Часть третья (контрольная работа)
1. В распоряжении агрохимика есть 6 различных типов минеральных удобрений. Ему необходимо провести несколько экспериментов по изучению влияния любой тройки минеральных удобрений. Сколько всего экспериментов ему придётся провести?

2. Какова вероятность, что четырёхзначный номер случайно взятого автомобиля в большом городе имеет все цифры различные?

3. Рабочий обслуживает четыре станка. Вероятность того, что в течение смены первый станок не потребует наладки, равна 0,9, второй станок - 0,8, третий станок - 0,85, четвёртый станок - 0,7. Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок потребует наладки.

4. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что рыба клюнет в первом месте, близка к 0,4, во втором - близка к 0,5, в третьем - близка к 0,25. Известно, что рыбак забросил удочку три раза и вытащил только одну рыбу. Какова вероятность того, что он рыбачил в первом из излюбленных мест?

5. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:

хi-4-2-1256рi0,050,150,350,20,150,1
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.

6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если известны математические ожидания и дисперсия случайных величин Х и Y: МХ = 3; МY = 4; DX= 5; DY = 7.

7. Изделие считается высшего качества, если отклонение его размеров от номинала не превосходит по абсолютной величине 3,45 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинала подчиняются нормальному закону со средним квадратическим отклонением, равным 3 мм, а систематические отклонения отсутствуют. Определить вероятность того, что оба изготовленных изделия являются изделиями высшего качества.

8. В таблице П. 3.1 (приложение 3) приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 21-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.

9. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 8, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.

10. Используя результаты решения задания 8, для уровня значимости 0,01 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.