больше.

  784. В первой урне 8 чёрных и 2 белых шара, во второй – 6 чёрных и 4 белых. Наудачу выбираются по два шара. С какой вероятностью из одной урны будут выбраны шары одного цвета, а из другой – другого?

  785. Из 15 деталей, изготовленных станком-автоматом, 4 бракованных. Найти вероятность того, что среди 4 наудачу взятых для контроля деталей число бракованных будет не более одной.

  786. В урне 4 белых и 6 красных шаров. Наудачу извлекаются 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется менее двух красных шаров.

  787. Из колоды, состоящей из 36 карт, наудачу берутся 4. Найти вероятность того, что среди них будет не менее 3 «цифр».

  788. Круговая мишень состоит из зон с номерами 1, 2, 3. Вероятности попадания в эти зоны при одном выстреле соответственно равны 0,1; 0,35 и 0,4. Найти вероятность попадания в первую или третью зону.

  789. В аквариуме 15 рыбок, из них 8 самцов, 7 самок. Какова вероятность того, что выловленные сачком две рыбки будут 2 самки

  790. На базе имеется 20 изделий из прокатной стали, из них 8 швеллеров и 6 двутавров. Для построения конструкции достаточно иметь швеллер или двутавр. С базы на стройку привезли случайно одно изделие. Найти вероятность того, что конструкция будет построена.

  791. В кошельке 10 монет: 3 монеты по 20 копеек и 7 монет по 3 копейки. Наудачу вынули одну за другой (без возврата) 3 монеты. Найти вероятность того, что вынули менее 30 копеек.

  792. Найти вероятность того, что среди шести карт, наудачу взятых из колоды в 36 карт, будет пять карт одного цвета, а шестая – другого.

  793. Инвестор полагает, что в следующем периоде вероятность роста акций компании A будет 0,53. Вероятность того, что цены поднимутся на акции компаний A и B равна 0,5. Вероятность роста акций хотя бы одной из этих компаний равна 0,58. Найти вероятность роста акций компании B.

  794. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным 2, либо 5, либо тому и другому одновременно.

  795. На 30 одинаковых жетонах выписаны 30 двухзначных чисел от 11 до 40. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 3 или 2?

  796. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двухзначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому одновременно.

  797. Вероятность того, что будет снег (событие A), равна 0,6, а того, что будет дождь (событие B), равна 0,45. Найти вероятность плохой погоды, если вероятность дождя со снегом (событие AB) равна 0,25.

  798. Вероятность того, что покупатель, собирающийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретёт только компьютер, равна 0,15, только пакет программ – 0,1. Вероятность того, что будет куплен и компьютер, и пакет программ, равна 0,05. Чему равна вероятность того, что будет сделана хотя бы одна покупка?

  799. Инвестор предполагает, что в следующем периоде вероятность роста цены акций компании A будет составлять 0,7, а компании B – 0,4. Вероятность того, что цены поднимутся на те и другие акции, равна 0,28. Вычислите вероятность роста акций хотя бы одной компании.

  800. В группе, состоящей из 25 студентов, спортивный разряд по борьбе имеют 10 человек, по стрельбе – 12. Вероятность того, что студент этой группы имеет разряды по обоим видам спорта, равна 0,32. Найдите вероятность того, что наугад выбранный студент имеет какой-нибудь разряд.

  801. В НИИ работает 120 человек, из них 70 знают английский язык, 60 немецкий, а 50 – знают оба. Какова вероятность того, что выбранный на удачу сотрудник не знает ни одного иностранного языка?

  802. Произведён залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия – 0,85, а из второго – 0,91. Найти вероятность поражения цели.

  803. Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0,6 а вторым – 0,9. Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются независимо друг от друга?

  804. Вероятность поражения цели 1 и 2 ракетами равна, соответственно, 0,2, а другой 0,7. Какова вероятность, что хотя бы одна из ракет поразит цель, если они выпущены независимо друг от друга. Ответ записать в виде десятичной дроби, округлив до 0,01.

  805. Есть два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии первый сигнализатор сработает равна 0,95, для второго – 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор.

  806. Рабочий обслуживает за смену два станка. Вероятность, что в течение смены потребует внимания первый станок – 0,4; второй станок – 0,3. Найти вероятность, что в течение смены потребует внимания хотя бы один станок.

  807. В электрическую цепь включены параллельно два прибора. Вероятность отказа первого прибора равна 0,1, второго 0,2. Найти вероятность того, что откажет хотя бы один прибор этой цепи.

  808. Компания имеет два независимых источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что первый из этих резервных источников будет доступен и исправен, равна 0,6; второй – 0,7. Найти вероятность того, что не произойдёт отключения электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник.

  809. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

  810. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

  811. В одном ящике 3 белых и 7 чёрных шаров, в другом ящике – 6 белых и 8 чёрных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

  812. В электрическую цепь включены параллельно 2 прибора, не взаимодейст-вующие друг с другом. Вероятность выхода из строя первого прибора равна 0,1; второго – 0,2. Определить вероятность того, что узел не выйдет из строя.

  813. Два баскетболиста бросают мяч по одному и тому же кольцу. Вероятности попадания в кольцо соответственно равны p1 = 0,8 и p2 = 0,7. Определить вероятность хотя бы одного попадания в кольцо.

  814. Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,5, вторым – 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в мишень.

  815. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0,6, а для другого 0,7. Найдите вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадёт в мишень.

  816. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны ответственно 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определите вероятность хотя бы одного попадания в мишень.

  817. Испытуемому предлагается два теста. Вероятности решения тестов соответственно равны: 0,75 и 0,8. Какова вероятность того, что хотя бы один тест будет решён?

  818. Вероятность наличия нефти в районе A равна 0,6, в районе – 0,7. Определить вероятность наличия нефти хотя бы в одном из этих районов.

  819. Контрразведка перехватывает сообщение, посланное по первому каналу, с вероятностью p1 = 0,3, а по второму – с вероятностью p2 = 0,9. Какова вероятность того, что сообщение, посланное по двум каналам, дойдёт до адресата, если перехваты происходят независимо друг от друга?

  820. Произведено два выстрела по цели. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,7. Найти вероятность поражения цели.

  821. Разрушение моста производится 2-я диверсионными группами. Каждая из них разрушает мост с вероятностями 0,8 и 0,6. Найти вероятность разрушения моста в случае поручения этого всем 2-м группам одновременно.

  822. Вероятность брака из-за нарушения режима обработки деталей равна 0,02, а вследствие неисправности станка – 0,08. Какова вероятность выпуска бракованных деталей?

  823. Два охотника увидели лису и одновременно выстрелили в неё. Их вероятности попадания равны 1/3 и 1/4 соответственно. Какова вероятность того, что лиса убита?

  824. В вопросах к зачёту имеются 75 % вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задаёт их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.

  825. Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8. Найти вероятность того, что мишень поразит только один стрелок.

  826. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт только один стрелок.

  827. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым стрелком – 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.

  828. Пусть А и В – некоторые события, связанные с одним опытом, причём Р(А) = 0,25 и Р(В) = 0,35. Предполагая, что А и В независимы, вычислите вероятность того, что произошло одно из событий А и В.

  829. Вероятности появления каждого из двух независимых событий А1, А2 соответственно равны 0,6 и 0,5. Найти вероятность появления только одного из них.

  830. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

  831. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равно 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

  832. Вероятность ошибки при одном измерении равна 0,3. Сделано два независимых измерения. Найдите вероятность того, что сделана только одна ошибка.

  833. В двух ящиках находятся кубики, в первом 10 красных и 5 чёрных, во втором 6 красных и 8 чёрных. Из каждого ящика извлекается наугад по одному кубику. Найти вероятность того, что кубики будут разных цветов.

  834. Прибор состоит из двух блоков, которые отказывают независимо друг от друга. Вероятность отказа за время t для одного из них – 0,3; для другого – 0,4. Какова вероятность того, что за время t откажет только один блок?

  835. Студент выучил 15 вопросов из 20 по первому разделу и 20 вопросов из 25 по второму разделу. Найти вероятность того, что он ответил правильно только на один вопрос, если в экзаменационном билете содержится по одному вопросу из каждого раздела.

  836. Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу по мишени. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7. Найти вероятности следующих событий:  а) мишень поражена, если для этого достаточно одного попадания;

  837. В сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятность того, что при возгорании сработает первый и второй датчик, соответственно равна p1 = 0,6 и p2 = 0,7. Найти вероятность того, что при пожаре сработает:  а) хотя бы один датчик;

  838. В первой урне находятся 12 белых и 4 чёрных шаров, а во второй – 5 белых и 10 чёрных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся чёрными? Какова вероятность, что оба шара окажутся белыми?

  839. Два независимых события A и B наступают с вероятностями 0,6 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что наступит:  а) хотя бы одно событие;

  840. Два независимых события A и B наступают с вероятностями 0,3 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что наступит:  а) хотя бы одно событие;

  841. Два независимых события A и B наступают с вероятностями 0,4 и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что наступит:  а) хотя бы одно событие;

  842. Два независимых события A и B наступают с вероятностями 0,7 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что наступит:  а) хотя бы одно событие;

  843. Два независимых события A и B наступают с вероятностями 0,5 и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что наступит: а) хотя бы одно событие;

  844. Два независимых события A и B наступают с вероятностями 0,2 и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что наступит:  а) хотя бы одно событие;

  845. Два независимых события A и B наступают с вероятностями 0,3 и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что наступит: а) хотя бы одно событие;

  846. Два независимых события A и B наступают с вероятностями 0,5 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что наступит:  а) хотя бы одно событие;

  847. Для сигнализации об аварии установлены 2 независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии:  а) сработает только один сигнализатор;

  848. Прибор состоит из двух узлов, которые во время работы независимо друг от друга могут выходить из строя. Вероятность безотказной работы первого узла в течение гарантийного срока равна 0,75, а второго – 0,8. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока прибор:  а) будет работать исправно;

  849. Известно, что 4 % всей продукции являются браком, а 75 % небракованных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта. Найти вероятность того, что:  1) взятое наудачу изделие является первосортным;

  850. Вероятность того, что при измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, при первом измерении равна 0,1, а при втором – 0,15. Найти вероятность того, что в результате двух измерений ошибка будет допущена:  а) только в одном случае;

  851. В одной корзине N фиолетовых и M зёленых кубика, во второй – V фиолетовых и C зелёных. Вытаскивают по одному кубику из каждой корзины. Определите вероятность того, что они разного цвета; одного цвета.  N = 9, M = 8, V = 5, C = 6.

  852. В мастерской два мотора работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый мотор в течение часа не потребует внимания мастера, равна 0,9; для второго мотора эта вероятность равна 0,85. Найти вероятность того, что:  а) в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера;

  853. В двух партиях (90 – N) = 79 и (80 + N) = 91 – процент доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:  а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных;

  854. Охотник стреляет по цели два раза с вероятностями попадания при первом выстреле A/10 = 0,4, а при втором B/10 = 0,2. Какова вероятность двух попаданий, двух промахов, ровно одного попадания?

  855. Определить вероятность m появлений события A в n опытах, если m = 0, 1, 2; n = 2. Вероятности появления события в первом опыте 0,4; во втором – 0,6.

  856. Два стрелка производят по одному выстрелу в цель независимо друг от друга. Вероятности попадания в цель для каждого из них равны соответственно 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что:  а) в цель попадёт только один стрелок;

  857. В двух партиях n1 и n2 процентов изделий хорошие, остальные – бракованные. Случайно выбирают по одному изделия из каждой партии. Найдите вероятности, с которыми из двух выбранных изделий: Значения n1 и n2 берутся из условия задачи 4.  n1 = 4, n2 = 3.

  858. В двух партиях n1 и n2 процентов изделий хорошие, остальные – бракованные. Случайно выбирают по одному изделия из каждой партии. Найдите вероятности, с которыми из двух выбранных изделий: n1 = 4, n2 = 2.

  859. Заболевшего студента с одинаковой вероятностью 0,6 могут навестить его друзья и заместитель декана. Какова вероятность того, что:  а) его посетит только заместитель декана;

  860. В процессе эксплуатации двигателя возможны следующие неисправности: большое отложение слоя накипи и подтекание воды из радиатора. Вероятности появления этих неисправностей в процессе эксплуатации соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что при осмотре обнаружатся:  а) обе неисправности;

  861. Две фирмы взяли кредиты в банке. Вероятность того, что первая фирма вернёт в срок p1 = 0,8, а вторая p2 = 0,6. Какова вероятность того, что только одна фирма вернёт кредит в срок? Обе фирмы вернут кредит в срок? Обе фирмы не вернут кредит в срок?

  862. Две фирмы взяли кредиты в банке. Вероятность того, что первая фирма вернёт в срок p1 = 0,7, а вторая p2 = 0,9. Какова вероятность того, что только одна фирма вернёт кредит в срок? Обе фирмы вернут кредит в срок? Обе фирмы не вернут кредит в срок?

  863. Две фирмы взяли кредиты в банке. Вероятность того, что первая фирма вернёт в срок p1 = 0,85, а вторая p2 = 0,7. Какова вероятность того, что только одна фирма вернёт кредит в срок? Обе фирмы вернут кредит в срок? Обе фирмы не вернут кредит в срок?

  864. В урне 7 чёрных шаров и 3 белых. Наугад вынимают один за другим 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

  865. В урне 20 белых и 6 чёрных шаров. Из неё вынимают наугад два шара подряд. Найти вероятность того, что оба шара чёрные.

  866. В урне 7 белых и 9 красных шаров. Из урны наугад вынимают первый шар, определяют цвет. Затем второй шар. Найдите вероятность, что они оба белые.

  867. В ящике 6 белых и 8 чёрных шаров. Из ящика вынули два шара (не возвращая их обратно). Какова вероятность того, что оба шара белые?

  868. На складе находятся 26 деталей, из которых 13 стандартные. Рабочий берёт наугад две детали. Пользуюсь теоремой умножения вероятностей зависимых событий, определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

  869. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

  870. Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,4. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле вторым из орудий, если известно, что для первого орудия эта вероятность равна 0,8.

  871. Из урны, содержащей 6 белых и 3 красных шаров, наудачу последовательно и без возвращения извлекают два шара. События А = {первый шар белый}, С = {по крайней мере один из вынутых шаров белый}. Вычислить Р(А/С).

  872. В читальном зале имеется 12 учебников по физике, из которых 6 в мягком переплёте. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплёте.

  873. В коробке 2 красных, 3 синих и 2 зелёных карандаша. Один за другим вынимают два карандаша. Какова вероятность, что 1-ый карандаш красный, а второй – синий?

  874. В барабане револьвера семь гнёзд; из них в пяти заложены патроны, а два оставлены пустыми. Барабан приводится во вращение, в результате чего против ствола случайным образом оказывается одно из гнёзд. После этого нажимается спусковой крючок; если ячейка была пустая, выстрела не происходит. Найти вероятность того, что, повторив такой опыт два раза подряд, мы оба раза выстрелим.

  875. В терапевтическом отделении больницы 70 % пациентов – женщины, а 21 % – курящие мужчины. Наугад выбирают пациента. Он оказывается мужчиной. Какова вероятность, что он курит?

  876. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков – конусный, а второй – эллиптический.

  877. Среди 25 лотерейных билетов 5 выигрышных. Двое игроков по очереди берут по одному билету. Найти вероятности следующих событий:  а) первый игрок взял выигрышный билет;

  878. В коробке 10 чёрных и 14 красных шаров. Найти вероятность того, что первым возьмут чёрный шар, а вторым – красный.

  879. Из 40 деталей в ящике 5 бракованных. Наудачу одну за другой берут две детали, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что первой возьмут стандартную деталь, а второй – бракованную?

  880. Из 40 деталей в ящике 5 бракованных. Какова вероятность того, что взятые одновременно две детали не будут бракованными?

  881. Партия изделий состоит из m изделий 1-го сорта и n изделий 2-го сорта. Проверка первых k изделий, выбранных из партии наудачу, показала, что все они 2-го сорта (k < n). Найти вероятность того, что среди следующих 2 наудачу отобранных изделий по крайней мере одно окажется 2-го сорта.

  882. В ящике лежат 20 электрических лампочек, из кото­рых две нестандартные. Найти вероятность того, что взятые одна за другой две лампочки окажутся стандартными.

  883. Даны вероятности P(A) = 0,7, P(B) = 0,8 и P(A+B) = 0,95. Найти вероятность P(AВ).

  884. Даны вероятности P(A) = 0,8, P(B) = 0,6 и P(A+B) = 0,92. Найти вероятность P(АB).

  885. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем вторая цифра. Какова вероятность, что будет выбрана нечётная цифра в оба раза?

  886. В ящике лежат 12 красных, 8 зелёных и 10 синих шаров. Наудачу вынимаются два шара. Найти вероятность того, что будут вынуты шары разного цвета, при условии, что не вынут синий шар.

  887. Среди 6 ламп имеется одна неисправная. Лампы включают по очереди до выявления неисправной. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на 4 лампе.

  888. Партия товара, состоящая из 15 ящиков, подлежит приёмке, если при проверке наугад двух выбранных ящиков окажется, что содержащиеся в них изделия удовлетворяют стандарту. Найти вероятность приёмки партии, содержащей в 5 ящиках нестандартные изделия.

  889. Завод изготавливает 98 % изделий стандартных, причём 86 % из них – отличного качества. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие, изготовленное этим заводом, окажется стандартным и отличного качества.

  890. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что сумма выпавших на них очков равна 8, если известно, что эта сумма есть чётное число.

  891. Эксперты торговой компании полагают, что покупатели, обладающие пластиковой карточкой этой компании, дающей право на скидку, обратятся за покупкой товара в её магазины с вероятностью 0,9. Если это произойдёт, обладатель пластиковой карточки приобретёт необходимый ему товар с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что обладатель пластиковой карточки торговой компании приобретёт необходимый ему товар в её магазинах?

  892. В ящике 80 деталей, из которых 20 % бракованных. Наудачу выбраны 2 детали. Найти вероятность того, что обе детали бракованные.

  893. В первом ящике m шаров, среди них m1 белого цвета, остальные – красные. Во втором ящике n шаров, среди них n1 белого цвета, остальные – красные.  Б. Из каждого ящика взяли наугад по одному шару. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?  m = 9, m1 = 4, n = 9, n1 = 3

  894. В первом ящике находится 3 синих и 2 зелёных предмета, во втором – 4 синих и 5 зелёных. Из каждого ящика выбирается наугад по 2 предмета. Найти вероятность того, что все выбранные предметы будут одного цвета.

  895. В урне 2 белых и 7 чёрных шаров. Из неё наудачу вынимают (без возврата) 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара разного цвета?

  896. В стаде n коров. Оно состоит из животных двух пород: m коров первой породы, а остальные – второй породы. Случайным образом отобраны две коровы. Найти вероятности следующих событий:  а) обе коровы второй породы; n = 90, m = 36.

  897. Экспедиция издательства отправила газеты в два почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое почтовое отделение равна 0,93, во второе – 0,89. Найти вероятность того, что:  1) оба почтовых отделения получат газеты вовремя;

  898. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0,6, а для другого – 0,7. Найдите вероятность того, что:  а) только один из стрелков попадёт в мишень;

  899. Пловца в команду принимают следующим образом. Сначала он должен проплыть 100 м за определённое время. Если справится, то 400 м за определённое время. Если и с этим справится, тогда километровую дистанцию за определённое время. Два спортсмена претендуют на место в команде, причём первый вовремя преодолевает соответствующие дистанции с вероятностями 0,7, 0,9 и 0,8, а второй – с вероятностями 0,9, 0,8 и 0,6 соответственно. Какова вероятность того, что в команду:  а) будет принят первый из них;

  900. В начале месяца в аудиторию повесили два новых светильника. Вероятность того, что светильник не выйдет из строя в течение месяца, равна 0,84. Найти вероятность того, что к концу месяца выйдут из строя:  а) оба светильника;

  901. В денежно-вещевой лотерее на каждые 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрыша. Некто приобрёл 2 билета. Найти вероятность, что он:  1) выиграет хотя бы по одному билет;

  902. На складе имеется 30 банок краски: 13 белой и 17 коричневой. Берутся подряд две банки. Найти вероятность того, что:  а) первая банка с коричневой краской, вторая – с белой;

  903. Из 12 билетов, пронумерованных от 1 до 12, один за другим (без возвращения) выбираются два билета. Какова вероятность того, что чётность чисел, записанных на этих билетах, одинаковая?

  904. События A, B независимые.  Дано P(A) = 0,4, P(B) = 0,6.  Описать события и найти их вероятности:  А, A + B, АВ+АВ, AB, АВ

  905. События A, B независимые.  Дано P(A) = 0,4, P(B) = 0,8.  Описать события и найти их вероятности:  А, A + B, АВ + АВ, АВ, АВ

  906. События A, B независимые.  Дано P(A) = 0,4, P(B) = 0,5.  Описать события и найти их вероятности:  А, A + B, АВ + АВ, АВ, AВ

  907. События A, B независимые.  Дано P(A) = p = 0,8, P(B) = q = 0,3.  Описать события и найти их вероятности:  А, A + B, АВ + АВ, АВ, AВ

  908. События A, B независимые.  Дано P(A) = p = 0,9, P(B) = q = 0,3.  Описать события и найти их вероятности:  А, A + B, АВ + АВ, АВ, AB

  909. В пакете находятся карточки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Выбираются последо-вательно две карточки. Найти вероятность того, что цифры на обеих карточках чётные, если:  а) карточки возвращаются в исходный пакет;

  910. В конверте 10 билетов по математике, 5 билетов по истории. Студент наудачу последовательно берёт 2 билета. Найти вероятность того, что: а) билеты по разным предметам

  911. В цехе работает несколько станков. Вероятность того, что за смену потребует наладки один станок, равна 0,2. Вероятность того, что за смену потребует наладки два станка, равна 0,13. Вероятность того, что за смену потребует наладки больше двух станков, равна 0,07. Какова вероятность того, что за смену придётся проводить наладку станков?

  912. Производится выстрел по трём складам боеприпасов. Вероятность попадания в первый склад – 0,01; во второй – 0,008, в третий – 0,025. При попадании в один из складов, взрываются все три. Найти вероятность того, что склады будут взорваны.

  913. Военный лётчик должен уничтожить 3 рядом стоящих склада с боеприпасами противника. На борту самолёта одна бомба. Вероятность попадания в первый склад 0,01, во второй – 0,008, в третий – 0,025. Любое попадание вызывает взрыв других складов. Найти вероятность того, что склады противника будут уничтожены.

  914. В ящике лежат шары: 4 белых, 10 красных, 8 зелёных, 9 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Пользуясь теоремой сложения вероятностей, определить, какова вероятность, что шар окажется цветным (не белым).

  915. В мешке смешаны нити трёх цветов: 30 % белых, 50 % красных, остальные зелёные. Определите вероятность того, что при последовательном вытягивании наугад трёх нитей окажется, что все они одного цвета.

  916. В классе учатся 10 мальчиков и 8 девочек. По жребию выбирают 5 учеников этого класса. Какова вероятность того, что среди них окажется не менее трёх девочек?

  917. В урне 10 белых, 15 чёрных, 20 синих и 25 красных шаров. Какова вероятность того, что вынутый будет белым, чёрным или синим? Введём в рассмотрение следующие события:

  918. Куб с окрашенными гранями распилен на n кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что у них в сумме будет k окрашенных граней.  2.9 n = 729, k = 6.

  919. Куб с окрашенными гранями распилен на n кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что у них в сумме будет k окрашенных граней.  2.10 n = 1000, k = 4.

  920. Куб с окрашенными гранями распилен на n кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что у них в сумме будет k окрашенных граней.  2.4 n = 343, k = 6.

  921. Куб с окрашенными гранями распилен на n кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что у них в сумме будет k окрашенных граней.  2.7 n = 216, k = 5.

  922. Куб с окрашенными гранями распилен на n кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что у них в сумме будет k окрашенных граней.  2.13 n = 343, k = 3.

  923. Куб с окрашенными гранями распилен на n кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что у них в сумме будет k окрашенных граней.  2.12 n = 1000, k = 5

  924. Куб с окрашенными гранями распилен на n кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что у них в сумме будет k окрашенных граней.  2.11 n = 729, k = 2.

  925. Куб с окрашенными гранями распилен на n кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что у них в сумме будет k окрашенных граней.  2.19 n = 343, k = 2.

  926. Имеется три взаимозаменяемых прибора, фиксирующих дефект изделия с вероятностями А/(А+В) = 2/3, В/(А+В) = 1/3, 2/(А+В) = 1/3 соответственно. Изделие проверяется на всех трёх приборах. Какова вероятность того, что хотя бы один прибор зафиксирует дефект?

  927. Стрелок производит 3 выстрела по мишени, вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность поражения цели хотя бы одним выстрелом.

  928. В соревнованиях участвуют три спортсмена. Вероятности улучшения каждого из них своего лучшего результата соответственно равны 0,1; 0,3; 0,2. Найти вероятность того, что хотя бы один из спортсменов улучшит свой лучший результат.

  929. В магазин от различных поставщиков поступают три партии различных видов мебели, из которых комплектуются гарнитуры. Вероятность того, что партии будут доставлены в срок, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы одна партия не будет доставлена в срок.

  930. Для сигнализации об аварии установлено 3 независимо работа­ю­щих датчика. Вероятность срабатывания при аварии для первого датчика равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Найти вероятность, что при аварии срабо­тает хотя бы один датчик.

  931. Для сигнализации об аварии установлены 3 независимо работа­ю­щих датчика. Вероятности того, что при аварии сработает каждый из датчиков, равны 0,4; 0,7; 0,5. Найти вероятность того, что при аварии срабо­тает хотя бы один датчик.

  932. Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы первого, второго и третьего элементов соответственно равна 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что безотказно будет работать хотя бы один элемент.

