Энергия изменения формы

Энергия изменения формы

В конце прошлого века было высказано предположение, что переход в пластическое состояние связан с достижением предельных значений энергии деформации на единицу объема(Бельтрами). Эта точка зрения была опровергнута опытом. Дело в том, что при всестороннем сжатии на материале, если только давление достаточно велико, он может накапливать любую большую упругую энергию в единице объема.Однако идея такого энергетического стандарта для начала текучести привлекательна, и ее реализация требует разделения энергии изменения объема и энергии сдвиговой деформации, или, скажем, энергии изменения формы.

Представьте, что напряженное состояние разбито на 2 составляющие. Это называется частью отклонения тенора тенденции и его частью гидростатического давления. Дебитирующая часть тензора напряжений это та часть, которая не изменяется при полном растяжении или сжатии.Если тензор напряжений присвоен главной оси, то показаны компоненты отклонения. Гидростатическая секция-это состояние полного сжатия или растяжения, которое отличается от общего напряженного состояния. Компоненты гидростатической части тензора теперь основное напряжение.

Следовательно, компоненты отклонения по определению, компоненты девианта не должны изменяться от приложения дополнительных напряжений всестороннего растяжения или сжатия на теле. Пусть эти дополнительные напряжения равны. Каждое основное напряжение получает приращение, равное. To убедитесь, что компоненты отклонения не изменяются, величина p также должна получить приращение.

Первые работы по теории пластичности были выполнены в 1870-х годах А. Сен-Венаном и М. Леви, которым принадлежит создание одного из вариантов теории пластичности, а также получение основных уравнений задачи плоской деформации. вики

Примеры решения в задачах

На рисунке показано отклонение напряженного состояния и схема геологического разложения гидростатического оказывается, она может представлять потенциальную энергию упругой деформации. Как сумма энергии, соответствующей отклоняющейся части тензора напряжений и части гидростатического давления. Первая называется энергией изменения формы, а вторая-энергией изменения объема. он показывает энергию изменения формы, энергию изменения объема. Нам нужно это доказать.

Обратите внимание, что поскольку энергия является функцией напряжения порядка, аддитивные свойства обычно не распространяются на упругую энергию. Если представить себе напряженное состояние организма в результате последовательного применения систем напряжений, то расчет конечной энергии можно провести следующим образом когда вы применяете первую систему стресс, энергия накапливается в организме. Теперь мы применяем систему напряжений, которая вызывает деформацию они рассчитываются по формуле закона крюка через напряжения, как будто первой системы напряжений не существует.

Работа системы напряжений по их движению является энергетической н деформация работает первой системы, которая была применена ранее. Эта задача представлена и описывается следующим образом. Выработками напряжения блока отклонения для этих деформаций являются. Добавьте уравнение и рассмотрите таким образом, доказывает выражение для вычисления энергии изменения формы, используя формулу упругой энергии, замените в ней по формуле чтобы упростить это представление, мы используем. Давайте исправим эту личность используя можно преобразовать уравнение энергии изменения формы различными способами. Например, если исключить попарное произведение компонента отклонения.

Если исключить квадрат составляющей отклонения, то мы увидим, что однако наиболее удобное представление a найдено в случае вычесть результат таким образом, вы достигнете следующего результата. Из Формул видно, что попарная разность компонент отклонения равна разности соответствующих компонент исходной компоненты. Обратите внимание, что применение этих соображений к случаю приводит к деформации статического напряженного состояния. Таким образом, Тензор может заменить предыдущее выражение на основе. Чтобы найти энергию изменения объема, введем величину в Формулу. Условие инвариантности касательных напряжений октаэдра совпадает с условием инвариантности упругой энергии изменения формы.

Гувер в 1904 году предположил, что разрушение материала происходит при достижении предельного значения либо полной упругой энергии, либо энергии изменения формы, в зависимости от того, является ли отрицательным или положительным.Если гидростатическая часть тензора напряжений отрицательна, то есть когда происходит комплексное сжатие, критерий Гувера интенсивности согласуется с условиями гомеостаза октаэдра Мизеса общая напряженность, по Гуверу, начала разрушения определяется суммарной удельной энергией.

Методические указания и учебники	решения и формулы
задачи и методички	теория

В 1909 году была опубликована работа А. Хаара и Т. фон Кармана, в которой была сделана попытка вывода основных уравнений теории пластичности из вариационного принципа. вики