Чему равна сила тяжести в центре Земли?

Предмет: Физика
Тип работы: Реферат
Язык: Русский
Дата добавления: 05.10.2019

 

 

 

 

 

  • Данный тип работы не является научным трудом, не является готовой выпускной квалификационной работой!
  • Данный тип работы представляет собой готовый результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала для самостоятельной подготовки учебной работы.

Если вам тяжело разобраться в данной теме напишите мне в whatsapp разберём вашу тему, согласуем сроки и я вам помогу!

 

По этой ссылке вы сможете найти много готовых рефератов по физике:

 

Много готовых рефератов по физике

 

Посмотрите похожие темы возможно они вам могут быть полезны:

 

Какие существовали проекты вечных двигателей?
Почему мыло делает тарелки чистыми?
Что такое черная дыра?
Почему звезды светят?


Введение:

Сила, с которой Земля притягивает к себе тела, называется силой тяжести. Гравитация существует на всех планетах Солнечной системы. Он также существует на Луне, естественном спутнике Земли. Но на Луне она намного меньше, чем на Земле. Это связано с тем, что масса Земли намного больше массы Луны. Именно поэтому движения космонавтов на лунной поверхности напоминали плавные прыжки.

Сила гравитации также зависит от веса самого тела. Это будет больше для тела, масса которого больше. Наверняка, знакомясь с характеристиками тел в школе, вы сравнивали железные и деревянные шарики одинакового размера. Если такие шары бросать с одинаковой высоты на мокрый песок, железный шар оставит в нем большую вмятину, чем деревянный. Это произойдет из-за того, что сила тяжести в примере с железным шаром будет больше. Причиной этого является большая масса железного шара по сравнению с деревянным.

Много тысячелетий назад люди, вероятно, заметили, что большинство объектов падают быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти объекты этот вопрос никого не интересовал. Откуда у первобытных людей было желание узнать, как и почему? Если они вообще размышляли над причинами или объяснениями, суеверный страх немедленно заставлял их думать о добром и злом духе. Мы легко можем представить, что эти люди, чья жизнь была в полной опасности, считали большинство обычных явлений «хорошими», а необычные «плохими».

Все люди в своем развитии проходят множество ступеней познания: от бессмысленного суеверия до научного мышления. Сначала люди проводили эксперименты с двумя объектами. Например, они взяли два камня и дали им возможность свободно падать, одновременно выпуская их из рук. Затем снова бросили два камня, но по горизонтали. Затем они бросили один камень в сторону и одновременно отпустили второй, но он просто упал вертикально. Люди узнали много нового о природе из такого опыта. В ходе своего развития человечество приобрело не только знания, но и предрассудки. Профессиональные секреты и традиции ремесленников уступили место организованным познаниям природы, которые исходили от авторитетов и были сохранены в признанных печатных работах. Это было начало настоящей науки. 

Сила земного притяжения

Люди ежедневно экспериментировали, изучая ремесла или создавая новые машины. Из экспериментов с падающими телами люди установили, что мелкие и крупные камни, выпущенные одновременно из их рук, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусочках свинца, золота, железа, стекла и т. д. различных размеров. Из таких экспериментов вытекает простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково, независимо от размера и материала, из которого сделаны тела. Вероятно, существует большой разрыв между наблюдением причинности и тщательным экспериментированием. Интерес к движению свободно падающих и брошенных тел повышался с улучшением оружия. Использование копий, стрел, катапульт и еще более запутанного «оружия войны» позволило получить примитивную и расплывчатую информацию из области баллистики, но они приняли форму рабочих правил ремесленников, а не научных знаний это не были сформулированные идеи. Две тысячи лет назад греки сформулировали правила свободного падения тел и дали им объяснения, но эти правила и объяснения были плохо обоснованы. Некоторые древние ученые, по-видимому, проводили вполне разумные эксперименты с падающими телами, но использование в средние века древних идей, предложенных Аристотелем (около 340 г. до н.э.), довольно запутало вопрос.

И эта неразбериха продолжалась много веков. Применение пороха значительно повысило интерес к движению тел. Но только Галилей (около 1600 г.) заново установил основы баллистики в форме четких правил, соответствующих практике. Великий греческий философ и ученый Аристотель, похоже, придерживался широко распространенного мнения, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Аристотель и его последователи пытались объяснить, почему происходят определенные явления, но они не всегда заботились о том, чтобы наблюдать, что происходит и как это происходит.

Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном ускорении, объясняя эти понятия на архаическом языке. Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющуюся информацию и идеи и критически проанализировал их, а затем описал и начал распространять то, что он считал правильным.

Галилей понял, что последователи Аристотеля были смущены сопротивлением воздуха. Он указал, что плотные объекты, для которых сопротивление воздуха незначительно, падают почти с той же скоростью. Галилей писал: «... разница в скорости движения в воздухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и других тяжелых материалов настолько незначительна, что при свободном падении золотого шара на расстоянии ста локтей вероятно, опередил медный шарик не более чем на четыре пальца. Сделав это наблюдение, я пришел к выводу, что в среде, полностью лишенной какого-либо сопротивления, все тела будут падать с одинаковой скоростью ». Предполагая, что произойдет в случае При свободном падении тел в вакууме Галилей вывел следующие законы падающих тел для идеального случая: 

При падении все тела движутся одинаково: начиная падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью Движение происходит с «постоянным ускорением»; скорость увеличения скорости тела не меняется; за каждую последующую секунду скорость тела увеличивается на ту же величину. 

Существует легенда, что Галилей провел большой демонстрационный эксперимент, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской башни (некоторые говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, в то время как другие утверждают, что это были железные шары весом 0,5 и 50 кг.). О таком публичном опыте нет описания, и Галилей, несомненно, не продемонстрировал своего правила таким образом. Галилей знал, что при падении деревянный шар будет сильно отставать от железного, но он полагал, что для демонстрации различной скорости падения двух разнородных железных шаров потребуется более высокая башня. 