  933. Имеется 3 одинаковых верёвки, каждая из которых состоит из двух звеньев. Найти вероятность того, что хотя бы одна верёвка выдержит повышенную нагрузку, если вероятность выдержать эту нагрузку любого из звеньев равна 0,95.

  934. Из трёх орудий произведён залп по цели. Вероятности попадания в цель из первого, второго и третьего орудия равны соответственно 0,9; 0,8; 0,6. Найти вероятность хотя бы одного попадания.

  935. Для поражения цели достаточно одного попадания. По цели произведено три выстрела с вероятностями попадания 0,75; 0,85; 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

  936. Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна лампочка перегорит, если напряжение в цепи превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет, если лампочки перегорают независимо друг от друга.

  937. В кабинете декана 3 телефона. Вероятность того, что в течение часа телефон не зазвонит, для первого телефона равна 0,9, для 2-го равна 0,8, для 3-го телефона равна 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа по крайней мере один телефон не зазвонит.

  938. Рабочий обслуживает три автоматических станка. Вероятность того, что первый станок не остановится в течение часа, равна 0,9. Вероятность аналогичного события для второго станка равна 0,8, а для третьего – 0,7. Определить вероятность того, что в течение часа рабочему потребуется подойти хотя бы к одному из обслуживаемых им станков.

  939. Три стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6; 0,7 для второго и 0,5 для третьего. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

  940. Три студента независимо друг от друга производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый студент допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего студентов эти вероятности равны соответственно 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один студент допустит ошибку.

  941. На стройке 3 крана. Вероятность безотказной работы первого крана равна 0,7, второго – 0,8, третьего – 0,9. Найти вероятность того, что работает хотя бы один кран.

  942. В мастерской работают три станка. За смену первый станок может потребовать наладки с вероятностью 0,15, второй – с вероятностью 0,1, а для третьего эта вероятность 0,12. Какова вероятность того, что хоть один станок за смену потребует наладки?

  943. Вероятность того, что бульдозер во время работы выйдет из строя из-за обрыва ременного привода, равна 0,1, из-за отсутствия масла в картере – 0,3, из-за поломки коробки передач – 0,2. Какова вероятность того, что бульдозер выйдет из строя хотя бы по одной из этих причин?

  944. Электрическая цепь состоит из трёх последовательно включенных и независимо работающих приборов. Вероятности выхода из строя первого, второго и третьего приборов равны соответственно 0,25; 0,05 и 0,1. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

  945. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела она уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что охотник попадёт в цель хотя бы один раз.

  946. По мишени производится залп из 2-х снайперских винтовок и пистолета. Вероятность поражения цели из винтовки – 0,7, из пистолета – 0,5. Найти вероятность поражения цели в залпе.

  947. Вероятность того, что в страховую компанию (СК) в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна (15+k)/100 = 17/100. Для второго клиента вероятность такого обращения равна (20+k)/100 = 22/100. Для третьего клиента – (10+k)/100 = 12/100. Найдите вероятность того, что в течение года в СК обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов – события независимые.  k = 2.

  948. Вероятность того, что в страховую компанию (СК) в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна (15+k)/100 = 23/100. Для второго клиента вероятность такого обращения равна (20+k)/100 = 28/100. Для третьего клиента – (10+k)/100 = 18/100. Найдите вероятность того, что в течение года в СК обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов – события независимые.  k = 8.

  949. Над изготовлением изделия работают последовательно трое рабочих. Первый рабочий допускает брак с вероятностью 0,05, второй – с вероятностью 0,01 и третий – с вероятностью 0,03. Найти вероятность того, что при изготовлении изделия будет допущен брак.

  950. Три стрелка стреляют по мишени с вероятностями попадания 0,75, 0,8 и 0,9 соответственно. Определить вероятность поражения цели.

  951. Рабочий обслуживает 3 станка, каждый из которых работает независимо от двух других. Вероятность того, что за смену станки не потребуют вмешиваться рабочего, равна соответственно p1 = 0,4, p2 = 0,3, p3 = 0,2. Найдите вероятность того, что за смену по крайней мере один станок потребует вмешательства рабочего.

  952. По статистике в Приморском крае в июле 12 пасмурных дней. Найти вероятность того, что первого, второго и третьего июля будет ясная погода.

  953. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадёт в мишень, равна 0,9. Стрелок сделал 3 выстрела. Какова вероятность, что он попадёт только первый раз?

  954. При работе с тремя аппаратами вероятность выхода из строя первого равна 0,6, второго – 0,72, третьего 0,8. Какова вероятность того, что все три аппарата одновременно выйдут из строя?

  955. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному 3 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются с возвращением (извлечённый кубик возвращается в мешочек).

  956. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8; для второго 0,7; для третьего 0,9. Каждый из стрелков делает по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишени окажется три пробоины?

  957. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,75; для второго – 0,8; для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

  958. При включении зажигания двигатель начнёт работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что двигатель начнёт работать при третьем включении зажигания.

  959. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что двигатель начнёт работать при третьем включении зажигания.

  960. Какова вероятность поражения мишени с третьей попытки, если вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,7?

  961. Брошены 3 игральные кости. Определить вероятность того, что выпадет три «шестёрки».

  962. В городе N вероятность заболеть гриппом = 0,3, ОРЗ = 0,7, дифтерией = 0,1. Какова вероятность остаться здоровым?

  963. Если события A, B и C независимы в совокупности, P(A) = 0,8, P(B) = 0,6, P(A+B+C) = 0,96, найти вероятность P(C).

  964. Если события A, B и C независимы в совокупности, P(A) = 0,6, P(B) = 0,75, P(A+B+C) = 0,97, найти вероятность P(C).

  965. Вероятность эпидемии = 0,2, голода = 0,6, войны = 0,3. Какова вероятность, что ничего не случится?

  966. Причиной разрыва электрической цепи служит выход из строя хотя бы одного элемента. Элементы могут выйти из строя с вероятностью 0,2; 0,4; 0,5. Какова вероятность разрыва электрической цепи?

  967. Три баскетболиста должны произвести по одному броску мяча. Вероятность попадания мяча в корзину для первого, второго и третьего баскетболистов равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что удачно произвёл бросок только один баскетболист.

  968. Три стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень первого стрелка равна 0,9 , второго – 0,8 , третьего – 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена только одним стрелком

  969. Из трёх орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,7; для второго орудия – 0,9; для третьего – 0,85. Найти вероятность того, что только один снаряд попадёт в цель.

  970. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены – три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

  971. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что внимания рабочего потребует первый станок, равна 0,15; второй – 0,2; третий – 0,1. Какова вероятность того, что только один станок потребует внимания рабочего?

  972. Эксперт оценивает качественный уровень трёх видов изделий по потребитель-ским признакам. Вероятность того, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,9; изделию второго вида – 0,85; изделию третьего вида – 0,8. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен только одному изделию.

  973. Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будет работать только один элемент.

  974. Производится три выстрела по мишени. Вероятности попаданий при каждом выстреле равны соответственно 0,6, 0,7, 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет только одна пробоина.

  975. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9, на второй – 0,6, на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить по крайней мере на два вопроса.

  976. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы, равны 0,8, на третий – 0,7. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого ему нужно ответить по крайней мере на два вопроса.

  977. Для разрушения моста достаточно попадания двух авиационных бомб. На мост одновременно сбрасываются три бомбы, причём вероятность попадания для каждой бомбы равна 0,6. Какова вероятность того, что мост останется цел?

  978. Станция метрополитена оборудована тремя независимо работающими эскалаторами. Вероятность безотказной работы в течение дня для первого эскалатора равна 0,9, для второго – 0,95, для третьего – 0,85. Найти вероятность того, что в течение дня произойдёт поломка не более одного эскалатора.

  979. Путешественник собирается посетить Лондон, Париж и Барселону. Во время его визита в Лондоне будет идти дождь с вероятностью 0,8, в Париже – 0,4, а в Барселоне – 0,05. С какой вероятностью хотя бы в двух из городов путешественнику не потребуется зонтик?

  980. Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

  981. В урне имеется l6 = 7 белых шаров и l8 = 5 чёрных. Наудачу последовательно без возвращения извлекают по одному шару до появления чёрного. Найти вероятность того, что придётся производить четвёртое извлечение.

  982. В ящике 3 белых и 10 чёрных шаров. Из ящика вынули три шара, не возвращая вынутый шар в ящик. Найти вероятность того, что все три шара чёрные.

  983. В урне имеется 8 белых и 12 чёрных шаров. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Найти вероятность того, что все 3 извлечённых шара будут чёрными.

  984. В ящике имеется 8 белых и 12 чёрных шаров. Наудачу извлекли 3 шара по одному (без возвращения). Найти вероятность того, что все три шара чёрные.

  985. В урне имеется 6 белых и 8 чёрных шаров. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Найти вероятность того, что все 3 извлечённых шара будут чёрными.

  986. В ящике 40 деталей, из них 5 с дефектом. Последовательно без возврата достают три детали. Какова вероятность того, что они без дефекта?

  987. В ящике находится 10 деталей, из них 4 бракованных. Сборщик берёт деталь, если она стандартная – собирает прибор, а если бракованная – отправляет на доработку. Определить вероятность того, что только с третьей деталью прибор соберётся.

  988. Имеется коробка с девятью новыми теннисными мячами. Для игры берут три мяча, после игры их кладут обратно. При выборе мячей игранные от неигранных не отличаются. Какова вероятность того, что после трёх игр в коробке не останется неигранных мячей.

  989. Только один из пяти ключей подходит к данному замку. Какова вероятность того, что придётся опробовать три ключа для открытия замка?

  990. В вазе 12 красных и 9 белых роз. Наудачу составляют букет из трёх цветов. Какова вероятность, что все розы красного цвета?

  991. В коробке a = 21 красных и b = 18 синих карандашей. Вынули сразу три карандаша. Найти вероятность того, что все вынутые карандаши красные.

  992. В группе 25 студентов, из них 10 юношей и 15 девушек. Какова вероятность того, что из вызванных наудачу трёх студентов первые две девушки, третий – юноша?

  993. Студент знает 15 из 20 вопросов программы. Какова вероятность того, что он знает все три вопроса, предложенные экзаменатором?

  994. В урне имеются 6 шаров с номерами 1, 2. 3, 4, 5, 6. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Найти вероятность того, что:  а) последовательно появятся шары с номерами 4, 5, 6;

  995. В магазине имеется 10 телевизоров, из которых три имеют дефекты. Посетитель купит телевизор, если для выбора телевизора без дефекта понадобится не более трёх попыток. Какова вероятность того, что посетитель купит телевизор?

  996. В урне лежит 3 белых и 2 чёрных шара. Последовательно, без возвращения и наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что первый и второй шары белые, а третий шар чёрный. Всего в урне 5 шаров.

  997. Из колоды в 36 карт одну за другой наугад вынимают три карты (не возвращая их в колоду). Найти вероятность того, что:  а) все три карты тузы;

  998. Стрелок ведёт огонь по движущейся на него цели. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,4 и увеличивается на 0,1 при каждом последующем выстреле. Какова вероятность попасть 2 раза при 3-х независимых выстрелах?

  999. По цели запущено три ракеты. Какова вероятность того, что только две из них поразят цель, если вероятность поражения цели первой ракетой равна 0,7, второй – 0,6, а третьей – 0,8, и ракеты запушены независимо друг от друга?

  1000. На рыбокомбинате работают 3 автоматические линии по разделке рыбы. Вероятность того, что работает в данный момент первая линия, равна 0,8, вторая – 0,7, третья – 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работают только две линии.

  1001. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором или третьем ящике, соответственно равна 0,8; 0,7 и 0,9. Найти вероятность того, что требуемая деталь находится в двух ящиках.

  1002. В урне A+B = 6 красных, A = 4 синих и B = 2 белых шаров. Из урны последовательно вынимают три шара, не возвращая в урну. Какова вероятность того, что будут вынуты красный, синий и белый в указанном порядке? Какова будет эта вероятность, если шар вынимают, фиксируют его цвет и возвращают в урну, после чего берут следующий шар?

  1003. В ящике 100 деталей, среди которых 10 бракованных. Контролёр последовательно извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что среди них нет бракованных, если:  а) детали обратно не возвращаются;

  1004. Из колоды карт в 36 листов извлекают последовательно 3 карты. Найти вероятность того, что это дама, шестёрка, туз, если:  а) карты в колоду не возвращаются;

  1005. Установка состоит из 2-х котлов и одной машины. Событие A – исправна машина, события Bk – исправен k-й котёл (k = 1, 2). Событие C – работоспособность установки, что возможно, если исправна машина и хотя бы один котёл. Найти p(C), если p(A) = 0,6, p(B1) = 0,7, p(B2) = 0,8 и рассматриваемые события независимые.

  1006. Ведётся стрельба по самолёту, уязвимыми агрегатами которого являются два двигателя и кабина пилота. Для того чтоб вывести из строя самолёт, достаточно поразить оба двигателя вместе или кабину пилота. При данных условиях стрельбы вероятность поражения первого двигателя равна 0,8, второго – 0,9, кабины пилота – 0,8. Агрегаты самолёта поражаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что самолёт будет поражён.

  1007. Произведено три выстрела по цели из орудия. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,75; при втором – 0,8; при третьем – 0,9. Определить вероятность того, что будет: а) три попадания;

  1008. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,75, вторым – 0,8, третьим – 0,9. Определить вероятность того, что:  а) все три стрелка попадут в цель;

  1009. Издательство отправило газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,9, во второе – 0,7, в третье – 0,85. Найти вероятность следующих событий:  а) только одно отделение получит газеты вовремя;

  1010. Устройство состоит из трёх независимых элементов, работающих в течение времени t безотказно с вероятностями  p1 = 1 – (ɑ+ß)/100 = 0,92, p2 = 0,9 – ɑ+ß/100 = 0,84, p1 = 0,9 – ß/100 = 0,88.  Найти вероятность того, что за время t выйдет из строя:  а) только один элемент..

  1011. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трёх орудий соответственно равны 0,8; 0,7; 0,9. Найти:  а) вероятность одного попадания в цель б) вероятность хотя бы одного попадания в цель при одном залпе из трёх орудий.

  1012. Вероятность попадания в мишень при первом выстреле равна 0,7, при втором – 0,8, при третьем – 0,9. Найти вероятность того, что при трёх выстрелах будет:  а) одно попадание;  б) хотя бы одно попадание. 

  1013. Устройство состоит из трёх независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно соответственно с вероятностями p1, p2 и p3. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя:  а) только один элемент;  б) хотя бы один элемент.  p1 = 1 – k = 0,959, p2 = 0,9 – k = 0,859, p3 = 0,85 – k = 0,809 

  1014. Устройство состоит из трёх независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно соответственно с вероятностями p1, p2, p3. Найдите вероятность того, что за время T выйдет из строя:  а) только один элемент;  б) хотя бы один элемент.  Значения параметров вычислить по формулам:  k = |14,9 – V| : 100 = |14,9 – 25| : 100 = 0,101;  p1 = 1 – k = 1 – 0,101 = 0,899;  p2 = 0,9 – k = 0,9 – 0,101 = 0,799;  p3 = 0,85 – k = 0,85 – 0,101 = 0,749.

  1015. Устройство состоит из трёх независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно соответственно с вероятностями p1, p2 и p3. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя:  а) только один элемент;  б) хотя бы один элемент.  p1 = 1 – k = 0,951, p2 = 0,9 – k = 0,851, p3 = 0,85 – k = 0,801

  1016. Устройство состоит из трёх независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно соответственно с вероятностями p1, p2 и p3. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя:  а) только один элемент;  б) хотя бы один элемент.  p1 = 1 – k = 0,941, p2 = 0,9 – k = 0,841, p3 = 0,85 – k = 0,791. 

  1017. Устройство состоит из трёх независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно соответственно с вероятностями p1, p2, p3. Найдите вероятность того, что за время T выйдет из строя:  Значения параметров вычислить по следующим формулам:  k = |14,9 – V| : 100 = |14,9 – 1| : 100 = 0,139;

  1018. Три стрелка стреляют по мишени. Первый попадает с вероятностью 0,9, второй вероятностью 0,7 и третий с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт:  а) только один стрелок;

  1019. Вероятность своевременного возвращения кредитов каждым из трёх заёмщиков банку независимы и соответственно равны: 0,6; 0,9; 0,7. Найти вероятность следующих событий:  а) только два заёмщика возвратят кредит своевременно

  1020. В заводскую столовую вошли рабочий, бухгалтер и сотрудник планового отдела. Известно, что соответствующие категории работников завода пользуются буфетом при столовой с вероятностью 0,6; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что буфетом воспользуются:  а) только двое из вошедших;

  1021. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем ящике соответственно, равна 0,5; 0,8; 0,6. Найти вероятность того, что нужная деталь содержится:  а) в двух ящиках;

  1022. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует к себе внимания рабочего, для 1 станка равна 0,9, для 2-го равна 0,8, для 3-го – 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа:  1) ни один станок не потребует внимания рабочего;  2) по крайней мере 1 станок не потребует внимания рабочего

  1023. Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности её решения этими учащимися равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что:  а) хотя бы один учащийся решит задачу;  б) ни один учащийся не решит задачу

  1024. В ящиках с яблоками содержится три сорта яблок. Вероятность того, что в одном ящике находится яблоко сорта «ранет», равна p1, «анжу» – p2, «зелёное яблоко» – p3. Наугад выбрали ящик с яблоками. Найти вероятность того, что в ящике находится:  1) только два сорта яблок;  2) яблоки всех трёх сортов.  p1 = 0,9, p2 = 0,8, p3 = 0,7 

  1025. В ящиках с яблоками содержится три сорта яблок. Вероятность того, что в одном ящике находится яблоко сорта «ранет», равна p1, «анжу» – p2, «зелёное яблоко» – p3. p1 = 0,6, p2 = 0,7, p3 = 0,2.

  1026. В ящиках с яблоками содержится три сорта яблок. Вероятность того, что в одном ящике находится яблоко сорта «ранет», равна p1, «анжу» – p2, «зелёное яблоко» – p3.  p1 = 0,7, p2 = 0,6, p3 = 0,5.

  1027. В ящиках с яблоками содержится три сорта яблок. Вероятность того, что в одном ящике находится яблоко сорта «ранет», равна p1, «анжу» – p2, «зелёное яблоко» – p3. p1 = 0,9, p2 = 0,5, p3 = 0,7.

  1028. В ящиках с яблоками содержится три сорта яблок. Вероятность того, что в одном ящике находится яблоко сорта «ранет», равна p1, «анжу» – p2, «зелёное яблоко» – p3. p1 = 0,7, p2 = 0,8, p3 = 0,2.

  1029. В ящиках с яблоками содержится три сорта яблок. Вероятность того, что в одном ящике находится яблоко сорта «ранет», равна p1, «анжу» – p2, «зелёное яблоко» – p3. p1 = 0,4, p2 = 0,5, p3 = 0,3.

  1030. В ящиках с яблоками содержится три сорта яблок. Вероятность того, что в одном ящике находится яблоко сорта «ранет», равна p1, «анжу» – p2, «зелёное яблоко» – p3. p1 = 0,7, p2 = 0,6, p3 = 0,8.

  1031. В ящиках с яблоками содержится три сорта яблок. Вероятность того, что в одном ящике находится яблоко сорта «ранет», равна p1, «анжу» – p2, «зелёное яблоко» – p3. p1 = 0,7, p2 = 0,4, p3 = 0,9.

  1032. В упаковке с семенами три сорта гороха содержится. Вероятность того, что взойдёт горох первого сорта, равна p1, второго – p2, третьего – p3. p1 = 0,9, p2 = 0,8, p3 = 0,7.

  1033. В упаковке с семенами три сорта гороха содержится. Вероятность того, что взойдёт горох первого сорта, равна p1, второго – p2, третьего – p3. p1 = 0,6, p2 = 0,7, p3 = 0,2.

  1034. В упаковке с семенами три сорта гороха содержится. Вероятность того, что взойдёт горох первого сорта, равна p1, второго – p2, третьего – p3. p1 = 0,9, p2 = 0,5, p3 = 0,7.

  1035. В упаковке с семенами три сорта гороха содержится. Вероятность того, что взойдёт горох первого сорта, равна p1, второго – p2, третьего – p3. p1 = 0,7, p2 = 0,8, p3 = 0,2.

  1036. В упаковке с семенами три сорта гороха содержится. Вероятность того, что взойдёт горох первого сорта, равна p1, второго – p2, третьего – p3. p1 = 0,4, p2 = 0,4, p3 = 0,5.

  1037. В упаковке с семенами три сорта гороха содержится. Вероятность того, что взойдёт горох первого сорта, равна p1, второго – p2, третьего – p3 .p1 = 0,5, p2 = 0,7, p3 = 0,8.

  1038. В упаковке с семенами три сорта гороха содержится. Вероятность того, что взойдёт горох первого сорта, равна p1, второго – p2, третьего – p3. p1 = 0,4, p2 = 0,5, p3 = 0,3

  1039. В упаковке с семенами три сорта гороха содержится. Вероятность того, что взойдёт горох первого сорта, равна p1, второго – p2, третьего – p3. p1 = 0,7, p2 = 0,6, p3 = 0,8

  1040. В упаковке с семенами три сорта гороха содержится. Вероятность того, что взойдёт горох первого сорта, равна p1, второго – p2, третьего – p3. p1 = 0,7, p2 = 0,4, p3 = 0,9 

  1041. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна p1, вторым – p2, третьим – p3. Найти вероятность того, что:  а) только два стрелка попали в цель;  б) все три стрелка попали в цель.  p1 = 0,6, p2 = 0,7, p3 = 0,8.  

  1042. Предприятие состоит из трёх независимо работающих подразделений. Предполагается, что вероятность их рентабельной работы в течение времени t соответственно равна 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что в течение времени t рентабельными будут:  а) все подразделения,  б) два подразделения 

  1043. Предприятие выпускает в первую смену 70 % продукции, а во вторую – 30 %. Продукция высшего качества составляет 80 % и 65 % для каждой смены соответственно. Найти вероятность, что наудачу взятое изделие высшего качества.

  1044. В магазин поступает минеральная вода в бутылках от двух изготовителей: местного и иногороднего, – причём местный изготовитель поставляет 30 % всей продукции. Вероятность того, что при транспортировке бутылка окажется разбитой, для местной продукции 0,6 %, а для иногородней 1,5 %. Найти вероятность того, что взятая наудачу бутылка окажется разбитой. Какова ожидаемая доля (в %) разбитых бутылок?

  1045. На склад поступают однотипные детали с двух заводов – №1 и №2. Завод №1 поставляет 30 % деталей, из которых 10 % имеют низкое качество. Завод №2 производит детали, из которых 80 % имеют высокое качество. Найти вероятность того, что наугад взятая со склада деталь будет высокого качества.

  1046. Заготовки на сборку поступают из двух бункеров: 70 % из первого и 30 % из второго. При этом заготовки первого бункера имеют плюсовые допуски в 1 % случаев, а у второго – в 2 %. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь имеет плюсовой допуск.

  1047. В первом ящике 2 карандаша и 4 ручки, во втором – 3 карандаша и 1 ручка. Случайным образом выбрали ящик и из него достали один предмет. Найти вероятность того, что им оказался карандаш.

  1048. Имеется две урны с чёрными и белыми шарами: в первой 2 белых и 4 чёрных шара; во второй 3 белых и 5 чёрных. Из наудачу выбранной урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет чёрным.

  1049. Сборщик получил два ящика деталей: в первом 20 деталей, из них 3 бракованных; во втором – 10 деталей, из них 3 бракованных. Найти вероятность того, что деталь, извлечённая из наудачу взятого ящика, бракованная.

  1050. Из одной колоды в 36 карт и одной колоды в 52 карты наудачу выбраны колода, а из неё наудачу карта. Какова вероятность того, что эта карта – туз?

  1051. В первой урне 5 чёрных, 3 белых шара. Во второй – 2 белых, 1 чёрный шар. Из случайной урны берут два шара. Найти вероятность, что они одного цвета.

  1052. На одной яблоне висят 10 красных яблок и 2 зелёных, на другой 8 красных и 4 зелёных. Мальчик сорвал одно яблоко с одной из яблонь. Определить вероятность того, что это красное яблоко.

  1053. В ящике две партии по 100 резисторов; в первой партии – 10 бракованных, во второй 20 бракованных. Из ящика извлечён резистор. Событие A = {извлечённый резистор – из первой партии}, событие B = {извлечённый резистор бракованный}. Зависимы ли события A и B? Ответ обосновать.

  1054. В урну, содержащую один шар неизвестного цвета, опущен один белый шар. После этого из урны наугад извлекают один шар. Найти вероятность того, что он белый, если считать, что первый шар с равной вероятностью может быть белым или нет.

  1055. В первой урне 4 белых и 16 чёрных шаров, во второй – 3 белых и 17 чёрных. Из наудачу взятой урны вынули шар. Найти вероятность того, что он белый.

  1056. В первой урне 4 чёрных и 6 белых шара. Во второй урне 2 белых и 8 чёрных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется чёрным.

  1057. Имеются два одинаковых ящика с шарами. В 1-м ящике 3 белых и 1 чёрный шар, во 2-м – 1 белый и 4 чёрных шаров. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым?

  1058. 70 % кинескопов, имеющихся на складе телеателье, изготовлены заводом №1, остальные – заводом №2. Вероятность того, что кинескоп завода №1 выдержит гарантийный срок службы, равна 0,9, завода №2 – 0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятый кинескоп выдержит гарантийный срок.

  1059. Вся продукция цеха проверяется двумя контролёрами, причём первый контролёр проверяет 55 % всех изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что первый контролёр пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, второй – 0,02. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие, маркированное как стандартное, окажется нестандарт-ным.

