Часть седьмая (контрольная работа)
1. Группу из 15 студентов нужно разделить на две группы так, чтобы в одной группе было четыре человека, а в другой 11. Сколько способов для этого найдётся?

2. У сборщика 10 деталей, из которых 4 одного типа, а 6 другого. Какова вероятность того, что взятые наудачу две детали окажутся разных типов?

3. Спортсмен стреляет в мишень три раза с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,7. Какова вероятность того, что стрелок лишь один раз попадет в мишень?

4. Сборщик получает 25% деталей завода № 1, 35% - завода № 2 и 40% - завода № 3. Вероятность того, что деталь завода № 1 отличного качества, равна 0,8, для завода № 2 - 0,7, для завода № 3 - 0,9. Наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества. Какова вероятность, что она изготовлена заводом № 1?

5. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:

хi-5-20345рi0,10,10,350,20,150,1
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.

6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если известны математические ожидания и дисперсия случайных величин Х и Y: МХ = 5; МY = 2; DX= 3; DY = 4.

7. Длина детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону, со средним значением 20 см и дисперсией, равной 0,04 см2. На станке изготовили две детали. Найти вероятность того, что длина деталей заключена между 19,5 см и 20,5 см.

8. В таблице П. 3.1 (приложение 3) приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 61-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.

9. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 8, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.

10. Используя результаты решения задания 8, для уровня значимости 0,2 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.