Элементы цепи синусоидального тока

Элементы цепи синусоидального тока, векторные диаграммы и комплексные соотношения для них

Резистор

Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение Элементы цепи синусоидального тока (см- Рис-1), то ток i через него будет равен

Элементы цепи синусоидального тока

Элементы цепи синусоидального тока
Соотношение (1) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы Элементы цепи синусоидального тока, то соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Из (1) вытекает:

Элементы цепи синусоидального тока
Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

Элементы цепи синусоидального тока
- разделим первый из них на второй:

Элементы цепи синусоидального тока

или

Элементы цепи синусоидального тока
Полученный результат показывает, что отношение двух комплексов есть вещественная константа. Следовательно, соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) совпадают по направлению.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Топология электрических цепей

Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных

Основы символического метода расчета. Методы контурных токов и узловых потенциалов

Основы матричных методов расчета электрических цепей

Конденсатор

Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью.

Если к нему приложить синусоидальное напряжение Элементы цепи синусоидального тока (см- Рис-4)> то ток i через него будет равен

Элементы цепи синусоидального тока

Элементы цепи синусоидального тока
Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на Элементы цепи синусоидального тока. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы Элементы цепи синусоидального тока, то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.

Из (3) вытекает:

Элементы цепи синусоидального тока
Введенный параметр Элементы цепи синусоидального тока называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора. Как и резистивное сопротивление, Элементы цепи синусоидального тока имеет размерность Ом. Однако в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 6. Из рис. 6 вытекает, что при Элементы цепи синусоидального тока конденсатор представляет разрыв для тока, а при Элементы цепи синусоидального тока

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

Элементы цепи синусоидального тока
- разделим первый из них на второй:

Элементы цепи синусоидального тока

или

Элементы цепи синусоидального тока

Элементы цепи синусоидального тока
В последнем соотношении Элементы цепи синусоидального тока - комплексное сопротивление конденсатора. Умножение на Элементы цепи синусоидального тока соответствует повороту вектора на угол Элементы цепи синусоидального тока по часовой стрелке. Следовательно, уравнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7.

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Катушка индуктивности

Элементы цепи синусоидального тока
Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. Пусть протекающий через него ток (см. рис. 8) определяется выражением Элементы цепи синусоидального тока Тогда для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать

Элементы цепи синусоидального тока

Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на Элементы цепи синусоидального тока. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы Элементы цепи синусоидального тока, то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место картинка, соответствующая рис. 9.

Из (5) вытекает:

Элементы цепи синусоидального тока
Введенный параметр Элементы цепи синусоидального тока называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его размерность -Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает, что при Элементы цепи синусоидального тока катушка индуктивности не оказывает сопротивления протекающему через него току, и при Элементы цепи синусоидального тока

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам:

Элементы цепи синусоидального тока

разделим первый из них на второй:

Элементы цепи синусоидального тока

или

Элементы цепи синусоидального тока

Элементы цепи синусоидального тока

Элементы цепи синусоидального тока
Элементы цепи синусоидального тока - комплексная проводимость;

Элементы цепи синусоидального тока
Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20.

Для комплексного сопротивления цепи на рис. 18 можно записать

Элементы цепи синусоидального тока
Необходимо отметить, что полученный результат аналогичен известному из курса физики выражению для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов.

Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов


Для цепи на рис. 21 можно записать

Элементы цепи синусоидального тока
Элементы цепи синусоидального тока где Элементы цепи синусоидального тока [См] - активная проводимость;

Элементы цепи синусоидального тока, где Элементы цепи синусоидального тока [См] - реактивная проводимость катушки индуктивности.

Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме

Элементы цепи синусоидального тока

где Элементы цепи синусоидального тока
Элементы цепи синусоидального тока - комплексная проводимость;

Элементы цепи синусоидального тока

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 23.

Элементы цепи синусоидального тока
Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид:

Элементы цепи синусоидального тока