Таким образом, маленькие камни немного отстают от крупных осенью, и разница становится тем заметнее, чем больше расстояние, на которое летят камни. И дело не только в размерах тел: деревянные и стальные шарики одинакового размера не падают точно одинаково. Галилей знал, что простое описание падающих тел было затруднено сопротивлением воздуха.

Обнаружив, что по мере увеличения размеров тел или плотности материала, из которого они изготовлены, движение тел оказывается более одинаковым, можно на основании некоторого предположения сформулировать правило для идеального случая. Можно попытаться уменьшить сопротивление воздуха, используя обтекание такого объекта, как, например, лист бумаги. Но Галилей мог только уменьшить это и не мог полностью устранить это. Поэтому ему пришлось привести доказательство, перейдя от реальных наблюдений к постоянно уменьшающемуся сопротивлению воздуха, к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует.

Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха. Вскоре после Galileo были созданы воздушные насосы, которые позволили экспериментировать со свободным падением в вакууме. Для этого Ньютон выкачивал воздух из длинной стеклянной трубки и одновременно бросал птичье перо и золотую монету сверху. Даже такие разные по плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку гипотезы Галилея. Эксперименты и рассуждения Галилея привели к простому правилу, которое в точности справедливо в случае свободного падения тел в вакууме. В случае свободно падающих тел в воздухе это правило выполняется с ограниченной точностью. Поэтому в него невозможно поверить, как в идеальном случае.

Для полного изучения свободного падения тел необходимо знать, какие изменения температуры, давления и т. д. происходят во время падения, то есть исследовать другие аспекты этого явления. Но такие исследования были бы запутанными и сложными, было бы трудно заметить их взаимосвязь, поэтому так часто в физике приходится довольствоваться только тем, что правило является своего рода упрощением единого закона. Итак, даже ученые Средневековья и Ренессанса знали, что без сопротивления воздуха тело любой массы падает с одной и той же высоты в одно и то же время. Галилей не только проверил опыт и защитил это утверждение, но и установил тип движение тела, падающего вертикально: «... они говорят, что естественное движение падающего тела постоянно ускоряется.

Однако, в каком отношении оно происходит, пока не указано; насколько я знаю, пока еще никто доказано, что пространства, пройденные падающим телом через равные промежутки времени, связаны друг с другом как последовательные нечетные числа ». Таким образом, Галлилео установил знак равномерно ускоренного движения: S1: S2: S3: ... = 1: 2: 3 : ... (при V0 = 0) Таким образом, можно считать, что свободное падение является равномерно ускоренным движением. Поскольку для равномерно ускоренного движения смещение рассчитывается по формуле, то если взять три точки 1,2,3, через которые тело проходит при падении, и написать: (ускорение при свободном падении для всех тел одинаково), то оно Получается, что коэффициент смещений при равномерно ускоренном движении составляет: 

S1:S2:S3 = t12:t22:t32

Это еще один важный признак равномерно ускоренного движения и, следовательно, свободного падения тел.

Ускорение свободного падения можно измерить. Если предположить, что ускорение является постоянным, то его довольно легко измерить, определив интервал времени, за который тело проходит известный отрезок пути, и, опять же, используя соотношение. Следовательно, a = 2S / t2 . Постоянное ускорение под действием силы тяжести обозначается символом g. Ускорение свободного падения славится тем, что оно не зависит от массы падающего тела. Действительно, если вспомнить опыт известного английского ученого Ньютона с птичьим пером и золотой монетой, то можно сказать, что они падают с одинаковым ускорением, хотя имеют разные массы. Измерения дают значение ag 9,8156 м / с2. Вектор гравитационного ускорения всегда направлен вертикально вниз, вдоль отвесной линии в заданном месте на Земле. И еще: почему тела падают? Можно сказать из-за гравитации или гравитации. В конце концов, слово «гравитация» имеет латинское происхождение и означает «тяжелый» или «тяжелый».

Мы можем сказать, что тела падают, потому что они весят. Но тогда почему тела весят? И вы можете ответить так: потому что Земля привлекает их. И действительно, все знают, что Земля притягивает тела, потому что они падают. Да, физика не дает объяснения гравитации, Земля притягивает тела, потому что так работает природа. Однако физика может сообщить много интересной и полезной информации о гравитации. Исаак Ньютон (1643-1727) изучал движение небесных тел планет и луны. Он не раз интересовался природой силы, которая должна действовать на Луну так, чтобы, когда она движется вокруг Земли, она удерживалась на почти круговой орбите. Ньютон также размышлял над, казалось бы, не связанной проблемой гравитации.

Поскольку падающие тела ускоряются, Ньютон пришел к выводу, что на них действует сила, которую можно назвать силой гравитации или гравитации. Но что вызывает эту гравитационную силу? В конце концов, если сила действует на тело, то оно вызывается со стороны какого-то другого тела. Любое тело на поверхности Земли испытывает действие этой гравитационной силы, и, где бы оно ни находилось, сила, действующая на него, направлена ​​к центру Земли. Ньютон пришел к выводу, что Земля сама создает гравитационную силу, действующую на тела, расположенные на ее поверхности.

История открытия Ньютоном закона всемирного тяготения хорошо известна. Согласно легенде, Ньютон сидел в своем саду и заметил яблоко, падающее с дерева. У него внезапно возникло предчувствие, что если сила гравитации действует на вершину дерева и даже на вершину горы, то, возможно, она действует на любом расстоянии. Поэтому идея о том, что именно гравитация Земли удерживает Луну на своей орбите, послужила основой для Ньютона, из которого он начал строить свою великую теорию гравитации. Впервые идея о том, что природа сил, которые заставляют камень падать и определять движение небесных тел, одинакова, возникла даже в Ньютоне, когда он был студентом. Но первые расчеты не дали правильных результатов, потому что имеющиеся в то время данные о расстоянии от Земли до Луны были неточными.

