СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОБЩЕМУ КУРСУ ФИЗИКИ МЕХАНИКА СИВУХИН Д.В.
Сборник задач по общему курсу физики. Механика. Сивухин Д.В.




_____________________________________________________________________________

Законы Ньютона в векторной записи

Чтобы записать законы Ньютона в векторной форме, мы должны сделать еще один шаг и определить вектор ускорения. Этот вектор равен производной по времени от вектора скорости, и легко показать, что его компоненты — это вторые производные  по времени. Сборник задач по общему курсу физики. Механика. Сивухин Д.В.  Теперь задача доказательства инвариантности законов Ньютона относительно вращения такова: доказать, (ускорение) является вектором  это мы только что проделали. Затем доказать, что  является вектором  мы предполагаем, что это так. Сборник задач по общему курсу физики. Механика. Сивухин Д.В. Если сила является вектором, то уравнение  будет выглядеть одинаково в любой другой системе координат. Запись его в форме, не содержащей в явном виде, имеет то преимущество, что не нужно писать три уравнения каждый раз, когда мы пишем законы Ньютона или другие законы физики. Мы записываем то, что выглядит как один закон, но в действительности, конечно, это три закона для любой конкретной системы координат, потому что любое векторное уравнение содержит утверждение, что соответствующие составляющие равны. Тот факт, что ускорение  это скорость изменения вектора скорости, помогает нам вычислить ускорение в некоторых довольно сложных ситуациях. Предположим, например, что некая частица движется по некоторой сложной кривой  и что в момент  она имеет скорость, а в другой момент  другую скорость . Чему равно ускорение? Ответ: ускорение равно разности скоростей, деленной на маленький промежуток времени, значит нам надо найти эту разность скоростей. Как же найти разность скоростей? Чтобы найти разность векторов, мы проводим вектор между концами  то есть мы чертим как разность между двумя векторами. Сборник задач по общему курсу физики. Механика. Сивухин Д.В.Верно? Нет Это справедливо только тогда, когда начала векторов находятся в одной точке! Вычитать векторы, приложенные к разным точкам, бессмысленно, так что будьте бдительны! Мы должны начертить новую схему для вычитания векторов. На  векторы изображены равными и параллельными своим двойникам из и теперь мы сможем поговорить об ускорении. Конечно, ускорение  это просто. Интересно отметить, что разность скоростей можно разделить на две части; мы можем полEгать, что ускорение состоит из двух составляющих,  вектора, параллельного касательной к траектории, перпендикулярного к этой касательной, как показано. Ускорение по касательной к траектории, конеXно же, это изменение длины вектора, изменение скоростИ
Другую составляющую ускорения, перпендикулярную к касательной, легко вычислить, используя. За короткий промежуток времени  изменение угла между  составит малый угол. Если величина скорости обозначена.Сборник задач по общему курсу физики. Механика. Сивухин Д.В. Теперь надо узнать , что можно сделать следующим образом. Если в данный момент времени приблизительно заменить кривую окружностью некоторого радиуса , тогда за время  расстояние  скорость.