Москва, РГУНГ им. Губкина задачи по вариантам


1. На заряд 200нКл в некоторой точке электрического поля действует сила 0,015Н. Найдите напряженность электрического поля в этой точке.

2. Две бесконечные пластины находятся в вакууме и равномерно заряжены с поверхностной плотностью (–5нКл/м2) и 13,85нКл/м2 соответственно. Найдите величинунапряженности электрического поля в области III (см. рис.).

3. Найдите, какой заряд надо сообщить шару диаметром 18см, находящемуся в масле (e = 2,2), чтобы изменить его потенциал на 400В.

4. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 3кВ. Найдите, какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния 5см.

5. Два точечных одноименных заряда, по 12нКл каждый, находятся на расстоянии 10см друг от друга в вакууме. Найдите напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 8см от первого заряда и 6см от второго заряда.

6. Найдите, какую работу совершают силы электростатического поля при сближении точечных зарядов 0,3мкКл и (–1,5)мкКл от 2м до 1м.

1. Найдите, во сколько раз изменится сила, действующая между двумя точечными зарядами, если расстояние между ними увеличить на 50%.

2. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, находящимися в вакууме и заряженными равномерно разноименными зарядами с поверхностной плотностью 1нКл/м2 и 2нКл/м2. Найдите модуль напряженности электростатического поля между плоскостями.

3. Найдите, на сколько увеличится потенциал шара, находящегося в вакууме, радиус которого 3см, при сообщении ему заряда 20нКл.

4. Напряженность электрического поля в вакууме в 6 раз больше, чем в диэлектрике. Найдите диэлектрическую проницаемость такого диэлектрика.

5. Между двумя одинаковыми металлическими шарами с зарядами +3q и –3q на расстоянии R, значительно большем радиуса шаров, действует сила отталкивания 9F. Шары сближают до соприкосновения и вновь устанавливают на расстоянии R. Найдите, какова стала сила взаимодействия между шарами.

6. На расстоянии r1 от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд q. Под действием поля заряд приближается к нити до расстояния r2; при этом совершается работа А. Найдите линейную плотность заряда  на нити.

1. Электрическое поле создано точечным зарядом 5мкКл, расположенным в начале координат плоскости  . Найдите модуль напряженности поля в точке с координатами (3;4), где координаты  и  выражены в метрах, считая, что заряд находится в вакууме.

2. На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью 1нКл/см2 расположена круглая пластинка. Плоскость пластинки составляет с линиями напряженности угол 30°. Найдите поток вектора напряженности через эту пластинку, если ее радиус равен 15см.

3. Металлический шарик диаметром 2см, находится в вакууме. На расстоянии 3см от поверхности шарика напряженность электрического поля равна 16В/м. Найдите напряженность электрического поля на расстоянии 10см от поверхности шарика.

4. Бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью e=2 помещена в однородное электрическое поле с напряженностью Е0=100В/м. Пластина перпендикулярна к  . Определите поляризованность диэлектрика.

5. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке в вакууме на непроводящих нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружаются в масло плотностью r0. Найдите диэлектрическую проницаемость масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков r.

6. Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью заряда s. По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Найдите минимальное расстояние, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии  он имел кинетическую энергию Т.

1. Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянии 10см от него, равна 90В/м. Найдите, на каком расстоянии от заряда напряженность электрического поля на 30В/м меньше.

2. Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью 1мкКл/ м2. На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом 10см. Найдите поток вектора напряженности через этот круг.

3. Найдите потенциал проводящего шара радиусом 1м, если на расстоянии 3м от его поверхности потенциал электрического поля 10В.

4. Бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного и изотропного диэлектрика помещена в однородное электрическое поле с напряженностью Е0=100В/м. Пластина перпендикулярна к  . Определите величину вектора электрического смещения внутри пластины.

5. Между двумя одинаковыми металлическими шарами с зарядами –2q и –6q на расстоянии R, значительно большем радиуса шаров, действует сила отталкивания 12F. Шары сближают до соприкосновения и вновь устанавливают на расстоянии R. Найдите, какова стала сила взаимодействия между шарами.

6. На расстоянии 4см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд 6нКл. Под действием поля заряд перемещается по линии напряженности на расстояние 2см, при этом совершается работа 5мкДж. Найдите линейную плотность заряда нити.

1. Расстояние между двумя точечными зарядами уменьшили в  раз. Чтобы сила взаимодействия зарядов осталась неизменной, заряды помещают в жидкий диэлектрик. Найдите его диэлектрическую проницаемость.