Спустя 16 лет появилась новая исправленная информация об этой дистанции. После того, как были проведены новые расчеты, охватывающие движение Луны, всех планет Солнечной системы, комет, приливов и отливов, открытых к тому времени, теория была опубликована. Многие историки науки теперь полагают, что Ньютон изобрел эту историю, чтобы перенести дату открытия в 60-е годы 17-го века, в то время как его переписка и дневники указывают, что он действительно пришел к закону всемирного тяготения, только около 1685 года Ньютон начал с определения величина гравитационного взаимодействия, с которым Земля воздействует на Луну, сравнивая ее с величиной силы, действующей на тела на поверхности Земли.

На поверхности Земли гравитационная сила дает телам ускорение g = 9,8 м / с2. Но что такое центростремительное ускорение луны? Поскольку луна движется по окружности почти равномерно, ее ускорение можно рассчитать по формуле: 

Чему равна сила тяжести в центре Земли?

Это ускорение можно найти по измерениям. Он равен 2,73 * 10-3м / с2. Если мы выразим это ускорение через гравитационное ускорение g вблизи поверхности Земли, мы получим: 

Таким образом, ускорение Луны к Земле составляет 1/3600 от ускорения тел вблизи поверхности Земли. Луна находится в 385 000 км от Земли, что примерно в 60 раз больше радиуса Земли, равного 6380 км. Это означает, что Луна находится в 60 раз дальше от центра Земли, чем тела на поверхности Земли. Но 60 * 60 = 3600! Отсюда Ньютон пришел к выводу, что сила гравитации, действующая с Земли на любые тела, уменьшается обратно пропорционально квадрату их расстояния от центра Земли: 

Сила тяготения ~ 1/r2

Луна, расположенная в 60 радиусах Земли, испытывает силу гравитационного притяжения, которая составляет всего 1/602 = 1/3600 от силы, которую она испытала бы, если бы находилась на поверхности Земли. Любое тело, расположенное на расстоянии 385 000 км от Земли, благодаря притяжению Земли, получает то же ускорение, что и Луна, а именно 2,73 * 10-3 м / с2. Ньютон понимал, что сила тяжести зависит не только от расстояния до притягиваемого тела, но и от его массы. Действительно, сила тяжести прямо пропорциональна массе притягиваемого тела, согласно второму закону Ньютона. Из третьего закона Ньютона видно, что когда Земля действует под действием силы тяжести на другое тело (например, на Луну), это тело, в свою очередь, действует на Землю с равной и противоположной силой: поэтому Ньютон предположил, что что величина гравитационной силы пропорциональна обеим массам.

Он определил, что сила, необходимая для удержания различных планет на их орбитах вокруг Солнца, уменьшается обратно пропорционально квадрату их расстояний от Солнца. Это привело его к мысли, что сила, действующая между Солнцем и каждой из планет и удерживающая их на орбитах, также является силой гравитационного взаимодействия. Он также предположил, что природа силы, удерживающей планеты на их орбитах, идентична природе силы гравитации, действующей на все тела вблизи земной поверхности (о гравитации мы поговорим позже). Проверка подтвердила предположение об общей природе этих сил. Тогда, если гравитационное влияние существует между этими телами, то почему оно не должно существовать между всеми телами? Таким образом, Ньютон пришел к своему знаменитому Закону Универсального Тяготения, который можно сформулировать следующим образом: каждая частица во Вселенной притягивает любую другую частицу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, эта сила действует вдоль линии, соединяющей две частицы. 

Это выражение определяет величину гравитационной силы, с которой одна частица действует на другую, находящуюся на расстоянии от нее. Для двух неточечных, но однородных тел это выражение правильно описывает взаимодействие, если есть расстояние между центрами тел. Кроме того, если протяженные тела малы по сравнению с расстояниями между ними, мы не будем сильно ошибаться, если будем рассматривать тела как точечные частицы (как в случае системы Земля-Солнце). Если нужно учитывать силу гравитационного притяжения, действующую на данную частицу от двух или более других частиц, например, силу, действующую на Луну от Земли и Солнца, то необходимо использовать формулу закона универсальная гравитация для каждой пары взаимодействующих частиц, а затем складывать силы векторно, действующие на частицу. Значение константы должно быть очень маленьким, поскольку мы не замечаем никакой силы, действующей между телами обычных размеров. Сила, действующая между двумя телами обычного размера, впервые была измерена в 1798 году. Генри Кавендиш через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой закон. Чтобы обнаружить и измерить такую ​​невероятно малую силу, он использовал следующую схему: два шарика закреплены на концах легкого горизонтального стержня, подвешенного на середине из тонкой нити. Когда шарик, обозначенный буквой А, приближается к одному из подвешенных шариков, сила гравитационного притяжения заставляет шар, прикрепленный к стержню, двигаться, что приводит к небольшому перекручиванию нити.

Это небольшое смещение измеряется узким лучом света, направленным на зеркало, прикрепленное к нити накала, так что отраженный луч света попадает на шкалу. Более ранние измерения закручивания нити под действием известных сил позволяют определить величину силы гравитационного взаимодействия, действующей между двумя телами. Устройство такого типа используется в конструкции гравиметра, с помощью которого можно измерять очень небольшие изменения силы тяжести вблизи породы, которая отличается по плотности от соседних пород. Этот инструмент используется геологами для изучения земной коры и изучения геологических особенностей, которые указывают на нефтяное месторождение.

В одной версии устройства Cavendish два шарика подвешены на разной высоте. Тогда они будут по-разному привлечены плотным каменным отложением близко к поверхности; следовательно, стержень будет слегка вращаться, если правильно ориентироваться относительно поля. Нефтяники теперь заменяют эти гравиметры инструментами, которые непосредственно измеряют небольшие изменения в величине ускорения силы тяжести, g, что будет обсуждаться позже. Кавендиш не только подтвердил гипотезу Ньютона о том, что тела притягивают друг друга, и формула правильно описывает эту силу. Поскольку Кавендиш мог измерять величины с хорошей точностью, он также мог рассчитать значение константы. В настоящее время общепризнанно, что эта константа равна двум шарам одинаковой массы, подвешенным к концам балансира.