  1060. В доме отдыха 40 % отдыхающих любят ловить рыбу, остальные – охотиться. Любители ловить рыбу с вероятностью 0,8 приносят добычу, а охотники – 0,6. какова вероятность, что будет какая-нибудь добыча?

  1061. Прибор может работать в двух режимах: «A» и «B». Режим «A» наблюдается в 80 % случаев. Вероятность отказа прибора при работе в режиме «A» – 0,1, вероятность отказа при работе в режиме «B» – 0,6. Найти вероятность отказа прибора.

  1062. При механической обработке станок обычно работает в двух режимах. Режим N1 наблюдается в 80 % всех случаев работы, режим N2 – в 20 %. Вероятность выхода станка из строя в режиме N1 равна 0,1, в режиме N2 – 0,7. Найти вероятность выхода станка из строя.

  1063. Прибор может работать в двух режимах: 1) нормальном и 2) ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80 % всех случаев работы прибора; ненормальный – в 20 %. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1; в ненормальном – 0,7. Найти полную вероятность P выхода из строя за время t.

  1064. Два контролёра проверяют качество выпускаемой продукции. Вероятность пропуска дефекта первым контролёром составляет 0,05, а вторым – 0,01. Первому контролёру поступает на проверку в среднем 40 % изделий, а второму контролёру – 60 %. Какова вероятность того, что бракованное изделие не будет обнаружено?

  1065. Завод изготавливает некоторые изделия, причём процент брака составляет 2 %. Каждое изделие осматривается контролёром, который обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 0,8. Если дефект не обнаружен, то изделие пропускается в готовую продукцию. Кроме того, контролёр может по ошибке забраковать качественное изделие с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что изделие будет забраковано.

  1066. В корзине 20 грибов: 15 лисичек, остальные белые. Вероятность того, что лисичка червивая – 0,1, для белого – 0,3. Какова вероятность того, что взятый гриб червивый?

  1067. На складе телевизионного ателье имеется 20 кинескопов. Для шести из них вероятность выдержать гарантийный срок службы равна 0,75. Для остальных эта вероятность равна 0,9. Какова вероятность того, что случайно взятый со склада кинескоп выдержит гарантийный срок службы?

  1068. В лаборатории имеются 6 станков-автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что во время опыта автомат не выйдет из строя, равна 0,95, а полуавтомат – 0,8. Опыт производится на наудачу выбранном станке. Найти вероятность того, что до конца опыта станок не выйдет из строя.

  1069. В коробке 40 пельменей: из них 30 больших, остальные маленькие. Большие разваливаются при варке с вероятностью 0,2, а маленькие с вероятностью 0,4. Какова вероятность, что взятая пельмешка развалилась?

  1070. В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q­1. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведёт один выстрел из наудачу взятой винтовки.  n1 = 14, m1 = 9, p1 = 13/25, q1 = 9/50.

  1071. В банке работают 5 кассиров и 2 ученика кассира, вероятность допустить ошибку при расчёте платёжной ведомости для кассира равна 0,05, для ученика кассира – 0,25. Найти вероятность того, что в платёжной ведомости будет обнаружена ошибка.

  1072. Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь, изготовленная заводом №1 стандартная, равна 0,8, а заводом №2 – 0,9. Сборщик наудачу извлёк деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что деталь стандартная.

  1073. Сборщик получил 2 коробки деталей, изготовленных заводом №1, и 4 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 окажется бракованной, равна 0,1, а для детали завода №2 – 0,15. Сборщик наугад извлекает одну деталь из наугад выбранной коробки. Определить вероятность того, что она окажется доброкачественной.

  1074. Сборщик получил две коробки одинаковых деталей, изготовленных заводом A, и три коробки деталей, изготовленных заводом B. Вероятность брака на заводе A равна 0.1, а вероятность получения стандартной детали с завода B равна 0,7. Какова вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из произвольного ящика будет стандартной?

  1075. Телеграфное сообщение состоит из N (N > 8) сигналов «точка» и «тире». Под воздействием помех в сообщении искажается 0,4 сигналов «точка» и 0,3 сигналов «тире». Известно, что в сообщении среди переданных сигналов «точка» и «тире» встречаются в отношении 5 : 3. Найти вероятность того, что сообщение принято без искажений.

  1076. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата в три раза больше производительности второго. Вероятность изготовления бракованной детали первым автоматом 0,05, а вторым – 0,2. Найти вероятность того, что взятая наугад с конвейера деталь будет стандартной (не бракованной).

  1077. Из пяти винтовок три имеют оптический прицел. Вероятность попадания в цель из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, а из винтовки без оптического прицела – 0,7. Найдите вероятность попадания в цель при выстреле из случайно взятой винтовки

  1078. В обувную мастерскую приносят для ремонта сапоги и туфли в соотношении 2 : 3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Какова вероятность того, что эта пара обуви отремонтирована качественно?

  1079. Сборщик получил 5 коробок с завода №1 и 3 коробки с завода №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартная, равна 0,8, а завода №2 равна 0,9. Сборщик наудачу извлёк деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

  1080. В пирамиде стоят R винтовок, из них L с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью p1, а стреляя из винтовки без оптического прицела – с вероятностью p2. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

  1081. В пирамиде стоят R винтовок, из них L с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью p1, а стреляя из винтовки без оптического прицела – с вероятностью p2. Найдите вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.  Значения параметров вычислить по формулам:  k = |14 – V| = |14 – 25| = 11

  1082. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью p1, а стреляя из винтовки без оптического прицела – с вероятностью p2. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.  k = |14 – 9| = 5,  p1 = 0,95 – k/100 = 0,9, p2 = 0,6 – k/100 = 0,55, R = 5 + k = 10, L = 3 (9 < 14) 

  1083.  Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью p1, а стреляя из винтовки без оптического прицела – с вероятностью p2. k = |14 – 10| = 4,  p1 = 0,95 – k/100 

  1084. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью p1, а стреляя из винтовки без оптического прицела – с вероятностью p2. k = |14 – V| = |14 – 3| = 11;

  1085. Два автомата производят детали, поступающие в сборочный цех. Вероятность получения брака на первом автомате 0,09, на втором – 0,04. Производительность второго автомата вдвое больше производительности первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованная.

  1086. В лаборатории имеются 6 калькуляторов и 4 компьютера. Вероятность безотказной работы калькулятора равна 0,95, а компьютера 0,8. Производится расчёт наудачу в выбранном устройстве. Найти вероятность того, что во время расчёта устройство не выйдет из строя.

  1087. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения бракованных деталей на первом автомате – 0,05, на втором – 0,06. Производительность второго автомата вдвое больше производительности первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь небракованная.

  1088. Для первой машинистки вероятность допустить опечатку на странице равна 0,03, а для второй – 0,12. Вторая работает в полтора раза быстрее первой. Отпечатанные страницы кладываются в общую пачку. Наугад взята одна страница. Какова вероятность того, что она содержит опечатку?

  1089. В пирамиде 19 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0,81, без оптического прицела – с вероятностью 0,46. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из винтовки, взятой наугад из пирамиды.

  1090. Два завода выпускают одинаковые изделия. Вероятность брака для 1-го завода равна 0,05, для 2-го – 0,10. Первый завод имеет два конвейера; второй – один конвейер. Детали с заводов поступают на склад. Найти вероятность того, что наудачу взятая на складе деталь будет годной.

  1091. Студент ознакомился только с половиной экзаменационных вопросов. Если он получает билет, с которым он ознакомился, то вероятность сдать экзамен равна 1/2, в противном случае эта вероятность равна нулю. Определить вероятность сдачи экзамена.

  1092. В цехе 7 станков нового образца и 3 станка – старого. Вероятность выхода из строя за время T для станка нового образца равна 0,1, а для станка старого образца 0,2. Найти вероятность того, что наугад выбранный станок за время T выйдет из строя.

  1093. Сборщик получил 4 коробки деталей, изготовленных заводом №1, и 6 коробок деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 высшего качества, равна 0,9, а заводом №2 такая вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь будет высшего качества.

  1094. В лаборатории имеются 5 новых станков и 4 старых. Вероятность того, что в течение года новый станок не потребует ремонта, – 0,9, а что старый – 0,7. Найти вероятность того, что наугад выбранный станок за год потребует ремонта.

  1095. На складе хранятся 800 изделий завода №1 и 1200 изделий завода №2. Среди изделий завода №1 в среднем 95 % высшего качества, а среди изделий завода №2 – 80 %. Чему равна вероятность того, что первое принесённое со склада окажется низкого качества?

  1096. Два станка производят детали, поступающие на общий конвейер. Вероятность брака на первом станке равна 0,04, на втором 0,06. Производительность первого станка вдвое больше производительности второго. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь небракованная.

  1097. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3 : 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. Найти вероятность того, что будет заправляться одна из проезжающих машин.

  1098. На клумбе растут ноготки – 10 штук и настурции – 20 штук. С вероятностью 0,9 ноготок имеет яркий цвет, настурция с вероятностью 0,8. Какова вероятность, что сорванный цветок яркого цвета?

  1099. Два программиста набирают по одинаковому тексту. Первый программист с вероятностью 0,01 делает ошибку, второй с вероятностью 0,03. Из этих двух текстов наудачу выбрали один. Какова вероятность, что в нём допущена ошибка?

  1100. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго 0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь из наудачу взятого набора является стандартной.

  1101. 5 % всех мужчин и 0,25 % всех женщин – дальтоники. Найти вероятность того, что случайно отобранный человек страдает дальтонизмом.

  1102. Экономист полагает, что вероятность роста стоимости акций некоторой компании в следующем году составит 1/(a + b) = 1/6, если экономика страны будет на подъёме; и эта же вероятность равна 1/(a + 20) = 1/21, если экономика страны не будет успешно развиваться. По его мнению, вероятность экономического подъёма в будущем году равна 0,8. Используя предположения экономиста, оцените вероятность того, что акции компании поднимутся в цене в следующем году.

  1103. Вероятность того, что клиент банка не вернёт заём в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса – 0,13. Предположим, вероятность, что начнётся период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернёт полученный кредит?

  1104. Эксперт, нанятый туристической компанией, оценивает вероятность того, что круиз будет пользоваться спросом в 0,9, если доллар не подорожает, и в 0,6 – в противном случае. По прогнозам экономистов вероятность подорожания доллара равна 0,25. Чему равна вероятность того, что все билеты на круиз будут проданы?

  1105. Вероятность брака в изделии равна 0,1. Изделия проверяет автомат, который с вероятностью 0,96 признаёт стандартное изделие стандартным, и с вероятностью 0,05 признаёт бракованное изделие стандартным. Найти вероятность того, что проверенное изделие будет забраковано.

  1106. Радиолокационная станция ведёт наблюдение за объектом, который может создавать помехи. Если объект не создаёт помехи, то за один цикл осмотра станция обнаруживает его с вероятностью p0, если создаёт – с вероятностью p1 (p1 < p0). Вероятность того, что во время цикла осмотра будут созданы помехи, равна p. Найти вероятность обнаружения объекта один раз за 1 цикл осмотра.

  1107. Семён Семёныч с вероятностью = 0,4 будет ходить на медведя, с вероятностью = 0,6 на волка. Вероятность добыть медведя = 0,2, волка = 0,1. Какова вероятность, что он хоть кого-нибудь подстрелит?

  1108. Два контролёра производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадёт к первому контролёру, равна 0,55, ко второму – 0,45. Первый контролёр выявляет имеющийся дефект с вероятностью 0,8, а второй – с вероятностью 0,9. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.

  1109. Событие A может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий B1 и B2, образующих полную группу событий. Известны вероятность P(B1) = 1/4 и условные вероятности P(A/B1) = 1/2, P(A/B2) = 1/4. Найти вероятность события A.

  1110. Радиолампа поступает с одного из двух заводов с вероятностью 0,4 и 0,6 соответственно. Вероятность бесперебойной работы лампы составляет: для лампы первого завода – 0,1; второго завода – 0,2. Найти вероятность того, что лампа работает бесперебойно.

  1111. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесёт успех с вероятностью 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы уйдёт в отставку; если он откажется, то вероятность успеха будет равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?

  1112. Вероятность того, что клиент банка не вернёт заём в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса – 0,13. Предположим, что вероятность того, что начнётся период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернёт полученный кредит?

  1113. Вся продукция проверяется двумя контролёрами. Вероятность того, что изделие проверит первый контролёр, равна – 0,55, второй – 0,45. Вероятности того, что контролёры пропустят нестандартное изделие, равны 0,01 и 0,02 соответственно. Какова вероятность того, что наудачу выбранное изделие окажется бракованным?

  1114. Есть 10 симметричных монет, 8 стандартных, а на двух герб находится с двух сторон. Наудачу взятая монета бросается три раза. Найти вероятность того, что выпадут три герба.

  1115. Артиллеристская батарея состоит из 6 орудий первого типа и 4 орудий второго типа. Орудие первого типа имеет вероятность попадания, равную 0,73 и равные вероятности недолёта и перелёта, для орудия второго типа вероятность попадания равна 0,64 и вероятности недолёта и перелёта равны между собой. Произвольным образом выбирается орудие и из него производится 3 выстрела. Какова вероятность того, что количество недолётов равно 0, попаданий равно 1?

  1116. Артиллеристская батарея состоит из 7 орудий первого типа и 3 орудий второго типа. Орудие первого типа имеет вероятность попадания, равную 0,77, и равные вероятности недолёта и перелёта, для орудия второго типа вероятность попадания равна 0,62 и вероятности недолёта и перелёта равны между собой. Произвольным образом выбирается орудие и из него производится 3 выстрела. Какова вероятность того, что количество недолётов равно 0, попаданий равно 1?

  1117. Артиллеристская батарея состоит из 8 орудий первого типа и 2 орудий второго типа. Орудие первого типа имеет вероятность попадания, равную 0,78, и равные вероятности недолёта и перелёта, для орудия второго типа вероятность попадания равна 0,6 и вероятности недолёта и перелёта равны между собой. Произвольным образом выбирается орудие и из него производится 3 выстрела. Какова вероятность того, что количество недолётов равно 1, попаданий равно 1?

  1118. В каждой из двух урн содержится 3 чёрных и 7 белых шаров. Из второй урны наудачу извлечён шар и переложен в первую урну, после чего из первой урны наудачу извлечён шар. Найти вероятность того, что шар, извлечённый из первой урны, окажется белым.

  1119. В первом ящике m шаров, среди них m1 белого цвета, остальные – красные. Во втором ящике n шаров, среди них n1 белого цвета, остальные – красные.  А. Из первого ящика во второй переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, наудачу взятый после этого из второго ящика, окажется белым.  m = 9, m1 = 4, n = 9, n1 = 3

  1120. Имеется 5 урн. В первой, второй и третьей урнах находится по 2 белых и 3 чёрных шара; в четвёртой и пятой урнах – по 1 белому и 1 чёрному шару. Наудачу выбирается урна и из неё извлекается один шар. Найти вероятность того, что извлечённый шар чёрный.

  1121. В экзаменационной программе по математике 50 вопросов: 20 по дифференциальному исчислению и 30 по интегральному исчислению. Для сдачи экзамена студент должен решить одну наугад выбранную задачу. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если он может решить 18 задач по дифференциальному исчислению и 25 задач по интегральному исчислению?

  1122. Найти вероятность того, что к первой наудачу извлечённой кости домино можно приставить и вторую.

  1123. В коробке находится 7 или 8 ёлочных игрушек, причём вероятность того, что игрушек 8, равна 0,7. Известно, что 15 % ёлочных игрушек содержат фосфор. Найти вероятность того, что в коробке ровно 5 игрушек не содержат фосфор.

  1124. При передаче сообщений «точка» и «тире» эти сигналы встречаются в отношении 5 : 3. Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 0,4 сообщений «точка» и 1/3 сообщений «тире». Найти вероятность того, что произвольный из принятых сигналов не искажён.

  1125. В телеграфном сообщении «точка» и «тире» встречаются в соотношении три к двум. Известно, что искажаются 25 % «точек» и 20 % «тире». Найти вероятность того, что принят переданный сигнал, если принято «тире».

  1126. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый даёт в среднем 0,2 % брака, второй – 0,1 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 3000.

  1127. На сборку поступают детали с двух станков в соотношении 2 : 3. Первый станок допускает 3 % брака, а второй – 2 %. Какова вероятность того, что взятая деталь оказалась бракованной?

  1128. На распределительной базе находятся электрические лампочки, произведённые двумя заводами. Среди них 70 % изготовлены первым заводом и 30 % – вторым. Известно, что из каждых 100 лампочек, произведённых первым заводом, 90 шт удовлетворяют стандарту, и из 100 шт, произведённых вторым заводом, удовлетворяют стандарту 80 шт. Найти вероятность того, что взятая наудачу с базы лампочка будет удовлетворять требованиям стандарта.

  1129. Сообщение со спутника на Землю передаётся в виде двоичного кода, то есть в виде упорядоченного набора нулей и единиц. В среднем каждое послание на 70 % состоит из нулей. Помехи приводят к тому, что только 80 % нулей и единиц правильно распознаются приёмником. Если принят сигнал «1», то какова вероятность того, что отправлен сигнал «0»?

  1130. Сотрудники отдела маркетинга полагают, что в ближайшее время ожидается рост спроса на продукцию фирмы. Вероятность этого они оценивают в 80 %. Консультацион-ная фирма, занимающаяся прогнозом рыночной ситуации, подтвердила предположение о росте спроса. Положительные прогнозы консультационной фирмы сбываются с вероятностью 95 %, а отрицательные – с вероятностью 99 %.  1) Какова вероятность того, что рост спроса дей­ствительно произойдёт?

  1131. На заводах A и B изготовлено m = 90 % и n = 10 % всех деталей. Из прошлых данных известно, что a = 30 % деталей завода A и b = 10 % деталей завода B оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводе A?

  1132. На заводах A и B изготовлено m = 60 % и n = 40 % всех деталей. Из прошлых данных известно, что a = 5 % деталей завода A и b = 15 % деталей завода B оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводе A?

  1133. На заводах A и B изготовлено m % и n % всех деталей. Из прошлых данных известно, что a % деталей завода A и b % деталей завода B оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводе A?  m = 75, n = 25, a = 25, b = 10.

  1134. Производится наблюдение за некоторым объектом с помощью двух наблюдательных станций. Объект может находиться в двух различных состояниях S1 и S2, случайно переходя из одного в другое. Долговременной практикой установлено, что примерно 30 % времени объект находится в состоянии S1, а 70 % – в состоянии S2. Наблюдательная станция №1 передаёт ошибочные сведения приблизительно в 2 % всех случаев, а наблюдательная станция №2 – в 8 %. В какой-то момент времени наблюдатель-ная станция №1 сообщила: объект находится в состоянии S1, а наблюдательная станция №2: объект находится в состоянии S2. Какому из сообщений следует верить?

  1135. Обнаружен факт сброса в бухту неочищенных стоков. Пусть известно, что потенциальными источниками загрязнения являются два предприятия, причём исходно вероятность того, что сброс произведён первым предприятием, оценивается в 80 %, а вторым – 20 %. Известно, что в 12 % стока первого предприятия и в 90 % второго ртуть превышает предельно допустимую концентрацию (ПДК). Определить, какому предприятию может принадлежать обнаруженный сброс, если взятая проба показывает превышение ПДК по ртути.

  1136. В некотором вузе 75 % юношей и 25 % девушек. Среди юношей курящих 20 %, среди девушек – 10 %. Наудачу выбранное лицо оказалось курящим. Какова вероятность, что это юноша?

  1137. На некоторой фабрике машина A производит 40 % всей продукции, а машина B – 60 %. В среднем 9 единиц из 1000 единиц продукции, произведённых машиной A, оказывается браком, а у машины B – брак 2 единицы из 500. Некоторая единица продукции, выбранная случайным образом из дневной продукции, оказалась браком. Какова вероятность того, что она произведена на машине B?

  1138. Детали изготавливаются на двух станках. На первом станке – 40 %, на втором – 60 %. Среди деталей, изготовленных на первом станке, брак составляет 2 %, на втором – 1,5 %. Случайным образом взята одна деталь для контроля. Найти вероятности событий:  3.1. Деталь бракованная.

  1139. Детали изготавливаются на двух станках: на первом – 30 %, на втором – 70 %. Процент брака на первом станке составляет 2 %, на втором – 1 %. Для контроля случайным образом выбирается одна деталь.  3.1. Найти вероятность того, что деталь бракованная.

  1140. Заготовки на сборку поступают из двух бункеров: 70 % из первого и 30 % из второго. При этом заготовки первого бункера имеют плюсовые допуски в 10 % случаев, а второго – в 20 %. Взятая наудачу заготовка имеет плюсовой допуск. Найти вероятность того, что она поступила из первого бункера.

  1141. Тест на наличие признака A даёт положительный результат при наличии признака A в 90 % случаев и в 2 % при отсутствии признака A. Предыдущие исследования дают основания считать, что признак A проявляется в 68 % случаев. Тест показал положительный результат. Какова вероятность того, что признак A присутствует?

  1142. В больницу поступают 80 % пациентов, больных гриппом, а остальные – с простудой. Вероятность излечения гриппа равна 70 %, а простуды – 80 %. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Какова вероятность того, что он болел гриппом?

  1143. Имеются две одинаковые урны. В первой – семь белых шаров и три чёрных, а во второй – шесть белых и четыре чёрных. Наудачу выбирается урна и из неё наугад извлекается один шар.  а) Какова вероятность того, что шар оказался белым?

  1144. Приборы одного наименования изготавливаются двумя разными заводами фирмы. Первый завод поставляет 2/3 приборов, поступающих на рынок; второй – 1/3. Надёжность приборов, изготовленных первым заводом, равна 0,9; второго – 0,96. Какова вероятность того, что случайно отобранный прибор окажется надёжным? Кто более вероятный поставщик надёжного прибора?

  1145. Приборы одного наименования изготавливаются двумя заводами. Первый завод поставляет 2/3 всех приборов, поступающих на производство, а второй – 1/3. Вероятность безотказной работы (надёжность) прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,95; второго – 0,85.  а) Определить надёжность прибора, поступающего на производство.

  1146. Изделие проверяется на стандартность одним из двух контролёров. Первый контролёр проверяет 55 %, а второй – 45 % всей продукции. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным, для первого контролёра равна 0,90, а для второго – 0,98. При проверке изделие было признано стандартным. Найти вероятность того, что изделие проверил первый контролёр.

  1147. Каждое изделие проверяется одним из двух контролёров. Первый обнаруживает дефекты с вероятностью 0,85, второй – с вероятностью 0,7. Имевшийся в изделии дефект не был обнаружен. Какова вероятность того, что его проверял второй контролёр?

  1148. В сборной по гимнастике 25 % мастеров спорта, 42 % кандидатов в мастера и 33 % перворазрядников. Вероятность того, что мастер спорта или кандидат в мастера выполнит упражнения на «отлично», равна 0,92. Для перворазрядника эта вероятность равна 0,71.

  1149. В специализированную больницу поступают в среднем 70 % больных с заболеванием К, а остальные – с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,8, болезни М – 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Какова вероятность, что он болел болезнью К?

  1150. Успешно написали контрольную работу 30 % студентов. Вероятность правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную, равна 0,8, для остальных – 0,4. Студент не решил задачу на экзамене. Какова вероятность, что он не написал контрольную работу?

  1151. Контрольную работу по математике успешно написали 30 % студентов. Вероятность сдать экзамен для студента, успешно написавшего контрольную работу – 0,8, для остальных – 0,4. Студент не сдал экзамен. Найти вероятность того, что он плохо написал контрольную работу.

  1152. Прибор может работать в одном из двух режимов: нормальном и ненормальном. В нормальном режиме прибор работает 80 % времени, а в ненормальном режиме – 20 % времени. Вероятность выхода прибора из строя за время t при работе в нормальном режиме равна 0,1, а в ненормальном режиме – 0,7. Известно, что в течение времени t наступил отказ прибора. В каком режиме, вероятнее всего, работал прибор?

  1153. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и форсированном. Нормальный режим наблюдается в 90 % случаев работы приборов. Вероятность выхода прибора из строя при нормальном режиме равна 0,08, а при форсированном – 0,8. Во время работы прибор вышел из строя. В каком режиме это вероятнее всего случилось?

  1154. Испытываются на прочность железобетонные перекрытия. 30 % из них сделано из цемента 1-го сорта, 70 % - из цемента 2-го сорта. Надёжность перекрытия, сделанного из цемента 1-го сорта, равна 0,9, из цемента второго сорта – 0,8. При испытании перекрытие оказалось надёжным. Найти вероятность того, что оно сделано из цемента первого сорта.

  1155. 30 % приборов собирали рабочие первого участка автозавода. 70 % приборов – рабочие второго участка. Надёжность приборов, собранных рабочими первого участка, 0,9, второго – 0,8. Наудачу взятый прибор оказался надёжным. Найти вероятность того, что он изготовлен рабочими первого участка.

  1156. Две трети всех сообщений передаётся по первому каналу связи, остальные – по второму. Вероятность искажения при передаче по первому каналу равна 0,01, по второму – 0,03.  а) Какова вероятность искажения произвольно взятого сообщения?

  1157. Известно, что 80 % изделий стандартно. Упрощённый контроль признаёт годной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что признанное годным изделие стандартно.

  1158. В магазине было 10 покемонов и 15 деджимонов. Покемоны ломаются с вероятностью 0,1, а деджимоны – с вероятностью 0,3. Купленная игрушка сломалась. Какова вероятность, что это деджимон?

  1159. В троллейбусном парке 50 троллейбусов, выпущенных Рижским заводом, и 40 троллейбусов – Львовского. Рижские троллейбусы с вероятностью 0,9 ездят без поломок, Львовские с вероятностью 0,8. Троллейбус ездит без поломок. Какова вероятность, что он выпущен Львовским заводом?

