Электромагнетизм и волны (контрольные задачи)


1. Два точечных заряда на расстоянии r взаимодействуют в вакууме с силой F. Сила взаимодействия этих зарядов на том же расстоянии r в среде уменьшилась в 4 раза. Найдите диэлектрическую проницаемость среды.

2. Квадратная плоская рамка со стороной 4см находится в однородном электрическом поле напряженностью 20кВ/м. Рамка ориентирована так, что линии напряженности составляют угол 60° с плоскостью рамки. Найдите поток вектора напряженности через рамку.

3. Найдите работу сил электростатического поля по переносу точечного заряда с эквипотенциальной поверхности, обладающей потенциалом 2,5В, на эквипотенциальную поверхность, обладающую потенциалом 5В. Величина заряда 1мкКл.

4. Найдите, какую работу надо совершить, чтобы построить конфигурацию точечных зарядов, показанную на рисунке, перемещая каждый заряд из бесконечности. Заряды расположены в вершинах квадрата со стороной а.

5. Два точечных заряда 400нКл и –600нКл находятся на расстоянии 10см друг от друга в вакууме. Найдите напряженность поля в той точке, где потенциал поля равен нулю. Точки расположены на прямой, проходящей через заряды.

6. Два точечных заряда +q и –q находятся в точках с координатами  и соответственно. Найдите работу, совершаемую силами поля, создаваемого этими зарядами, при удалении заряда  из начала координат в бесконечность.

1. Отрицательный точечный заряд q находится в начале системы координат  . Нарисуйте вектор напряженности поля, создаваемого этим зарядом в точке с координатами (0;1).

2. Найдите поверхностную плотность заряда, создающего вблизи поверхности Земли напряженность 200В/м.

3. Найдите, какую работу совершают силы однородного электрического поля напряженностью 300В/м при перемещении точечного заряда 5мкКл на 5см в направлении, составляющем угол a=45° с направлением силовых линий.

4. Найдите, какую работу нужно совершить, чтобы повернуть диполь с моментом  из положения по полю  в положение перпендикулярно полю.

5. Найдите, какой угол с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массой 25мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью 35В/м, сообщив ему заряд 7мкКл.

6. Два металлических шара, расположенные далеко друг от друга, имеют радиусы 5см, 15см и заряды 12нКл, (–40нКл). Шары соединяют тонкой проволокой. Найдите, какой заряд пройдет по проволоке.

1. Цинковая пластина, имевшая отрицательный заряд (–10е), при освещении светом потеряла четыре электрона. Найдите, каким стал заряд пластины.

2. Найдите поток вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую точечные заряды 5нКл и –2нКл.

3. Металлические шары, радиусы которых равны R и 2R, имеют одинаковый заряд q. Найдите отношение потенциала меньшего шара к потенциалу большего шара.

4. Конденсатор с парафиновым диэлектриком (e=2) заряжен до разности потенциалов U. Напряженность поля в нем 6МВ/м. Площадь пластин 6см2. Найдите заряд на обкладках конденсатора.

5. Около вертикальной равномерно заряженной бесконечной плоскости на невесомой непроводящей нити висит маленький шарик (см. рис.), заряженный одноименно с плоскостью. При заполнении всего окружающего пространства жидкостью, плотность которой r0 и диэлектрическая проницаемость e, положение шарика не изменилось. Найдите плотность материала шарика.

6. Два проводящих шара в вакууме радиусами R1 и R2 заряжены до потенциалов j1 и j2 соответственно. Найдите поверхностную плотности зарядов s1 на первом шаре после их соединения проводником. Расстояние между шарами много больше их радиусом. Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

1. Заряд 20нКл помещен в точку поля напряженностью 300В/м. Найдите силу, действующую на заряд.

2. Две параллельные бесконечные плоскости в вакууме заряжены: одна с поверхностной плотностью заряда s1=+4,42? 10–10 Кл/м2, другая споверхностной плотностью заряда s2=–8,84? 10–10 Кл/м2 (см. рис.). Найдите напряженность поля для области С.

3. Напряженность некоторого поля имеет вид:  , где  –константа. Найдите выражение для потенциала поля j.

4. Зазор заряженного воздушного конденсатора заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e=3. Найдите, как изменится напряженность поля в конденсаторе. Конденсатор остается все время подключенным к источнику напряжения.

5. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг протона по окружности. Найдите скорость вращения электрона, если радиус орбиты 53пм.