Один из них находится над свинцовой пластиной, другой под ней. Свинец (для эксперимента было взято 100 кг свинца) благодаря его притяжению увеличивает вес правого шарика и уменьшает вес левого. Правый мяч перевешивает левый. Значение рассчитывается по отклонению балансира. Открытие закона всемирного тяготения по праву считается одним из величайших триумфов науки. И, связывая этот триумф с именем Ньютона, невольно хочется спросить, почему именно этот блестящий натуралист, а не Галилей, например, открыл законы свободного падения тел, а не Роберт Гук или кто-то из других замечательных предшественников или Современникам Ньютона удалось сделать это открытие? Это не просто совпадение или падение яблок.

Основным определяющим фактором было то, что в руках Ньютона были законы, которые он обнаружил, которые были применимы к описанию любого движения. Именно эти законы, законы ньютоновской механики, позволили с полной очевидностью понять, что основой, определяющей особенности движения, являются силы. Ньютон был первым, кто совершенно ясно понимал, что именно нужно искать, чтобы объяснить движение планет нужно было искать силы и только силы. Одно из самых замечательных свойств сил всемирного тяготения, или, как их часто называют, гравитационных сил, отражено уже в самом названии, данном Ньютоном: универсальный. Все, что имеет массу, а масса присуща любой форме, любому виду материи, должно испытывать гравитационные взаимодействия. В то же время невозможно отгородить гравитационные силы. Там нет барьеров для гравитации.

Вы всегда можете поставить непреодолимый барьер для электрического, магнитного поля. Но гравитационное взаимодействие свободно передается через любое тело. Экраны из специальных веществ, непроницаемых для гравитации, могут существовать только в воображении авторов фантастических книг. Итак, гравитационные силы вездесущи и вездесущи. Почему мы не чувствуем притяжения большинства тел? Если мы посчитаем, какую долю притяжения Земли представляет, например, притяжение Эвереста, то получится, что только тысячные доли процента. Сила взаимного притяжения двух людей среднего веса на расстоянии одного метра между ними не превышает трех сотых миллиграмма.

Гравитационные силы такие слабые. Тот факт, что гравитационные силы, вообще говоря, значительно слабее электрических, вызывает своего рода разделение сфер влияния этих сил. Например, рассчитав, что в атомах гравитационное притяжение электронов к ядру в разы слабее электрического, легко понять, что процессы внутри атома определяются практически только электрическими силами. Гравитационные силы становятся ощутимыми, а иногда даже огромными, когда во взаимодействии появляются такие огромные массы, как массы космических тел: планеты, звезды и т. д. итак, Земля и Луна притягиваются с силой около 20 000 000 000 000 000 тонн. Даже такие далекие звезды, чей свет исходит от Земли в течение многих лет, притягиваются нашей планетой с силой, выраженной во внушительной цифре сотнях миллионов тонн. Взаимное притяжение двух тел уменьшается по мере их удаления друг от друга. Мысленно сделаем следующий эксперимент: мы измерим силу, с которой Земля притягивает любое тело, например, вес в двадцать килограмм.

Пусть первый эксперимент соответствует таким условиям, когда вес находится на очень большом расстоянии от Земли. В этих условиях сила притяжения (которую можно измерить с помощью наиболее распространенного пружинного баланса) будет практически равна нулю. По мере приближения к Земле, взаимное притяжение появится и будет постепенно увеличиваться, и, наконец, когда вес окажется на поверхности Земли, стрелка весенних весов остановится на делении «20 килограммов», поскольку то, что мы называем Вес, отвлеченный от вращения Земли, есть не что иное, как сила, с которой Земля притягивает тела, расположенные на ее поверхности. Если мы продолжим эксперимент и опустим вес в глубокий вал, это уменьшит силу, действующую на вес. Это видно, по крайней мере, из того факта, что если вес находится в центре земли, притяжение со всех сторон будет взаимно уравновешено, а стрелка пружинного баланса остановится точно на нуле.

Таким образом, нельзя просто сказать, что гравитационные силы уменьшаются с увеличением расстояния всегда нужно оговаривать, что сами эти расстояния при такой формулировке взяты намного больше, чем размеры тел. Именно в этом случае закон, сформулированный Ньютоном, прав, что силы всемирного тяготения уменьшаются обратно пропорционально квадрату расстояния между притягивающими телами. Однако остается неясным, является ли это быстрым или не очень быстрым изменением с расстоянием. Означает ли этот закон, что взаимодействие практически ощущается только между ближайшими соседями или оно заметно даже на достаточно больших расстояниях?

Давайте сравним закон убывания с расстоянием гравитационных сил с законом, согласно которому освещение уменьшается с расстоянием от источника. И в одном, и в другом случае действует один и тот же закон обратно пропорциональный квадрату расстояния. Но мы видим звезды, которые находятся от нас на таких огромных расстояниях, что даже луч света, у которого нет конкурентов по скорости, может путешествовать только миллиарды лет. Но если свет от этих звезд достигает нас, это означает, что их притяжение должно ощущаться, по крайней мере, очень слабо. Следовательно, действие сил всемирной гравитации распространяется, в обязательном порядке, на практически неограниченные расстояния. Радиус их действия равен бесконечности.

