Геометрические построения в черчении с примерами и образцами

Содержание:

1. Деление отрезков прямых на равные части
2. Деление отрезка прямой на две и четыре рав­ные части
3. Построение и измерение углов транспортиром
4. Построение и деление углов
5. Построение угла, равного данному
6. Способы построения многоугольников
7. Способ триангуляции
8. Построение многоугольника методом прямоу­гольных координат
9. Определение центра дуги окружности

Под геометрическими построениями понимают элементарные построения на плоскости, основанные на основных положениях геометрии. К ним относятся: проведение взаимно перпендикулярных и параллельных прямых, деление отрезков, углов и др. Геометрические построения выполняют циркулем и линейкой (рейсшиной) или линейкой и угольником. Знание геометрических построений позволяет правильно начертить контур любого изделия, точно выполнить рамку формата чертежа и верно расположить чертеж внутри ее, точно разметить надписи. Таким образом, геометрические построения являются основой для выполнения чертежа. Знание их значительно ускоряет выполнение чертежа, так как позволяет в каждом случае выбрать наиболее рациональные приемы построений. Кроме того, выполнение геометрических построений дает возможность овладеть правильными приемами работы чертежными инструментами.

Деление отрезков прямых на равные части

Из многочисленных случаев в этом параграфе рассматриваются только те, которые часто встре­чаются при выполнении чертежей.

Деление отрезка прямой на две и четыре рав­ные части

Чтобы отрезок АВ разделить на две равные части, из концов отрезка циркулем прово­дят две дуги окружности радиусом R,несколько большим половины данного отрезка, до взаимного пересечения в точках п и т (рис. 43, а). Точки п и т соединяют прямой, которая пересекает отре­зок АВ в точке С. Точка С делит отрезок АВ на две равные части. Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину — точку D. Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок АВ на четыре равные части.

При вычерчивании детали, показанной на рис. 43, б, применяют способ деления отрезка на четыре части.

Деление отрезка прямой на любое число рав­ных частей. Пусть отрезок АВ требуется разде­лить на 11 равных частей. Для этого из любого конца данного отрезка, например, из точки В (рис. 44, а), проводят под произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от точки В измерительным циркулем откладывают 11 равных отрезков произвольной величины. Крайнюю точку 11 последней отложен­ной части соединяют с точкой А концом отрезка прямой АВ. Затем с помощью линейки и угольни­ка проводят ряд прямых, параллельных прямой 11А, которые и делят отрезок АВ на 11 равных частей.

На рис. 44, б показана деталь, при вычерчива­нии которой можно применить данный способ.

Построение и измерение углов транспортиром

Транспортир — это прибор для измерения и построения углов. Это полукруг с разбивкой на градусы, соединенный с опорной планкой.

Для измерения угла транспортир прикладывают опорной планкой к одной из сторон данного угла (рис. 45, а) так, чтобы вершина угла (точка А) совпадала с точкой О на транспортире. Величину угла САВ в градусах определяют по шкале транс­портира.

Для построения угла заданной величины (в градусах) со стороной АВ и вершиной в точ­ке А к АВ прикладывают транспортир так, чтобы его центр (точка О) совпал с точкой А прямой АВ, затем у деления шкалы транс­портира, соответствующего заданному числу градусов (например 55°), наносят точку п. 

Рис. 43

Транспортир убирают и проводят через точку п отрезок АС — получают заданный угол САВ (рис. 45, б).

Рис. 44

Рис. 45

Рис. 46

Углы можно строить с помощью угольников с углами 45, 30 и 60° и линейки или рейсшины. На рис. 46 показано, как при различных положениях угольников на рейсшине можно строить углы 60 (120), 30 (150), 45° (135°) и другие при использо­вании одновременно двух угольников.

Построение и деление углов

Деление угла на две и четыре равные части. Из вершины угла провести произвольным радиу­сом дугу до пересечения со сторонами угла ВАС в точках n и к. (рис. 47, а). Из полученных точек проводят две дуги радиусом R,несколько боль­шим половины длины дуги nк, до взаимного пере­сечения в точке т. Вершину угла соединяют с точкой т прямой, которая делит угол ВАС попо­лам. Эта прямая называется биссектрисой угла ВАС. Повторяя это построение с полученными углами ВАт и тАС угол ВАС можно разделить на четыре равные части и т.д.

Деление прямого угла на три равные части. Из вершины А прямого угла (рис. 47, б) произвольным радиусом R описывают дугу окружности до пересечения ее со сторонами прямого угла в точках а и b, из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с дугой ab в точках т и n. Точки т и n соединяют с вершиной угла А прямыми и получают стороны Ат и Аn углов ВАт и nАС, равные 1/3 прямого угла, т.е. 30°. Если каждый из этих углов разделить попо­лам, то прямой угол будет разделен на шесть равных частей, каждый из углов будет равняться 15°. Прямой угол АВС можно разделить на три равные части угольником с углами 30 и 60° (рис. 48, а). При выполнении чертежей нередко требуется разделить прямой угол на две равные части. Это можно выполнять угольником с углом 45° (рис. 48, б).

Построение угла, равного данному

Пусть задан угол ВАС (рис. 49, а). Требуется по­строить такой же угол. Через произвольную точку А₁ проводим прямую A₁С₁ (рис. 49, б). Из точки А описываем дугу произвольным радиусом R,которая пересечет угол ВАС в точках т и п (рис. 49, а). Из точки А₁ проводим дугу тем же радиусом и получаем точку m_1. Из точки m₁ проводим дугу радиу­сом R₁ равным отрезку тn, до пересечения с ранее проведенной дугой радиуса R в точке (рис. 49, б). Точку n₁ соединяем с точкой А₁ и получаем угол B₁A₁C₁ величина кото­рого равна заданному углу ВАС.

