Неинерциальные системы координат
Неинерциальные системы координат

Использование неинерциальных систем координат иногда позволяет существенно упростить решение задачи. В курсе обшей физики детально изучаются два типа неинерциальных систем координат. Это, во-первых, система, движущаяся поступательно с постоянным ускорением а0, в которой на каждое тело действует сила инерции:

 

 

 

 

(m — масса тела). Эту систему целесообразно использовать в том случае, когда одно из движущихся тел имеет постоянное фиксированное ускорение. Во-вторых, часто используется равномерно вращающаяся (с постоянной угловой скоростью относительно фиксированной оси) система координат, в которой на все точки тела действуют силы инерции:

 

 

 

 

где  масса точки,  скорость движения точки относительно неинерциальной системы,  угловая скорость вращения системы координат, г — радиус-вектор точки (начало координат на оси вращения). Первое слагаемое в (7.2) называется кориолисовой силой инерции, второе — центробежной силой инерции, Такую систему координат целесообразно использовать тогда, когда выбранное тело отсчета равномерно вращается относительно фиксированной оси.

Характерно использование системы координат, связанной с вращающейся Землей, при изучении изменений движения тел за счет вращения Земли. Если мабса тела не меняется, то центробежная сила остается практически постоянной, и ее можно рассматривать как малую поправку к силе тяжести. Сила Кориолиса при движении меняется, но остается малой по сравнению с силой тяжести. В задачах такого типа, когда движение определяется суммой сил, одна из которых намного превышает другую, часто бывает полезно применять для решения задачи метод последовательных приближений — один из основных методов теоретических расчетов. Он состоит в следующем.

Сначала пренебрегаем малой силой и решаем задачу с учетом только главной силы. Полученное так решение называется нулевым приближением. Далее исходим из уравнения с учетом малой силы, в которое подставляются результаты нулевого приближения. Новое решение ищется в виде суммы нулевого приближения и малой добавки. Уравнение для определения малой добавки получается из исходного, если в исходном уравнении оставить только члены, линейные по малым величинам. Таким образом определяется решение в первом приближении. Повторяя эту процедуру, находим решение во втором, в третьем и следующих приближениях, постепенно увеличивая точность полученного решения. В качестве примера применения такой техники рассмотрим задачу о свободном падении тела на вращающуюся Землю.
Получить закон свободного падения тела на широте в в поле тяжести Земли с учетом ее вращения.
Пусть в начальный момент тело неподвижно и находится на расстоянии  над поверхностью Земли. Направление отвеса (вертикаль) определяется действием силы тяжести И центробежной силы инерции. Прямым расчетом легко убедиться в том, что абсолютные величины векторов центробежной силы и силы Кориолиса очень малы по сравнению с абсолютной величиной вектора силы тяжести. Поэтому обычно под ускорением свободного падения понимают ускорение вдоль линии отвеса, определяемое совместным действием сил тяжести и центробежной; при этом абсолютная величина практически не изменяется. Пусть начало координат находится на поверхности Земли в точке, где проходит вертикаль, проведенная через начальное положение тела. Ось z направим вертикально вверх, ось  на юг и ось на восток.