Число сюръекций

Число сюръекций

Число сюръекций

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Решение задач по математике

некоторые множества. Отображение называется сюръ-екциеи, если всякий элемент множества У является образом некоторого элемента множества X: Определим образ множества при заданном отображении как множество образов всех его элементов: Отображение является сюръекцией тогда и только тогда, когда Пусть — конечные множества: причем п ^ т.

Найдем число всех сюръекций f : X У.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Электролитическая диссоциация
Перегородки – это внутренние ненесущие стены
Проекции точки и прямой, расположенных на плоскости
Дифференциал длины дуги кривой. Формула парабол

Введем в рассмотрение следующие множества: — множество всех отображений из — множество всех сюръекций; Число сюръекций Легко видеть, что . Вновь находит применение формула включения-исключения! Каждое отображение / можно задать размещением (с повторениями) объема . Для отображений / А элементы указанного размещения выбираются из т-элементного множества У;для / -элементного множества для /)-элементного множества .

Формула для числа размещений с повторениями

уже известна читателю; применив ее, получим Таким образом, Итак, число сюръекций n-элементного множества в m-элементное множество равно Число сюръекций Пример, п различных шаров нужно разместить по m различным ящикам так, чтобы ни один ящик не остался пустым. Каким числом способов это можно сделать? Распределение шаров по ящикам можно рассматривать как отображение множеава шаров в множество ящиков4, отсутствие пустых ящиков соответствует тому, что указанное отображение является сюръекцией. Число сюръекций подсчитано выше.