Способы графического изображения синусоидальных токов и напряжений Векторные диаграммы их применение к расчету цепей
Способы графического изображения синусоидальных токов и напряжений 
 
Существует два способа графического изображения синусоидальных токов и напряжений: с помощью графиков в декартовых координатах и с помощью вращающихся векторов в полярных координатах. На показано изображение тока в виде вектора длиной, вращающегося (как принято в теории цепей) против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью со (соответствующей угловой частоте тока) относительно полюса 0 полярной системы координат. Его положение на этом рисунке зафиксировано в момент времени . при котором угол его наклона к полярной оси составляет величину, равную начальной фазе (положительные начальные фазы откладывают от полярной оси против часовой стрелки, а отрицательные - по часовой). 

 

При вращении вектора против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью со проекция этого вектора на ось, перпендикулярную полярной оси, совершает синусоидальные колебания во времени. В самом деле, пусть за время прошедшее от начала отсчета вектор при своем вращении против часовой стрелки повернулся на угол Тогда проекция этого вектора на ось, перпендикулярную полярной оси, составит что является мгновенным значением тока. Известны синусоидальные ток и напряжения некоторой цепи. Требуется изобразить графически ток и напряжение в полярных и декартовых координатах. Решение. Вначале изображаем ток и напряжение и цепи в полярных координатах в виде вращающихся векторов, зафиксированных на плоскости при Для этого выбираем произвольно направление полярной оси и располагаем вектор тока длиной к ней. а вектор напряжения длиной В располагаем под углом к полярной оси. Для изображения тока и напряжения в декартовых координатах устанавливаем ось абсцисс так. чтобы она располагалась на одной прямой с полярной осью. Затем вращаем векторы против часовой стрелки с угловой скоростью со и фиксируем проекции этих векторов на декартовой плоскости через каждые 30° их поворота. В результате получаем графики изменения синусоидального тока и напряжения во времени, как это показано Заметим, что величины начальных фаз тока и напряжения определяются отрезками на оси абсцисс между началом координат и ближайшими точками ее пересечения синусоидами при переходе значений от отрицательных к положительным. При этом положительные начальные фазы (в нашем примере располагаются левее точки 0, а отрицательные (в нашем примере правее точки Векторные диаграммы их применение к расчету цепей синусоидального тока Графики токов и напряжений и в декартовых координатах иногда используются для иллюстрации электромагнитных процессов в электрических цепях, но для практических расчетов не пригодны. При решении электротехнических задач широко используется изображение токов и напряжений в виде вращающихся против часовой стрелки векторов, положение которых на плоскости зафиксировано для момента времени Известны синусоидальные токи двух параллельно включенных двухполюсников . Требуется: определить синусоидальный ток в неразветвленной части цепи. Для узла а цепи справедлив первый закон Кирхгофа. Следовательно, для нахождения тока в неразветвленной части цепи необходимо сложить синусоиды . Это легко сделать если воспользоваться изображением токов в виде векторов по образцу . Для определения обшего тока надо определить только две характеризующие его величины - амплитуду и начальную фазу у... поскольку частота тока со задана. Эти величины можно легко найти графически, сложив векторы так. как это делают в механике при нахождении вектора результирующих сил: Векторы исходных токов и результат их сложения показан. Здесь длина суммарного вектора равна амплитуде обшего тока . а угол наклона к полярной оси. есть начальная фаза общего тока. Путем непосредственных измерений находим, что (знак взят потому, что он расположен по часовой стрелке от полярной оси ). Таким образом, искомый ток. Совокупность векторов токов и напряжений цепи, называется векторной диаграммой этой цепи. Она позво.ляет заменить алгебраическое сложение