Часть вторая (контрольная работа)
1. Металлург, изучающий сплавы, при проведении эксперимента может использовать три различных температурных режима, четыре различных значения времени остывания и три различных присадки меди. Выбор температурного режима, значения времени остывания и типа присадки полностью определяют эксперимент. Сколько различных экспериментов может провести металлург?

2. В ящике имеется 28 деталей, из которых 6 бракованных. Из ящика наудачу извлекают 3 детали. Какова вероятность того, что среди них нет бракованных?

3. Измерительное устройство состоит из двух приборов. Вероятность отказа первого прибора за рассматриваемый период времени равна 0,03, а второго прибора - 0,02. Найти вероятность того, что оба прибора будут работать, если поломки приборов происходят независимо.

4. В двух ящиках содержится по 15 деталей, причём, в первом 10, а во втором 12 деталей стандартных. Из первого ящика наудачу взяли деталь и переложили во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая после этого деталь из второго ящика будет стандартной.

5. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:

хi-101234рi0,050,250,250,20,150,1
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.

6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если известны математические ожидания и дисперсия случайных величин Х и Y: МХ = 3; МY = 4; DX= 7; DY = 3.

7. Предполагается, что дальность полета снаряда распределена нормально с математическим ожиданием 1000 м и средним квадратическим отклонением 50 м. Найти вероятность того, что снаряд даст перелет от 40 до 60 м.

8. В таблице П. 3.1 (приложение 3) приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 11-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.

9. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 8, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.

10. Используя результаты решения задания 8, для уровня значимости 0,1 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.