  1160. В ящике лежат яблоки и груши: 80 яблок и 90 груш. С вероятностью 0,8 яблоко хорошее, а груша – 0,6. Взятый фрукт хороший. Какова вероятность того, что это яблоко?

  1161. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки с обычным прицелом эта вероятность равна 0,7. Стрелок попал в мишень. Определить вероятность того, что он стрелял из винтовки с обычным прицелом.

  1162. На клумбе растут ноготки – 10 штук и настурции – 20 штук. С вероятностью 0,9 ноготок имеет яркий цвет, настурция – 0,8. Сорванный цветок яркого цвета. Какова вероятность, что это настурция?

  1163. В задачах 61-80 два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность изготовления стандартной детали на первом автомате равна р1, а на втором – р2. Производительность второго автомата в n раз больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь стандартна. Какова вероятность, что стандартная деталь изготовлена первым автоматом?  n = 3, p1 = 0,75, p2 = 0,91.

  1164.  Вероятность изготовления стандартной детали на первом автомате равна р1, а на втором – р2. Производительность второго автомата в n раз больше, чем первого. n = 5, p1 = 0,84, p2 = 0,77.

  1165. В троллейбусном парке 50 троллейбусов, выпущенных Рижским заводом, и 40 троллейбусов – Львовского. Рижские троллейбусы с вероятностью 0,9 ездят без поломок, Львовские с вероятностью 0,8.

  1166. Легковые и грузовые машины проезжают по шоссе около бензоколонки, легковых в 2 раза больше, чем грузовых. Вероятность легковой машины подъехать к бензоколонке равна 0,7, а грузовой – 0,8. Машина подъехала к бензоколонке. Какова вероятность, что это легковая машина?

  1167. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

  1168. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бен-зоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3 : 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

  1169. В первой бригаде производится в три раза больше продукции, чем во второй. Веро-ятность того, что производимая продукция окажется стандартной, для первой бригады равна 0,7, для второй – 0,8. Взятая наугад единица продукции оказалась стандартной. Какова вероятность того, что она из второй бригады?

  1170. В пирамиде 20 винтовок, из которых 8 снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения цели при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,6. Стрелок производит выстрел из наудачу взятой винтовки. Цель поражена. Найти вероятность того, что стреляли из винтовки без оптического прицела.

  1171. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

  1172. В пирамиде 10 винтовок, 4 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Какова вероятность, что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом.

  1173. В пирамиде 10 винтовок, 4 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения мишени стрелком равна: 0,95 – при выстреле из винтовки с оптическим прицелом; 0,8 – при выстреле из винтовки без оптического прицела. Известно, что стрелок поразил мишень. Найдите вероятность того, что он стрелял из винтовки без оптического прицела.

  1174. Партия резисторов изготовлена двумя заводами, причём продукции первого завода в 2 раза больше, чем второго. Вероятность брака на первом заводе равна 0,04, на втором – 0,06. Найти вероятность того, что случайным образом взятая деталь партии:

  1175. Прибор состоит из двух узлов одного типа и трёх узлов второго типа. Надёжность работы в течение времени T для узла первого типа равна 0,8, а для узла второго типа – 0,7.

  1176. В ящике лежат яблоки и груши: 80 яблок и 90 груш. С вероятностью 0,8 яблоко хорошее, а груша – 0,6. Взятый фрукт хороший. Какова вероятность того, что это груша?

  1177. Команда состоит из 20 спортсменов, среди них 12 в основном составе, остальные в резерве. Спортсмен из основного состава участвует в соревнованиях с вероятностью 0,8, из запаса – с вероятностью 0,5.

  1178. Колхоз купил 10 тракторов марки «Кировец» и 5 – марки «Беларусь». Вероятность того, что «Кировец» не потребует наладки в течение первого месяца работы, равна 0,9; для «Беларуси» – 0,8. Тракторист получил новый трактор. Какова вероятность того, что это «Кировец», если он потребовал наладки в течение первого месяца работы?

  1179. Команда стрелков состоит из 5 человек, они разделены на 2 группы: в первой группе трое, каждый из которых попадает в цель с вероятность 0,8, во второй двое, из вероятности попадании 0,6. Наудачу из команды выбирается стрелок, он производит выстрел. Какова вероятность, что:

  1180. Из 12 винтовок 4 имеют оптический прицел. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела 0,8. Найти вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела.

  1181. В дисплейном классе имеется 10 персональных компьютеров первого типа и 15 второго типа. Вероятность того, что за время работы на компьютере первого типа не произойдёт сбоя, равна 0,9, а на компьютере второго типа – 0,7. Найти вероятность того, что:

  1182. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица.

  1183. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,04, для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица.

  1184. В собранной электрической цепи может быть поставлен предохранитель первого типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,6, или предохранитель второго типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,4. Предохранитель в цепи сработал. Что вероятнее: поставлен предохранитель первого или второго типа?

  1185. Каждое изделие проверяется одним из двух контролёров. Первый обнаруживает дефекты с вероятностью 0,85, второй – с вероятностью 0,7. Имевшийся в изделии дефект не был обнаружен.

  1186. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны p1 = 0,4, p2 = 0,7. Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелял второй стрелок.

  1187. Из двух баскетболистов наугад выбирают одного, и он бросает мяч в корзину. Вероятность попадания в корзину для первого игрока равна 0,6, для второго – 0,9. Найти вероятность того, что был выбран второй игрок, если известно, что мяч попал в корзину.

  1188. Имеется 2 набора деталей. Вероятность того, что деталь из первого набора стандартна, равна 0,8, а для второго набора эта вероятность равна 0,9. Взятая наудачу деталь из одного из наборов оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что она принадлежала второму набору.

  1189. Известно, что 0,5 % всех мужчин и 0,25 % всех женщин – дальтоники. На обследование прибыло одинаковое число мужчин и женщин. Наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность, что это мужчина?

  1190. Два станка производят детали. Производительность второго равна производительности первого. Первый станок производит в среднем 60 % деталей отличного качества, а второй 84 %. Наудачу взятая деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена вторым станком.

  1191. В электрическую цепь могут быть вставлены два типа предохранителей с вероятностями 0,6 и 0,4. Вероятность того, что при перегрузке сработает предохранитель 1-го типа, равна 0,8, а 2-го – 0,9. Предохранитель в цепи сработал. Что вероятнее: поставлен предохранитель 1-го типа или 2-го типа?

  1192. Вероятность того, что первый магазин выполнит план по товарообороту, равна 0,8, второй – 0,6. Найдите вероятность того, что план выполнил второй магазин, если известно, что из двух магазинов с планом справился один.

  1193. Вероятность брака детали равна p. Деталь после изготовления проверяется контролёром-автоматом, который обнаруживает брак с вероятностью p1 и по ошибке бракует годную деталь с вероятностью p2.

  1194. При отклонении от штатного режима работы поточной линии срабатывают сигнализатор типа Т-1 с вероятностью 0,9 и сигнализатор типа Т-2 с вероятностью 0,8. Вероятности того, что линия снабжена сигнализаторами типов Т-1 и Т-2, равны соответственно 0,7 и 0,3.

  1195. Путешественник может пойти через чащу с вероятностью = 0,3 или через болото с вероятностью = 0,7. В чаще он погибает с вероятностью = 0,1, в болоте с вероятностью = 0,2. Он не погиб. Куда он скорее всего пошёл?

  1196. Резистор, поставленный в телевизор, может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями 0,6 и 0,4. Вероятности того, что резистор проработает гарантийное число часов, для этих партий равны соответственно 0,8 и 0,7.

  1197. Вероятность того, что клиент банка не вернёт заём в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса – 0,13. Предположим, что вероятность 

  1198. Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолёту. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия примерно равна 0,2, из второго – 0,6. Первым залпом в самолёт попали только из одного орудия. Какова вероятность того, что промахнулся расчёт первого орудия?

  1199. Медицинский анализ выявляет имеющуюся у больного болезнь а с вероятностью p1 и ошибочно указывает на эту болезнь при её отсутствии с вероятностью p2. У больных, направленных на анализ с предварительным диагнозом болезни а, она встречается с вероятностью p.

  1200. Прибор содержит два независимо работающих блока. Исправность каждого из них необходима для работы прибора. Вероятность отказа блоков за время T: для первого – p1 = 0,1, для второго – p2 = 0,2. Прибор испытывался в течение времени T и вышел из строя. Найти:

  1201. Первое орудие четырёхорудийной батареи пристреляно так, что вероятность попадания равна 0,3; для остальных трёх орудий вероятность попадания 0,2. Для поражения цели достаточно одного попадания. Два орудия произвели одновременно по выстрелу, в результате чего цель была поражена. Найти вероятность того, что первое орудие стреляло.

  1202. В урне А белых и В чёрных шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, положили в сторону. После этого из урны берут еще один шар. Он оказался белым. Найти вероятность того, что первый шар тоже будет белым.

  1203. В пачке в произвольном порядке лежат 10 тетрадей в клетку и 3 тетради в линию. Наудачу взяли одну тетрадь. После этого взяли 2 тетради, и они оказались в линию. Какова вероятность того, что первая взятая наудачу тетрадь была в линию?

  1204. В двух урнах содержатся по 6 белых и 4 красных шара в каждой, в трёх других урнах по 5 белых и 3 красных шара в каждой. Из наудачу выбранной урны наудачу извлекли шар, который оказался красным. Найти вероятность того, что шар оказался из урны первого состава.

  1205. Имеются пять одинаковых по виду урн, из которых в двух находятся по два белых и четыре чёрных шара, а в трёх – пять белых и один чёрный. Из наугад взятой урны извлечён шар. Чему равна вероятность того, что шар взят из урны, содержащей пять белых шаров, если он оказался белым?

  1206. Студент знает 15 вопросов из 20 по математическому анализу и 8 вопросов из 10 по теории вероятностей. Он ответил на случайно выбранный вопрос. Какова вероятность того, что это был вопрос по математическому анализу?

  1207. В ОТК поступили детали с двух автоматов. С первого – 300 деталей, из них 250 годных; со второго – 150 деталей, из них 120 годных. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь при проверке оказавшаяся годной, изготовлена первым автоматом.

  1208. В кармане имеется три монеты достоинством 1 рубль и четыре монеты достоинством 5 рублей. Одна монета была потеряна.  а) Найти вероятность того, что взятая из кармана после этого монета достоинством 1 рубль.

  1209. Саженец яблони приживается с вероятностью 0,6; груши – 0,5; винограда – 0,4. В саду было посажено по одному дереву каждого вида. Прижились два саженца. Какое событие при этом более вероятно: саженец винограда прижился или саженец винограда не прижился?

  1210. По самолёту производится три одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, 2-ом – 0,6, 3-ем – 0,8. Какова вероятность того, что попавший в самолёт один снаряд был выпущен при первом, втором или при третьем выстреле?

  1211. Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Какова вероятность того, что вепрь убит первым, вторым или третьим охотником, если вероятности попадания для них соответственно равны 0,2, 0,4 и 0,6?

  1212. Три стрелка выстрелили по зверю, который после этого оказался убитым одной пулей. Определить вероятность того, что зверь был убит каждым охотником, если вероятности попадания для них соответственно равны 0,2; 0,4; 0,6.

  1213. Вероятности того, что три магазина выполнят план по товарообороту, соответственно равны 0,8; 0,7; 0,9. Найдите вероятность того, что план выполнил первый магазин, если известно, что с планом справились ровно два магазина.

  1214. Трое охотников одновременно выстрелили по медведю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что медведь был убит первым охотником, если вероятности попадания для охотников равны соответственно 0,4, 0,35 и 0,3.

  1215. Три стрелка произвели залп, причём две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым стрелком p1, вторым стрелком p2, третьим стрелком p3.  p1 = 0,8, p2 = 0,6, p3 = 0,7.

  1216. Три стрелка произвели залп, причём две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым стрелком p1, вторым стрелком p2, третьим стрелком p3.  p1 = 0,9, p2 = 0,8, p3 = 0,9.

  1217. Устройство состоит из трёх последовательно соединённых блоков A, B и С, вероятности выхода из строя которых соответственно равны 0,1, 0,2 и 0,2. Для выхода из строя устройства достаточно выхода из строя хотя бы одного блока. Устройство вышло из строя. Найти вероятность того, что из строя вышел блок C.

  1218. Положение курса корабля при прохождении пролива равновозможно по ширине пролива, которая равна 3 км. Вероятность подрыва на мине в левой части пролива шириной 1 км равна 0,8, а в остальной части – 0,4. Корабль прошёл пролив. Какова вероятность того, что он проходил левую часть пролива?  p = 1/7 

  1219. Лабораторное животное либо здорово (с вероятностью 0,9), либо нет. Если животное здорово, то оно может выполнить некоторое задание в 75 % всех попыток. Если животное нездорово, то оно способно выполнить это задание лишь в 40 % всех попыток. Допустим, что предпринимается попытка и животное справилось с заданием. Какова вероятность того, что животное здорово?

  1220. Предприниматель производит одинаковые детали на двух производственных линиях. Две пятых продукции сходит со старой линии, при этом 10 % выпуска признаётся браком. Остальные три пятых продукции производятся на новейшей линии, для которой процент брака равен лишь 4 %. Какова вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь была выпущена на старой производственной линии?

  1221. Два автомата производят одинаковые детали, которые потом поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше, чем второго. Первый производит в среднем 60 % деталей отличного качества, а второй – 84 %. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена вторым автоматом.

  1222. Число проезжающих по автостраде легковых автомобилей относится к числу грузовых как 5:3. Каждая 20-я легковая машина заправляется у расположенной при автостраде бензоколонки. Из грузовиков в заправке нуждается только один из ста. Наугад взятая машина подъехала для заправки. С какой вероятностью это грузовая машина?

  1223. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70 % женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 40 % мужчин реагируют на них негативно. Своё отношение к предполагаемым ситуациям отразили в анкете 15 женщин и 5 мужчин. Случайно извлечённая анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что её заполнял мужчина?

  1224. Детали поступают в О.Т.К. с двух конвейеров. Производительность второго конвейера втрое больше первого. В каждой сотне деталей с первого конвейера в среднем две бракованные, а в каждой сотне деталей со второго – 3 бракованных. Взятая наудачу в О.Т.К. деталь оказалась бракованная. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом конвейере.

  1225. В магазин поступило 500 телевизоров, из них 200 отмечены знаком качества. Известно, что среди телевизоров со знаком качества 5 % – бракованных, а среди остальных телевизоров бракованных – 20 %.

  1226. В продукции кондитерской фабрики шоколадные конфеты составляют 40 % ассортимента. В среднем 10 из 1000 шоколадных конфет оказываются с браком. Для остальной продукции этот показатель равен 5 из 200. Найти вероятность того, что

  1227. :Имеются две партии деталей в 12 и 10 штук. В первой партии 4 бракованных детали, во второй – 3. Из первой партии наудачу перекладывают 3 детали во вторую, после чего вынутая наудачу деталь оказалась стандартной. Определить наивероятнейший состав переложенных деталей.

  1228. Имеются 2 урны: в первой 3 белых и 1 чёрный шар, во второй 2 белых и 3 чёрных шара. Из первой урны перекладывают не глядя 3 шара, после того из второй урны берут наугад 1 шар. Найти вероятность того, что шар будет белый, по формуле Байеса.

  1229. В первой урне N1 белых и M1 чёрных шаров, во второй N2 белых и M2 чёрных. Из первой во вторую переложено K шаров, затем из второй урны извлечён один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.  N1 = 3, M1 = 2, N2 = 4, M2 = 4, K = 2.

  1230. В двух ящиках содержатся по 20 деталей, из которых в первом ящике – 16, а во втором – 10 стандартных. Из первого ящика извлекают и перекладывают во второй ящик две детали. Определить вероятность того, что наудачу извлечённая после этого деталь из второго ящика окажется стандартной.

  1231. Директор фирмы имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке – фамилии 5 женщин и 2 мужчин, во втором – 2 женщины и 6 мужчин. Фамилия одного претендента случайным образом переносится из первого списка во второй. Затем из второго списка случайным образом выбирается одна фамилия и это оказался мужчина. Какова вероятность того, что из первого списка была извлечена фамилия женщины?

  1232. Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причём в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

  1233. В первой урне находится a = 17 белых и b = 3 чёрных шаров, во второй урне – c = 4 белых и d = 4 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили два шара, а затем из второй урны извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

  1234. В первой урне находится a = 14 белых и b = 6 чёрных шаров, во второй урне – c = 5 белых и d = 2 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили два шара, а затем из второй урны извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

  1235. В первой урне находятся a белых и b чёрных шаров, во второй – c белых и d чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара. Затем из второй урны извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.  a = 13, b = 7, c = 2, d = 5.

  1236. В первой колоде 36 карт, во второй – 52 карты. Из первой колоды во вторую переложили 2 карты. После этого из второй колоды вынули 1 карту. Найти вероятность того, что вынут туз.

  1237. В первой урне находятся 1 белый и 9 чёрных шаров, а во второй – 1 чёрный и 5 белых шаров. Из каждой урны по схеме случайного выбора без возвращения удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым.

  1238. В двух ящиках имеется по 10 деталей, среди которых есть бракованные. Известно, что в первом ящике m = 4 бракованных деталей, а во втором k = 2. Из первого ящика во второй переложены 2 детали, после чего из второго ящика наугад извлечена одна деталь. Какова вероятность того, что деталь, извлечённая из второго ящика, оказалась бракованной? Какова вероятность того, что из первого ящика во второй были переложены 2 бракованные детали, если деталь, извлечённая из второго ящика, оказалась бракованной?

  1239. На карточках написаны буквы, образующие слово «КОМБИНАТОРИКА», две карточки из этого набора утеряны. Наудачу извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что на ней окажется гласная буква?

  1240. В сетке 9 мячей, из них 6 – новые. Для первой игры берут три, которые потом возвращают. Для второй игры снова берут 3. Найти вероятность того, что для второй игры взяли три новых мяча.

  1241. В урне 4 чёрных и белых шара. К ним прибавляют 2 белых шара. После этого из урны вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все предположения (гипотезы) о первоначальном составе шаров в урне равновозможны.

  1242. В двух урнах имеются чёрные и белые шары: в первой 3 белых и 4 чёрных, во второй 5 белых и 3 чёрных. Из первой урны берутся 2 шара, из второй – три шара. Эти шары помещаются в третью пустую урну. После этого из третьей урны вынимается шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

  1243. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны извлекают по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найдите вероятность того, что взят белый шар.

  1244. В первой урне содержится 12 шаров, из них 8 белых. Во второй урне 8 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а потом из этой пары взят один шар. Найти вероятность того, что взят чёрный шар.

  1245. В одной корзине половина шаров белые, а во второй белых 1/4. Наугад из каждой корзины извлекают по одному шару и перекладывают в ящик, после чего из этого ящика наугад извлекают один шар. Какова вероятность, что извлечённый шар окажется белым?

  1246. В урне содержится K шаров (чёрных и белых), к ним добавляют L белых шаров. После этого из урны случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможны.  K = 5, L = 2, M = 3.

  1247. В урне содержится K чёрных и белых шаров, к ним добавляют L белых шаров. После этого из урны случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможны.  K = 4, L = 3, M = 4.

  1248. В урне содержится K чёрных и белых шаров, к ним добавляют L белых шаров. После этого из урны случайным образом вынимают M шаров. K = 4, L = 4, M = 2.

  1249. В первой урне содержится 8 шаров, из них 2 белых, во второй урне 10 шаров, из них 7 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлечённый после этого шар из второй урны окажется белым.

  1250. В первой урне содержится 15 шаров, из них 10 белых, во второй урне 20 шаров, из них 6 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлечённый после этого шар из второй урны окажется белым.

  1251. Из урны, содержащей один белый и три чёрных шара, переложен один шар в урну с тремя белыми и одним чёрным шаром, после чего из второй урны вынули один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар оказался белым?

  1252. В урне находится два белых и четыре чёрных шара. Из урны извлекают два шара, цвет которых остаётся неизвестным, и откладывают в сторону, после чего вынимают третий шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.

  1253. В первой коробке a = 21 белых и b = 18 перламутровых бусинок, во второй коробке – c = 37 белых и d = 53 перламутровых бусинок. Из второй коробки в первую переложили одну бусинку, а затем из первой коробки вынули наугад одну бусинку. Определить вероятность того, что:

  1254. На карточках написаны буквы, образующие слово «комбинаторика». Одну из этих карточек, не заглядывая в неё, спрятали в ящике стола, после чего тоже случайным образом извлекли еще одну карточку. Какова вероятность того, что на этой карточке написана буква «а»?

  1255. Студент зашёл сдавать экзамен вторым, зная 25 билетов из 30. Взятый им случайным образом билет он знал. Какова вероятность того, что взятый до него билет он тоже знал?

  1256. Из одной партии костей домино во вторую переложили одну кость. Вынутая после этого из второй партии кость домино оказалась дублем. Какова вероятность того, что кость, переложенная из одной партии домино в другую, не была дублем?

  1257. В полном наборе костей домино одну из костей заменили дублем, после чего кости тщательно перемешали. Известно, что взятая после этого кость домино оказалась дублем. Какова вероятность того, что и заменённая кость была дублем?

  1258. В урне 3 белых, 2 чёрных и 1 синий шар. Из урны наудачу вынули один шар и вместо него положили чёрный шар. Вынутый после этого шар оказался белым. Какова вероятность того, что подменённый шар был чёрным?

  1259. В первой урне 10 шаров: 4 белых и 6 чёрных. Во второй урне 20 шаров: 2 белых и 18 чёрных. Из каждой урны выбирают случайным образом по одному шару и кладут в третью урну. Затем из третьей урны случайным образом выбирают один шар. Найти вероятность того, что извлечённый из третьей урны шар будет белым.

  1260. В каждой из двух урн находятся 5 белых и 10 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется чёрным.

  1261. Имеются две партии изделий по 8 и 10 штук, причём в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наугад из первой партии, переложено во вторую партию, после чего выбирается наугад одно изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии после перекладывания.

  1262. В каждой из трёх урн содержится 8 чёрных и 3 белых шара. Из первой урны наудачу извлечён один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечён один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлечённый из третьей урны, окажется белым.

  1263. Пусть имеется 3 новых и 3 уже использованных теннисных мяча. Для первой игры берут два мяча и затем их возвращают. Какова вероятность взять два новых мяча для второй игры?

  1264. В коробке находится 4 новых и 2 уже использованных теннисных мяча. Для первой игры берут из коробки 2 мяча, а затем их возвращают после игры в коробку. Найти вероятность того, что для второй игры будут вытянуты два новых мяча.

  1265. В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй урны наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется чёрным.

  1266. В первом ящике находится (N+1) = 13 белых и (N+5) = 17 чёрных шаров, во втором – (8+N) = 20 белых и (6+N) = 18 чёрных. Из первого ящика берут наудачу 2 шара и, не выясняя, какого они цвета, кладут во второй ящик. После этого из второго ящика наудачу выбирают 1 шар. Определить вероятности того, что шар, взятый из второго ящика, окажется белым.

  1267. В первой коробке 3 белых и 4 чёрных шара, во второй – 2 белых и 3 чёрных. Из первой во вторую переложили два шара. Затем из второй коробки взяли шар, оказавшийся белым. Какой состав переложенных шаров наиболее вероятен?

  1268. В первой урне находятся шары одинакового размера: 2 красных, 4 жёлтых и 4 зелёных. Во второй урне находятся такие же шары: 1 красный, 2 жёлтых и 6 зелёных. Из первой урн во вторую перекладывается один шар. Затем из второй урны извлекается один шар. Какова вероятность того, что он жёлтого цвета?

  1269. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом содержится 10 ламп, из них три нестандартных, во втором 15 ламп, из них две нестандартных Из первого ящика наудачу взяты две лампы и переложены во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая лампа из второго ящика будет стандартной.

  1270. В первом ящике 20 стандартных деталей и 5 нестандартных, во втором – 10 стандартных и 3 нестандартных. Их первого ящика во второй перекладывается наудачу одна деталь, а затем из второго ящика извлекается одна деталь. Найти вероятность того, что она стандартна.

  1271. В ящик, содержащий 2 одинаковые детали, брошена 1 стандартная деталь. Затем из ящика извлекается одна деталь. Найти вероятность того, что она стандартна, если равновозможны предположения о первоначальном составе деталей в ящике.

  1272. В двух корзинах имеются шары. В 1-ой корзине 14 шаров, из них 3 зелёного цвета. Во 2-ой корзине 10 шаров, из них 2 зелёного цвета. Из второй корзины взят один шар (наудачу) и переложен в первую корзину. Найти вероятность того, что взятый наугад шар из первой корзины окажется зелёным.

  1273. В первой урне 3 чёрных и 1 красный шар, во второй – 4 чёрных и 4 красных шара. Из первой урны переложили во вторую 2 шара. Какова вероятность того, что шар, вынутый из 2 урны, будет красным?

  1274. В первой урне находится два белых и четыре чёрных шара, во второй чёрных – четыре, а белый один. Из первой урны во вторую переложен один шар и, после перемешивания, из второй урны вытащен шар, который оказался чёрным. Какова вероятность, что во вторую урну был добавлен чёрный шар?

  1275. При перекладывании в урну тщательно перемешанных 20 шаров, из которых 12 белых и 8 красных, один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся 19 шаров наудачу извлекают один шар. Какова вероятность того, что он окажется белым?

  1276. Из урны, содержащей 3 белых и 2 чёрных шара, переложено 2 шара в урну, содержащую 4 белых и 4 чёрных шара. Найти вероятность вынуть после этого из второй урны белый шар.