Гравитационные силы это силы дальнего действия. Благодаря дальнодействию гравитация связывает все тела во вселенной. Относительная медлительность уменьшения сил с расстоянием на каждом шагу проявляется в наших земных условиях: ведь все тела, перемещаясь с одной высоты на другую, меняют свой вес крайне незначительно. Именно потому, что при относительно небольшом изменении расстояния в данном случае до центра Земли гравитационные силы практически не меняются. Высоты, на которых движутся искусственные спутники, уже сопоставимы с радиусом Земли, поэтому для расчета их траектории абсолютно необходимо учитывать изменение силы тяжести с увеличением расстояния. Так, Галилей утверждал, что все тела, выпущенные с определенной высоты вблизи поверхности Земли, будут падать с одинаковым ускорением g (если пренебречь сопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение, называется гравитацией. Давайте применим второй закон Ньютона к силе гравитации, рассматривая ускорение силы тяжести g как ускорение a . Таким образом, сила тяжести, действующая на тело, может быть записана как: 

Fg = mg

Поскольку в системе СИ g = 9,8 , то сила тяжести, действующая на тело массой 1 кг, составляет. Давайте применим формулу закона всемирного тяготения, чтобы описать силу притяжения силу притяжения между землей и телом на ее поверхности. Тогда m1 будет заменен массой Земли m3 , а r расстоянием до центра Земли, т. е. радиусом Земли r3. Таким образом, получаем: где m масса тела на поверхности Земли. Из этого равенства следует , что: Другими словами, ускорение силы тяжести на поверхности Земли г определяется значения m3 и r3. На Луне, на других планетах или в космическом пространстве сила тяжести, действующая на тело той же массы, будет разной. Например, на Луне g представляет только одну шестую g на Земле, а на тело весом 1 кг действует сила тяжести всего 1,7 Н.

До тех пор, пока не была измерена гравитационная постоянная G, масса Земли оставалась неизвестной. Только после того, как G был измерен, это отношение использовалось, чтобы вычислить массу земли. Впервые это сделал сам Генри Кавендиш.

Если необходимо рассчитать силу тяжести, действующую на тело, находящееся на некотором расстоянии от Земли, или силу, вызванную другим небесным телом (например, Луной или другими планетами), используют значение g, рассчитанное по известной формуле в какие r3 и m3 должны быть заменены на соответствующие расстояние и массу, вы также можете напрямую использовать формулу закона всемирного тяготения. Существует несколько методов очень точного определения ускорения силы тяжести. G можно найти, просто взвесив стандартный вес на весах. Геологический баланс должен быть удивительным его пружина меняет натяжение, когда добавляется менее миллионной граммовой нагрузки. Кварцевый торсионный баланс дает отличные результаты.

Их устройство в принципе не сложно. Рычаг приварен к горизонтально растянутой кварцевой нити, под вес которой нить слегка скручена: маятник также используется для тех же целей. До недавнего времени маятниковые методы измерения g были единственными и только в 60–70-х годах. Их стали заменять более удобными и точными методами взвешивания. В любом случае, измерив период колебаний математического маятника, формула может быть использована для довольно точного определения значения g. Измеряя значение g в разных местах на одном устройстве, можно судить об относительных изменениях силы тяжести с точностью до миллионных долей.

Значения гравитационного ускорения г в различных точках на Земле несколько отличаются. Из формулы g = Gm3 видно, что значение g должно быть меньше, например, на вершинах гор, чем на уровне моря, поскольку расстояние от центра Земли до вершины горы несколько больше , Действительно, этот факт был установлен экспериментально. Однако формула g = Gm3 / r3 2 не дает точного значения g во всех точках, поскольку поверхность Земли не является точно сферической: на ее поверхности существуют не только горы и моря, но и изменение Радиус Земли на экваторе; кроме того, масса земли распределена неравномерно; вращение земли также влияет на изменение g. Однако свойства ускорения свободного падения оказались более сложными, чем предполагал Галилей.

Выясните, что величина ускорения зависит от широты, на которой оно измеряется: величина ускорения гравитации также изменяется с высотой над поверхностью Земли: вектор ускорения гравитации всегда направлен вертикально вниз и вдоль отвеса данное место на Земле. Таким образом, на одной широте и на одной высоте ускорение силы тяжести должно быть одинаковым. Точные измерения показывают, что очень часто возникают отклонения от этой нормы аномалии гравитации. Причиной аномалий является неравномерное распределение массы вблизи места измерения. Как уже упоминалось, сила тяжести со стороны большого тела может быть представлена ​​как сумма сил, действующих со стороны отдельных частиц большого тела. Притяжение маятника Землей является результатом действия всех частиц Земли на него. Но ясно, что соседние частицы вносят наибольший вклад в общую силу ведь притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния.

Чему равна сила тяжести в центре Земли?

Если тяжелые массы сосредоточены вблизи места измерения, g будет больше нормы, в противном случае g будет меньше нормы. Например, если вы измерили g на горе или на самолете, летящем над морем на высоте горы, то в первом случае вы получите большую фигуру. Кроме того, g выше нормы на уединенных океанских островах. Понятно, что в обоих случаях увеличение g объясняется концентрацией дополнительных масс в месте измерения. Не только значение g, но и направление гравитации может отклоняться от нормы. Если вы повесите груз на веревочку, то натянутая нить покажет вертикаль для этого места. Эта вертикаль может отклоняться от нормы. «Нормальное» направление вертикали известно геологам по специальным картам, на которых «идеальная» фигура Земли строится из данных о значениях g. Давайте проведем эксперимент с отвесом у подножия большой горы. Отвесная линия притягивается Землей к центру, а горой в сторону.

При таких условиях отвесная линия должна отклоняться от направления нормальной вертикали. Поскольку масса Земли намного больше массы горы, такие отклонения не превышают нескольких угловых секунд. «Нормальная» вертикаль определяется звездами, поскольку для любой географической точки она рассчитывается там, где «покоится» вертикаль «идеальной» формы Земли в небе в данный момент дня и года. Отклонения отвесной линии иногда приводят к странным результатам. Например, во Флоренции влияние Апеннин приводит не к притяжению, а к отталкиванию отвеса. Объяснение может быть одно: в горах огромные пустоты. Замечательные результаты получены путем измерения ускорения силы тяжести в масштабе континентов и океанов. Континенты намного тяжелее океанов; Поэтому, казалось бы , что г значения над континентами должно быть больше. Чем над океанами. В действительности, значение по г, по той же широте над океанами и континентами, в среднем то же самое.