6. Две бесконечные параллельные тонкие пластины заряжены одноименно с поверхностной плотностью заряда 2нКл/м2 и 4нКл/м2. Расстояние между пластинами 1см. Между пластинами параллельно им вставлена парафиновая плоскопараллельная пластинка толщиной 5мм с диэлектрической проницаемостью 2. Найдите разность потенциалов между пластинами.

1. Пылинка, имевшая положительный заряд +е, потеряла один электрон. Найдите, каким стал заряд пылинки.

2. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, находящимися в вакууме и заряженными равномерно разноименными зарядами с поверхностной плотностью 1нКл/м2 и 2нКл/м2. Найдите модуль напряженности электростатического поля за пределами плоскостей.

3. Найдите работу сил электростатического поля по переносу точечного заряда с эквипотенциальной поверхности, обладающей потенциалом 2,5В, на эквипотенциальную поверхность, обладающую потенциалом 5В. Перемещаемый заряд отрицательный и равен –1мкКл.

4. Плоский конденсатор заряжают от батареи, которая затем остается подключенной к конденсатору. Между обкладками помещают пластину из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e. Найдите, как изменилась при этом напряженность поля конденсатора.

5. Точечный заряд создает в точке А напряженность поля, равную 36В/м, а в точке В – 9В/м. Найдите напряженность в точке С, лежащей посередине между точками А и В на одной линии с зарядом. Точки А и В лежат на линии, соединяющей заряд и эти точки.

6. Два точечных заряда 6,66нКл и 13,33нКл находятся в вакууме на расстоянии 40см друг от друга. Найдите, какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 25см.

1. Пылинка, имеющая заряд q=+1,6? 10–19 Кл, при освещении светом потеряла один электрон. Найдите, каким стал заряд пылинки.

2. Две параллельные бесконечные плоскости, находящиеся в вакууме, зарядили одинаковыми положительными зарядами, поверхностная плотность заряда на каждой пластине оказалась равной s. Найдите модуль напряженности поля Е вне пластин при .

3. Первоначально электрический точечный заряд 5мкКл находился в некоторой точке поля, потенциал которой равен 10В. Найдите потенциал точки поля, при переносе в которую указанного заряда силы поля совершили работу –20мкДж.

4. Три точечных заряда q1=q, q2=2q и q3=–2q расположены в вершинах правильного треугольника со стороной а. Найдите, какую работу надо совершить, чтобы расположить заряды вдоль одной прямой друг за другом на расстоянии а (см. рис.).

5. Модуль вектора напряженности электрического поля на расстоянии 5м от точечного заряда равен 150В/м. Найдите потенциал электрического поля на расстоянии 10м от этого заряда.

6. Два заряженных шарика радиусами R1 и R2, имеющие заряды Q1 и Q2 соответственно, находятся один от другого на расстоянии намного больше их радиусов. Найдите заряд  после их соединения. Емкостью соединительного проводника пренебречь.

1. Найдите, как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов, если расстояние между ними увеличить в N раз.

2. Две бесконечные параллельные плоскости в вакууме находятся на расстоянии 1см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 0,2 мкКл/м2 и –0,3 мкКл/м2. Найдите разность потенциалов между плоскостями.

3. Найдите, какую работу совершают силы однородного электрического поля напряженностью 300В/м при перемещении точечного заряда 5мкКл на 5см в направлении, составляющем угол a=0 с направлением силовых линий.

4. Три точечных заряда  расположены в вершинах равностороннего треугольника с длиной стороны а. Найдите энергию взаимодействия этой системы зарядов.

5. В однородное электростатическое поле напряженностью 6кВ/м поместили заряженную пылинку (заряд 200нКл, масса 0,03г). Найдите, какое расстояние должна пройти пылинка в этом поле в вакууме, чтобы набрать скорость 8м/с.

6. Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными точечными зарядами Q . Найдите работу сил поля по перемещению заряда Q 1 из точки 1 с потенциалом j1 в точку 2 (см. рис.).

1. Напряженность поля точечного заряда на расстоянии 20см от него равна 100В/м. Найдите напряженность поля на расстоянии 40см от заряда.

2. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, находящимися в вакууме и заряженными равномерно одноименными зарядами с поверхностной плотностью соответственно 2нКл/м2 и 4 нКл/м2 . Найдите напряженность электростатического поля между плоскостями.

3. Найдите, какую работу совершают силы однородного электрического поля напряженностью 300В/м при перемещении точечного заряда 5мкКл на 5см в направлении составляющем угол 120° с направлением силовых линий.

