Собственные колебания
Собственные колебания

Мы уже рассмотрели несколько задач, связанных с изучением колебательного движения.

В случае изучения свободных колебаний можно искать решения разными способами. Наиболее часто используются следующие два. В первом мы рассматриваем силы, действующие в системе, и записываем уравнение движения. Если рассматривать малые колебания в системе с одной степенью свободы, то уравнение движения приводится к каноническому виду, а решение этого уравнения записывается в виде закона гармонических колебаний. Произвольные постоянные интегрирования  определяются из начальных условий, которые должны быть известны из условия задачи. Для определения циклической частоты колебаний достаточно записать уравнение колебаний в каноническом виде, а затем выписать коэффициент при и извлечь квадратный корень.

Отметим, что для успешной работы этим методом нужно ясно представлять себе положение равновесия системы, а малые отклонения от известного положения равновесия принять в качестве функции.

Иногда положение равновесия системы заранее не известно, и тогда необходимо его сначала определить. Мы знаем, что в устойчивом положении равновесия потенциальная энергия системы минимальна. Поэтому всегда можно определить положения равновесия системы, исследуя ее потенциальную энергию на минимум.

Второй широко используемый подход к решению задач о собственных колебаниях состоит в записи закона сохранения механической энергии при таких колебаниях. Если записать при малых колебаниях сохраняющуюся механическую энергию в системе с одной степенью свободы в виде, то квадрат частоты колебаний равен , в чем легко убедиться, получая дифференцированием уравнение движения из закона сохранения энергии.