  1277. В двух ящиках находится соответственно:  1) 3 белых и 7 чёрных шаров;  2) 2 белых и 8 чёрных шаров.  Из первого ящика наугад вынули шар и переложили во второй. После этого из второго ящика вынули шар. Какова вероятность того, что это белый шар?  

  1278. В одной урне K белых и L чёрных шаров, а в другой – M белых и N чёрных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают P шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают R шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.  K = 5, L = 5, M = 4, N = 7, P = 2, R = 3.

  1279. Имеются две урны: в первой (N – 5) = 8 белых шаров и (30 – N) = 17 чёрных шаров; во второй урне (21 – N) = 8 белых и (N + 4) = 17 чёрных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны достают один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

  1280. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвраща-ют в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

  1281. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 19, 16, 12. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвраща-ют в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая тоже оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из второй партии.

  1282. Имеются три партии деталей по 25 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечены одна за другой две детали, оказавшиеся стандартными. Найти вероятность того, что детали были извлечены из первой партии.

  1283. На сборку поступают детали с трёх автоматов. Первый даёт в среднем 0,2 % брака, второй 0,1 % брака, продукция, поступающая с третьего автомата, не содержит бракованных изделий. На сборку поступило 2000 деталей с первого автомата, 3000 деталей со второго автомата и 5000 деталей с третьего автомата. Найдите вероятность того, что деталь, наугад выбранная из всех этих деталей, будет бракованной.

  1284. Какова вероятность того, что деталь, выбранная наугад из данных деталей, поступила с первого автомата, если известно, что она является бракованной?

  1285. В сборочный цех поступают детали с трёх станков. Первый станок даёт 3 % брака, второй – 1 %, третий – 2 %. Определить вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с каждого станка в цех поступают 500, 200 и 300 деталей соответственно.

  1286. В сборочный цех поступают детали с трёх автоматов. Первый автомат даёт 1 % брака, второй – 2 % брака, третий – 4 % брака. Определить вероятность попадания на сборку не бракованной детали, если с каждого автомата в цех поступило соответственно, 250 деталей с первого автомата, 300 – со второго и 450 – с третьего.

  1287. В сборочный цех попадают детали с трёх автоматов. Первый автомат даёт 0,3 % брака, второй – 0,1 % и третий – 0,2 %.0пределите вероятность попадания на сборку не бракованной детали, если с автоматов поступили соответственно 500, 200 и 300 деталей?

  1288. Из 1500 ламп 300 принадлежат первой партии, 440 – второй и 760 третьей партии. В первой партии находится 5 %, во второй – 4 %, в третьей – 2 % брака. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракован-ная.

  1289. Из 1000 ламп ni принадлежат i-й партии, i = 1, 2, 3, Еni=1000. В первой партии 6 %, во второй 5 %, в третьей 4 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.

  1290. Из 1000 ламп ni принадлежат i-ой партии, i = 1, 2, 3, n1 + n2 + n3 = 1000. В первой партии 6 % бракованных ламп, во второй 5 %, в третьей 4 %. Случайно выбирается партия, а из неё – одна лампа. Определите вероятность того, что выбранная лампа бракованная.  n1 = 100, n2 = 250.

  1291. Из 1000 ламп ni принадлежат i-ой партии, i = 1, 2, 3, n1 + n2 + n3 = 1000. В первой партии 6 % бракованных ламп, во второй 5 %, в третьей 4 %. Случайно выбирается партия, а из неё одна лампа. Опреде

  1292. Из 1000 ламп 200 принадлежат 1-й партии, 300 – 2-й партии, остальные – 3-й партии. В первой партии 6 %, во второй 5 %, в третьей 4 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.

  1293. На сборку попадают детали с 3 автоматов. Известно, что первый автомат даёт 0,3 % брака, второй 0,2 % и третий 0,4 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000 и с третьего 2500 деталей.

  1294. В сборочный цех завода поступили детали с 3-х автоматов. 1-ый автомат даёт 3 % брака, 2-й – 1 %, 3-ий – 2 %. Определить вероятность попадания на сборку бракованной детали, если в цех поступило 500 деталей от 1-го автомата, 200 от 2-го и 300 от 3-го.

  1295. В магазин поступают телевизоры от трёх производителей в соотношении 3 : 2 : 6. Эти телевизоры будут исправно работать в течение гарантийного срока в 96 %, 95 % и 92 % случаев. Найти вероятность того, что купленный случайным образом телевизор будет исправно работать в течение гарантийного срока.

  1296. На склад поступает продукция с трёх сборочных цехов в отношении 2 : 5 : 3. Первый цех даёт 3 % брака, второй 2 %, третий – 2,5 %. Наудачу выбранное со склада изделие оказалось бракованным. С какого цеха наиболее вероятно поступило это изделие?

  1297. В поступивших на склад трёх партиях деталей годные составляют 89 %, 92 % и 97 % соответственно. А количества деталей в партиях относится как 1 : 2 : 3. Чему равна вероятность того, что случайно выбранная со склада деталь окажется негодной?

  1298. Три цеха завода производят однотипные изделия, которые поступают на сборку в общий контейнер. Известно, что первый цех производит изделий в k раз больше второго цеха и в m раз больше третьего цеха. В первом цехе брак составляет n1 %, во втором – n2 %, а в третьем – n3 %. Для контроля из контейнера берётся одно изделие. Какова вероятность того, что изделие окажется стандартным (без брака). Вероятность вычислять с точностью 0,001.

  1299. Три цеха завода производят однотипные изделия, которые поступают на сборку в общий контейнер. Известно, что первый цех производит изделий в k раз больше второго цеха и в m раз больше третьего цеха. В первом цехе брак составляет n1 %, во втором – n2 %, а в третьем – n3 %. Для контроля из контейнера берётся одно изделие. Какова вероятность того, что изделие окажется стандартным (без брака). Вероятность вычислять с точностью 0,001. k = 4, m = 3, n1 = 10, n2 = 12, n3 = 12.

  1300. В первом цехе брак составляет n1 %, во втором – n2 %, а в третьем – n3 %. Для контроля из контейнера берётся одно изделие. Какова вероятность того, что изделие окажется стандартным (без брака). Вероятность вычислять с точностью 0,001.  k = 2, m = 3, n1 = 10, n2 = 15, n3 = 20.

  1301.  В первом цехе брак составляет n1 %, во втором – n2 %, а в третьем – n3 %. Для контроля из контейнера берётся одно изделие. Какова вероятность того, что изделие окажется стандартным (без брака). Вероятность вычислять с точностью 0,001.  k = 2, m = 4, n1 = 10, n2 = 8, n3 = 8

  1302. Известно, что первый цех производит изделий в k раз больше второго цеха и в m раз больше третьего цеха. В первом цехе брак составляет n1 %, во втором – n2 %, а в третьем – n3 %. Для контроля из контейнера берётся одно изделие. Какова вероятность того, что изделие окажется стандартным (без брака). Вероятность вычислять с точностью 0,001.

  1303. В первом цехе брак составляет n1 %, во втором – n2 %, а в третьем – n3 %. Для контроля  берётся одно изделие. Какова вероятность того, что изделие окажется стандартным (без брака). Вероятность вычислять с точностью 0,001.  k = 5, m = 3, n1 = 8, n2 = 8, n3 = 10.

  1304.  В первом цехе брак составляет n1 %, во втором – n2 %, а в третьем – n3 %. Для контроля из контейнера берётся одно изделие. Какова вероятность того, что изделие окажется стандартным (без брака). k = 2, m = 6, n1 = 10, n2 = 12, n3 = 14.

  1305. . В первом цехе брак составляет n1 %, во втором – n2 %, а в третьем – n3 %. Для контроля из контейнера берётся одно изделие. Какова вероятность того, что изделие окажется стандартным (без брака). k = 2, m = 4, n1 = 12, n2 = 8, n3 = 4.

  1306. На склад поступила продукция трёх фирм, выпускающих телефонные аппараты. Объёмы продукции первой, второй и третьей фирм относятся как 3 : 5 : 4. Известно, что кнопочные аппараты среди продукции первой фирмы составляют в среднем 92 %, второй – 90 %, третьей – 85 %. Найти вероятность того, что наудачу взятый аппарат, оказавшийся кнопочным, изготовлен второй фирмой.

  1307. На складе хранится 1200 изделий завода №1, 800 – завода №2 и 1000 – завода №3. Среди изделий завода №1 второсортные составляют 20 %, для завода №2 и №3 этот параметр равен 15 % и 30 % соответственно. Наудачу взятое со склада изделие оказалось первосортным. Найти вероятность того, что его произвели на заводе №2.

  1308. Станок обрабатывает три вида деталей, причём затраты времени распределяются между ними в отношении 1 : 5 : 4. При обработке первой детали станок работает с максимальной нагрузкой в течение 70 % времени, при обработке второй детали – в течение 50 %, а третьей – 20 % времени. Найти вероятность того, что в случайно выбранный момент времени станок будет работать с максимальной нагрузкой. Какова вероятность того, что работающий с максимальной нагрузкой станок обрабатывает деталь третьего вида?

  1309. Трое рабочих за смену изготовили 60 деталей. Производительность рабочих относится как 1 : 2 : 3. Первый рабочий изготавливает в среднем 95 % годных деталей, второй 85 % и третий – 90 %. Найти вероятность того, что наудачу взятая из числа изготовленных за смену деталь низкого качества.

  1310. В сборочный цех завода поступили однотипные детали, изготовленные на трёх автоматах. Известно, что первый автомат даёт 3 % брака, второй – 1 %, а третий автомат – 2 % брака. Найти вероятность попадания на сборку годной детали, если с первого автомата поступило 600 деталей, со второго и третьего – соответственно в 2 и 3 раза меньше, а деталь отбирается случайным образом.

  1311. В торговую фирму поступили телевизоры от трёх поставщиков в отношении 1:4:5. Практика показала, что телевизоры от первого, второго и третьего поставщика не требуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 98, 88 и 92 % случаев. Проданному телевизору понадобился ремонт до истечения гарантийного срока. Найти вероятность того, что бракованный телевизор поступил от первого поставщика.

  1312. В ящике лежат одинаковые детали. 12 деталей изготовлены на первом заводе – из них брак 10 %, 20 деталей изготовлены на втором заводе – из них брак 30 %, 18 деталей изготовлены на третьем заводе – из них брак 10 %. Найти вероятность того, что извлечённая наудачу деталь – хорошая.

  1313. В первой коробке из 20 карандашей – 13 красных; во второй из 30 карандашей – 22 красных, а в третьей из 10 карандашей – 5 красных. Из наудачу выбранной коробки наудачу извлекают карандаш.  а) Найти вероятность того, что он красный

  1314. Имеется 3 партии деталей по 20 штук в каждой. Число стандартных деталей в 1, 2 и 3 партиях соответственно равно 20, 15 и 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Какова вероятность того, что деталь извлечена из третьей партии?

  1315. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом 20 белых шаров, во втором – 10 белых и 10 чёрных шаров, в третьем – 20 чёрных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислите вероятность того, что шар вынут из первого ящика.

  1316. Имеется 3 одинаковых ящика. В первом ящике – 20 белых шаров; во втором – 5 белых из 20, остальные чёрные; в третьем – 10 белых из 20, остальные чёрные. Из выбранного наугад ящика вынули 1 шар. Шар оказался белым. Вычислить вероятность того, что шар вынули из первого ящика.

  1317. Имеются 3 одинаковые урны. В первой находятся 4 белых и 6 чёрных шаров, во второй – 7 белых и 3 чёрных, в третьей – только чёрные. Наугад выбирается урна, наугад извлекается шар. Выбранный шар оказался чёрным. Какова вероятность того, что вынут шар из первой урны?

  1318. В первой урне 2 белых, три чёрных шара, во второй – 1 белый, 4 чёрных, в третьей – 2 белых, 2 чёрных. Из случайной урны берут 2 шара. Найти вероятность, что ровно один шар окажется белым.

  1319. Имеется три одинаковые урны. В первой урне 2 белых и 3 чёрных шара, во второй 4 белых и 2 чёрных шара, в третьей урне 3 белых и 5 чёрных шара. Наудачу выбирается одна из трёх урн и из неё извлекается один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что он был извлечён из третьей урны.

  1320. Имеются три одинаковые урны. В первой находятся три белых и два синих шара, во второй – четыре белых и пять синих, в третьей – один белый и два синих. Некто выбирает одну из урн и вынимает из неё шар. Найти вероятность того, что это синий шар.

  1321. В первой урне находится 2 белых шара и 3 чёрных, во второй 6 белых и 4 чёрных, в третьей – поровну белых и чёрных. Наудачу выбирается урна, и из неё вынимается шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

  1322. Имеется 3 одинаковые урны. В первой 11 белых и 7 красных шаров, во второй 4 белых и 5 красных, в третьей 8 белых и 10 красных шаров. Из наудачу выбранной урны взяли 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что извлечение произведено из первой урны.

  1323. Имеются три комплекта игральных карт. В первом из них 8 карт красной масти и две – чёрной, во втором чёрных и красных карт поровну, в третьем две красных и 8 чёрных. Из одного комплекта вытянули карту, которая оказалась чёрной. Определить вероятность того, что карта взята из третьего комплекта.

  1324. Три группы образцов, находящихся в разных ящиках, проверяются на предел выносливости. В первой группе из 4-х стальных образцов испытание выдержали 3 образца. Во второй группе из 3-х железных образцов испытание выдержали 2 образца. В третьей группе из 4-х алюминиевых образцов испытание выдержали 2 образца. Найти вероятность того, что взятый наудачу образец выдержал испытание на предел выносливости.

  1325. H1, H2, H3 – равновероятные гипотезы. Произошло событие H1 + H3. Вычислить апостериорные вероятности всех гипотез.

  1326. Имеется три одинаковые урны. В первой находится 10 белых и 10 чёрных шаров, во второй – 20 белых и 5 чёрных, в третьей – 5 белых и 8 чёрных. Из наугад выбранной урны достают шар. Какова вероятность того, что он белый?

  1327. В первом ящике содержится 18 деталей, из них 16 стандартных, во втором 24 детали, из них 20 стандартных, и в третьем 8 деталей, из них 5 стандартных. Из случайно взятого ящика наудачу взята одна деталь, которая оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она взята из второго ящика.

  1328. Имеются три одинаковые с виду урны. В первой N = 6 белых шаров и  (25 – N) = 19 чёрных шаров; во второй урне (20 – N) = 14 белых и (N + 5) = 11 чёрных; в третьей только белые шары. Из наугад выбранной урны достают один шар. Какова вероятность, что этот шар белый?

  1329. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 чёрных, в третьем ящике 26 чёрных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.

  1330. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором – 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем – 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из наудачу взятого ящика – стандартная.

  1331. В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов, причём первый завод поставляет 25 % изделий, второй – 40 % и третий – 35 % изделий. Среди изделий первого завода – 74 % первосортных, среди изделий второго завода – 87 % изделий первого сорта и среди изделий третьего завода – 83 % первого сорта. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определите вероятность того, что купленное изделие выпущено третьим заводом.

  1332. В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов, причём первый завод поставляет (40 – N) = 30 %, второй – (30 + N) = 40 % и третий – 30 % изделий. Среди изделий первого завода изделия I сорта составляют (85 + N) = 95 %, второго – (90 – N) = 80 %, третьего – (85 – N) = 75 %. Куплено одно изделие, причём оно оказалось I сорта. Определите завод, с которого наиболее вероятно поступило купленное изделие.

  1333. В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов, причём первый завод поставляет (40 – N) = 29 %, второй – (30 + N) = 41 % и третий – 30 % изделий. Среди изделий первого завода изделия I сорта составляют (85 + N) = 96 %, второго – (90 – N) = 79 %, третьего – (85 – N) = 74 %. Куплено одно изделие, причём оно оказалось I сорта. Определите завод, с которого наиболее вероятно поступило купленное изделие.

  1334. В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов, причем i-й завод поставляет mi % изделий (i = 1, 2, 3). Среди изделий i-го завода ni % первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j-м заводом. m1 = 60, m2 = 20, m3 = 20; n1 = 70, n2 = 80, n3 = 90, j = 3.

  1335. Среди изделий i-го завода ni % первосортных. Куплено одно изделие, оно оказалось первосортным. С какой вероятностью это изделие выпущено j-м заводом? m1 = 50, m2 = 30; n1 = 70, n2 = 80, n3 = 90, j = 1.

  1336. Среди изделий i-го завода ni % первосортных. Куплено одно изделие, оно оказалось первосортным. С какой вероятностью это изделие выпущено j-м заводом? m1 = 50, m2 = 20; n1 = 80, n2 = 80, n3 = 90, j = 2.

  1337. Электролампы изготавливаются на 3 заводах. Первый завод производит 45 % общего количества электроламп, второй 40 %, третий 15 %. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных ламп, второго 80 %, третьего 81 %. В магазин поступает продукция всех трёх заводов. Какова вероятность того, что купленная лампа окажется стандартной?

  1338. На склад поступает продукция с трёх фабрик, доля которых составляет соответственно 30 %, 32 % и 38 %. В продукции первой фабрики 60 % изделий высшего сорта, второй – 50 %, третьей – 40 %. Найти вероятность того, что среди 300 наудачу взятых изделий число изделий высшего сорта заключено между 150 и 200.

  1339. Электролампы изготовляются на трёх заводах. Первый завод производит 45 % общего количества электроламп, второй 40 %, третий – 15 %. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных ламп, второго – 80 %, третьего – 81 %. В магазин поступает продукция всех трёх заводов. Какова вероятность, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

  1340. С первого автомата на сборку поступает 50 % деталей, со второго – 30 %, с третьего – 20 %. Первый автомат производит в среднем 0,1 % бракованных деталей, второй – 0,2 %, третий – 0,3 %. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь окажется бракованной.

  1341. На сборку поступают детали, изготовленные на трёх станках-автоматах. Первый станок производит 20 % деталей, второй – 30 %, третий – 50 %. Первый станок производит 0,2 % бракованных деталей, второй – 0,3 %, третий – 0,1 %. Очередная деталь, поступившая на сборку, оказалась бракованной. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь изготовлена первым станком-автоматом.

  1342. Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причём первый изготовил 35 % всех деталей, второй – 40 %, третий – всю остальную часть продукции. Брак в их продукции составляет: у первого – 2 %, у второго – 3 %, у третьего – 4 %. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена третьим рабочим.

  1343. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 % всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 2 %. Какова вероятность того, что случайно выбранный болт дефектный?

  1344. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25 % всех изделий, вторая – 35 % и третья – 40 %. Брак в их продукции составляет соответственно 5 %, 4 % и 2 %. Вся продукция поступает на конвейер, с которого взяли случайно один болт, оказавшийся бракованным. Какова вероятность того, что он был изготовлен первой машиной?

  1345. Партия деталей содержит 20 % деталей, изготовленных заводом №1, 30 % – заводом №2, 50 % – заводом №3. Для завода №1 вероятность выпуска бракованной детали равна 0,05; для завода №2 – 0,01; для завода №3 – 0,06. Чему равна вероятность того, что наудачу взятая из партии деталь окажется бракованной?

  1346. В магазине представлена обувь 3-х фабрик: 30 % обуви поставляет фабрика 1, 25 % – фабрика 2, остальную обувь – фабрика 3. Покупатель выбирает обувь наудачу. Процент возврата обуви, изготовленной фабрикой 1 – 3 %, фабрикой 2 – 1 %, фабрикой 3 – 0,5 %. Найти вероятности событий A = {обувь покупателем не будет возвращена}, B = {невозвращённая обувь изготовлена фабрикой 3}.

  1347. Учителями истории могут работать выпускники трёх вузов города. Первый вуз выпускает 45 % общего количества историков, второй – 40 %, третий – 15 % . Из первого вуза работать учителями в школу идут 70 % выпускников, из второго – 30 %, из третьего – 10 %. Какова вероятность, что данный выпускник пойдёт работать учителем в школу?

  1348. Вероятность сдать экзамен по математическому анализу студенту, получившему автоматический зачёт, равна примерно 0,9. Для студентов, нерадиво относящихся к занятиям, вероятность получить зачёт равна 0,5, а для тех, кому такой зачёт получить удаётся, вероятность сдать экзамен равна 0,7. В группе 30 % нерадивых студентов. Какова вероятность того, что случайно встреченный студент этой группы сдал экзамен по математическому анализу?

  1349. На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25, второй 35, третий 40 % всех замков. Брак составляет соответственно 5, 4 и 2 %. а) Найти вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным.

  1350. На сборку поступают шестерни с трёх автоматов. Первый автомат даёт 25 %, второй 30 % и третий – 45 % шестерён, поступающих на сборку. Первый автомат допускает 0,1 % брака шестерён, второй − 0,2 %, третий −0,3 %. Найти вероятность поступления на сборку бракованной шестерни.

  1351. В город N привозят телевизоры из Японии = 20 %, Китая = 30 %, КНДР = 50 %. Доля взрывающихся телевизоров: среди японских = 5 %, китайских = 10 %, северо-корейских = 50 %. Все телевизоры выглядят одинаково. Некто купил один телевизор. Какова вероятность, что он не взорвётся?

  1352. Новичок играет свой первый матч в StarCraft II. С вероятностью 30 % он выберет игру за зергов, с вероятностью 40 % – за протоссов и с вероятностью 30 % – за терранов. Шансы на выигрыш в этих трёх случаях соответственно 10 %, 50 % и 40 %. Определить вероятность выигрыша новичка.

  1353. На склад поступает продукция 3 фабрик. Причём продукция первой фабрики составляет 10 %, второй – 40 % и третьей – 50 %. Известно также, что средний процент нестандартных деталей для первой фабрики равен 5 %, для второй – 15 % и, наконец, для третьей – 3 %. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие оказалось нестандартным.

  1354. Три завода выпускают одинаковые изделия, причём первый завод производит 50 %, второй – 20 %, третий – 30 % всей продукции; первый завод – 1 % брака, второй завод – 8 % и третий – 3 %. Наудачу выбранное изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что изделие изготовлено на втором заводе.

  1355. Среди реализуемых магазином магнитофонов 35 % изготовлены на первом заводе, 25 % на втором и остальные на третьем. Доля двухкассетных магнитофонов в продукции этих заводов составляет соответственно 85 %, 75 %, 90 %. Найти вероятность того, что у случайного покупателя этого магазина купленный им двухкассетный магнитофон изготовлен на третьем заводе.

  1356. На фабрике, изготовляющей ковры, машины A, B, C производят соответственно 20 %, 35 % и 45 % продукции. Брак у этих машин составляет 5 %, 4 % и 2 %. Какова вероятность того, что купленный ковёр дефектный?

  1357. В магазин поступают телевизоры с трёх заводов: (30+k) = 32 % с первого завода, (25+k) = 27 % – со второго, остальные – с третьего. При этом первый завод выпускает (20+k) = 22 % телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, (10+k) = 12 %, а третий – (15+k) = 17 %. Какова вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине? Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?  k = 2.

  1358. В магазин поступают телевизоры с трёх заводов: (30+k) = 38 % с первого завода, (25+k) = 33 % – со второго, остальные – с третьего. При этом первый завод выпускает (20+k) = 28 % телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, (10+k) = 18 %, а третий – (15+k) = 23 %. Какова вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине? Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?  k = 8.

  1359. Три сельскохозяйственных предприятия поставляют зерно на мелькомбинат. 40 % поставляет фермер Иванов, 25 % поставляет совхоз «Светлый путь» и 35 % поставляет колхоз «Победа». 90 % зерна от Иванова нормальной влажности, из совхоза приходит 80 % зерна нормальной влажности и из колхоза – 75 %.

  1360. В сборочный цех поступили детали с трёх станков. На первом станке изготовлено 51 % деталей от их общего количества, на втором станке 24 % и на третьем 25 %. При этом на первом станке было изготовлено 80 % деталей первого сорта, на втором 90 % и на третьем 60 %. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

  1361. Вероятности того, что во время работы ЭВМ возникает сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах, относятся как 3 : 2 : 5. Вероятность обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8, 0,9 и 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

  1362. Из 25 стрелков 5 попадают в цель с вероятностью 0,8; 10 – с вероятностью 0,7; 10 – с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадёт в цель.

  1363. В команде три стрелка, которые попадают в цель с вероятностью 0,9, пять стрелков, попадающих с вероятностью 0,8, и тринадцать, попадающих с вероятностью 0,7. Для зачётного выстрела стрелок определяется жребием. Какова вероятность того, что он попадёт в цель?

  1364. В магазин поступили телевизоры трёх фирм. От первой фирмы поступило 20 телевизоров, от второй – 10 телевизоров, и от третьей – 70 телевизоров. Вероятности брака у каждой фирмы соответственно равны 0,02; 0,03 и 0,05. Какова вероятность того, что случайно приобретённый бракованный телевизор изготовлен третьей фирмой?

  1365. В ящике находятся 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества – равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности равны 0,6 и 0,9. Наудачу берётся деталь. Найти вероятность того, что она окажется отличного качества.

  1366. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить норму мастера спорта равна: для лыжника 0,9, для велосипедиста 0,8 и для бегуна 0,7. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выполнит норму мастера спорта.

  1367. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9, для велосипедиста – 0,8 и для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен не выполнит норму.

  1368. Три автоматические линии изготавливают одинаковые детали. Производитель-ности этих линий относятся, как 5 : 3 : 2. Вероятность брака для первой линии – 0,2, для второй – 0,3 и для третьей – 0,1. Какова вероятность того, что наугад выбранная деталь стандартна?

  1369. Три автомата штампуют одинаковые детали, которые поступают на конвейер. Производительность первого, второго и третьего автоматов относятся как 2:3:5. Вероятности изготовления бракованной детали этими автоматами равны соответственно 0,05; 0,1 и 0,2. С конвейера случайно взяли деталь. Найти вероятность того, что она не является бракованной.

