Часть шестая (контрольная работа)
1. Сколькими способами из 9 человек можно избрать комиссию, состоящую из 5 человек, так чтобы один определённый человек вошёл в комиссию?

2. В мастерскую для ремонта поступило 15 телевизоров. Известно, что 6 из них нуждаются в общей регулировке. Мастер берёт первые попавшиеся 5 телевизоров. Какова вероятность того, что 2 из них нуждаются в общей регулировке?

3. В ящике находится 20 деталей, из них 4 бракованных. Контролёр берёт наудачу одну за другой две детали. Какова вероятность того, что и первая и вторая деталь окажутся небракованными?

4. Трое охотников одновременно выстрелили по медведю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что медведь был убит первым охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно: 0,3, 0,5, 0,6.5. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:

хi-2-10357рi0,050,150,250,250,20,1
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.

6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если известны математические ожидания и дисперсия случайных величин Х и Y: МХ = 4; МY = 5; DX= 6; DY = 7.

7. Детали считаются высшего сорта, если отклонение их от номинальных размеров не превосходит по абсолютной величине 2,6 мм. Случайные отклонения размера детали от номинала подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением, равным 2 мм, а систематические отклонения отсутствуют. Наудачу выбрали три детали. Найти вероятность того, что все они высшего сорта.

8. В таблице П. 3.1 (приложение 3) приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 51-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.

9. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 8, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.

10. Используя результаты решения задания 8, для уровня значимости 0,1 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону. м4он, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 8, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.10. Используя результаты решения задания 8, для уровня значимости 0,05 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.