Геометрия пространства-времени
Геометрия пространства-времени

Теория относительности показывает, что связь между положением события и временем, когда оно происходит, при измерении в двух разных системах координат, совсем не такая, как мы могли бы ожидать на основе наших интуитивных представлений. Очень важно, чтобы мы полностью понимали связь пространства и времени, описываемую преобразованием Лоренца, и поэтому в данной главе мы рассмотрим этот вопрос подробнее.

 

Преобразование Лоренца между координатами и временем ( измеренными «неподвижным» наблюдателем, и соответствующими координатами и временем, измеренными внутри «движущегося» космического корабля, имеющего скорость.

Давайте сравним эти уравнения с уравнениями (1.5), которые также связывают измерения в двух системах, одна из которых в данный момент повернута относительно другой:

В данном конкретном случае повернуты на угол. Мы замечаем, что в каждом случае величины со штрихом являются смесью величин без штриха: новое это смесь новое  другая смесь.
Проведем аналогию. Когда мы смотрим на некий предмет, мы различаем его «видимую ширину» и «видимую толщину». Но эти два понятия, «ширина» и «толщина», не являются основными свойствами предмета, ибо если мы сделаем шаг в сторону и взглянем на тот же предмет под другим углом, мы получим другую видимую ширину и другую видимую толщину. Можно вывести формулы для выражения новых значений через старые с учетом угла поворота. Уравнения (5.2) и есть такие формулы. Можно сказать, что данная толщина есть в некотором роде смесь всех толщин и всех ширин. Если бы было невозможно двигаться, и мы видели бы наш объект с одной и той же точки, тогда все рассуждения были бы излишними — мы всегда бы видели «истинную» ширину и «истинную» толщину и знали бы, что это совершенно разные качества предмета: одно из них связано с углом, под каким виден предмет, а другое требует фокусирования глаз или даже интуиции. Они казались бы совершенно разными, и мы никогда бы не смешивали их. Именно потому, что мы можем обойти вокруг объекта, мы понимаем, что ширина и толщина — это два разных аспекта одного и того же предмета.

Не можем ли мы взглянуть на преобразования Лоренца таким же образом? Здесь мы также имеем смесь — местоположения и времени. Из значений координаты и времени получается новая координата. Другими словами, в измерение пространства, сделанного одним человеком, подмешивается немного времени, как его видит другой человек. Наша аналогия позволяет нам сформулировать такую мысль: «реальность» предмета, на который мы смотрим, в некотором смысле больше (говоря грубо и образно), чем его «ширина» и его «толщина», потому что они зависят от того, как мы смотрим на предмет»; когда мы смещаемся в другое положение, наш мозг немедленно пересчитывает.

 

Но наш мозг не может немедленно пересчитать координаты и время, когда мы движемся с большой скоростью, потому что у нас нет опыта движения со скоростью, близкой к скорости света, мы не ощущаем, что время и пространство имеют одну природу. Это похоже на то, как будто мы разглядываем ширину некоторого предмета, будучи привязанными к одному месту и не имея возможности сдвинуть голову ни в одну, ни в другую сторону. Как мы теперь понимаем, если бы мы могли, то увидели бы время другого человека — мы могли бы увидеть кое-что, находящееся, так сказать, «позади».

 

 

 


Поэтому мы будем пытаться представлять себе предметы в мире нового типа, где пространство и время перемешаны, в том же смысле, в каком предметы нашего обычного пространственного мира реальны и могут рассматриваться с разных сторон. Затем мы должны считать, что предметы, занимающие некоторое пространство и существующие некоторое время, представляют собой некий «комок» мира нового типа, а мы смотрим на этот ♦ комок» с разных точек зрения, когда движемся с разными скоростями. Этот новый мир, эта геометрическая сущность, в которой существуют «комки», занимающие некоторое положение и имеющие некоторую протяженность во времени, называется пространство-время. Точка ( в пространстве-времени называется событием. Представим, например, что мы провели ось х горизонтально, оси в двух других направлениях, под «прямым углом» друг к другу и под «прямыми углами» к бумаге, а ось времени — вертикально. Как на этой диаграмме будет выглядеть движущаяся частица? Если частица неподвижна, она имеет некоторое значение течением времени это значение не меняется; тогда ее «траектория» является прямой, параллельной оси. С другой стороны, если частица удаляется, тогда с течением времени возрастает. Так что движение частицы, которая, например, начала двигаться вперед, а затем замедлила свой ход, будет иметь вид, показанный на рис. 5.1, в. Другими словами, устойчивая нераспадающаяся частица будет представлена некоторой линией в пространстве-времени. Распадающаяся частица будет представлена раздваивающейся линией, потому что она превращается в две частицы, начинающие свое движение из этой точки.

А как насчет света? Свет движется с одной скоростью с, и это будет представлено в виде прямой с постоянным углом наклона (рис. 5.1, г).

 

Согласно нашей новой идее, если происходит какое-то событие, например, некоторая частица внезапно распадается в какой-то точке пространства-времени (х, t) на две новых, которые следуют по новым траекториям, и это интересное событие происходит при определенном значении х и определенном значении ty тогда нам, по-видимому, следует, если это имеет какой-то смысл, взять новую пару осей и повернуть их, что даст нам новое t и новое х в нашей новой системе, как показано на рис. 5.2, а. Но это не так, потому что (5.1) не совпадает с математическим преобразованием (5.2), в них по-разному расставлены знаки, в одном встречаются, а в другом содержатся алгебраические величины. (Конечно, нельзя говорить, что алгебраические величины не могут быть записаны в виде синусов и косинусов, но в данном случае это невозможно.) Но тем не менее, два выражения очень похожи. Как мы увидим, нельзя представлять пространство-время как реальную, обычную геометрию из-за этого различия в знаках.

 

На самом деле, хотя мы не будем акцентировать внимание на этом, оказывается, что движущийся человек должен использовать системуосей, которые наклонены под одним и тем же углом к лучу света, и проектировать точку на эти оси при помощи отрезков, им параллельным, как показано на рис. 5.2, б. Мы не будем заниматься этой геометрией, поскольку она не особенно помогает, легче работать с уравнениями.