Формула и способ Релея

Формула и способ Релея

Формула и способ Релея  Формула и способ Релея в сопромате  Формула и способ




Формула и способ Релея




Формула и метод Рэлея, а также определение собственной частоты колебаний упругой системы очень сложны, когда число степеней свободы велико и частотное уравнение выше.Раскрытие детерминанта требует большой работы, не говоря уже о поиске корней частоты . в то же время, в приложении достаточно знать самую низкую начальную частоту, так называемую частоту шага. Используя приближенный метод Рэлея, можно найти с достаточной точностью на практике. Умножьте это уравнение на сумму и индекса, а затем найдите ? из полученного уравнения.

Если по выражению вы хотите получить точное значение , если любое число, то это выражение дает определенное . в общем, это не частота вибрации системы. Но Затем представьте себе любую конфигурацию системы ее на главной форме? Добавьте эту формулу в числитель формулы. Что купить? Сначала выберите сумму, чтобы изменить общий заказ

Согласно формуле, эта сумма равна, поэтому теперь мы можем различить сумму, равную нулю. ., это выглядит так Затем знаменатель выражения Если вы снова измените общий заказ, вы увидите следующее Итак, выражение можно переписать следующим образом С тех пор каждый член в числителе больше соответствующего члена в знаменателе, а неравенство или Вот любые цифры.Знак равенства возможен только в том случае, если конфигурация системы точно соответствует первой основной форме. Неравенства, установленные формулой, являются содержанием теоремы Рэлея. Учитывая набор амплитуд , которые, по нашему мнению, близки к основной форме колебаний, получим приближенное значение квадрата первой собственной частоты по формуле.

Методы сопротивления материалов широко используются при расчете несущих конструкций зданий и сооружений, в дисциплинах связанных с проектированием деталей машин и механизмов. вики



Примеры решения в задачах



Отметим, что числитель формулы представляет собой кратную потенциальную энергию системы со смещением , а знаменатель представляет собой крат кинетическую энергию, рассчитанную в предположении, что скорость равна смещению. Если множество формул а выражается как множество перемещений от сил, действующих на систему, то применение формулы становится особенно простым. Энергия может быть вычислена по теореме крапейрона.

Обозначим смещение от силы по , перепишем формулу Рэлея следующим образом В числителе сумма находится в точке приложения силы, а в знаменателев точке концентрации нагрузки. Вернитесь к примеру в и используйте формулу для вычисления системы приблизительно с учетом первой частоты свободных колебаний. Вопервых, определите форму кривой отклонения, соответствующую силе , приложенной к . в то же время Разница с точным решением если в точках , , и принять кривую отклонения от собственного веса балки, то есть отклонения упругой линии нагруженной балки с одинаковыми силами, то знака приближенного решения совпадают с точными знаками.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


Как правило, в формулу входят переменные (одна или более), причём сама формула представляет собой не просто выражение, а некое суждение. вики