Геометрия в пространстве-времени
Геометрия в пространстве-времени

Теперь нам необходимо поговорить о времени. Как вам известно из специальной теории относительности, измерения пространства и измерения времени взаимосвязаны. Было бы безумием представить себе, что с пространством что-то произошло, а с временем при этом ничего не случилось. Вспомните, что измерение времени зависит от скорости, с которой вы движетесь. Например, если мы наблюдаем за человеком в космическом корабле, то видим, что для него все происходит медленнее, чем для нас. Пускай он отправился в полет и вернулся из него через 100 секунд по нашим часам; его часы показывают, что он отсутствовал только 95 секунд. По сравнению с нашими его часы — и все прочие процессы, вроде его сердцебиения — протекают медленнее.

Теперь рассмотрим интересную задачу. Предположим, что это вы находитесь в космическом корабле. Мы просим вас стартовать по сигналу и вернуться обратно также по сигналу — скажем, точно через 100 секунд согласно нашим часам. Вас просят также, чтобы вы совершили свой полет таким образом, чтобы ваши часы показали наибольшее время полета. Как вам следует двигаться? Вы должны оставаться неподвижным. Если вы сдвинетесь с места, ваши часы к моменту возвращения будут показывать меньше 100 секунд.

Однако давайте немного изменим задачу. Предположим, что мы просим вас стартовать в точке А по данному сигналу и отправиться к точке В (обе точки зафиксированы относительно нас), причем сделать это так, чтобы вернуться назад точно в момент подачи второго сигнала (скажем, через 100 секунд согласно нашим неподвижным часам). И снова вас просят совершать полет таким образом, чтобы в момент прибытия ваши часы показывали максимальное время. Как вам следует поступить? На какой траектории и при какой временной схеме ваши часы покажут максимальное прошедшее время в момент возвращения? Ответ ясен: вы совершите самое долгое путешествие (с вашей точки зрения), если будете двигаться прямолинейно с постоянной скоростью. Причина этого нам известна: любое удлинение пути и любое превышение скорости заставят ваши часы идти медленнее. (Поскольку отклонение времени зависит от квадрата скорости, то время, которое вы теряете при ускорении на одном участке, нельзя компенсировать замедлением на другом участке.)

Суть всего этого состоит в том, что мы можем применить эту идею для определения «прямой линии» в пространстве-времени. Аналогом прямой линии в пространстве для пространства-времени является движение в постоянном направлении с постоянной скоростью.

Кривая кратчайшего расстояния в пространстве соответствует в пространстве-времени не траектории кратчайшего времени, а траектории наибольшего времени, из-за тех странностей, что происходят в теории относительности со знаком члена, содержащего t. «Прямолинейное» движение — аналог «постоянной скорости вдоль прямой линии» — это такое движение, которое переносит часы из одного места в один момент времени в другое место в другой момент времени таким образом, чтобы эти часы показали наибольшее время движения. Это и будет нашим определением аналога прямой линии в пространстве-времени.