  1370. В группе из 20 стрелков 6 человек поражают мишень с вероятностью 0,9, 8 человек – с вероятностью 0,75, остальные – с вероятностью 0,4 (это плохие стрелки).

  1371. Первый цех изготовил 45 лампочек, второй – 30, третий – 25. Вероятность того, что лампочка стандартная, для первого цеха равна 0,8, для второго – 0,7 и для третьего – 0,9. Из партии наугад взята одна лампочка.

  1372. На студенческой научной конференции с докладом выступили 5 студентов третьего курса, 8 студентов четвёртого курса и 7 студентов пятого курса. Вероятности того, что доклады студентов третьего, четвёртого и пятого курсов будут рекомендованы к печати, равны соответственно, 0,6, 0,75 и 0,85. Известно, что доклад студента рекомендован к изданию. Какова вероятность того, что это студент пятого курса?

  1373. Для участия в спортивных студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы курса – 4, из второй – 6, из третьей группы – 5 студентов. Вероятность того, что студент первой, второй и третьей группы попадает в сборную института, соответственно, равны 0,9, 0,7 и 0,8. Найти вероятность, что студент, наудачу выбранный из этих пятнадцати человек, попадает в сборную института.

  1374. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов в количестве n1 = 14 c первого завода, n2 = 26 со второго, n3 = 10 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1 = 0,8, на втором p2 = 0,9, на третьем p3 = 0,8. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

  1375. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов в количестве n1 = 40 c первого завода, n2 = 35 со второго, n3 = 25 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1 = 0,9, на втором p2 = 0,7, на третьем p3 = 0,9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

  1376. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: n1 = 15 c первого завода, n2 = 25 со второго, n3 = 10 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1 = 0,8, на втором p2 = 0,7, на третьем p3 = 0,7. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

  1377. На сборочное предприятие поступили одинаковые комплектующие с трёх заводов в количестве: n1 – с первого завода, n2 – со второго, n3 – с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1, на втором p2, на третьем p3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?  291 n1 = 25, p1 = 0,9, n2 = 35, p2 = 0,8, n3 = 40, p3 = 0,7.

  1378. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов в количестве n1 = 16 c первого завода, n2 = 24 со второго, n3 = 60 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1 = 0,9, на втором p2 = 0,8, на третьем p3 = 0,9.

  1379. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов в количестве: n1 – с первого завода, n2 – со второго завода, n3 – с третьего завода. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе – p1, на втором – p2, на третьем – p3.  1) Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

  1380. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов в количестве: n1 – с первого завода, n2 – со второго завода, n3 – с третьего завода. n1 = 15, p1 = 0,8, n2 = 25, p2 = 0,8, n3

  1381. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов в количестве: n1 – с первого завода, n2 – со второго завода, n3 – с третьего завода. n1 = 10, p1 = 0,9, n2 = 20, p2 = 0,8, n3 = 20, p3 = 0,6, m = 2

  1382. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов в количестве: n1 – с первого завода, n2 – со второго завода, n3 – с третьего завода. n1 = 16, p1 = 0,8, n2 = 40, p2 = 0,9, n3 = 44, p3 = 0,7, m = 1

  1383. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов в количестве: 35 – c первого завода, 25 – со второго, 50 – с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе равна 0,8, на втором – 0,7, на третьем – 0,8. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

  1384.  Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1, на втором p2, на третьем p3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?  n1 = 10, p1 = 0,9, n2 = 20, p2 = 0,8, n3 = 10, p3 = 0,6.

  1385. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе – p1, на втором – p2, на третьем – p3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?  n1 = 20, p1 = 0,8, n2 = 50, p2 = 0,9, n3 = 30, p3 = 0,8.

  1386. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1, на втором p2, на третьем p3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?  n1 = 15, p1 = 0,9, n2 = 45, p2 = 0,8, n3 = 40, p3 = 0,9.

  1387. . Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1, на втором p2, на третьем p3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?  n1 = 60, p1 = 0,8, n2 = 30, p2 = 0,8, n3 = 30, p3 = 0,9.

  1388.  Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1, на втором p2, на третьем p3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?  n1 = 35, p1 = 0,7, n2 = 35, p2 = 0,8, n3 = 30, p3 = 0,9.

  1389. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1, на втором p2, на третьем p3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?  n1 = 40, p1 = 0,8, n2 = 15, p2 = 0,7, n3 = 45, p3 = 0,8.

  1390. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1, на втором p2, на третьем p3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?  n1 = 25, p1 = 0,7, n2 = 10, p2 = 0,9, n3 = 15, p3 = 0,8.

  1391. В ящике содержится 20 деталей с завода №1, 15 деталей с завода №2, 15 деталей с завода №3. Вероятность того, что деталь с завода №1 отличного качества, равна 0,6. Вероятность того, что деталь с завода №2 отличного качества, равна 0,9. Вероятность того, что деталь с завода №3 отличного качества, равна 0,8. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь отличного качества.

  1392. Из 40 деталей 10 изготовлены в первом цехе, 25 – во втором, а остальные – в третьем. Первый и третий цехи дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй цех – с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

  1393. Из 16 стрелков пять попадают в мишень с вероятностью 0,8, семеро с вероятностью 0,7 и четверо с вероятностью 0,6. Наудачу выбранный стрелок выстрелил и промахнулся. К какой из групп вероятнее всего он принадлежал?

  1394. Среди 10 стрелков трое первых попадают в цель с вероятностью 0,8, четверо – с вероятностью 0,7, остальные – с вероятностью 0,6. Из этих стрелков был выбран один наудачу, который попал в цель. Найти вероятность того, что выбранный стрелок из первой группы.

  1395. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвига-тели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве M1, M2, M3 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно p1, p2 и p3. Рабочий берёт случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно, первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.

  1396. Электродвига-тели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве M1, M2, M3 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно p1, p2 и p3. Рабочий берёт случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найдите вероятности того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно, первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.

  1397. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве M1, M2, M3 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно p1, p2 и p3. Рабочий берёт случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно, первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.

  1398.  Рабочий берёт случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно, первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.  k = |14 – 9| = 5,

  1399. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве M1, M2, M3 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно p1, p2 и p3. Рабочий берёт случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству.

  1400. В цехе три типа автоматических станков производят одни и те же детали. Известно, что станки первого типа производят 0,94 деталей отличного качества, второго – 0,9, третьего – 0,85. Все детали в пересортированном виде сложены на складе. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь отличного качества, если станков первого типа 5 штук, второго – 3 штуки, третьего – 3 штуки?

  1401. В соревнованиях по стрельбе участвуют 2 стрелка из Парагвая, 3 из Уругвая и 5 из Суринама. Все парагвайцы поражают цель с вероятностью 1, уругвайцы = 0,9, суринамцы = 0,6. Наугад выбранный стрелок поразил цель. Какова вероятность, что это парагваец?

  1402. Три автомата изготавливают однотипные детали, которые поступают на общий конвейер. Производительности первого, второго и третьего автоматов соотносятся как 2:3:5. Вероятность того, что деталь с первого автомата – высшего качества, равна 0,8, для второго – 0,6, для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что:

  1403. Три автомата изготовляют детали, которые поступают на общий конвейер. Производительности первого, второго и третьего автоматов относится как 2 : 3 : 5. Веро-ятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества, равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь окажется отличного качества.

  1404. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отноше-нии 1 : 3 : 5, причём вероятности брака для этих заводов соответственно равны 0,05; 0,01; 0,1. Прибор, приобретённый опытной станцией, оказался бракованным. Какова вероятность того, что данный прибор произведён:

  1405. В водоёме соотношение щук, карасей и окуней составляет 2 : 3 : 4. Вероятность поймать щуку 0,2, карася – 0,4 и окуня – 0,6. Если известно, что рыбак поймал рыбу, то с какой вероятностью это окунь?

  1406. В группе 25 студентов: 4 отличника, 9 хорошистов, остальные – троечники. Вероятность получения оценки «отлично» на экзамене по математике для первых – 0,95, для вторых – 0,7, для троечников – 0,3.

  1407. Для участия в соревнованиях из городов A, B и C выбрано по 3, 5 и 4 человека соответственно. Вероятности пройти отборочные соревнования для спортсменов из городов A, B и C равны соответственно 0,7; 0,8; 0,5. Наудачу выбранный спортсмен прошёл отборочные соревнования. Из какого города он вероятнее всего?

  1408. В подразделении 5 стрелков попадают в мишень с вероятностью 0,8; 4 человека – с вероятностью 0,7 и 3 человека с вероятностью 0,6. Наудачу выбранный стрелок произвел один выстрел и промахнулся. Найти вероятность того, что он из первой группы.

  1409. В группе 6 отличников, 8 хорошистов и 5 троечников. Студент из первой группы выполняет некоторое задание с вероятностью 0,8, из второй – с вероятностью 0,7, из третьей – с вероятностью 0,5. Наудачу вызванный студент не выполнил задания. Найти вероятность того, что он принадлежал к первой, второй, третьей группе.

  1410. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 2 : 3 : 5. Вероятности брака для этих заводов соответственно 0,1; 0,2; 0,05. Наудачу выбранный прибор оказался бракованным. Найти вероятность того, что его изготовил первый завод.

  1411. В группе 10 лыжников, 5 штангистов, 8 легкоатлетов. Вероятности выполнить норму мастера спорта для спортсмена каждой из групп равны соответственно 0,7; 0,8; 0,85. Найти вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен выполнит норму мастера спорта.

  1412. В цехе 20 станков, из них 10 марки A, 6 марки B и 4 марки C. Вероятности продукции отличного качества для станков равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь стандартна.

  1413. В больницу в среднем поступает n1 больных с заболеванием A, n2 с заболеванием B, n3 с заболеванием C. Вероятность полного выздоровления для заболевания A составляет p1, для заболевания B – p2, для заболевания C – p3. Найти вероятность того, что:

  1414. В больницу в среднем поступает n1 больных с заболеванием A, n2 с заболеванием B, n3 с заболеванием C. Вероятность полного выздоровления для заболевания A составляет p1, для заболевания B – p2, для заболевания C – p3. 7 n1 = 20, p1 = 0,8, n2 = 50, p2 = 0,9, n3 = 30, p3 = 0,8.

  1415. На складе имеются 60 телефонных аппаратов, из них 15 изготовлены на 1-ом заводе, 20 изготовлены на 2-ом заводе, 25 изготовлены на 3-ем заводе. Вероятность выпуска аппаратов высшего сорта: на 1-ом заводе равна 2/3, на 2-ом заводе равна 3/4, на 3-ем заводе равна 4/5. Найти вероятность того, что взятый наудачу аппарат окажется высшего сорта.

  1416. В читальном зале имеется одиннадцать книг, из которых пять – 1960 года издания, четыре – 1970 года издания, две – 1980 года издания. Вероятность того, что нужная формула есть в книге 1960 года, равна 0,7, в книге 1970 года – 0,8, в книге 1980 года – 0,9. Найти вероятность того, что в наудачу взятой книге нужной формулы нет.

  1417. В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9, для хорошего – 0,7, для посредственного – 0,5. Найдите вероятность того, что:

  1418. В группе из 20 стрелков 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9; для хорошего – 0,7; для посредственного – 0,5. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Найдите вероятность того, что это хороший стрелок.

  1419. Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы четыре студента, из второй – шесть, из третьей – пять студентов. Вероятности того, что отобранный студент из первой, второй, третьей группы попадёт в сборную института, равны соответственно 0,5, 0,4 и 0,3. Наудачу выбранный участник соревнований попал в сборную. К какой из этих трёх групп он вероятнее всего попадёт?

  1420. Для участия в отборочных студенческих спортивных соревнованиях выделено из первой группы три студента, из второй – семь, из третьей – пять студентов. Вероятности того, что отобранный студент из первой, второй, третьей группы попадёт в сборную института, равны соответственно 0,4, 0,5 и 0,6. Наудачу выбранный участник соревнования попал в сборную. К какой из этих трёх групп он вероятнее всего принадлежит?

  1421. В группе спортсменов 12 метателей снарядов, 17 бегунов и 19 прыгунов. Вероятность выполнить квалификационную норму для метателя снаряда равно 0,71; для бегуна – 0,89; для прыгуна – 0,73. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выполнит норму.

  1422. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 бегунов и 4 велосипедиста. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника – 0,8, для бегуна – 0,9, для велосипедиста – 0,7. Наудачу выбранный спортсмен выполнил норму. Найти вероятность того, что этот спортсмен – лыжник.

  1423. В студенческой группе из 30 человек 20 занимаются лыжным спортом, 6 – лёгкой атлетикой и 4 – гимнастикой. Вероятность выполнить норму первого разряда такова: для лыжников – 0,85; для легкоатлетов – 0,9; для гимнастов – 0,75. Наудачу выбирают одного студента.

  1424. В группе из 12 спортсменов четверо выполняют упражнения на отлично с вероятностью 0,8, трое – с вероятностью 0,6, а остальные – с вероятностью 0,2.

  1425. Семь студентов, получив билеты, готовятся к ответу. Знание билетов гарантирует сдачу экзамена с вероятностью 0,9, а незнание – с вероятностью – 0,2. Какова вероятность того, что вызванный наудачу студент сдаст экзамен, если Иванов знает 20 билетов из 30, Петров – лишь 15, а остальные студенты знают все билеты?

  1426. В водоёме обитают три вида хищных рыб: судаки, щуки и окуни в соотношении 1 : 2 : 4. Для поимки хищной рыбы на некоторое время выставляется живцовая снасть. Оказавшийся в поле зрения хищника живец бывает им схвачен с вероятностью 0,4 – для судака, 0,3 – для щуки, 0,2 – для окуня.

  1427. В районе 24 человека обучаются на заочном факультете института, из них шесть – на мехфаке, двенадцать – на агрофаке и шесть – на экономфаке. Вероятность успешно сдать все экзамены на предстоящей сессии для студентов мехфака равна 0,6; агрофака – 0,76 и экономфака – 0,8. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент успешно сдаст все экзамены. Какова вероятность того, что студент, сдавший успешно все экзамены, является студентом экономфака?

  1428. Телевизоры изготовляют на трёх заводах. Вероятность возникновения брака на первом заводе – 0,002, на втором – 0,001, на третьем – 0,003. В магазин поступило соответственно 50, 20 и 30 телевизоров с каждого завода. Найти вероятность покупки неисправного телевизора.

  1429. В магазин поступили телевизоры из трёх заводов. Вероятность того, что телевизор изготовлен на первом заводе, равна 0,3, на втором – 0,2, на третьем – 0,5. Вероятность того, что телевизор окажется бракованным, для первого завода равна 0,2, для второго – 0,1, для третьего – 0,3. Определить вероятность того, что наугад взятый телевизор окажется небракованным.

  1430. В магазин поступили телевизоры из трёх заводов. Ве­роятность того, что телевизор изготовлен на первом заводе, равна 0,3, на втором – 0,2, на третьем – 0,5. Вероятность того, что телевизор окажется бракованным, для первого завода равна 0,2, для второго – 0,1, для третьего – 0,3. Найти веро­ятность того, что наугад взятый телевизор окажется не бра­кованным.

  1431. Три машинистки перепечатывают рукопись. Первая напечатала 1/3 всей рукописи, вторая – 1/4 всей рукописи, а третья напечатала остальное. Вероятность того, что первая машинистка допустит ошибку, равна 0,15; вторая – 0,1; третья – 0,1. При проверке была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошибка допущена первой машинисткой.

  1432. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно 0,5, 0,3, 0,2. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы 0,6, для второй – 0,4, для третьей – 0,3. Пассажир направился за билетом. Какова вероятность того, что он приобретёт билет?

  1433. Пассажир может купить билет в одной из трёх касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно p1, p2, p3. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы p4, для второй – p5, для третьей – p6. Пассажир направился за билетом. Какова вероятность того, что он приобретёт билет?

  1434. Радиолампа может принадлежать к одной из трёх партий с вероятностями: 0,25; 0,5; 0,25. Вероятность того, что лампа из первой партии проработает заданное число часов, равна 0,1; для двух других эта вероятность равна 0,2 и 0,4 соответственно. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

  1435. Безаварийная работа объекта обеспечивается тремя сигнализаторами. Вероятнос-ти того, что первым отказом будет отказ 1, 2, 3 сигнализатора, равны 1/2, 1/3, 1/6. В каждом из этих случаев может произойти авария с вероятностями 0,04; 0,03; 0,012. Найти вероятность аварии при первом отказе какого-либо сигнализатора.

  1436. В мастерской на трёх станках изготавливаются однотипные детали. Вероятность безотказной работы первого станка равна 0,3, второго – 0,4, третьего – 0,3. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,2, на втором – 0,3, на третьем – 0,1. Найти вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется стандартной.

  1437. Связная самолётная радиостанция может работать в трёх режимах по мощности: полной, половинной и при мощности, составляющей 25 % полной мощности. Вероятности работы радиостанции в этих режимах соответственно равны 0,7; 0,1; 0,2.

  1438. Путешественник может купить билет в одной из трёх касс железнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе, примерно равна 1/2, ко второй – 1/3, к третьей – 1/6. Вероятности того, что билетов уже нет в кассах, примерно такие: в первой кассе – 1/5, во второй – 1/6, в третьей – 1/8. Путешественник обратился в одну из касс и получил билет. Определите вероятность того, что он направился к первой кассе.

  1439. Цель, по которой ведётся стрельба, может находиться на первом участке с вероятностью 0,4, на втором участке с вероятностью 0,5, на третьем – с вероятностью 0,1. Цель, находящуюся на первом участке, поражают с вероятностью 0,8, на втором с вероятностью – 0,6, на третьем – с вероятностью 0,2.

  1440. Сообщение с вероятностью 0,3 передаётся по первому каналу связи, с вероятностью 0,5 – по второму и с вероятностью 0,2 – по третьему. Вероятность искажения при передаче по первому каналу равна 0,1, по второму и третьему она равна 0,4.

  1441. В пункт связи поступают сигналы типов α, β, γ соответственно с вероятностями 0,1, 0,4, 0,5. Вследствие помех они могут быть зарегистрированы лишь с вероятностями 0,90, 0,95, 0,92 соответственно.

  1442. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,20, 0,65 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, когда ситуация «хорошая», с вероятностью 0,3, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0,1, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния возрастает. Чему равна вероятность того, что экономическая ситуация «хорошая»?

  1443. Цель, по которой ведётся стрельба, может находиться на первом участке с вероятностью 0,4, на втором с вероятностью 0,5, на третьем – с вероятностью 0,1. Находящаяся на первом участке цель поражается с вероятностью 0,8, на втором – с вероятностью 0,6, на третьем – вероятностью 0,2. В результате стрельбы цель оказалась поражена. Какова вероятность, что она находилась на первом участке?

  1444. Запасная деталь может находиться в одной из трёх партий с вероятностями p1 = 0,2, p2 = 0,3, p3 = 0,5. Вероятности того, что деталь проработает положенное время без ремонта, равны соответственно 0,9; 0,8; и 0,7. Определить вероятность того, что:

  1445. На территории района работают три страховых агента независимо друг от друга. Вероятность выбора первого агента равна 0,2, второго – 0,5, а третьего – 0,3. Известны вероятности вежливого и своевременного обслуживания клиентов: для первого агента она равна 0,1, для второго – 0,5 и для третьего – 0,7. Клиент был обслужен вовремя и вежливо. Какова вероятность того, что он обслужен вторым агентом?

  1446. Партия обуви содержит одинаковое количество обуви 35, 36 и 37 размеров. 1/2 часть обуви 35 размера, 1/4 часть обуви 36 размера и 1/5 часть обуви 37 размера – белого цвета. Из общей массы случайным образом выбирают одну упаковку. Какова вероятность того, что она содержит обувь белого цвета?

  1447. В трёх мешках находится картофель: в первом k % повреждённых клубней, во втором l %, а в третьем h %. Из наудачу выбранного мешка взяли один клубень.

  1448. На сборку автомашины поступают детали с трёх конвейеров. С первого конвейера в среднем поступает 20 % брака, со второго – 15 %, с третьего – 25 % брака. С наудачу выбранного конвейера случайно берут одну деталь. Найти вероятность того, что она бракованная.

  1449. Для контроля продукции из трёх партий деталей равных объёмов взята для испытания одна деталь. Найти вероятность того, что эта деталь бракованная, если в одной партии 5 % бракованных деталей, а в двух других по 2 % брака.

  1450. На заводской склад поступают изделия из трёх цехов, производящих одинаковую продукцию. Изделие соответствует государственному стандарту с вероятностью p1, если оно изготовлено в 1-м цехе, с вероятностью p2, если оно изготовлено в 2-м цехе и с вероятностью p3, если оно изготовлено в 3-м цехе. На складе находится q1 % изделий, изготовленных в 1-м цехе, q2 % изделий, изготовленных во 2-м цехе и q3 % изделий, изготовленных в 3-м цехе. Оказалось, что изделие, полученное со склада, не соответствует государственному стандарту. В каком цехе вероятнее всего изготовлено это изделие?  p1 = 0,96, q1 = 30, p2 = 0,97, q2 = 40, p3 = 0,95, q3 = 30.

  1451. На заводской склад поступают изделия из трёх цехов, производящих одинаковую продукцию. Изделие соответствует государственному стандарту с вероятностью p1, если оно изготовлено в 1-м цехе, p1 = 0,94, q1 = 30, p2 = 0,96, q2 = 30, p3 = 0,98, q3 = 40.

  1452. На заводской склад поступают изделия из трёх цехов, производящих одинаковую продукцию. Изделие соответствует государственному стандарту с вероятностью p1, если оно изготовлено в 1-м цехе, p1 = 0,98, q1 = 70, p2 = 0,95, q2 = 15, p3 = 0,98, q3 = 15.

  1453. На заводской склад поступают изделия из трёх цехов, производящих одинаковую продукцию. Изделие соответствует государственному стандарту с вероятностью p1, если оно изготовлено в 1-м цехе, p1 = 0,97, q1 = 30, p2 = 0,98, q2 = 30, p3 = 0,96, q3 = 40.

  1454. На заводской склад поступают изделия из трёх цехов, производящих одинаковую продукцию. Изделие соответствует государственному стандарту с вероятностью p1, если оно изготовлено в 1-м цехе, p1 = 0,95, q1 = 25, p2 = 0,97, q2 = 25, p3 = 0,94, q3 = 50.

  1455. На заводской склад поступают изделия из 3 цехов, производящих одинаковую продукцию. Изделие соответствует государственному стандарту с вероятностью p1, если оно изготовлено в 1-м цехе, p1 = 0,97, q

  1456. На заводской склад поступают изделия из 3 цехов, производящих одинаковую продукцию. Изделие соответствует государственному стандарту с вероятностью p1, если оно изготовлено в 1-м цехе, p1 = 0,97, q1 = 35, p2 = 0,94, q2 = 40, p3 = 0,96, q3 = 25.

  1457. Покупатель с равной вероятностью посещает каждый из трёх магазинов. Вероятность того, что покупатель купит товар в первом магазине, равна p1 = 0,5, втором – p2 = 0,46 и третьем – p3 = 0,79. Определить вероятность того, что покупатель купит товар в каком-то магазине. Покупатель купил товар. Найти вероятность того, что он купил его в L=3-м магазине.

  1458. Вероятности попадания при каждом выстреле для трёх стрелков равны соответственно 4/5, 3/4 и 2/3. Какова вероятность того, что наудачу выбранный стрелок промахнулся?

  1459. Покупатель с равной вероятностью посещает 3 магазина. Вероятность того, что он купит товар в первом магазине, равна 0,4, во втором – 0,3, в третьем – 0,2. Определить вероятность того, что покупатель купит товар, если он был только в одном магазине.

  1460. Рабочий обслуживает 3 автомата. Вероятность брака для первого автомата равна 0,03; для второго 0,02; для третьего 0,04. Производительность всех автоматов одинакова. Изготовленные детали попадают на общий конвейер. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь будет годной.

  1461. В тире имеются три ружья, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берёт наугад одно из ружей?

  1462. В телевизионном ателье имеются три кинескопа. Вероятности того, что кинескопы выдержат гарантийный срок, равны соответственно 0,8; 0,85 и 0,9. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок.

  1463. В телевизионном ателье имеется 3 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

  1464. Третья часть одной из трёх партий деталей является второсортной, остальные детали во всех трёх партиях являются первосортными. Из одной из партий наудачу взята деталь, которая оказалась первосортной. Найти вероятность того, что она взята из партии, имеющей второсортные детали.

  1465. Имеется три партии изделий по 15 деталей каждая. Число стандартных изделий в каждой из них равно 12, 10, 13. Из наудачу взятой партии взята деталь, которая оказалась нестандартной. Из какой партии наиболее вероятно она была взята?

  1466. В прокатном пункте имеются три автомобиля, вероятности неисправности для которых равны 0,2; 0,1 и 0,15 соответственно. Пришедший выбирает один из автомобилей наудачу. Определить вероятность того, что выбранный автомобиль не сломается в дороге.

  1467. В автопарке имеются автомобили трёх марок, всех поровну. Автомобиль первой марки исправен с вероятностью 0,8, второй марки – с вероятностью 0,7, третьей – с вероятностью 0,85.

  1468. Волк решил съесть трёх поросят, те в ответ построили по дому: Ниф-ниф из соломы, Нуф-нуф из дерева, Наф-наф – каменный. Волк разрушает каменные дома с вероятностью 0,1, соломенные – 0,9, деревянные – 0,5. Какова вероятность того, что первый поросёнок, к которому придёт Волк, будет съеден, если к кому первому пойти Волк решает наудачу?

  1469. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность брака для первого станка равна – 0,03; для второго – 0,02; для третьего – 0,08. Производительность всех станков одинакова. Изготовленные детали попадают на общий конвейер. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет годной.

