Вопросы для подготовки к зачёту
1. Случайное событие. Виды случайных событий.
2. Пространство элементарных исходов. Правило его формирования.
3. Виды и содержание операций над случайными событиями.
4. Вероятность случайного события. Аксиомы, которым она удовлетворяет.
5. Правило вычисления вероятности суммы двух произвольных случайных событий.
6. Возможные интерпретации понятия вероятности.
7. Правило суммы в комбинаторике.8. Правило произведения в комбинаторике.
9. Факториала числа: понятие и правило вычисления.
10. Число размещений с повторениями: понятие и правило вычисления.
11. Число размещения без повторений: понятие и правило вычисления.
12. Число перестановок без повторений: понятие и правило вычисления.
13. Число сочетаний: понятие и правило вычисления.
14. Число перестановок с повторениями: понятие и правило вычисления.
15. Теорема умножения вероятностей.
16. Условная вероятность события: понятие и правило вычисления.
17. Вероятность произведения двух независимых событий.
18. Формула Бернулли и условия её применения для вычисления вероятностей событий.
19. Какие события принято называть гипотезами?
20. Независимость и несовместность случайных событий.
21. Формула полной вероятности и условия её возможного применения.
22. Постановка задачи отыскания апостериорных вероятностей гипотез.23. Формула Байеса и условия её возможного применения.
24. Случайные величины. Типы случайных величин.
25. Функция распределения вероятностей случайной величины и её основные свойства.
26. Плотность распределения вероятностей случайной величины и её основные свойства.27. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
28. Понятия «мода» и «медиана» случайной величины.
29. Дисперсия случайной величины и её свойства.
30. Среднеквадратическое отклонение случайной величины и его свойства.
31. Определение степени зависимости между случайными величинами.
32. Коэффициент корреляции и его значение для анализа зависимости между случайными величинами.
33. Содержание выборочного метода и метода сплошных наблюдений.
34. Определение понятий «генеральная совокупность», «выборка», «статистический ряд», «вариационный ряд», «размах вариационного ряда».
35. Репрезентативность выборки и основные условия её обеспечения при статистических исследованиях.
36. Содержание табличного способа представления выборки.
37. Гистограмма, полигон» и кумулята. Правила их графического представления для выборки.
38. Постановка задачи точечной оценки параметров выборки.
39. Правила вычисления эмпирической средней, дисперсии и среднеквадратического отклонения.40. Постановка задачи интервальной оценки параметров выборки.
41. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Взаимосвязь между ними.
42. Постановка задачи статистической проверки гипотез.
43. Возможные ошибочные выводы при статистической проверке гипотез.44. Бросается игральная кость. Событие А заключается в том, что выпадет более 2 очков, событие В- нечётное число очков. Указать: 1) пространство элементарных исходов; 2) достоверное и невозможное события, 3) содержание событий, полученных при выполнении следующих операций: А + В, А?В, А -В, В – А.45. Три раза подбрасывается монета. Обозначим символом Г выпадение при одном бросании герба, Р- решки. Событие А заключается в том, что выпадет не менее одного герба, событие В- выпала ровно одна решка. Указать: 1) пространство элементарных исходов; 2) достоверное и невозможное события, 3) содержание событий, полученных при выполнении следующих операций: А + В, А?В, А -В.46. В составе суда работают судьями: 5 мужчин и 4 женщины. На рассмотрение суда поступают 6 исковых заявлений, которые случайным образом распределяются между судьями. Найти вероятность того, что 3 иска попадут судьям-женщинам.47. Студент озабочен предстоящими зачётами по математике и теории государства и права. По его мнению, вероятность того, что он сдаст теорию государства и права, равна 0,8, зачёт по математике - 0,6; вероятность того, что он сдаст, по крайней мере, один зачёт равна 0,9. Найти вероятность того, что он сдаст оба зачёта.48. Внутрь круга радиуса R = 10 см наудачу брошена точка. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от её расположения относительно круга. Найти вероятность того, что точка окажется внутри помещённого в круг квадрата со сторонами а = 5 см.49. Студент пришёл сдавать зачёт, зная из 70 вопросов только 50. Условия приёма зачёта: правильный ответ на первый или (в случае отказа отвечать на первый вопрос) второй вопрос. Какова вероятность того, что студент сдаст зачёт?50. Два человека стреляют по одной и той же мишени. Один обычно попадает 8 раз из 10, а второй 7 раз из 10. Какова вероятность того, что цель будет поражена?51. К двум исковым заявлениям, подлежащих рассмотрению судьёй, секретарь суда доложил иск уголовно-правового характера. Найти вероятность того, что первый наудачу взятый судьёй иск окажется иском уголовно-правового характера, если равновозможны все предположения о характере первоначальных исков.52. Из судебных дел прокурор отбирает дела, подлежащие прокурорскому надзору. Вероятность того, что наудачу взятое дело подлежит прокурорскому надзору, равна 0,1. Какова вероятность того, что из пяти проверенных дел только два подлежат прокурорскому надзору?53. 30% граждан, обратившихся в суд, принадлежат первой социальной группе, 40% - второй и 30% - третьей. Вероятность обращения в суд для разрешения имущественного спора для каждой социальной группы соответственно равна 0,5, 0,4 и 0,1. Случайным образом взятое исковое заявление содержит просьбу разрешить имущественный спор. Какова вероятность того, что этот иск принадлежит представителю третьей группы?54. Случайная величина X задана функцией распределенияКакова вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключённое в интервале (0, 1/3)?55. Количество Х принимаемых за час звонков по домашнему телефону имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков -l = 2. Чему равна вероятность того, что в течение часа будет принято более 1 звонка?56. Случайная величина задана рядом распределения
xi–10123pi0,20,20,10,30,2Найти математическое ожидание данной случайной величины.57. Случайная величина задана рядом распределения
xi–10346pi0,20,20,30,10,2Найти дисперсию данной случайной величины.58. Известны: математические ожидания случайных величин Х и Y: МХ = 5, МY = 3, а также зависимость случайной величины Z = 3Х – 2Y. Чему равно математическое ожидание случайной величины Z?59. Результаты изучения работы федеральных судей за отчётный период представлены в таблице:
Количестворассмотренных исков(10; 20)(20; 30)(30; 40)Количество судей532
Найти выборочные среднее и дисперсию числа рассмотренных исков.