4. Найдите объемную плотность энергии электрического поля в точке, находящейсявблизи бесконечно протяженной заряженной плоскости. Поверхностная плотность заряда на плоскости 16,7мкКл/м2. Диэлектрическая проницаемость среды e=2.

5. Две концентрические сферы радиусами 0,25м и 0,5м заряжены равномерно зарядами (–0,25)мкКл и 0,5мкКл. Найдите потенциал точки поля, отстоящей на 1м от центра сфер. Система находится в вакууме.

6. Положительные точечные заряды 300нКл и 60мкКл находятся в вакууме на расстоянии 3м друг от друга. Найдите работу, которая совершается силами поля при сближении зарядов до расстояния 0,5м.

1. Положительный точечный заряд q находится в начале системы координат  . Нарисуйте вектор напряженности поля, создаваемого этим зарядом в точке с координатами (–1;0).

2. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами в вакууме, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 1нКл/м2 и 3нКл/м2. Найдите напряженность полявне пластин.

3. Найдите, каким будет потенциал шара радиусом 3см, если сообщить ему в вакууме заряд 1нКл.

4. Найдите энергию взаимодействия системы точечных зарядов, изображенныхна рисунке. Все заряды одинаковы по абсолютной величине и располагаются в вершинах квадрата со стороной а.

5. Точечные заряды +1,8мкКл и –7,2мкКл находятся на расстоянии 20см друг от друга. Найдите, в какой точке пространства напряженность поля равна нулю.

6. Пластину из диэлектрика (e=6) поместили в однородное электрическое поле напряженностью  так, что силовые линии перпендикулярны ее поверхности. Найдите поверхностную плотность связанных зарядов на поверхности пластины.

1. Положительный точечный заряд q находится в начале системы координат  . Нарисуйте вектор напряженности поля, создаваемого этим зарядом в точке с координатами (1;1).

2. Найдите, чему равен поток вектора  через поверхность сферы, в центре которой находится заряд q.

3. На рисунке показан график зависимости потенциала электростатического поля от координаты. Найдите, как меняется напряженность поля в зависимости от координаты.

4. В вершинах квадрата со стороной 10см находятся равные по величине и одинаковые по знаку точечные заряды 1мкКл. Найдите энергию взаимодействия системы зарядов.

5. Две равномерно заряженные параллельные пластины находятся в вакууме на небольшом расстоянии друг от друга. Напряженность поля в некоторой точке между пластинами Е1, а в точке вблизи внешней стороны одной из пластин –Е21 > Е2). Найдите поверхностную плотность зарядов первой пластины.

6. Полый металлический шар в вакууме несет на себе равномерно распределенный заряд. Найдите радиус шара, если потенциал в центре шара равен j1= 200В, а в точке, лежащей от его центра на расстоянии 50см, j2=40В.

1. Отрицательный точечный заряд q находится в начале системы координат  . Нарисуйте вектор напряженности поля, создаваемого этим зарядом в точке с координатами (1;0).

2. На каждой из обкладок поверхностная плотность заряда одинакова и равна 0,8мкКл/м2. Считая конденсатор воздушным, найдите силу, действующую на заряд 8,85мкКл, помещенный посередине между обкладками.

3. При перемещении заряда 20нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа 4мкДж. Найдите разность потенциалов этих точек поля.

4. Найдите энергию взаимодействиятрех одинаковых точечных зарядов q, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной а.

5. Две равномерно заряженные параллельные пластины находятся в вакууме на небольшом расстоянии друг от друга. Напряженность поля в некоторой точке между пластинами Е1, а в точке вблизи внешней стороны одной из пластин –Е21 > Е2). Найдите поверхностную плотность зарядов второй пластины.

6. Два проводящих шара в вакууме радиусами R1 и R2 заряжены до потенциалов j1 и j2 соответственно. Найдите поверхностную плотности зарядов s2 на втором шаре после их соединения проводником. Расстояние между шарами много больше их радиусом. Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

1. Два одинаковых металлических шарика с одноименными зарядами привели в соприкосновение. При этом заряд одного из шариков увеличился на 40%. Найдите отношение начальных зарядов шариков.

2. Две металлические параллельные пластины, площадь каждой из которых равна S, несут на себе заряды Q 1 и Q 2. Расстояние между пластинами много меньше их линейных размеров. Найдите модуль напряженности электрического поля в точках вне плоскостей справа от второй плоскости. Диэлектрическая проницаемость среды e.