  1470. Партия лампочек на 20 % изготовлена первым заводом, на 30 % – вторым, на 50 % – третьим. Вероятности выпуска бракованных лампочек соответственно равны: q1 = 0,01, q2 = 0,005, q3 = 0,006. Найти вероятность того, что наудачу взятая лампочка будет годной.

  1471. Из заготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляет 40 %, второго сорта – 50 %, третьего сорта – 10 %. Вероятность того, что взойдёт зерно первого сорта, равна 0,8, второго – 0,5, третьего – 0,3. Найти вероятность того, что взойдёт наугад взятое зерно.

  1472. При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки, причём число крупных осколков составляет 5 % от их общего числа, а число средних и мелких – соответственно, 15 % и 80 % от общего числа осколков. При попадании в танк крупный осколок пробивает броню с вероятностью 0,85, средний – с вероятностью 0,25 и мелкий – с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что попавший в броню осколок пробьёт её?

  1473. На трёх станках при одинаковых и независимых условиях изготовляют детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10 %, на втором – 30 %, на третьем – 60 % всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 – если на втором, 0,9 – если на третьем. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

  1474. В специализированную больницу поступают в среднем 50 % больных с заболеванием К, 30 % – с заболеванием Л, 20 % – с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7, для болезней Л – 0,8, М – 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

  1475. В специализированную больницу поступают в среднем 50 % больных с заболеванием K, 30 % с заболеванием L, 20 % с заболеванием M. Вероятность полного излечения болезни K равна 0,7; для болезни L и M эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием K.

  1476. В больницу поступает в среднем 40 % больных с заболеваем A, 30 % с заболеванием B, 30 % с заболеванием C. Вероятность полного выздоровления для каждого заболевания соответственно равны 0,7, 0,8, 0,9. Больной был выписан из больницы здоровым. Найти вероятность того, что он страдал заболеванием A.

  1477. 1/3 ламп производится на первом заводе, 1/4 – на втором, остальные – на третьем. Вероятности брака в продукции первого, второго и третьего заводов соответственно равны 0,2, 0,15 и 0,05. Найдите вероятность того, что бракованная лампа произведена на первом заводе.

  1478. В ювелирный магазин изделия поступают от трёх разных изготовителей в соотношении: m % всех поступающих изделий составляют изделия первого изготовителя, n % – второго, остальные – изделия третьего изготовителя. Вероятность того, что изделие, произведённое первым изготовителем, имеет скрытый дефект, равна p1, для второго и третьего изготовителей эти вероятности равны, соответственно p2 и p3.

  1479. Вероятность того, что изделие, произведённое первым изготовителем, имеет скрытый дефект, равна p1, для второго и третьего изготовителей эти вероятности равны, соответственно p2 и p3. m = 45, n = 35, p1 = 0,01, p2 = 0,05, p3 = 0,01.

  1480. Вероятность того, что изделие, произведённое первым изготовителем, имеет скрытый дефект, равна p1, для второго и третьего изготовителей эти вероятности равны, соответственно p2 и p3. m = 65, n = 15, p1 = 0,03, p2 = 0,05, p3 = 0,04.

  1481. На трёх дочерей – Анну, Бетти и Шарлотту – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Анна старшая, она выполняет 40 % всей работы. Остальные 60 % Бетти и Шарлотта делят пополам. Когда Анна моет посуду, вероятность для неё разбить хотя бы одну тарелку равна 0,02; для Бетти – 0,03; для Шарлотты – 0,02. Родители не знают, кто мыл тарелки вечером, но они слышали звон разбитой посуды. Какова вероятность того, что посуду мыла Анна?

  1482. Агентство по страхованию автомобилей разделяет водителей по 3 классам: класс H1 (мало рискует), класс H2 (рискует средне), класс H3 (рискует сильно). Агентство предполагает, что из всех водителей, застраховавших автомобили, 30 % принадлежат к классу H1, 50 % – к классу H2 и 20 % – к классу H3. Вероятность того, что в течение года водитель класса H1 попадёт в аварию, равна 0,01, для водителей класса H2 эта вероятность равна 0,02, а для водителя класса H3 – 0,08. Водитель страхует свою машину и в течение года попадает в аварию. Какова вероятность того, что он относится к классу H1?

  1483.  Агентство предполагает, что из всех водителей, застраховавших автомобили, 30 % принадлежат к классу H1, 50 % – к классу H2 и 20 % – к классу H3. Вероятность того, что в течение года водитель класса H1 попадёт хотя бы в одну аварию, равна 0,01, для водителей класса H2 эта вероятность равна 0,02, а для водителя класса H3 – 0,08. Водитель A страхует свою машину и в течение года попадает в аварию. Какова вероятность того, что он относится к классу H1? К классу H2? К классу H3?

  1484. Среди клиентов страховой компании 50 % относится к классу малого риска, 30 % – к классу среднего риска и 20 % – к классу большого риска. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для класса малого риска равна 0,01, среднего – 0,03, большого – 0,08. Какова вероятность того, что:

  1485. Изделие, изготовленное первым станком-автоматом, является бракованным с вероятностью 0,01, для второго станка эта вероятность равна 0,02, для третьего – 0,025. Четверть всех изделий изготовлены первым станком, половина – вторым, остальные - третьим.

  1486. Спрос на страховые услуги вынуждает страховую компанию заключать в месяц 20 % договоров страхования морских перевозок, 50 % договоров страхования железнодорожных перевозок, 30 % договоров страхования авиаперевозок. Известны вероятности наступления страхового случая: при страховании морских перевозок – 0,1, железнодорожных перевозок – 0,15, авиаперевозок – 0,05. Страховой случай наступил. Вычислить вероятность того, что наступивший страховой случай имел место в процессе авиаперевозок.

  1487. Холодильники, поступающие в продажу, изготовлены тремя заводами, причём первый поставляет 30 % всего количества, и вероятность того, что они бракованные, равна 0,1, второй – 60 % с вероятностью брака 0,2, и третий – 10 % с вероятностью брака 0,3. Определить вероятность того, что оказавшийся бракованным холодильник изготовлен на третьем заводе.

  1488. Печенье фасуется в коробки на трёх конвейерных линиях. На 1-ой линии фасуется 25 %, на 2-й – 30 %, на 3-й – 45 % всего печения. Вероятность некондиционному печенью быть зафасованным на 1-й линии равна 0,3, на 2-й – 0,3, на 3-й – 0,1. Найти вероятность того, что взятое печенье из наудачу выбранной коробки окажется кондиционным.

  1489. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что рыба клюнет в 1-м месте – 1/3, во 2-м – 1/2, в 3-м – 1/4. Известно, что рыбак забросил удочку 3 раза, а вытащил только одну рыбу. Какова вероятность того, что рыбак рыбачил в 1-м месте?

  1490. Имеется 5 урн, из которых 2 содержат по 1 белому и 5 чёрных шаров, 1 урна – 2 белых и 5 чёрных и последние 2 урны – по 3 белых и по 5 чёрных шаров. Из наудачу выбранной урны вытаскивается шар. Какова вероятность того, что этот шар чёрный?

  1491. В урне 1 находится 10 шаров, из них 2 красных; в урне 2 – 15 шаров, из них 3 красных; в урне 3 – 20 шаров, из них 10 красных. Найти вероятности событий A = {будет извлечён красный шар}, B = {извлечённый красный шар принадлежит урне 1}.

  1492. Имеются 5 урн. В первой, второй и третьей находится по 4 белых и 6 чёрных шаров, в четвёртой и пятой урнах по 2 белых и 3 чёрных шара. Случайно выбирается урна и из неё извлекается шар. Какова вероятность того, что была выбрана четвёртая, если извлечённый шар оказался белым?

  1493. В урне 10 шаров, пронумерованных от 1 до 10. Наудачу выбирается шар. Если его номер 1, то он возвращается обратно, другие шары не возвращаются. С какой вероятностью вторым будет вынут шар с номером 2?

  1494. В магазин поступили радиоприёмники с трёх заводов. Среди 50 приёмников с первого завода 10 приёмников первого класса, из 60 со второго завода 15 первого класса. Найти вероятность того, что наудачу взятый радиоприёмник будет первого класса, если из 40 приёмников с третьего завода 10 первого класса.

  1495. В урне 5 белых, 7 чёрных и 4 красных шара. Если наудачу вынутый шар красный, то он возвращается, и добавляется ещё один красный шар; белый шар просто возвращается; а чёрный не возвращается. Найти вероятность того, что вторым будет белый шар.

  1496. В корзине 7 красных, 4 зелёных и 9 синих шаров. Наудачу выбирается пара. С какой вероятностью эта пара синего цвета, если известно, что цвет обоих шаров одинаковый?

  1497. Из 1000 ламп 640 и 80 принадлежат соответственно первой и второй партиям, остальные – из третьей партии. В первой партии обнаружено 6 бракованных ламп, во второй – 5 ламп, в третьей – 4 %. Наудачу выбирают одну лампу. Определить вероятность того, что выбранная лампа годная.

  1498. Производится стрельба двумя ракетами по некоторой цели. Вероятность попадания в цель каждой ракетой 0,8. Попадания ракет в цель независимы. Каждая попавшая ракета поражает цель с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одной из ракет.

  1499. Из десяти студентов, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей и взявших билеты, Иванов и Петров знают 20 билетов из 30, Сидоров успел повторить только 15 билетов, остальные студенты знают все 30 билетов. Экзаменатор наудачу вызывает отвечать одного из студентов. Какова вероятность того, что вызванный сдал экзамен, если знание билета гарантирует сдачу экзамена с вероятностью 0,85, а при незнании билета можно сдать экзамен лишь с вероятностью 0,1?

  1500. Число неисправностей сложного устройства, обнаруживаемых при профилактическом осмотре, распределено по закону Пуассона с параметром a = 2. Если неисправностей нет, то устройство запускается в работу немедленно. Если есть одна неисправность, то в течение времени T она устраняется с вероятностью 0,9. Если неисправности более одной, то устройство ставится на ремонт на время, большее T, до устранения всех неисправностей. Найти вероятность того, что после профилактического осмотра устройство простоит без работы время, большее T.

  1501. В магазине продаётся N = 4 магнитофона. Вероятность того, что они выдержат гарантийный срок, соответственно, равны: p = 0,8; q = 0,81; r = 0,82; s = 0,83. Найти вероятность того, что взятый наудачу магнитофон выдержит гарантийный срок.

  1502. В телеателье имеется 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,85; 0,75; 0,9; 0,95.

  1503. В тире имеются 4 различных по точности боя винтовок. Вероятности попадания в мишень для данного стрелка соответственно равны 0,91; 0,52; 0,82 и 0,7. Чему равна вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки?

  1504. Группе студентов вручается 4 конверта, в каждом из которых заключено условие одной задачи. Группе предлагается вскрыть один из четырёх конвертов и постараться решить помещённую в нём задачу в течение 10 минут. Предполагается, что вероятность решения самой трудной задачи за 10 минут 0,1, а для других задач эти вероятности равны 0,3; 0,5; 0,8. Данная группа справилась с задачей в течение положенного времени. Какова вероятность того, что был вскрыт конверт с самой трудной задачей? Задачи разделяются на трудную, среднюю, лёгкую и самую лёгкую.

  1505. Бросили 3 монеты. Баскетболист сделал столько бросков, сколько на них выпало «орлов». Вероятность попадания при одном броске 0,8. Какова вероятность того, что баскетболист попал 1 раз?

  1506. Бросили три монеты. Стрелок делает столько выстрелов, сколько выпало на них «орлов». Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Какова вероятность того, что стрелок попадёт ровно два раза?

  1507. Из 18 стрелков 5 попадают в цель с вероятностью 0,8; 7 – с вероятностью 0,7; 4 – с вероятностью 0,6; 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвёл выстрел, но в цель не попал. К какой группе он вероятнее всего относится?

  1508. В сборной по футболу 7 игроков из «Спартака», 8 – из «Динамо», 6 – из «Локомотива» и 4 – из ЦСКА. Статистикой установлено, что вероятность забить гол в играх сборной для спартаковца составляет 0,5, для динамовца 0,4, для железнодорожника 0,35 и для армейца 0,3. В матче нашими футболистами забито 2 гола. Какова вероятность того, что один гол забил представитель «Спартака», другой – представитель «Локомотива»?

  1509. В магазине продаются магнитофоны «Маяк», «Вега», «Весна» и «Электроника». Всего – 200 штук. 50 из них – марки «Маяк». 50 – «Вега». 30 – «Весна». 70 – «Электроника». Вероятность того, что магнитофон не откажет в период гарантийного срока, равна: для «Маяка» – 0,8; для «Веги» – 0,95; для «Весны» – 0,82; для «Электроники» – 0,78. Какова вероятность купить магнитофон, который не сломается в период гарантийного срока?

  1510. Четыре станка-автомата производят детали на общий конвейер. Вероятность получения брака на первом станке равна 0,009; на 3 остальных – 0,006. Производительность у 1-го станка вдвое больше, чем у каждого из остальных. Какова вероятность того, что взятая с конвейера деталь окажется бракованной?

  1511. Прибор состоит из двух узлов, работа каждого узла, безусловно, необходима для работы прибора в целом. Надёжность (вероятность безотказной работы в течение времени t) первого узла – 0,9, второго – 0,8. Прибор испытывался в течение времени t, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только второй узел, а первый исправен.

  1512. Вероятности выхода из строя первой, второй, третьей цементообжиговых печей соответственно равны 0,1, 0,2 и 0,3. Вероятность невыполнения плана цехом при выходе из строя одной печи равна 0,25, двух – 0,6, трёх – 0,9. Найти вероятность того, что цех выполнит план, при условии выхода из строя одной печи.

  1513. Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в M банках. Налоговая инспекция проводит проверку трёх банков, выбирая их из банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью p. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?  N = 24, M = 11, p = 0,8.

  1514. С первого станка на сборку поступило 40 %, со второго – 30, с третьего – 20 и с четвёртого – 10 % всех деталей. Среди деталей первого станка 0,1 % бракованных; со второго – 0,3; с третьего – 0,25; четвёртого – 0,5 %. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь – бракованная.

  1515. Среди студентов института 30 % – первокурсники, 35 % студентов учатся на втором курсе, на третьем и четвёртом курсе их 20 % и 15 % соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20 % студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 30 %, на третьем – 35 %, на четвёртом – 40 % отличников. В деканат наудачу вызывают одного студента. Он оказался отличником. Какова вероятность того, что вызванный студент – третьекурсник?

  1516. Человеку, имеющему 4-ю группу крови можно перелить кровь любой группы. Человеку со 2-й или 3-й группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой. Человеку с 1-ой группой крови можно перелить кровь только своей группы. 33,7 % населения имеют 1-ю группу крови, 37,5 % – 2-ю, 20,9 % – 3-ю, 7,9 % – 4-ю. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.

  1517. На сборку поступают детали с 4 автоматов. Второй даёт 40 %, а третий – 30 % продукции, поступающей на сборку. Первый автомат выпускает 0,125 % брака, а второй, третий, четвёртый – по 0,25 %. Сколько % продукции идёт на сборку с четвёртого автомата, если вероятность поступления на сборку бракованных деталей равна 0,00225?

  1518. Производится посев семян пшеницы 4 сортов. При этом зёрна 1 сорта составляют 15 % от общего количества, второго сорта – 10 %, третьего сорта – 20 %, а остальные – четвёртого сорта. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 30 зёрен, для пшеницы первого сорта составляет 25 %, для пшеницы второго сорта – 40 %, для третьего сорта – 8 %, для четвёртого сорта – 4 %. Найти вероятность того, что из взятого наугад зерна вырастет колос, содержащий не менее 30 зёрен.

  1519. Посев производится семенами пшеницы 4 сортов, перемешанных между собой. При этом зёрна первого сорта составляют 12 % от общего количества, зёрна второго сорта – 9 %, третьего сорта – 14 %, четвёртого сорта – 65 %. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зёрен, для пшеницы первого сорта составляет 0,25, для пшеницы второго сорта – 0,08, для пшеницы третьего сорта – 0,04, для четвёртого сорта – 0. Найти вероятность того, что из взятого наугад зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зёрен.

  1520. В группе 20 студентов: 2 отличника, 4 хорошиста, 10 троечников и 4 двоечника. Отличники учат 100 % экзаменационных билетов, хорошисты – только 80 %, троечники – 60 % и двоечники – только 40 %. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из десяти троечников?

  1521. В группе 20 студентов: 2 отличника, 10 хорошистов, 4 троечника и 4 двоечника. Отличники учат 100 % экзаменационных билетов, хорошисты – только 80 %, троечники – 60 % и двоечники – только 40 %. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из четырёх троечников?

  1522. В группе 20 студентов: 2 отличника, 8 хорошистов, 8 троечников и 2 двоечника. Отличники учат 100 % экзаменационных билетов, хорошисты – только 80 %, троечники – 60 % и двоечники – только 40 %. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из двух двоечников?

  1523. В группе 20 студентов: 2 отличника, 10 хорошистов, 6 троечников и 2 двоечника. Отличники учат 100 % экзаменационных билетов, хорошисты – только 80 %, троечники – 60 % и двоечники – только 40 %. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из двух двоечников?

  1524. В группе 20 студентов: 2 отличника, 2 хорошиста, 12 троечников и 4 двоечника. Отличники учат 100 % экзаменационных билетов, хорошисты – только 80 %, троечники – 60 % и двоечники – только 40 %. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из двенадцати троечников?

  1525. В группе 20 студентов: 2 отличника, 4 хорошиста, 12 троечников и 2 двоечника. Отличники учат 100 % экзаменационных билетов, хорошисты – только 80 %, троечники – 60 % и двоечники – только 40 %. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из двух двоечников?

  1526. В группе 20 студентов: 2 отличника, 6 хорошистов, 10 троечников и 2 двоечника. Отличники учат 100 % экзаменационных билетов, хорошисты – только 80 %, троечники – 60 % и двоечники – только 40 %. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из двух двоечников?

  1527. В группе 20 студентов: 2 отличника, 6 хорошистов, 8 троечников и 4 двоечника. Отличники учат 100 % экзаменационных билетов, хорошисты – только 80 %, троечники – 60 % и двоечники – только 40 %. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из восьми троечников?

  1528. Для сдачи экзамена студентам было необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов 10 подготовили все вопросы, 8 – 25 вопросов, 5 – 20 вопросов и 2 – 15 вопросов. Вызванный студент ответил на поставленный вопрос. Найдите вероятность, что этот студент подготовил все вопросы.

  1529. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлен отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно и 1 плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент знает все 20 вопросов, хорошо подготовленный – может ответить на 16 вопросов, посредственный – 10 и плохо подготовленный на 5. Вызванный наугад студент ответил на 3 произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что он подготовлен отлично.

  1530. Цель поражается при попадании одного осколка разорвавшегося снаряда с вероятностью 0,5, при попадании двух – с вероятностью 0,8, при попадании трёх и более – с вероятностью 1. Количество осколков, попавших в цель, – случайная величина, распределённая по закону Пуассона с параметром 2. Найти вероятность поражения цели.

  1531. Устройство состоит из 9 независимых элементов. В течение года любой из этих элементов может отказать с вероятностью 0,06. Устройство будет работать, если все его элементы не отказали. Если отказал один элемент или два элемента, то устройство останется работоспособным с вероятностями 0,63 и 0,44 соответственно. Если откажет три или более элементов, то устройство наверняка выйдет из строя. Определить вероятность, что после года эксплуатации устройство останется работоспособным.

  1532. Устройство состоит из 5 независимых элементов. В течение года любой из этих элементов может отказать с вероятностью 0,07. Устройство будет работать, если все его элементы не отказали. Если отказал один элемент или два элемента, то устройство останется работоспособным с вероятностями 0,77 и 0,43 соответственно. Если откажет три или более элементов, то устройство наверняка выйдет из строя. Определить вероятность, что после года эксплуатации устройство останется работоспособным.

  1533. В ящике три детали, причём равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей. В этот ящик брошена стандартная деталь, после чего наудачу извлекается одна деталь. Найти вероятность того, что эта деталь стандартна.

  1534. Найти вероятность того, что 6 лампочек, взятых без возвращения наудачу из 10, окажутся нестандартными при условии, что число стандартных лампочек на 10 штук равновозможно от 0 до 3.

  1535. В тире имеется пять одинаковых по виду и разных по точности боя винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка соответственно равны 0,5, 0,55, 0,7 0,75 и р = 0,65.

  1536. Из партии в 4 детали наудачу взята одна, оказавшаяся доброкачественной. Количество доброкачественных деталей равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных деталей наиболее вероятно и какова его вероятность?

  1537. Определите вероятность того, что 100 лампочек, взятых наудачу из 1000, окажутся исправными, если известно, что число бракованных лампочек на 1000 штук равновозможно от 0 до 5.

  1538. Группа студентов состоит из 8 отличников, 14 хорошо успевающих студентов и 3 занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена приглашается наудачу один студент. Найти вероятность того, что студент получит хорошую или отличную оценку.

  1539. В группе 6 отличников, 10 хорошистов и 9 троечников. На экзамене отличники могут получить оценку «4» с вероятностью 0,3; хорошисты с вероятностью 0,8; троечники – с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что студент, вызванный первым, получит оценку «4».

  1540. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 – подготовлены отлично, 5 – хорошо и 2 плохо. В экзаменационных билетах 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, плохо подготовленный на 8. Вызванный наугад студент ответил на два произвольно заданных вопроса. Какова вероятность того, что этот студент подготовлен плохо.

  1541. В группе из 25 человек, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей, имеется 5 отличников, 12 подготовленных хорошо, 5 – удовлетворительно и 3 человека плохо подготовлены. Отличники знают все 30 вопросов программы, хорошо подготовленные – 25, подготовленные удовлетворительно – 15, плохо подготовленные знают лишь 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на два заданных вопроса. Найти вероятность того, что студент подготовлен плохо.

  1542. Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в M банках. Налоговая инспекция проводит проверку трёх банков, выбирая их из банков случайным образом. N = 24, M = 11, p = 0,8.

  1543. Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в М банках. Налоговая инспекция проводит проверку трёх банков, выбирая их из N банков случайным образом. N = 26, M = 12, p = 0,8.

  1544. В урне m белых и n чёрных шаров. Наудачу извлекается шар; он возвращается обратно и, кроме того, в урну добавляется k шаров. Эта процедура повторяется несколько раз. Чему равна вероятность того, что в s-й раз будет извлечён белый шар?

  1545. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в цель при 4 выстрелах равна 0,9919. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.
  1546. Вероятность попадания в цель хотя бы один раз при трёх выстрелах равна 0,992. Найти вероятность одного попадания в цель при двух выстрелах.
  1547. Вероятность, что хотя бы один из трёх студентов успешно сдаст экзамен, равна 0,973. Найти вероятность того, что успешно сдадут экзамен 8 студентов из 10 сдававших.
  1548. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырёх выстрелах равна 0,9919. Найти вероятность двух попаданий при трёх выстрелах.
  1549. Завод сортовых семян выпускает гибридные сорта кукурузы. Известно, что семена первого сорта составляют p. n = 400, p = 0,9, m1 = 345, m2 = 372.
  1550. Завод сортовых семян выпускает гибридные семена кукурузы. Известно, что семена 1-го сорта составляют 90 %. n = 10000, k1 = 8970, k2 = 9045.
  1551. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р = 0,35. Опыт повторяют в неизменных условиях 2000 раз. Найти, какое отклонение относительной частоты появления события А от р = 0,35 можно ожидать с вероятностью 0,6.
  1552. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие A может появиться с вероятностью p. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз.  n = 800; p = 0,6.
  1553. При штамповке деталей 95 % выходят стандартными. Сколько нужно взять отштампованных деталей, чтобы с вероятностью 0,9545 можно было утверждать, что количество стандартных среди них отличается от среднего значения не более чем на 10 (по абсолютной величине)?
  1554. Сколько раз надо подбросить игральную кость (минимум), чтобы с вероятностью не менее 0,8 ожидать, что частота выпадения 6 очков будет отличаться от вероятности выпадения 6 очков не более чем на 0,001 (решить, используя формулу Муавра-Лапласа).
  1555. В среднем 80 % изделий предприятия являются стандартными. Найдите вероятность того, что среди 100 проверяемых изделий:  а) стандартных от 60 до 80 изделий;
  1556. Вероятность поражения мишени равна 0,8. Найти вероятность того, что при 40 выстрелах мишень будет поражена ровно 30 раз.
  1557. Монета подброшена 40 раз. Найти вероятность того, что орёл выпадает в 25 случаях.
  1558. Монета брошена 50 раз. Найти вероятность того, что «герб» появится ровно 35 раз.
  1559. Вероятность заболевания бешенством бродячих собак равна 0,4. Какова вероятность, что среди 50 собак будет 30 заболевших
  1560. Игральную кость бросают 80 раз. Определить вероятность того, что цифра 3 появится 20 раз.
  1561. Вероятность поражения цели стрелком при одиночном выстреле равна 0,2. Какова вероятность того, что при 100 выстрелах цель будет поражена ровно 10 раз?
  1562. Коллоквиум по алгебре и геометрии с первого раза успешно выполняют 50 % студентов. Найти вероятность того, что из 100 студентов работу успешно выполнят 50 студентов.
  1563. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.
  1564. На склад магазина поступают изделия, из которых 80 % высшего сорта. Найти вероятность того, что из 100 взятых наудачу изделий 85 высшего сорта.
  1565. Найти вероятность 50 появлений события A в 130 опытах, если вероятность его появления в одном опыте 0,4.
  1566. Фирма выпускает изделия, из которых 80 % высшего качества. Какова вероятность при отборе 100 изделий обнаружить ровно 18 изделий высшего качества?
  1567. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,3. Найти вероятность того, что событие наступит 120 раз в 144 испытаниях.
  1568. Отдел контроля заражённости семян проверяет семена на пригодность. Вероятность того, что семя окажется заражённым, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 144 семян незаражёнными окажутся 120.
  1569. Найти вероятность того, что событие A наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25.
  1570. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно (70 + N) = 76 раз в (250 + N) = 256 независимых испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,2.
  1571. Вероятность того, что семя злака прорастёт, равна 0,81. Найти вероятность того, что из 250 посаженных семян прорастёт ровно 200.
  1572. В задачах 256-260 дана вероятность p того, что семя злака прорастёт. Найти вероятность того, что из n посеян­ных семян прорастёт ровно k семян.  n = 250, р = 0,81, k = 200.
  1573. В задачах 256-260 дана вероятность p того, что семя злака прорастёт. Найти вероятность того, что из n посеян­ных семян прорастёт ровно k семян.  256. n = 100, p = 0,9, k = 95.
  1574. В задачах 256-260 дана вероятность p того, что семя злака прорастёт. Найти вероятность того, что из n посеян­ных семян прорастёт ровно k семян.  258. n = 900, p = 0,36, k = 340.
  1575. В задачах 256-260 дана вероятность p того, что семя злака прорастёт. Найти вероятность того, что из n посеян­ных семян прорастёт ровно k семян.  259. n = 225, р = 0,64, k = 158.
  1576. Дана вероятность p того, что семя злака прорастёт. Найти вероятность того, что из n посеян­ных семян прорастёт ровно m семян. 93. n = 300, p = 0,75, m = 240.

