Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Содержание:

  1. Резистор
  2. Конденсатор
  3. Катушка индуктивности
  4. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов

Резистор

Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры (см- Рис-1), то ток i через него будет равен

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Соотношение (1) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры, то соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Из (1) вытекает:

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры - разделим первый из них на второй:

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

или

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры Полученный результат показывает, что отношение двух комплексов есть вещественная константа. Следовательно, соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) совпадают по направлению.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Топология электрических цепей

Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных

Основы символического метода расчета. Методы контурных токов и узловых потенциалов

Основы матричных методов расчета электрических цепей

Конденсатор

Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью.

Если к нему приложить синусоидальное напряжение Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры (см- Рис-4)> то ток i через него будет равен

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры, то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.

Из (3) вытекает:

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Введенный параметр Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора. Как и резистивное сопротивление, Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры имеет размерность Ом. Однако в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 6. Из рис. 6 вытекает, что при Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры конденсатор представляет разрыв для тока, а при Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры - разделим первый из них на второй:

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

или

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

В последнем соотношении Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры - комплексное сопротивление конденсатора. Умножение на Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры соответствует повороту вектора на угол Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры по часовой стрелке. Следовательно, уравнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7.

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Катушка индуктивности

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. Пусть протекающий через него ток (см. рис. 8) определяется выражением Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры Тогда для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры, то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место картинка, соответствующая рис. 9.

Из (5) вытекает:

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Введенный параметр Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его размерность -Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает, что при Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры катушка индуктивности не оказывает сопротивления протекающему через него току, и при Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам:

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

разделим первый из них на второй:

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

или

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры - комплексная проводимость;

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20.

Для комплексного сопротивления цепи на рис. 18 можно записать

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры Необходимо отметить, что полученный результат аналогичен известному из курса физики выражению для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов.

Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов

Для цепи на рис. 21 можно записать

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры где Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры [См] - активная проводимость;

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры, где Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры [См] - реактивная проводимость катушки индуктивности.

Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

где Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры - комплексная проводимость;

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 23.

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры

Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид:

Элементы цепи синусоидального тока – образцы и примеры