Применение вышеизложенного построения угла по заданному показано на рис. 49, в и г. На рис. 49, в изображена деталь, чертеж которой надо вычертить, а на рис. 49, г показан этот чер­теж, при выполнении которого использован способ построения угла по заданному.

 

Рис. 47

Рис. 48

Рис. 49

Способы построения многоугольников

Способ триангуляции

Построение многоуголь­ников этим способом основано на последователь­ном построении ряда треугольников, примыкаю­щих сторонами друг к другу. Этот способ будет применяться в дальнейшем при построении раз­верток поверхностей геометрических тел.

Рассмотрим пример такого построения. На рис. 50, а показана пластина с пятиугольным от­верстием. Измеряя длины сторон пятиугольника, можно построить на чертеже контурное очертание многоугольного отверстия.

Треугольники в рассматриваемом многоуголь­нике можно получить, проведя диагонали 13, 14 (рис. 50. а) Последовательность построения мно­гоугольника на чертеже в данном примере следу­ющая.

На детали произвольно выбираем базовую ли­нию (например, АВ), на которую из точек 1 и 2 опускаем перпендикуляр и получаем точку Е и G. На чертеже наносим базовую линию А₁B₁ на которой откладываем отрезок равный отрез­ку E₁G₁.Из точек Е₁ и G₁ восставляем перпендику­ляры, на которых откладываем взятые с детали отрезки Е₁ и G₁(рис. 50, б). Получим точки 1₁ и 2₁. Из точек 1₁ и 2₁, как из центров, циркулем описываем две дуги радиусами, равными отрезка­ми 13 и 23, взятых с детали. Точка пересечения дуг является вершиной J₁ искомого треугольника 1₁2₁3₁. Таким же способом из точек 1₁ и З₁ описываем две дуги радиусами, равными от­резкам 34 и 14, находим вершину 4₁. Затем из точек 4₁ и 1₁, как из центров, описываем две дуги радиусами, равными отрезкам 45 и 15, определяем последнюю вершину пятиугольника 5₁ (рис. 50, б).

Построение многоугольника методом прямоу­гольных координат

Построение многоугольника методом прямоу­гольных координат показано на рис. 50, в. В этом случае из вершин многоугольника 12345 (рис. 50, а) опускаем перпендикуляры на линию АВ. получаем точки CDEFG.Расстояние между этими точками откладываем на прямой А₁B₁ (рис. 50, в). Из полученных точек C₁D₁E₁F₁G₁ восставляем перпендикуляры, на которых откла­дываем отрезки С5. D4, El, F3, G2. Искомые точки 1₁, 2₁, 3₁, 4₁, 5₁ на чертеже соединяют и получают чертеж многоугольника.

Рис. 50

Рис. 51

Определение центра дуги окружности

Многие детали машин и приборов имеют кон­тур очертания, состоящий из прямых линий, ле­кальных кривых и дуг окружностей. При вычер­чивании деталей часто приходится определять величину радиусов дуг окружностей контурных очертаний детали и находить положение центров этих дуг. На рис. 51, а показана деталь (крон­штейн), левая часть ребра которой выполнена по дуге окружности.

Чтобы найти положение центра и величину радиуса данной дуги, предварительно делают от­печаток дуги на бумаге. С помощью циркуля и линейки можно определить центр и размер радиу­са дуги окружности, для этого на отпечатке дуги намечают три произвольно расположенные на ней точки А, В и С (рис. 51, б) и проводят хорды АВ и ВС. С помощью циркуля и линейки проводят перпендикуляры через середины хорд АВ и ВС. Точка пересечения перпендикуляров (точка О) является искомым центром дуги детали, а рассто­яние от точки О до любой точки дуги будет раз­мером радиуса.

Примеры и образцы решения задач:

• Решение задач по инженерной графике
• Решение задач по начертательной геометрии

Услуги по выполнению чертежей:

1. Заказать чертежи
2. Помощь с чертежами
3. Заказать чертеж в компасе
4. Заказать чертеж в автокаде
5. Заказать чертежи по инженерной графике
6. Заказать чертежи по начертательной геометрии
7. Заказать черчение

Учебные лекции:

1. Инженерная графика
2. Начертательная геометрия
3. Оформление чертежей
4. Чертеж общего вида и сборочный чертеж
5. Техническое рисование
6. Машиностроительные чертежи
7. Деление окружности на равные части
8. Сопряжение линий
9. Коробовые кривые линии
10. Построение уклона и конусности
11. Лекальные кривые
12. Параллельность и перпендикулярность
13. Методы преобразования ортогональных проекций
14. Поверхности
15. Способы проецирования
16. Метрические задачи
17. Способы преобразования чертежа
18. Кривые линии
19. Кривые поверхности
20. Трёхгранник Френе
21. Проецирование многогранников
22. Проецирование тел вращения
23. Развёртывание поверхностей
24. Проекционное черчение
25. Проецирование
26. Проецирование точки
27. Проецирование отрезка прямой линии
28. Проецирование плоских фигур
29. Способы преобразования проекций
30. Аксонометрическое проецирование
31. Проекции геометрических тел
32. Сечение геометрических тел плоскостями и развертки их поверхностей
33. Взаимное пересечение поверхностей тел
34. Сечение полых моделей
35. Разрезы
36. Требования к чертежам деталей
37. Допуски и посадки
38. Шероховатость поверхностей и обозначение покрытий
39. Разъемные и неразъемные соединения деталей
40. Передачи и их элементы