2. Большая металлическая пластина несет равномерно распределенный по поверхности заряд (s=10нКл/ м2). На малом расстоянии от пластины находится точечный заряд 100нКл. Найдите силу, действующую на заряд.

3. Металлический шар имеет электрический заряд q, радиус шара 10см. Найдите напряженность электрического поля на расстоянии 5см от центра шара.

4. Диполь с электрическим моментом  находится в однородном электрическом поле напряженностью  . Вектор электрического момента составляет угол 60° с линиями поля. Найдите потенциальную энергию диполя. За нулевую потенциальную энергию принять энергию, соответствующую такому расположению диполя, когда вектор электрического момента диполя перпендикулярен линиям поля.

5. Вокруг положительного неподвижного точечного заряда Q движется по окружности с центром, где находится заряд Q, точечный отрицательный заряд. Радиус окружности R. Один оборот заряд совершает за t =2pс. Найдите отношение заряда к его массе  для движущегося заряда.

6. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда 0,2мкКл/м. Найдите, какую скорость получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния 1см до 0,5см.

1. Два заряженных шарика, находящиеся в вакууме на расстоянии 2м друг от друга, отталкиваются с силой 1Н. Суммарный заряд шариков 50мкКл. Найдите заряд первого шарика. Диаметр шариков считать много меньшим расстояния между ними.

2. Электрическое поле создано двумя параллельными равномерно заряженными бесконечными плоскостями в вакууме. Поверхностная плотность заряда на одной плоскости равна (+s), на другой – (–s). Найдите напряженность поля вне плоскостей.

3. Найдите разность потенциалов между точками А и В (см. рис.), если АВ=10см, a=30°и напряженность поля Е=40кВ/м.

4. Найдите электрический момент диполя, если его заряд 10нКл, плечо 0,5см.

5. Два одинаковых маленьких заряженных шарика, подвешенных на непроводящих нитях одинаковой длины (см. рис.), опускают в жидкость. Найдите, какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол отклонения нитей от вертикали в вакууме и диэлектрике не изменился. Диэлектрическая проницаемость жидкости e, ее плотность r.

6. Потенциал заряженного проводника равен 200В. Найдите минимальную скорость, которой должен обладать электрон, чтобы улететь от этого проводника на бесконечно большое расстояние.

1. От капли, имевшей электрический заряд +2е, отделилась капля с зарядом +е. Найдите электрический заряд оставшейся части капли.

2. Две параллельные бесконечные плоскости в вакууме заряжены: одна с поверхностной плотностью заряда s1=+4,42? 10–10 Кл/м2, другая споверхностной плотностью заряда s2=–8,84? 10–10 Кл/м2 (см. рис.). Найдите напряженность поля для области В.

3. Какая из точек однородного электростатического поля имеет наименьший потенциал (см. рис.). 

4. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 50В. После отключения конденсатора от источника напряжения, пространство между пластинами заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью равной 2. Найдите разность потенциалов между пластинами после заполнения диэлектриком.

5. Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью Е. Найдите путь, который пройдет электрон за время t , если его начальная скорость была равна нулю.

6. Найдите линейную плотность заряда бесконечно длинной заряженной нити в вакууме, если работа сил поля по перемещению заряда 1нКл с расстояния 5см до 2см в направлении, перпендикулярном нити, равна 50мкДж.

1. Найдите, на каком расстоянии друг от друга точечные заряды 1мкКл и 10нКл в вакууме взаимодействуют с силой 9мН.

2. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, находящимися в вакууме и заряженными равномерно одноименными зарядами с поверхностной плотностью соответственно 2нКл/м2 и 4 нКл/м2 . Найдите напряженность электростатического поля за пределами плоскостей.

3. Напряженность однородного электрического поля в вакууме между двумя параллельными пластинами 10кВ/м, расстояние между ними 5см. Найдите разность потенциалов между пластинами.

4. Два точечных заряда 4мкКл и 8мкКл находятся на расстоянии 80см друг от друга. Найдите, на сколько изменится потенциальная энергия их взаимодействия, если расстояние между ними будет равно 1,6м.

5. Три концентрические сферы радиусами R, 2R, 3R имеют заряды +q, +2q, –3q соответственно. Найдите потенциал третьей сферы.

