Электрические фильтры

Электрические фильтры

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений ( Электрические фильтры ), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ( Электрические фильтры ).

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами -резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при Электрические фильтры илиЭлектрические фильтры (см- лекцию №14). В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена 8 табл. 1.

Таблица 1. Классификация фильтров

Электрические фильтры
В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением

Электрические фильтры
В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) Электрические фильтры, т.е. в соответствии с (1) Электрические фильтры и Электрические фильтры. Следовательно, справедливо и равенство Электрические фильтры, которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае Электрические фильтры, т.е. Электрические фильтры.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Метод эквивалентного генератора. Теорема вариаций

Пассивные четырехполюсники

Трехфазные электрические цепи: основные понятия и схемы соединения

Расчет трехфазных цепей

Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на рис. 1,а.

Электрические фильтры
Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями (см. лекцию № 14)

Электрические фильтры

или конкретно для фильтра на рис. 1,а

Электрические фильтры

Электрические фильтры

Электрические фильтры
Из уравнений четырехполюсника, записанных с использованием гиперболических функций (см. лекцию № 14), вытекает, что

Электрические фильтры
Однако в соответствии с (2) Электрические фильтры - вещественная переменная, а следовательно,

Электрические фильтры
Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания Электрические фильтры, то на основании (5)

Электрические фильтры
Так как пределы изменения Электрические фильтры,-то границы полосы пропускания определяются неравенством

Электрические фильтры

которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне

Электрические фильтры
Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем

Электрические фильтры
Анализ соотношения (7) показывает, что при увеличении частоты w в диапазоне, определяемом неравенством (6),характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно Электрические фильтры, то, вследствие вещественности Электрические фильтры, можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших Электрические фильтры как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.

Электрические фильтры
На рис. 2 приведены качественные зависимости Электрические фильтры.

Следует отметить, что вне полосы пропускания Электрические фильтры. Действительно, поскольку коэффициент А - вещественный, то всегда должно удовлетворяться равенство

Электрические фильтры
Так как вне полосы прозрачности Электрические фильтры, то соотношение (8) может выполняться только при Электрические фильтры.

В полосе задерживания коэффициент затухания Электрические фильтры определяется из уравнения (5) при Электрические фильтры. Существенным при этом является факт постепенного нарастания Электрические фильтры, то есть в полосе затухания фильтр не идеален. Аналогичный вывод о неидеальности реального фильтра можно сделать и для полосы прозрачности, поскольку обеспечить практически согласованный режим работы фильтра во всей полосе прозрачности невозможно, а следовательно, в полосе пропускания коэффициент затухания Электрические фильтры будет отличен от нуля.

Другим вариантом простейшего низкочастотного фильтра может служить четырехполюсник по схеме на рис. 1,6.

Схема простейшего высокочастотного фильтра приведена на рис. 3,а.

Электрические фильтры
Для данного фильтра коэффициенты четырехполюсника определяются выражениями

Электрические фильтры

Электрические фильтры

Электрические фильтры
Как и для рассмотренного выше случая, А - вещественная переменная. Поэтому на основании (9)

Электрические фильтры
Данному неравенству удовлетворяет диапазон изменения частот

Электрические фильтры
Характеристическое сопротивление фильтра

Электрические фильтры

Электрические фильтры

изменяясь в пределах от нуля до Электрические фильтры с ростом частоты, остается вещественным. Это соответствует, как уже отмечалось, работе фильтра, нагруженного характеристическим сопротивлением, в резонансном режиме. Поскольку такое согласование фильтра с нагрузкой во всей полосе пропускания практически невозможно, реально фильтр работает с Электрические фильтры в ограниченном диапазоне частот.

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Вне области пропускания частот Электрические фильтры определяется из уравнения

Электрические фильтры

при Электрические фильтры. Плавное изменение коэффициента затухания в соответствии с (14) показывает, что в полосе задерживания фильтр не является идеальным.

Качественный вид зависимостей Электрические фильтры для низкочастотного фильтра представлен на рис. 4.

Следует отметить, что другим примером простейшего высокочастотного фильтра может служить П-образный четырехполюсник на рис. 3,6.

Полосовой фильтр формально получается путем последовательного соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания Электрические фильтры и высокочастотного с полосой пропускания Электрические фильтры, причем Электрические фильтры. Схема простейшего полосового фильтра

Электрические фильтры

приведена на рис. 5,а, а на рис. 5,6 представлены качественные зависимости Электрические фильтры для него.

У режекторного фильтра полоса прозрачности разделена на две части полосой затухания. Схема простейшего режекторного фильтра и качественные зависимости Электрические фильтры для него приведены на рис.б.

Электрические фильтры
В заключение необходимо отметить, что для улучшения характеристик фильтров всех типов их целесообразно выполнять в виде цепной схемы, представляющей собой каскадно включенные четырехполюсники. При обеспечении согласованного режима работы всех п звеньев схемы коэффициент затухания Электрические фильтры такого фильтра возрастает в соответствии с выражением Электрические фильтры , что приближает фильтр к идеальному.