Опять же, есть только одно объяснение: континенты опираются на более легкие скалы, а океаны на более тяжелые. И действительно, там, где прямая разведка возможна, геологи устанавливают, что океаны опираются на тяжелые базальтовые породы, а континенты на легкие граниты. Но сразу возникает следующий вопрос: почему тяжелые и легкие породы точно компенсируют разницу в весах континентов и океанов? Такая компенсация не может быть случайностью, ее причины должны быть коренятся в структуре оболочки Земли. Геологи считают, что верхние части земной коры, кажется, плавают на нижележащем пластике, то есть легко деформируемой массе. Давление на глубинах около 100 км должно быть одинаковым везде, так же как и давление на дне сосуда с водой, в которой плавают куски дерева разного веса.

Таким образом, колонна вещества с площадью 1 м2 от поверхности до глубины 100 км должна иметь один и тот же вес , как по океану и под континентами. Такое выравнивание давлений (называемое изостазией) приводит к тому, что над океанами и континентами вдоль одной широтной линии величина ускорения силы тяжести g существенно не отличается. Местные гравитационные аномалии служат геологоразведке, целью которой является поиск месторождений полезных ископаемых под землей без рытья ям, без рытья шахт. Тяжелая руда должна быть найдена в тех местах, где g больше всего. И наоборот, отложения легких солей обнаруживаются по локальным заниженным значениям g. Вы можете измерить g с точностью до миллионных долей от 1 м / с2. Разведывательные методы с использованием маятников и ультраточных весов называются гравитационными. Они имеют большое практическое значение, в частности, для разведки нефти. Дело в том, что с помощью методов гравитационной разведки легко найти подземные соляные купола, и очень часто оказывается, что там, где есть соль, есть нефть. Более того, нефть лежит в недрах, а соль ближе к поверхности земли. Метод гравитационного исследования использовался для обнаружения нефти в Казахстане и в других местах. 

Метод гравитационного исследования

Вместо того, чтобы тянуть тележку с пружиной, ее можно ускорить, прикрепив шнур, брошенный на блок , с противоположного конца которого подвешен груз. Тогда сила придания ускорения будет зависеть от веса этой нагрузки. Ускорению свободного падения вновь придает тело вес. В физике вес это официальное название силы, которая вызвана притяжением объектов к поверхности земли «притяжение гравитации». Тот факт, что тела притягиваются к центру Земли, делает это объяснение разумным. Как бы вы это ни определяли, вес это сила. Он ничем не отличается от любой другой силы, за исключением двух особенностей: вес направлен вертикально и действует постоянно, его нельзя убрать. Чтобы непосредственно измерить вес тела, мы должны использовать весовые пружины, градуированные по силовым единицам.

Поскольку это часто неудобно делать, мы сравниваем один вес с другим, используя баланс луча, то есть находим соотношение: притяжение земли, влияющее на тело X, притяжение-E, влияющее на стандарт массы. Предположим, что тело X притягивается в 3 раза сильнее, чем массовый стандарт. В этом случае мы говорим, что сила тяжести, действующая на тело X, равна 30 Ньютон силы, что означает, что она в 3 раза больше, чем сила тяжести, которая действует на килограмм массы.

Понятие массы и веса часто путают, между которыми существует значительная разница. Масса это свойство самого тела (это мера инертности или ее «количество вещества»). Вес это сила, с которой тело воздействует на опору или растягивает подвеску (масса численно равна силе тяжести, если опора или подвеска не имеют ускорения).

Если мы используем пружинные весы для измерения веса объекта с очень высокой точностью, а затем переносим весы в другое место, мы обнаружим, что вес объекта на поверхности Земли несколько варьируется от места к месту. Мы знаем, что вдали от поверхности Земли или в недрах земного шара вес должен быть значительно меньше. Масса меняется? Ученые, размышляя над этим вопросом, давно пришли к выводу, что масса должна остаться неизменной. Даже в центре Земли, где гравитация, действующая во всех направлениях, должна давать нулевую чистую силу, тело все равно будет иметь такую ​​же массу. Таким образом, масса, оцениваемая по сложности, с которой мы сталкиваемся при попытке ускорить движение маленькой тележки, везде одинакова: на поверхности Земли, в центре Земли, на Луне. Вес, измеряемый удлинением весеннего баланса (и ощущением в мышцах руки человека, удерживающего равновесие), будет значительно меньше на Луне и почти равен нулю в центре Земли.

Насколько велика сила тяжести Земли, действующая на разные массы? Как вы сравниваете вес двух предметов? Возьмите два одинаковых кусочка свинца, скажем, по 1 кг каждый. Земля притягивает каждого из них с одинаковой силой, равной весу 10 Н. Если вы соедините обе части в 2 кг, то вертикальные силы просто складываются: Земля притягивает 2 кг вдвое сильнее, чем 1 кг. Мы получим точно такое же удвоенное притяжение, если объединить обе части в одну или поместить их друг на друга. Гравитационные притяжения любого однородного материала просто складываются, и нет никакого поглощения или экранирования одного куска вещества другим.

Для любого однородного материала вес пропорционален весу. Поэтому мы считаем, что Земля является источником "гравитационного поля", исходящего из ее центра по вертикали и способного притянуть любой кусочек материи. Гравитационное поле действует одинаково, скажем, на каждый килограмм свинца. Но как быть с силами притяжения, действующими на одинаковые массы разных материалов, например, 1 кг свинца и 1 кг алюминия? Смысл этого вопроса зависит от того, что подразумевают одни и те же массы. Самым простым способом сравнения масс, который используется в научных исследованиях и в коммерческой практике, является использование баланса пучка.

Они сравнивают силы, которые тянут оба веса. Но, получив таким образом одинаковые массы, скажем, свинца и алюминия, мы можем предположить, что равные массы имеют равные массы. Но на самом деле здесь речь идет о двух совершенно разных типах массы об инертной и о гравитационной массе. Количество в формуле представляет инертную массу. В экспериментах с тележками, которые ускоряются пружиной, величина действует как характеристика «тяжести вещества», показывая, насколько трудно передать ускорение рассматриваемому телу. Количественной характеристикой является соотношение. Эта масса представляет собой меру инерции, тенденцию механических систем противостоять изменениям в состоянии.

