Число степеней свободы молекул

Число степеней свободы молекул

Число степеней свободы молекул - это характеристики движения механической системы она определяет минимальное количество независимых переменных обобщённых координат необходимых для полного описания состояния механической системы. Число степеней свободы молекул До этого нежели начать к доскональному вычислению термодинамических величин с учетом разных квантовых результатов, здорово разглядеть данную ведь задачку с точки зрения кристально традиционной статистики. В предстоящем мы увидим, в каких вариантах и в какой-никакой мерке получающиеся при данном итоги имеют все шансы существовать использованы к настоящим . дает собой конфигурацию атомов, совершающих небольшие шатания возле конкретных расположении баланса, соответственных минимальному количеству возможной Число степеней свободы молекул газа равно идеального вращательных движения колебательных энергии их взаимодействия. Крайняя владеет при данном разряд возможная энергия взаимодействия атомов, как скоро все они пребывают в положениях баланса; 2-ой ведь член имеется квадратичная функция координат, характеризующих отличия атомов от положений баланса. Количество rкол координат в данной функции имеется количество колебательных ступеней . Крайнее разрешено найти сообразно количеству п атомов в . Конкретно, n-атомная владеет только 3п ступеней Из их 3 подходят поступательному перемещению как цельного и 3 — ее вращению как цельного. Ежели все атомы размещены сообразно одной непосредственный (в .частности, у двухатомной то вращательных ступеней только 2. Таковым образом, нелинейная n-атомная владеет только 3п - 6 колебательных ступеней а линейная 3п - 5. При п = 1 колебательных ступеней естественно, совершенно недостает, этак как все 3 ступени атома подходят поступательному перемещению. Абсолютная энергия e имеется сумма возможной и кинетической энергий. Крайняя считается квадратичной функцией от всех импульсов, количество каких одинаково абсолютному количеству 3п ступеней . Потому энергия e владеет разряд признаке подынтегрального выражения ужаться. Преображение ведь дифференциалов данных переменных, входящих в dt, выдаст множитель Tl /2 , кой выносится из-за символ интеграла. Интегрирование сообразно колебательным координатам q делается сообразно той области их значений, коия подходит шатаниям атомов снутри . Так как, но, подынтегральная функция скоро миниатюризируется с повышением q, то интегрирование разрешено разболтать на всю область от -¥ по +¥, как и для всех импульсов. Изготовленная нами подмена переменных никак не изменит тогда границ интегрирования, и целый интеграл станет некой никак не зависящей от температуры неизменной. Беря во внимание еще, будто интегрирование сообразно координатам центра инерции отчуждает занимаемый размер V, получим в итоге для вольной энергии представление вида Мы увидим в предстоящем, будто в целом ряде принципиальных случаев как оказалось – в наиболее либо наименее значимых промежутках температуры – величиной неизменной, никак не зависящих от температуры. Имея в виду наверное событие, мы исчесляем тут в едином облике термодинамические величины такового Таковым образом, кристально строгий безупречный обязан владеть неизменной . Формула (1.3) дозволяет при данном выложить последующее верховодило: на любую переменную в энергии e(р, q) приходится сообразно одинаковой доле 1/2 в (k/2 в обыденных единицах), либо, будто то ведь, сообразно 2 в его энергии. Наверное верховодило именуют законодательством равнораспределения. Имея в виду, будто от поступательных и вращательных ступеней в энергию e(р, q) вступают лишь надлежащие им импульсы, мы можем заявить, будто любая из данных ступеней вносит в теплоемкость взнос, одинаковый 1/2. От всякой ведь колебательной ступени в энергию e(р, q) вступает сообразно 2 переменных (эфемерида и импульс), и ее взнос в равен 1. Вольную энергию многоатомного газа, как и двухатомного, разрешено доставить в облике суммы 3-х долей — поступательной, вращательной Число степеней свободы молекул газа равно идеального вращательных движения колебательных и колебательной. Поступательная дробь характеризуется и хим неизменной, одинаковыми: Спасибо великий величине факторов инерции многоатомных (и поэтому малости их вращательных квантов) их вращение разрешено постоянно разглядывать классически. Многоатомная владеет 3-мя вращательными ступенями и 3-мя в едином случае разными основными эпизодами инерции I1 , I2 , I3 ; потому ее кинетическая энергия вращения имеется координаты вертящейся системы, оси которой схожи с основными осями инерции , (оставляем покуда в стороне особенный вариант , составленных из атомов, находящихся на одной непосредственный). Наверное представление обязано существовать подставлено в статистический интеграл штришок у интеграла значит, будто интегрирование обязано изготавливаться только сообразно тем ориентациям , которые физиологически отличны приятель от приятеля. Ежели владеет какими-или осями симметрии, то повороты кругом данных осей совмещают саму с собой и сводятся к перестановке схожих атомов. Светло, будто количество физиологически неразличимых ориентации одинаково количеству дозволяемых ею разных поворотов кругом осей симметрии (подключая тождественное Колебательная дробь термодинамических величин  делается значимой при существенно наиболее больших температурах, нежели вращательная, поэтому будто интервалы колебательной текстуры термов значительны сообразно сопоставлению с промежутками вращательной текстуры. Мы станем полагать, но, температуру великий только так, чтоб были возбуждены в главном никак не очень высочайшие колебательные значения. Тогда шатания считаются небольшими (а поэтому и гармоническими), и значения энергии ориентируются обыденным выражением ħw(u + 1 /2 ). Количество колебательных ступеней описывает количество этак именуемых обычных шатаний , любому из каких подходит своя гармоника wa (индекс a нумерует обычные шатания). Нужно обладать в виду, будто некие из частот wa имеют все шансы соответствовать приятель с ином; в таковых вариантах о кратной частоте. Вычисление колебательной статистической суммы Zкол делается просто. Вследствие совсем стремительной сходимости ряда сложение разрешено казенно разболтать по u=¥. Условимся сосчитывать энергию от более невысокого (u = 0) колебательного значения, т. е. подключаем ħw/2 в долговременную e0 в Число степеней свободы молекул газа равно идеального вращательных движения колебательных .