6. Положительный заряд равномерно распределен по поверхности шара радиусом 1см. Поверхностная плотность заряда 1нКл/м2. Найдите, какую работу надо совершить, чтобы перенести положительный заряд 9нКл из бесконечности на поверхность шара.

1. Два точечных заряда находятся на расстоянии r друг от друга. Найдите, во сколько раз изменится сила взаимодействия, если увеличить один из зарядов в 3 раза.

2. Три бесконечно протяженные равномерно заряженные плоскости с поверхностной плотностью зарядов +s, +s, –2s расположены в вакууме параллельно друг другу . Найдите модуль напряженности поля между первой и второй плоскостями.

3. Шарик, заряженный до потенциала j в вакууме, имеет поверхностную плотность заряда s. Найдите радиус шарика.

4. Точечные заряды +q и –q находятся в точках 1 и 2 с радиус–векторами  и  . Напишите выражение для дипольного момента  этой системы зарядов.

5. Два заряженных шарика с зарядами (–2мкКл) и +4мкКл находятся на некотором расстоянии друг от друга. Найдите, как изменится напряженность поля в точке, лежащей посередине между шариками после приведения шариков в соприкосновение и возврата их в первоначальное положение. Шарики считать точечными зарядами.

6. Два шара, один радиусом R1 с зарядом q1 другой радиусом R2 с зарядом q2, соединяют длинной проволокой. Найдите, чему будет равен общий потенциал шаров после соединения.

1. Два точечных заряда 0,5мкКл и 1,5мкКл находятся в вакууме на расстоянии 10см друг от друга. Заряды привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Найдите, на сколько изменилась сила их взаимодействия.

2. Три металлические пластины, имеющие заряды q1=0,1нКл, q2=–3q1 и q3=2q1, расположены параллельно друг другу в вакууме. Площадь каждой пластины 100см2.Расстояние между пластинами много меньше их длины. Найдите напряженность электрического поля между первой и второй пластинами.

3. Электростатическое поле создается в вакууме бесконечной прямой нитью, заряженной равномерно с линейной плотностью заряда 50пКл/см. Найдите модуль градиента потенциала в точке на расстоянии 0,5м от нити.

4. В однородном поле находятся вплотную прижатые друг к другу пластины из слюды (e=6) и текстолита (e=7) так, что силовые линии перпендикулярны большим граням пластин. Напряженность поля в текстолите 60В/м. Найдите напряженность поля в слюде.

5. Электрон движется по направлению силовых линий однородного поля напряженностью 2,4В/м. Найдите, сколько времени будет длиться полет. Начальная скорость электрона 2Мм/с.

6. Найдите, какую работу надо совершить, чтобы точечные заряды 1нКл и 2нКл, находящиеся в воздухе на расстоянии 0,5м сблизить до 0,1м.

1. Два точечных заряда находятся в керосине (e=2) на расстоянии 1см друг от друга и взаимодействуют с силой 2,7Н. Величина одного заряда в 3 раза больше другого. Найдите величину меньшего заряда.

2. Найдите поток вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую сферическую поверхность, внутри которой находятся три точечных заряда +2нКл, –3нКл и +5нКл. Система зарядов находится в вакууме.

3. Найдите, какую работу совершают силы однородного электрического поля напряженностью 300В/м при перемещении точечного заряда 5мкКл на 5см в направлении, составляющем угол a= 30° с направлением силовых линий.

4. Имеются две бесконечные параллельные плоскости, заряженные с поверхностными плотностями заряда +s и –s. Первоначально они находятся в вакууме. Затем зазор между плоскостями заполняется однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью e. Найдите, что происходит при этом сразностью потенциалов между плоскостями.

5. Два одинаковых заряженных шарика в вакууме подвешены на непроводящих нитях равной длины, выходящих из одной точки. После того как шарики опустили в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e=3, угол расхождения нитей не изменился. Найдите отношение плотности материала шарика к плотности жидкости.

6. Первый металлический шар радиусом 5см имеет положительный заряд +25нКл, второй металлический шар радиусом 15см имеет отрицательный заряд (–5нКл). Шары приводят в соприкосновение и снова разводят на прежнее расстояние. Найдите, какой заряд оказался после этого на первом шаре.

1. Два точечных заряда находятся на расстоянии r друг от друга. Найдите, во сколько раз изменится сила взаимодействия, если уменьшить оба заряда в 2 раза.

2. Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью 10нКл/ м2. Найдите разность потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние 10см.

3. Найдите, какая из точек однородного электрического поля имеет наибольший потенциал (см. рис.).

