Часть пятая (контрольная работа)
1. В группе 12 девушек и 8 юношей. Сколькими способами можно назначить 5 дежурных так, чтобы среди них были 2 девушки?

2. 25 экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Студент подготовил 45 вопросов. Какова вероятность того, что вытянутый студентом билет состоит из подготовленных им вопросов?

3. Прибор состоит из трёх независимо работающих узлов. Первый узел выходит из строя с вероятностью 0,1, второй - с вероятностью 0,2 и третий - с вероятностью 0,05. Прибор выходит из строя, если вышел из строя хотя бы один узел. Найти вероятность выхода прибора из строя.

4. На сборку поступают изделия трех цехов: 50 изделий из первого цеха, 40 из второго и 30 из третьего. Вероятность того, что изделие первого цеха отличного качества, равна 0,8, для второго цеха эта вероятность равна 0,9, для третьего - 0,8. Наудачу взятое сборщиком изделие оказалось отличного качества. Какова вероятность, что это изделие поступило из второго цеха?

5. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:

хi-6-4-1256рi0,050,150,350,250,10,1
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.

6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если известны математические ожидания и дисперсия случайных величин Х и Y: МХ = 6; МY = 4; DX= 5; DY = 3.

7. Измерительный прибор имеет систематическую ошибку 4 м, а среднее квадратическое отклонение 40 м. Какова вероятность того, что ошибка измерения превзойдет по абсолютной величине 20 м?

8. В таблице П. 3.1 (приложение 3) приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 41-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.

9. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 8, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.

10. Используя результаты решения задания 8, для уровня значимости 0,05 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.