Часть четвёртая (контрольная работа)
1. Пять юношей и пять девушек садятся на 10 мест, юноши на чётные, а де-вушки на нечётные. Сколькими способами они могут это сделать? 

2. Набирая номер телефона, абонент забыл три последние цифры, за-помнив лишь, что они различные, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры. 

3. Два стрелка должны выполнить норму мастера спорта. Вероятность того, что норму выполнит первый стрелок, равна 0,95, а второй ? 0,9. Найти вероятность того, что норму выполнит только один стрелок. 

4. В магазин поступают одинаковые электрические утюги: 80% с одного завода и 20% с другого. Известно, что первый завод выпускает 90% продукции, способной прослужить гарантийный срок, а второй завод ? 95%. Какова вероятность, что купленный в магазине утюг прослужит гарантийный срок? 

5. Закон распределения случайной величины X задан таблицей: хi ?3 ?2 ?1 2 5 6 рi 0,1 0,15 0,3 0,2 0,15 0,1 Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины. 

6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если известны математические ожидания и дисперсия случайных величин Х и Y: МХ = 7; МY = 4; DX = 5; DY = 3. 

7. Самолет сбрасывает одну бомбу на железнодорожный мост, ширина которого 10 м. Направление захода самолета вдоль моста. Прицеливание по средней линии моста. Среднее квадратическое отклонение равно 35 м. Систематические ошибки отсутствуют. Найти вероятность попадания в мост. 

8. В таблице П. 3.1 (приложение 3) приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 31-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра. 

9. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при вы-полнении задания 8, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра. 

10. Используя результаты решения задания 8, для уровня значимости 0,2 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.