Масса это свойство, которое должно быть одинаковым и у поверхности Земли, и на Луне, и в дальнем космосе, и в центре Земли. Каково это отношение к гравитации, и что на самом деле происходит, когда вы весите? Совершенно независимо от инертной массы можно ввести понятие гравитационной массы как количества вещества, притягиваемого Землей. Мы считаем, что гравитационное поле Земли одинаково для всех объектов в нем, но мы приписываем разные массы разным объектам, которые пропорциональны притяжению этих объектов полем. Это гравитационная масса. Мы говорим, что разные объекты имеют разные веса, потому что они имеют разные гравитационные массы, которые притягиваются гравитационным полем.

Таким образом, гравитационные массы по определению пропорциональны весам и гравитации. Гравитационная масса определяет, насколько сильно тело притягивается Землей. В этом случае гравитация взаимна: если Земля притягивает камень, то камень притягивает и Землю. Это означает, что гравитационная масса тела также определяет, насколько сильно оно притягивает другое тело, Землю. Таким образом, гравитационная масса измеряет количество вещества, на которое действует гравитация Земли, или количество вещества, которое вызывает гравитационное притяжение между телами. Гравитационное притяжение действует на два одинаковых куска свинца вдвое сильнее, чем на один. Гравитационные массы кусков свинца должны быть пропорциональны инертным массам, поскольку массы обоих типов, очевидно, пропорциональны количеству атомов свинца.

То же самое касается кусков любого другого материала, скажем, воска, но как вы сравниваете кусочек свинца с кусочком воска? Ответ на этот вопрос дает символический эксперимент по изучению падения тел всех возможных размеров с вершины наклонной Пизанской башни, которая, согласно легенде, была сделана Галилеем. Давайте бросим два куска любого материала любого размера. Они падают с одинаковым ускорением g. Сила, действующая на тело и придающая ему ускорение6 это сила тяжести Земли, приложенная к этому телу. Сила притяжения тел Землей пропорциональна гравитационной массе. Но силы тяжести придают одинаковое ускорение g всем телам. Следовательно, гравитация, как и вес, должна быть пропорциональна инертной массе.

Следовательно, тела любой формы содержат одинаковые пропорции обеих масс. Если мы берем 1 кг за единицу обеих масс, то гравитационная и инертная массы будут одинаковыми для всех тел любого размера из любого материала и в любом месте. Вот как это доказано. Давайте сравним стандартный килограмм из платины6 с камнем неизвестной массы. Давайте сравним их инертные массы, перемещая каждое из тел по очереди в горизонтальном направлении под действием определенной силы и измеряя ускорение. Предположим, масса камня составляет 5,31 кг. Гравитация не участвует в этом сравнении. Затем мы сравниваем гравитационные массы обоих тел, измеряя гравитационное притяжение между каждым из них и некоторым третьим телом, наиболее просто Землей. Это можно сделать, взвесив оба тела. Мы увидим, что гравитационная масса камня также составляет 5,31 кг . За полвека до того, как Ньютон предложил свой закон всемирного тяготения, Йоханнес Кеплер (1571-1630) обнаружил, что «запутанное движение планет в солнечной системе можно описать с помощью трех простых законов. Законы Кеплера укрепили веру в гипотезу Коперника о том, что планеты вращаются и вокруг Солнца. Утверждать в начале 17-го века, что планеты были вокруг Солнца, а не вокруг Земли, было величайшей ересью.

Джордано Бруно открыто защищал систему Коперника как еретика, был осужден Святой Инквизицией и сожжен на костре. Даже великий Галлилей, несмотря на свою тесную дружбу с папой , был заключен в тюрьму, осужден инквизицией и был вынужден публично отказаться от своих взглядов. В те дни учения Аристотеля и Птолемея считались священными и нерушимыми, в которых говорилось, что орбиты планет возникают в результате сложных движений в системе кругов. Таким образом, для описания орбиты Марса требовалось около дюжины кругов разного диаметра. Йоханнес Кеплер поставил задачу «доказать», что Марс и Земля должны вращаться вокруг Солнца.

Он попытался найти орбиту простейшей геометрической формы, которая бы точно соответствовала многим измерениям положения планеты. Потребовались годы утомительных вычислений, прежде чем Кеплер смог сформулировать три простых закона, которые очень точно описывают движение всех планет.

Значение произведений Кеплера огромно. Он открыл законы, которые Ньютон затем связал с законом всемирного тяготения. Конечно, сам Кеплер не знал, к чему приведут его открытия. «Он имел дело с утомительными эмпирическими правилами, которые Ньютон должен был донести до рационального ума в будущем». Кеплер не мог объяснить, что послужило причиной существования эллиптических орбит, но он восхищался тем фактом, что они существуют. Основываясь на третьем законе Кеплера, Ньютон пришел к выводу, что силы притяжения должны уменьшаться с увеличением расстояния и что притяжение должно изменяться как (расстояние). Обнаружив закон всемирного тяготения, Ньютон передал простую идею движения Луны по всей планетарной системе. Он показал, что притяжение в соответствии с выведенными им законами определяет движение планет по эллиптическим орбитам, и Солнце должно находиться в одном из фокусов эллипса.

Он смог легко вывести два других закона Кеплера, которые также вытекают из его гипотезы о всеобщей гравитации. Эти законы действительны, если учитывать только притяжение Солнца. Но также необходимо учитывать влияние других планет на движущуюся планету, хотя в солнечной системе эти притяжения малы по сравнению с Солнцем. Второй закон Кеплера следует из произвольной зависимости силы притяжения от расстояния, если эта сила действует вдоль прямой линии, соединяющей центры планеты и Солнца. Но первый и третий законы Кеплера удовлетворяются только законом обратной пропорциональности сил притяжения к квадрату расстояния.

Чтобы получить третий закон Кеплера, Ньютон просто объединил законы движения с законом гравитации. Для случая круговых орбит можно утверждать следующее: пусть планета, масса которой равна m, движется со скоростью v по окружности радиуса R вокруг Солнца, масса которой равна M. Это движение может быть осуществляется только в том случае, если внешняя сила F = mv2 / R, которая создает центростремительное ускорение v2 / R. Предположим, что притяжение между Солнцем и планетой создает необходимую силу. Затем: 

GMm / r2 = mv2 / R 

а расстояние r между m и M равно радиусу орбиты R.

