Эластика Эйлера

Эластика Эйлера

Эластика Эйлера Эластика Эйлера  в сопромате  Эластика  Эйлера  в сопромате




Эластика Эйлера




Упругость Эйлера. Считайте вопрос, поднятый в предыдущем разделе заявления, точным. Запишите дифференциальное уравнение для изгиба следующим образом Кривизна изогнутой оси составляет показано на рисунке угол между касательной изогнутой оси стержня и осью, проходящей через его конец. Уравнение изгиба выглядит следующим образом и то же самое, что и. Чтобы отличить уравнение является интегральной квадратуре обычным способом. Напишите следующее. Заметим, что левостороннее преобразование полностью аналогично левостороннему преобразованию уравнения движения при выводе теоремы о живой силе.

При объединении переменных в изоляции можно увидеть следующее потому что потому. Здесь мы использовали граничное условие, и передаем это выражение по выражению. Вы можете внести изменения в переменные, приняв. Это всегда так дифференциал потому что потому . Преобразуйте выражение в новую переменную. Разделите переменные поэтому, если вы интегрируете левую сторону от нуля до и правую сторону, вы получите. Знак минус выбирается равным. Это класс эллиптических интегралов, или табличных обозначение для эллиптических интегралов по симметрии, следовательно, следовательно. Из этого уравнения неизвестная величина определяется по отношению к углу наклона касательной к концу стержня.

Леонард Эйлер в XVIII веке впервые поставил и решил задачу о гибком стержне, сжатом осевой силой. вики



Примеры решения в задачах



Теперь можно начать с уравнения и найти координаты точек криволинейных осей стержней переходим к независимой переменной получить параметрические уравнения для криволинейных осей путем интегрирования эллиптический интеграл класса затем вернемся к изучению уравнения. Полный эллиптический интеграл не может быть меньше. Это значение достигается при ? .Поэтому в случае ?? это уравнение не имеет решения.

Единственно форма равновесия проста. Но если это первая важная сила. Таким образом, кроме того, каждое значение равно упругость эйлера задается конкретной кривой отклонения с определенным значением по уравнению теперь становится ясно, что мы можем обнаружить равновесное состояние кривой при впервые с помощью точного уравнения. Для этих форм отклонения велики, и приближенное уравнение линеаризации подходит только для малых отклонений.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


Оказалось, что наряду с начальной (неискривлённой) формой равновесия стержня при определённом значении сжимающего усилия существует и искривлённая форма равновесия. вики