  1577. Дана вероятность p того, что семя злака прорастёт. Найти вероятность того, что из n посеян­ных семян прорастёт ровно m семян.  n = 600, p = 0,6, m = 375.

  1578. Среди телевизоров, поступающих в продажу, 85 % не имеют скрытых дефектов. Какова вероятность того, что в партии из 192 телевизоров будет 150 штук без дефектов?

  1579. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 деталей 80 не пройдут проверку.

  1580. Контрольную работу по математике успешно выполняют 70 % студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу выполнят 180.

  1581. По статистике в некотором городе из каждых десяти семей восемь имеют хотя бы один автомобиль. Найти вероятность того, что из четырёхсот семей автомобиль триста имеют хотя бы один автомобиль.

  1582. В поселке из каждых 100 семей 80 имеют холодильники. Найти вероятность того, что из 400 300 имеют холодильники.

  1583. Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80 %. Отбираются 400 зёрен. Определить вероятность того, что из отобранных зёрен взойдут ровно 303 зерна.

  1584. Найти вероятность того, что из 500 посеянных семян не взойдёт 130, если всхожесть семян оценивается вероятностью 0,75.

  1585. Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,9. Определить вероятность того, что из 600 изделий, взятых на проверку, 530 будут первого сорта.

  1586. При некотором техническом процессе доля брака составляет 2 %. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий будет 23 бракованных.

  1587. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.

  1588. Найти вероятность того, что событие A наступит в 2000 испытаниях 1000 раз. Вероятность появления события A в каждом испытании равна 0,6.

  1589. Найти вероятность того, что событие A наступит 1400 раз при 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.

  1590. Принимая одинаково вероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что из 4500 новорожденных будет 2300 мальчиков.

  1591. Всхожесть семян ржи составляет 90 %. Найти вероятность того, что из 10000 посеянных семян взойдёт 9000.

  1592. Проверяется n изделий на брак. Вероятность того, что это изделие может оказаться браковано, равна p. Найти вероятность того, что k изделий браковано и хотя бы одно изделие браковано.  6. n = 2400,  k = 1000,  p = 0,4.

  1593. Всхожесть клубней картофеля равна 90 %. Посажено 1000 клубней. Определите вероятность того, что взойдёт:  а) не менее 800;

  1594. Вероятность отказа электроплиты после оговоренного числа лет работы составляет 0,2. Проведена проверка 100 электроплит. Найти вероятность того, что среди них неисправны:

  1595. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие наступит:

  1596. Найти вероятность того, что при 100 бросаниях монеты будет:  а) ровно 25 гербов;

  1597.  Среди автобусных контролёров 60 % – лжеконтролёры. По автобусу идут 4 контролёров. Какова вероятность, что среди них есть хотя бы один настоящий?

  1598. В среднем 15 % поступающих в продажу автомобилей некомплектны. Найти вероятность того, что из 100 автомобилей имеют некомплектность:

  1599. На переэкзаменовку по теории вероятностей пришли 100 студентов. Вероятность сдать экзамен для каждого из них 0,4. Найти вероятности событий:

  1600. Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором привод оказывается включённым в течение 0,8 всего рабочего времени. Найти вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включёнными:

  1601. Вероятность наступления некоторого события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 70 и не более 90 раз; ровно 75 раз.

  1602. Страховой агент застраховал на год 10 дач от пожара. Вероятность пожара в течение года равна 0,1. Найти вероятность того, что в течение года компании:  а) надо выплатить 3 страховки;

  1603. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена:  а) не менее 175 раз;

  1604. Установлено, что предприятие бытового обслуживания выполняет в срок в среднем 80 % заказов. В течение некоторого времени было принято 225 заказов. Какова вероятность того, что из них в срок будут выполнены:

  1605. Имеется N лотерейных билетика. Вероятность выиграть по каждому равна p. Определите, что выиграют от m1 до m2 приобретённых билетика; ровно m билетиков.  N = 250,  p = 0,25,  m1 = 50,  m2 = 150,  m = 62.

  1606. Производится независимо друг от друга 300 выстрелов по мишени с вероятностью попадания при одном выстреле 0,6. Найти вероятности событий:

  1607. Симметричная игральная кость подбрасывается 600 раз. Найти вероятности событий:  а) число «6» появится 105 раз;

  1608. 70 % чая в городе NN – китайский. Найти вероятность, что из 100 пачек:  а) 68

  1609. Вероятность того, что билет выигрышный, равна 0,6. Куплено 600 билетов. Найти вероятность того, что среди купленных билетов:  а) 363 выигрышных;

  1610. В лыжных гонках участвуют 10 спортсменов одинаковой подготовки. Вероятность пройти трассу для каждого из них равна 0,7. Найти вероятность того, что трассу пройдут:

  1611. Вероятность того, что изготовленный телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,8. Найти вероятность того, что из 750 телевизоров в течение гарантийного срока потребуют ремонта:

  1612. Среди 1100 студентов левши составляют 1 %. Какова вероятность того, что из общего количества студентов:  а) ровно 11 левшей;

  1613. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит:  а) ровно 100 раз;

  1614. При установившемся технологическом процессе 75 % продукции станка-автомата высшего качества. Найти вероятность того, что в партии из 150 изделий окажется:

  1615. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,17. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 240 испытаниях событие наступит:

  1616. Известно, что в данном технологическом процессе 10 % изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий:

  1617. Вероятность попадания в мишень составляет р = 0,3 + (α + β)/100 = 0,38. Найти вероятность того, что из 400 выстрелов в мишень попадут:  а) ровно 130 + 4(α + β) = 162 раза;

  1618. Известно, что короткое замыкание в электрической сети пятиэтажного дома старой постройки происходит в течение года с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 подобных домов в течение года замыканий будет:  80;    не более 80.

  1619. Известно, что короткое замыкание в электрической сети пятиэтажного дома старой постройки происходит в течение года с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 подобных домов в течение года замыканий будет:  81;    не более 81.

  1620. Известно, что короткое замыкание в электрической сети пятиэтажного дома старой постройки происходит в течение года с вероятностью 0,2. 76; не менее 76

  1621. Известно, что короткое замыкание в электрической сети пятиэтажного дома старой постройки происходит в течение года с вероятностью 0,2. 75;  не менее 75.

  1622. Сдаётся 400-квартирный дом. Вероятность того, что в одной квартире будут обнаружены недоделки строителей, равна 0,2. Определить вероятность того, что обнаружено:

  1623. Среди волокон хлопка определённого сорта в среднем 75 % имеют длину, меньшую, чем 45 мм, 25 % – длину, большую (или равную) 45 мм. Наудачу отобрано 500 волокон. Найти:  1) наивероятнейшее число волокон, имеющих длину больше 45 мм;

  1624. Посажено 600 семян кукурузы с вероятностью 0,9 прорастания для каждого семени. Найти вероятность того, что взойдёт:  1) ровно 550 семян,

  1625. Найти вероятность того, что из n зарегистрированных в районе малых предприятий имеют нарушение финансовой дисциплины: n = 1600,  p = 0,1,  m = 150,  l = 200.

  1626. Дана вероятность p прорастания семени некоторого злака. Требуется найти вероятность того, что:  а) из n1 семян прорастёт ровно k1;

  1627. Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что среди взятых 250 семян прорастёт:

  1628. Рабочий за смену изготовливает n деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна p. Найти вероятность того, что из n деталей первого сорта будет:  а) ровно m штук;

  1629. Электростанция обслуживает сеть в 6000 лампочек, вероятность включения каждой из которых за время t равна 0,8. Найти вероятность того, что одновременно будет включено:  а) ровно 4750 лампочек;

  1630. В каждом из N независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью p. Найти вероятность того, что событие A происходит:  a) точно M раз;

  1631. В каждом из n независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью p. Найти вероятность того, что событие A происходит:  а) точно G раз;

  1632.  В каждом из n независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью p. Найти вероятность того, что событие A происходит:

  1633. В каждом из n независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью p. Найти вероятность того, что событие A происходит:  а) точно G раз;  б) точно L раз

  1634. На базе хранится l16 = 790 ед. продукции. Вероятность того, что она не испортится, равна l17 = 0,75. Найти вероятность того, что:  а) не испортится  l18 = 594 ед. продукции;

  1635. Проводится 100 независимых опытов, вероятность появления случайного события A в каждом из которых p = 0,5 + 0,02N = 0,74. Какова вероятность того, что событие появится:

  1636. Вероятность вызревания кукурузного стебля с тремя початками p = 0,8. Найти:  1) вероятность того, что среди n стеблей опытного участка число таких стеблей будет ровно k штук;

  1637. В среднем из 100 человек 2 опаздывают на поезд. На поезд продано 815 билетов. Каково наиболее ожидаемое число опоздавших? Чему равна соответствующая вероятность?

  1638.  Чему равна вероятность наступления события A в каждом испытании, если наивероятнейшее число наступления события A в отдельном испытании составляет 15, а всего было произведено 20 испытаний? Найти математическое ожидание и дисперсию числа наступлений события A.

  1639. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из орудия равна 0,8. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 20?

  1640. Вероятность выигрыша по билету равна 0,2. Сколько нужно приобрести билетов, наивероятнейшее число выигрышей билетов равнялось 15?

  1641. Из колоды в 36 листов вытаскивают наудачу две карты. Успехом считается, если карты одной масти. Сколько раз нужно провести такой эксперимент, чтобы наивероятнейшее число появлений такого события было 35?

  1642. В автопарке 70 машин. Вероятность поломки машины 0,2. Найти наивероят-нейшее число исправных автомобилей и вероятность этого числа.

  1643. Вероятность выхода из строя 1 конденсатора за время t равна 0,2. Какова вероятность наивероятнейшего числа отказавших за время t конденсаторов? В партии было 150 конденсаторов.

  1644. При данном технологическом процессе 80 % всей продукции оказывается высшего сорта. Определить наивероятнейшее число изделий высшего сорта в партии из 200 изделий и его вероятность.

  1645. При данном технологическом процессе (75+k) = 77 % всей продукции – 1-го сорта. Найдите наивероятнейшее число первосортных изделий из (200+10k) = 220 изделий и вероятность этого события.

  1646. При данном технологическом процессе (75+k) = 83 % всей продукции – 1-го сорта. Найдите наивероятнейшее число первосортных изделий из (200+10k) = 280 изделий и вероятность этого события.

  1647. Игральная кость подбрасывается ровно 1200 раз. Какова вероятность наивероятнейшего числа выпадения 6 очков?

  1648.  ОТК проверяет партию из 5-ти деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,8. Найти наивероятнейшее число деталей, которые будут признаны стандартными, и его вероятность.

  1649. Вероятность отказа прибора 20 %. Какое число отказов в 14 приборах наиболее вероятно? Найти соответствующую вероятность.

  1650. Орудие произвело 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Найти вероятность наивероятнейшего числа попаданий и само это число.

  1651. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,3. Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.

  1652. Один лотерейный билет оказывается выигрышным с вероятностью p. Куплено n билетов. Найдите наиболее вероятное число выигрышей и соответствующую вероятность.  p = 0,3,  n = 11.

  1653. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,5. Куплено 11 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

  1654. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,3. Куплено 14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.

  1655. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,5. Куплено 17 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность

  1656. Необходимо перевезти 500 единиц товара грузовым автомобилем, но определённое количество товара может получить в дороге повреждение. Вероятность повреждения единицы товара равна 0,2. Необходимо найти наивероятнейшее число повреждённого товара, чтобы отправить сразу такое количество товара, которое могло бы гарантировать, что необходимую партию товара довезут.

  1657. Всхожесть семян пшеницы составляет 90 %. Определить наиболее вероятное число всходов из 200 посеянных семян.

  1658. На склад поступило n ящиков стеклянных изделий. Вероятность того, что в одном наудачу взятом ящике изделия окажутся целыми, равна р. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все изделия окажутся неповреждёнными.  n = 10,    p = 0,7.

  1659. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель при 30 выстрелах, если вероятность попасть при одном выстреле равна 0,1.

  1660. Отдел технического контроля проверяет партию из 30 деталей. Вероятность того, что деталь стандартная, равна 0,75. Найти наивероятнейшее число деталей, которые будут признаны стандартными.

  1661.  Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,95. Найти наивероятнейшее число попаданий при 15 выстрелах.

  1662. За смену работник ГАИ проводит техосмотр 30 автомашин. Вероятность того, что произвольная автомашина не пройдёт техосмотр, равна 0,1. Каково наивероятнейшее число автомашин, не прошедших техосмотр в течение одной смены?

  1663. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наивероятнейшее число опоздавших из 856 пассажиров

  1664.  Решив проверить на практике теорию вероятностей, Фома бросил три игральные кости 200 раз, ожидая, что на них выпадут только числа, отличные от единицы. Найти наивероятнейшее число появлений такого события.

  1665.  Решив проверить на практике теорию вероятностей, Фома бросил три игральные кости 610 раз, ожидая, что на них выпадут только числа, отличные от единицы. Найти наивероятнейшее число появлений такого события.

  1666. Решив проверить на практике теорию вероятностей, Фома бросил три игральные кости 940 раз, ожидая, что на них выпадут только единицы и пятёрки. Найти наивероятнейшее число появлений такого события.

  1667.  Вероятность поймать рыбу на удочку составляет 15 %. Сколько надо сделать забросов удочки, чтобы поймать хотя бы одну рыбу с вероятностью 95 %?

  1668. Вероятность того, что деталь нестандартна, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 400 деталей относительная частота появления нестандартных деталей отклоняется от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03.

  1669. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие A может появиться с вероятностью p. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз.

  1670. Вероятность того, что деталь нестандартна, равна 0,1. Сколько деталей надо отобрать, чтобы с вероятностью 0,9544 можно было утверждать, что относительная частота появления нестандартных деталей отклоняется от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03?

  1671. Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаёт их, равна 0,7. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,996, что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более чем на 0,04 (по абсолютной величине)?

  1672. Применяя теорему Бернулли, определить, сколько нужно произвести выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью, равной 0,9, относительная частота попаданий отличалась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9.

  1673. Сколько нужно произвести измерений, чтобы с вероятностью, равной 0,9973, утверждать, что погрешность средней арифметической результатов этих измерений не превысит 0,01, если измерение характеризуется средним квадратическим отклонением, равным 0,03?

  1674. Вероятность брака 0,2. Проверяют 800 наугад отобранных изделий. В каких границах с вероятностью, не меньшей 0,5, заключено количество доброкачественных изделий среди проверяемых?

  1675. Вероятность появления события A в одном опыте равна 0,4. Можно ли с вероятностью, большей 0,97, утверждать, что число k появлений события A в 1000 независимых испытаний будет в пределах от 300 до 500?

  1676. Для оценки процента дефектных деталей обследуются на наличие дефектов n деталей. С помощью неравенства Чебышёва оценить вероятность того, что доля дефектных деталей k/n отклонится от истинной вероятности дефектной детали не более чем на величину ε.  n = 49,    ε = 0,09.

  1677. С помощью неравенства Чебышёва оценить вероятность того, что доля дефектных деталей k/n отклонится от истинной вероятности дефектной детали не более чем на величину ε. n = 64,    ε = 0,1.

  1678. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие A может появиться с вероятностью p. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз. Найти, какое отклонение относительной частоты появления события A от p = 0,4 можно ожидать с вероятностью 0,9. n = 1000.

  1679. Определить, сколько раз n надо провести опыт, чтобы с вероятностью большей, чем 0,9, можно было ожидать отклонения относительной частоты появления события A от p = 0,6 не более чем на 0,05.

  1680. Из колоды в 36 листов вытаскивают наудачу две карты. Успехом считается, если карты одного значения (пара). Сколько раз нужно провести такой эксперимент, чтобы вероятность события, что относительная частота появления успеха отклонится по абсолютной величине от вероятности не более чем на 0,005, будет как минимум в 3 раза больше вероятности противоположного события?

  1681. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,9. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью не меньшей 0,8 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты от вероятности появления события в одном испытании равной 0,9 не превзойдёт 0,2?

  1682. При игре в «Союз-Аполлон» из стандартного набора для игры в домино игрок выбирает наудачу две костяшки. Игрок выигрывает, если выбранные костяшки можно «состыковать» Какое наименьшее число раз нужно сыграть, чтобы с вероятностью не меньшей, чем 0,84, относительная частота выигрыша отклонилась по абсолютной величине от его вероятности не более чем на 0,01?

  1683. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна p = 0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,993 отклонение относительной частоты попадания от вероятности p по абсолютной величине не превзошло 0,03?

  1684. Подлежат исследованию 400 проб руды. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе для всех проб одинакова и равна 0,8. Найти вероятность того, что доля проб с промышленным содержанием металла отклонится от вероятности промышленного содержания металла в каждой пробе не более, чем на 0,05.

  1685. Произведено n независимых испытаний. В каждом из них вероятность появления события A равна p. Найти вероятность того, что отклонение относительной частоты от постоянной вероятности по абсолютной величине не превысит заданного числа ε. n = 800,  p = 0,6,  ε = 0,08.

  1686. В каждом из n независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью p. Найти вероятность того, что относительная частота m/n этого события отличается по абсолютной величине от вероятности p не больше чем на ε1 > 0 (ε2 > 0).

  1687. Устройство состоит из 20 однотипных независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента за 10 часов равна 0,9. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за 10 часов окажется меньше двух.

  1688. Подбрасываются 3 игральные кости. С какой вероятностью при 100 бросках выпадение одновременно 3-х «шестёрок» будет наблюдаться более одного раза? (Расчёт в приближении Пуассона).

  1689. Книга в 1000 страниц имеет 100 опечаток. Какова вероятность того, что на случайно выбранной странице не менее двух опечаток, если их число распределено по закону Пуассона?

  1690. Известно, что в среднем на 1000 деталей приходится 4 бракованных. Найти вероятность того, что среди 50 взятых наудачу деталей:  а) 2 бракованных;

  1691. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено:

  1692. В результате проведения опыта событие A появляется с вероятностью 0,0001. Опыт повторяется 5000 раз. Какова вероятность, что событие A появится не более двух раз? pn = 0,5

  1693. Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (один из видов брака) равна 0,005. Свёрла укладывают в коробки по 100 штук. Какова вероятность того, что число свёрл с указанным дефектом в коробке не более двух?

  1694. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что он сброшюрован неправильно, мала. Определить её, если вероятность того, что все учебники сброшюрованы верно, равна 0,90.

  1695. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, наугад взятых из этой партии, ровно 3 окажутся дефектными.

  1696. Если толщина монеты отлична от нуля, то вероятность падения монеты на ребро равна 0,1 %. Определить вероятность того, что из 1000 просыпавшихся на пол монет две упали на ребро. pn = 1

  1697. В партии из 1000 изделий имеются 20 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, окажутся дефектными:

  1698. Нарушение правил дорожного движения приводит к аварии с вероятностью 0,01. Найти вероятность попасть в аварию хотя бы один раз при 100 нарушениях.

  1699. Вероятность обрыва нити за некоторый промежуток времени равна 0,001. Определить вероятность того, что из 1000 нитей за такой промежуток времени оборвётся хотя бы одна нить.

  1700. При выработке некоторой продукции вероятность появления нестандартного изделия равна 0,01. Какова вероятность, что в партии 100 изделий этой продукции 2 изделия будут нестандартными?

  1701. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудут 2 негодных изделия.

  1702. Корректура в 800 страниц содержит 800 опечаток. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит 2 опечатки.

  1703. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,004. Найти вероятность поражения цели не менее чем 2 снарядами, при залпе из 250 орудий.

  1704. Прибор состоит из 1000 элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0,001. Какова вероятность отказа трёх элементов?

  1705. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудут 3 негодных изделия.

  1706. В системе 200 элементов. Вероятность выхода из строя одного элемента равна 0,005. Найти вероятность того, что из строя выйдет не менее трёх элементов.

  1707. Завод отправил на аптечный склад 5000 термометров. Вероятность повреждения каждого термометра в дороге 0,0002. Какая вероятность того, что на аптечный склад придёт меньше 3 повреждённых термометров?

  1708. Торговая база получила 10000 электрических лампочек. Вероятность поврежде-ний электролампочек в пути равна 0,0001. Определить вероятность того, что в пути будет повреждено четыре электролампочки.

  1709. Вероятность для любого абонента позвонить на коммутатор в течение часа равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 100 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят не более четырёх абонентов?

  1710. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 1/200. Найти вероятность того, что среди 200 соединений произойдёт меньше трёх неправильных соединений.

  1711. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет повреждено изделий:

  1712. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.

  1713. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что в учебнике есть опечатки, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит:

  1714. На факультете учится 500 студентов. Найдите вероятность того, что первое сентября является днём рождения не более одного студента. pn = 100/73

  1715. Вероятность отказа первого блока 1 %, второго блока – 0,5 %. Если хотя бы один блок откажет, последует авария прибора. С какой вероятностью из 100 приборов откажет не более одного? pn = 1,495

  1716. В задачах 411-415 дано, что семена содержат k % сорняков. Найти вероятность того, что при случайном отборе n семян будет обнаружено m сорняков.  k = 0,01,  n = 10000,  m = 3.

  1717. В новом районе установили десять тысяч домофонов. Вероятность того, что домофон будет исправно работать в течение месяца, 0,9998. Найти вероятность того, что за месяц будут поломки у трёх домофонов. pn = 2

  1718. Птицеферма отправила на базу 10000 яиц. Вероятность того, что каждое яйцо повредится в пути, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базе в отправленной партии яиц окажется три повреждённых яйца.

  1719. Фармацевтический завод отправил на аптечный склад 10000 ампул витамина C. Вероятность того, что в пути ампула будет повреждена, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на склад прибудет 5 дефектных ампул.

  1720. Семена пшеницы содержат 0,2 % сорняков. Найти вероятность того, что в 1000 семян будет 6 семян сорняков.

  1721. Вероятность сбоя в работе телефонной линии при одном вызове равна p. Поступило n вызовов. Найдите вероятность, с которой при этом произойдёт ровно m сбоев.  m = 8,  n = 200,  p = 0,01.

  1722. Вероятность сбоя в работе телефонной линии при одном вызове равна p. Поступило n вызовов. Найдите вероятность, с которой при этом произойдёт ровно m сбоев.  m = 7,  n = 1000,  p = 0,002.

  1723. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна p = 0,002. Поступило n = 1000 вызовов. Определить вероятность m = 8 «сбоев».

  1724.  Вероятность того, что гайка имеет брак в нарезке, равна 0,002. Найти вероятность того, что из 1000 гаек не более двух имеют брак в нарезке.\

  1725. Завод отправил на автобазу десять тысяч стандартных покрышек. Среднее число покрышек, повреждённых при транспортировке, составляет 0,02 %. Найти вероятность того, что будет повреждено, по крайней мере, три покрышки.

  1726. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0002. Найти вероятность того, что тираж содержит более 3-х бракованных книг.

  1727. Обувной магазин продал 200 пар обуви. Вероятность того, что в магазин будет возвращена бракованная пара, равна 0,01. Найти вероятность того, что из проданных пар обуви будет возвращено более трёх.

  1728. В среднем левши составляют 1 %. Какова вероятность того, что среди 200 студентов найдётся ровно 4 левши?

  1729. Если в среднем левши составляют 1 %, то какова вероятность того, что среди 200 человек окажется четверо левшей? Какова вероятность среди 200 человек обнаружить не менее 4 левшей?

  1730. Вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,02. Какова вероятность, что из 100 билетов выигрыш выпадет: а) на пять билетов;

  1731. Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделий в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено хотя бы одно изделие.

  1732. Проверяется 1000 изделий на брак. Вероятность того, что это изделие может оказаться бракованным, равна 0,002. Найти вероятность того, что 2 изделия браковано и хотя бы одно изделие браковано.

  1733. Вероятность того, что из личинки вырастет взрослая бабочка, для данного вида равна 0,000625. Найти вероятность того, что из 3200 личинок вырастут только 4 взрослые бабочки.

  1734. Имеем 2000 элементов. Вероятность отказа любого элемента за сутки 0,001. Найти среднее число отказавших за сутки элементов и вероятность того, что все элементы целы.

  1735. Доля заражённости зерна в скрытой форме составляет p. Найти:  1) вероятность того, что в выборке из n зёрен окажется не более k заражённых зёрен;  2) наивероятнейшее число заражённых зёрен в этой выборке.  А) p = 0,004,  n = 500,  k = 3.  

  1736. Доля заражённости зерна в скрытой фор