Чтобы получить третий закон Кеплера, вам нужно перевести все R и T в одну часть уравнения, а все остальные величины в другую:

Чему равна сила тяжести в центре Земли?

Если мы теперь перейдем к другой планете с различным радиусом орбиты и орбитальным периодом, новое соотношение вновь будет равно Чему равна сила тяжести в центре Земли? ; это значение будет одинаковым для всех планет, поскольку G является универсальной постоянной, а масса M одинакова для всех планет, вращающихся вокруг Солнца. Таким образом, значение R3 / T2 будет одинаковым для всех планет в соответствии с третьим законом Кеплера. Такой расчет позволяет получить третий закон для эллиптических орбит, но в этом случае R является средним значением между наибольшим и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.

Вооружившись мощными математическими методами и руководствуясь превосходной интуицией, Ньютон применил свою теорию ко многим проблемам, включенным в его ПРИНЦИПЫ, касающимся особенностей Луны, Земли, других планет и их движения, а также других небесных тел: спутников, кометы. Луна испытывает многочисленные возмущения, отклоняя ее от равномерного кругового движения. Прежде всего, он движется по кеплеровскому эллипсу, одним из фокусов которого является Земля, как и любой спутник. Но эта орбита испытывает небольшие изменения из-за притяжения Солнца. С новолунием луна ближе к солнцу, чем полная луна, которая появляется две недели спустя; эта причина меняет притяжение, что приводит к замедлению и ускорению движения луны в течение месяца. Этот эффект усиливается, когда Солнце приближается к зиме, поэтому наблюдаются годовые изменения скорости Луны.

Кроме того, изменения солнечного притяжения изменяют эллиптичность лунной орбиты; лунная орбита отклоняется вверх и вниз, орбитальная плоскость вращается медленно. Таким образом, Ньютон показал, что отмеченные нарушения в движении Луны вызваны всеобщей гравитацией. Он не уточнил во всех деталях вопрос о солнечном притяжении, движение Луны оставалось сложной проблемой, которая разрабатывается с возрастающим количеством деталей и по сей день. Океанские приливы и отливы долгое время оставались загадкой, что, казалось, объяснялось установлением их связи с движением Луны.

Однако люди полагали, что такая связь не может существовать на самом деле, и даже Галилей высмеял эту идею. Ньютон показал, что приливы и отливы происходят из-за неравномерного притяжения воды в океане с Луны. Центр лунной орбиты не совпадает с центром Земли. Луна и Земля вращаются вместе вокруг их общего центра масс. Этот центр масс расположен на расстоянии около 4800 км от центра Земли, всего в 1600 км от поверхности Земли. Когда Земля тянет Луну, Луна тянет Землю с равной и противоположной силой, которая создает силу Mv2 / r, заставляя Землю двигаться вокруг общего центра масс с периодом один месяц. Ближайшая к Луне часть океана притягивается сильнее (ближе), вода поднимается и возникает прилив. Часть океана, расположенная на большем расстоянии от Луны, притягивается слабее суши, и в этой части океана также поднимается водяной горб.

Таким образом, есть два прилива в течение 24 часов. Солнце также вызывает приливы, хотя и не такие сильные, так как большое расстояние от солнца сглаживает неравномерное притяжение. Ньютон раскрыл природу комет этих гостей Солнечной системы, которые всегда вызывали интерес и даже священный ужас. Ньютон показал, что кометы движутся по очень вытянутым эллиптическим орбитам, водой которых является Солнце. Их движение, как и движение планет, определяется гравитацией. Но они очень маленькие, так что их можно увидеть только когда они проходят вблизи Солнца. Эллиптическую орбиту кометы можно измерить, и время ее возвращения в наш регион точно предсказано. Их регулярное возвращение в предсказанную дату позволяет нам проверить наши наблюдения и является еще одним подтверждением закона всемирного тяготения.

Заключение

В некоторых случаях комета испытывает сильное гравитационное возмущение, проходя вблизи больших планет, и перемещается на новую орбиту с другим периодом. Вот почему мы знаем, что кометы имеют небольшую массу: планеты влияют на их движение, а кометы не влияют на движение планет, хотя действуют на них с одинаковой силой. Кометы движутся так быстро и приходят так редко, что ученые все еще ждут момента, когда современные средства могут быть применены для изучения большой кометы. Если задуматься о том, какую роль силы гравитации играют в жизни нашей планеты, то открываются целые океаны явлений и даже океаны в буквальном смысле этого слова: океаны воды, воздушный океан. Без гравитации они бы не существовали. Волна в море, все течения, все ветры, облака, весь климат планеты определяются игрой двух основных факторов: солнечной активности и гравитации. Гравитация не только удерживает людей, животных, воду и воздух на Земле, но и сжимает их. Это сжатие на поверхности Земли не так велико, но его роль важна.

Знаменитая сила плавучести Архимеда появляется только потому, что она сжимается под действием силы тяжести с силой, которая увеличивается с глубиной. Сам шар сжимается силами гравитации до колоссальных давлений. В центре Земли давление превышает 3 миллиона атмосфер. Как создатель науки, Ньютон создал новый стиль, который до сих пор сохраняет свое значение. Как научный мыслитель, он выдающийся создатель идей. Ньютон придумал замечательную идею о всемирном тяготении. Он оставил после себя книги по законам движения, гравитации, астрономии и математики. Повышенная астрономия Ньютона; он дал ему совершенно новое место в науке и привел его в порядок, используя объяснения, основанные на законах, которые он создал и испытал.

Продолжается поиск путей, ведущих к все более полному и глубокому пониманию Вселенской гравитации. Решение больших проблем требует большой работы. Но независимо от того, как пойдет дальнейшее развитие нашего понимания гравитации, блестящее творение Ньютона двадцатого века всегда победит своей уникальной смелостью, всегда будет великим шагом на пути познания природы.