4. Найдите энергию взаимодействия системы четырех одинаковых точечных зарядов 10нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной равной 10см.

5. Между двумя одинаковыми металлическими шарами с зарядами +q и –3q на расстоянии R, значительно большем радиусов шаров, действует сила отталкивания 3F. Шары сближают до соприкосновения и вновь устанавливают на расстоянии R. Найдите, какова стала сила взаимодействия между шарами.

6. Заряд 1нКл переносится в воздухе из точки, находящейся на расстоянии 1м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити, в точку на расстоянии 10см от нее. Найдите работу, совершаемую против сил поля, если линейная плотность заряда нити 1мкКл/м.

1. Два одинаковых шарика, имеющих заряды +9? 10–7 Кл и (–3? 10–7 Кл), приведены в соприкосновение и возвращены в прежнее положение. Найдите отношение сил взаимодействия зарядов до и после соприкосновения. Шарики считать точечными зарядами.

2. Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью 1нКл/м2. Найдите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях 20см и 50см от плоскости.

3. Найдите, какую работу совершают силы однородного электрического поля напряженностью 300В/м при перемещении точечного заряда 5мкКл на 5см в направлении, составляющем угол a=60° с направлением силовых линий.

4. Расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора увеличивают. Найдите, как изменитсяразность потенциалов между обкладками конденсатора, есликонденсатор заряжен и отключен от источника тока.

5. Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью Е. Начальная скорость электрона была равна нулю. Найдите, какой скоростью будет обладать электрон спустя время t после начала движения.

6. Вдоль силовой линии однородного электрического поля движется протон. В точке поля с потенциалом j1 протон имел скорость  1. Найдите потенциал точки поля, в которой скорость протона возрастает в 2 раза.

1. Два одинаковых точечных заряда по 0,1мкКл находятся в воздухе и имеют координаты (0;  ) и (  ;0), где координаты  и  выражены в метрах. Найдите модуль силы, действующей на точечный заряд 10мкКл, помещенный в начало координат.

2. Найдите поток вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую сферическую поверхность, внутри которой находятся три точечных заряда +2нКл, –3нКл и +5нКл. Система зарядов находится в воде (e=81).

3. Шар, погруженный в керосин (e=2), имеет потенциал 4,5кВ и поверхностную плотность заряда 11,3мкКл/м2. Найдите радиус шара.

4. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора уменьшили в 2 раза. Найдите, во сколько раз изменится разность потенциалов между обкладками конденсатора, если конденсатор остается присоединенным к источнику постоянного напряжения.

5. Точечный заряд q, помещенный в начало координат, создает в точке А(1;2) электростатическое поле напряженностью 65В/м. Найдите напряженность поля в точке С(3;2). Координаты точек выражены в метрах.

6. Заряженный до потенциала j1 шар радиусом R1 соединили с незаряженным шаром длинной тонкой проволокой. После соединения потенциал шара оказался равным j2. Найдите радиус второго шара.

1. Найдите, как изменится сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов, если увеличить диэлектрическую проницаемость среды, в которой находятся заряды, в 2 раза.

2. Две параллельные бесконечные плоскости, находящиеся в вакууме, зарядили одинаковыми положительными зарядами, поверхностная плотность заряда на каждой пластине оказалась равной s. Найдите модуль напряженности поля Е вне пластин при .

3. Найдите, какую работу совершают силы однородного электрического поля напряженностью 300В/м при перемещении точечного заряда 5мкКл на 5см в направлении, составляющем угол a=135° с направлением силовых линий.

4. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора уменьшили в 2 раза. Найдите, во сколько раз изменится напряженность поля между пластинами конденсатора, если конденсатор остается присоединенным к источнику постоянного напряжения.

5. В вершинах 1, 2, 3 равностороннего треугольника со стороной, равной 5мм, находятся точечные заряды Q 1= Q 2=100нКл и Q 3=10нКл соответственно. Найдите силу, действующую на заряд Q 3 со стороны двух других зарядов.

6. Шар радиусом 6см заряжен до потенциала 300В, а шар радиусом 4см – до потенциала 500В. Найдите потенциал шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь.

1. Незаряженный металлический шарик приводят в контакт со вторым металлическим шаром такого же размера, на котором находится заряд +q. Найдите суммарный заряд на обоих шарах после разрыва контакта.

