Главные касательные напряжения

Главные касательные напряжения

Главные касательные напряжения Главные касательные напряжения в сопромате сопротивление материалов




Главные касательные напряжения




Здесь мы ставим задачу найти участок, где касательное напряжение принимает экстремальные значения. Речь идет о нахождении экстремума функции, зависящего от ориентации Косинуса. Последнее связано известной связью.

Поэтому необходимо решить задачу нахождения экстремума в дополнительных условиях. Если необходимо найти экстремальное значение функции при дополнительном условии, то уравнение имеет вид

Если мы добавим сюда дополнительное условие, то получим систему, состоящую из уравнений для нахождения неизвестных. Если мы дифференцируем по отношению к, это выглядит рационально.

В случае больших деформаций (конечные деформации), приходится использовать такие подходы как Тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа, Тензор Биота, или Тензор напряжения Кирхгофа. вики



Примеры решения в задачах



Возвращаясь к Формуле, перепишите эту формулу следующим образом: Различают дополнительные условия.Что купить? производные на выражаются точно так же в результате мы приходим к следующей системе уравнений. Очевидным решением для системы является

Кроме того, из первого уравнения, Другой заряжен. Аналогично, вы можете использовать. Эти решения для нас не важны.Найденный участок является основным участком, тангенциальное напряжение в них равно нулю, и если неотрицательное значение равно, то минимум равен, что получается. Экстремум тангенциального напряжения называется главным тангенциальным напряжением.

Очевидно, что максимальное касательное напряжение в следующих случаях!

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


Простейшей иллюстрацией, позволяющей понять физический смысл тензора напряжений, будет, вероятно, не рассмотрение случая напряжения в некотором объёмном теле, а, наоборот, рассмотрение напряжения в плоском двумерном теле. вики