3. Известно, что потенциалы двух близких параллельных эквипотенциальных плоскостей 1 и 2 равны j1=3,00В, j2=3,05В. Расстояние между плоскостями 0,5см. Найдите модуль напряженности поля между этими плоскостями.

4. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью s. Расстояние между пластинами d. Найдите, на сколько изменится разность потенциалов между пластинами при увеличении расстояния между ними в три раза.

5. Два одинаковых металлических шарика заряжены положительными зарядами 5нКл и 20нКл. Центры шариков находятся в вакууме на расстоянии 10см друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. Найдите, на какое расстояние после этого нужно развести их центры, чтобы сила взаимодействия осталась прежней. Шарики считать точечными зарядами.

6. Два заряженных шарика радиусами R1 и R2, имеющие заряды Q1 и Q2 соответственно, находятся один от другого на расстоянии намного больше их радиусов. Найдите заряд  после их соединения. Емкостью соединительного проводника пренебречь.

1. Напряженность электрического поля в воздухе равна 30кВ/м, а в парафине она составляет 15кВ/м. Найдите диэлектрическую проницаемость парафина.

2. Пространство между двумя бесконечными параллельными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов +50нКл/м2 и –90нКл/м2 заполнено стеклом (e=7). Найдите модуль напряженности поля между плоскостями.

3. Напряженность однородного электрического поля в некоторой точке равна 600В/м. Найдите разность потенциалов между этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей угол 60° с направлением вектора напряженности. Расстояние между точками равно 2мм.

4. Электростатическое поле плоского воздушного конденсатора при перемещении заряда 1мкКл от одной обкладки к другой совершает работу 8мкДж. Найдите емкость конденсатора, если заряд на его обкладках равен 40мкКл.

5. Вокруг точечного заряда (–19,6нКл) по окружности радиусом 0,49м с постоянной угловой скоростью вращается положительный точечный заряд, отношение массы которого к числовому значению заряда равно 1,44кг/Кл. Найдите период вращения положительного заряда.

6. Два электрона, находящиеся на большом расстоянии друг от друга, сближаются с относительной начальной скоростью  . Найдите минимальное расстояние, на которое они могут подойти друг к другу.

1. Найдите, с какой силой отталкиваются две капельки воды, находящиеся в керосине (e=2) на расстоянии 3мм, если заряды капель –2,1нКл и –3нКл. Капли считать точечными зарядами.

2. В центре куба находится точечный заряд q. Найдите, чему равен поток вектора через полную поверхность куба.

3. Электрической поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда s. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол a с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние между которыми равно  ,перемещается точечный электрический заряд Q . Найдите работу сил поля (см. рис.) по перемещению заряда.

4. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом. Расстояние между пластинами 5мм, разность потенциалов 1кВ. Найдитенапряженность поля в стекле.

5. По тонкому кольцу радиусом 10см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 10нКл/м. Найдите потенциал в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии 5см от центра.

6. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом 10см. Он заряжен с линейной плотностью заряда 300нКл/м. Найдите, какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд 5нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии 20см от его центра.

1. Два маленьких, одинаковых по размеру металлических шарика имеют заряды –2мкКл и 4мкКл. Найдите, каким станет заряд каждого шарика, если их привести в соприкосновение, а потом вновь развести.

2. Две бесконечные пластины находятся в вакууме и равномерно заряжены с поверхностной плотностью (–5нКл/м2)и 13,85нКл/м2 соответственно. Найдите разность потенциалов между пластинами. Расстояние между пластинами 10см.

3. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости в вакууме находится точечный заряд q. Заряд перемещается по линии напряженности поля на расстояние  : при этом совершается работа А. Найдите поверхностную плотность заряда на плоскости.

4. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 400В, помещена вплотную к обкладкам конденсатора диэлектрическая (e=5) пластина толщиной 1,2см. Найдите поверхностную плотность свободных зарядов на обкладках конденсатора.

5. Два маленьких одинаковых металлических шарика заряжены зарядами +2нКл и –10нКл. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Найдите, как изменится модуль силы взаимодействия шариков. Шарики считать точечными зарядами.

6. Найдите работу, которую совершат электростатические силы при перемещении точечного заряда 1мкКл в поле напряженностью  (В/м) из точки с радиус–вектором (м/с) в точку с радиус–вектором  (м/с).