2. Три металлические пластины, имеющие заряды q1=0,1нКл, q2=–3q1 и q3=2q1, расположены параллельно друг другу в вакууме. Площадь каждой пластины 100см2.Расстояние между пластинами много меньше их длины. Найдите напряженность электрического поля вне пластин справа от третьей пластины.

3. Напряженность однородного электрического поля равна 120В/м. Найдите разность потенциалов между этой точкой и другой, лежащей на той же силовой линии и отстоящей от первой на 1мм.

4. Диполь с электрическим моментом  свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью  . Найдите изменение потенциальной энергии диполя при повороте его на угол 90°.

5. Два одинаковых небольших одноименно заряженных шарика в вакууме подвешены на изолирующих нитях равной длины к одной точке. При заполнении окружающей среды керосином угол расхождения нитей не изменился. Найдите плотность материала шариков. Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2, плотность керосина 800кг/м3.

6. Шар, погруженный в керосин (e=2), имеет потенциал 4,5кВ и поверхностную плотность заряда 11,3мкКл/м2. Найдите энергию шара.

1. На заряд, внесенный в некоторую точку электрического поля, напряженность которого 100В/м, действует сила 3,3? 10–5 Н. Найдите величину заряда.

2. Расстояние между двумя параллельными металлическими пластинами площадью 200 см2 каждая, находящимися в вакууме, равно 1мм. Заряд левой пластины 1нКл, заряд правой 3нКл. Найдите разность потенциалов между пластинами.

3. Поверхностная плотность заряда на пластине бесконечно больших размеров в вакууме равна 10нКл/м2. Найдите, на каком расстоянии друг от друга находятся эквипотенциальные поверхности, если их потенциалы отличаются на 5В.

4. В однородное электрическое поле с напряженностью  перпендикулярно его силовым линиям помещена пластина из однородного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e. Найдите напряженность поля  и вектор электрического смещения      внутри пластины.

5. Потенциалы точек А и В поля точечного заряда  =30В,  =20В. Найдите потенциал точки С, лежащей посередине между точками А и В (см. рис.).

6. Проводник емкостью 10пФ имеет заряд 600нКл, а проводник емкостью 30пФ имеет заряд – 200нКл. Найдите заряд второго проводника, после того, как их соединили проволокой, емкостью которой можно пренебречь. Расстояние между проводниками много больше их размеров.

1. Два отрицательных точечных заряда –q и –2q находятся в вакууме на расстоянии 20мм. Заряды взаимодействуют с силой 1,8? 10–4 Н. Найдите величину заряда q.

2. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора а значительно меньше размера пластин, поверхностная плотность заряда s (см. рис.).Найдите напряженность поля внутри конденсатора.

3. В однородном поле напряженностью 60кВ/м переместили заряд. Перемещение =20см образует угол 60° с направлением силовой линии. Найдите разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения.

4. Бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью e=2 помещена в однородное электрическое поле с напряженностью Е0=100В/м. Пластина перпендикулярна к  . Определитенапряженность поля внутри пластины.

5. В однородное электрическое поле напряженностью 2кВ/м поместили заряженную пылинку и отпустили. Заряд пылинки 100нКл, масса 0,01г. Найдите, какую скорость приобретет частица при прохождении расстояния 10см.

6. Потенциал поля, создаваемого некоторой системой зарядов, имеет вид:

 , где  и  –положительные константы. Найдите напряженность поля  .

Преподаватель:


1. Найдите, во сколько раз уменьшится сила взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов, если каждый из них уменьшить в 4 раза и перенести из вакуума в среду с диэлектрической проницаемостью равной 2,5. Расстояние между зарядами не меняется.

2. Точечный заряд 1 мкКл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины напротив ее середины. Найдите поверхностную плотность заряда пластины, если на точечный заряд действует сила 0,06Н.

3. Найдите, какую работу совершают силы однородного электрического поля напряженностью 300В/м при перемещении точечного заряда 5мкКл на 5см в направлении, составляющем угол a=150° с направлением силовых линий.

4. Найдите, какую работу нужно совершить, чтобы повернуть диполь с моментом  из положения по полю  в положение против поля.

5. В однородном горизонтальном электрическом поле находится маленький заряженный шарик на нити, которая составляет с вертикалью угол 45°. Масса шарика 100мг, заряд 100нКл. Найдите напряженность поля.

6. Два одноименных точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии r друг от друга. Найдите, какую работу должны совершить электрические силы для увеличения расстояния между зарядами в п раз.