Зависимость активного, индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты Цепь с последовательным соединением с параллельным соединением
Зависимость активного, индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты 

 
Эти зависимости представлены в виде графика Активное сопротивление в при низких частотах практически не зависит от частоты и остается неизменной величиной, но индуктивное и емкостное сопротивления цепи синусоидального тока, в принципе, зависят от частоты приложенного напряжения. Индуктивное сопротивление изменяется прямо пропорционально частоте. При частоте со что подтверждает положение о том. что индуктивность в цепи постоянного тока не обладает сопротивлением Емкостное сопротивление изменяется обратно пропорционально частоте: при емкостное сопротивление что соответствует отсутствию тока в емкости в цепи постоянного тока. Цепь с последовательным соединением Известно приложенное к цепи синусоидальное напряжение и параметры . Требуется определить ток цепи его амплитуду и начальную фазу В цепи с последовательным соединением ток во всех ее элементах одинаков, а напряжения на элементах различные. В такой цепи действует 2-й закон Кирхгофа, который в векторной форме записи в соответствии с формулой имеет вид Решим поставленную задачу' с помощью векторной диаграммы. Она показана на рис. для случая, когда Диаграмму начинаем строить с вектора тока , откладывая его на плоскости чертежа вертикально вверх (выбор произвольный). В соответствии вектор совпадает с вектором по фазе, вектор опережает вектор по фазе на , а вектор отстает от вектора по фазе на . Применяя правило многоугольника для сложения векторов и откладывая векторы и Uc друг за другом, находим вектор приложенного к цепи напряжения. Полученный результат показывает, что действующие значения напряжений этой цепи (длины векторов) соотносятся между собой как стороны прямоугольного треугольника. Этот треугольник напряжений показан на . Применяя к этому треугольнику теорему- Пифагора, находим Эта формула является законом Ома для цепи синусоидального тока с последовательным соединением активного и реактивных сопротивлений. Здесь - полное сопротивление данной цепи. Из формулы следует, что активное R. реактивное X и полное г сопротивления рассматриваемой цепи также соотносятся между собой как стороны прямоугольного треугольника. Этот треугольник сопротивлений показан на рис. 3.8,г. Заметим, что треугольник сопротивлений подобен треугольнику напряжений: поделив все стороны треугольника напряжений на величину действующего значения тока I цепи, получаем треугольник сопротивлений. Из векторной диаграммы видно, что ток и напряжение цепи не совпадают по фазе. Угол сдвига фаз определяется из треугольника напряжений или треугольника сопротивлений Этот угол по абсолютному значению меньше. В нашем примере , угол и цепь имеет индуктивный характер. Если и цепь имеет емкостной характер. Если и цепь ведет себя как чисто активная. Цепь с параллельным соединением Известно приложенное к цепи синусоидальное напряжение и и ее параметры . Требуется определить ток цепи . В цепи с параллельным соединением напряжение на всех ее элементах одинаково, а токи разные. Здесь действует 1-й закон Кирхгофа в векторной форме Для решения задачи построим векторную диаграмму цепи. Она показана на при условии, что начинаем строить с общего для всей цепи вектора напряжения, откладывая его на плоскости вертикально вверх (произвольный выбор). Затем строим векторы Вектор откладываем по одной линии (параллельно) с вектором. так как ток и напряжение в активном сопротивлении совпадают по фазе. Вектор \откладываем под углом по часовой стрелке к вектору так как в индуктивности ток отстает от напряжения на. Наконец, вектор откладываем под углом против часовой стрелки к вектору, поскольку в цепи с емкостью ток опережает напряжение по фазе на Складывая эти векторы по правилу- многоугольника (предварительно выстроив их друг за другом), находим результирующий вектор. Из полученной диаграммы следует, что действующие значения токов ветвей (длины векторов) соотносятся между собой, как стороны прямоугольного треугольника . Применяя теорему Пифагора, получаем В соответствии Подставляя эти значения токов в формулу находим Эта формула является законом Ома для цепи с параллельным соединением активных и реактивных сопротивлений. Здесь - полная проводимость исследуемой цепи. Из формулы следует, что активная , реактивная и полная у проводимости цепи соотносятся между собой, как стороны прямоугольного треугольника , подобного треугольнику тока: его можно получить, если все стороны треугольника тока поделить на действующее значение напряжения цепи . Сравнивая между собой формулы замечаем, что полная проводимость у и полное сопротивление цепи являются взаимообусловленными величинами Отсюда Из векторной диаграммы на рис следует, что ток и напряжение цепи не совпадают по фазе. Угол сдвига фаз о определяется либо из треугольника напряжений, либо из треугольника токов: Этот угол, как видно из диаграммы, по абсолютному значению меньше . Здесь возможны три варианта. Если этот угол положителен и цепь имеет индуктивный характер. При угол сдвига фаз отрицателен и цепь имеет емкостной характер. Если цепь ведет себя как чисто активная. На этом поставленная в условии задача нахождения тока цепи решена. Результаты, полученные при рассмотрении данной задачи, позволяют рассчитывать цепи, содержащие параллельно соединенные элементы в любой комбинации.