_____________________________________________________________________________

Выше мы разобрали первую задачу из все более усложняющихся задач, касающихся симметрии физических законов. Следующая теорема утверждает, что направление осей координат не имеет значения. Электричество. Сивухин Д.В. Другими словами, если мы построили некоторое оборудование и видим, как оно работает, и рядом строим такой же аппарат, но располагаем его под некоторым углом, будет ли он работать так же? Очевидно, что это не так в случае, например, дедушкиных стенных часов! Если маятник расположен вертикально, часы работают, но если положить часы набок, то маятник упадет на стенку корпуса, и всё! Значит, теорема не верна в случае часов с маятником, если только забыть о силе, которая заставляет его качаться. Если мы верим в симметрию физических законов относительно вращения, то должны сделать вывод: кроме механизма, что-то еще участвует в работе часов с маятником, что-то вне часов, и нам следует найти это. Мы можем также предсказать, что часы с маятником будут идти по-разному, если располагать их в разных местах по отношению к этому таинственному источнику асимметрии (предположительно к Земле). Электричество. Сивухин Д.В. Действительно, мы знаем, что часы с маятником на искусственном спутнике, например, вообще не будут ходить из-за отсутствия эффективной силы, а на Марсе они будут идти с другой скоростью. Маятниковые часы содержат помимо механизма внутри корпуса нечто, находящееся снаружи. Осознав это, мы понимаем, что должны повернуть и Землю вместе с нашим аппаратом. Особенно волноваться по этому поводу не стоит, это очень просто сделать — надо лишь подождать немного, Земля повернется, и часы снова станут тикать в новом положении так же, как делали это раньше. Пока мы поворачивались в пространстве, наши углы все время изменялись, но это изменение не особенно нас беспокоит, поскольку в новом положении мы, по всей видимости, находимся в тех же условиях, что и в старом. Здесь заключен источник ошибки, ибо верно, что в новом, повернутом, положении законы такие же, как и в старом, но неверно, что, когда мы поворачиваем нечто, оно следует тем же законам, как если бы мы его не поворачивали. Если мы выполняем наши эксперименты достаточно аккуратно, то мы можем установить, что Земля поворачивается,, но ни один из опытов не скажет нам, что она уже повернулась. Электричество. Сивухин Д.В. Другими словами, мы не можем определить ее ориентацию, но можем сказать, что она изменяется. Обсудим теперь влияние ориентации системы координат на физические законы. Давайте посмотрим, пройдет ли у нас та же самая игра. На этот раз, чтобы избежать ненужных усложнений, будем предполагать используют одно и то же начало отсчета (мы уже показали, что их системы координат можно переносить в другое место). Пусть оси системы координат повернуты относительно осей. Обе системы координат показаны на где мы ограничились двумя измерениями. Рассмотрим произвольную точку с координатами в системе в системе. Как и раньше, выразим координаты через. Сначала опустим перпендикуляры из точки на все четыре оси и проведем прямую перпендикулярно. Из рисунка видно, что можно представить в виде суммы двух отрезков вдоль оси в виде разности двух отрезков вдоль прямой. Эти величины, выраженные через, дают нам уравнения, к которым добавим уравнение для третьей координаты. Электричество. Сивухин Д.В. Следующий шаг будет аналогичен проделанному ранее: установим соотношение между силами, измеряемыми двумя наблюдателями. Предположим, что сила, имеющая (с точки зрения), компоненты, действует на частицу с массой, расположенную в точке . Для упрощения перенесем обе системы координат так, чтобы начало отсчета оказалось в точке, как показано на видит составляющие вдоль своих осей как, так же как и имеет составляющие вдоль обеих осей. Чтобы выразить, сложим составляющие этих сил вдоль оси точно таким же образом можно выразить. через. Получим Интересно отметить важное совпадение: формулы, для координат точки и компонент силы соответственно, тождественны по форме. Электричество. Сивухин Д.В. Как и ранее, предположим, что законы Ньютона справедливы в системе выражаются уравнениями. Вопрос опять заключается в том, может ли применять законы Ньютона, — будут ли результаты правильными в повернутой системе координат? Другими словами, если мы предполагаем, что формулы дают нам связь между измеренными величинами, верно ли, что Чтобы ответить на этот вопрос, вычислим независимо левую и правую части и сравним результаты. Чтобы вычислить левые части, умножим уравнения наши дважды продифференцируем по времени, считая угол постоянным. Это дает нам Смотрите! Правые части уравнений тождественны, поэтому мы делаем вывод: если законы Ньютона верны в одной системе координат, они верны и в другой. Этот результат, который установлен теперь как для переноса, так и для поворота, имеет определенные следствия. Во-первых, никто не может утверждать, что его система координат единственна; она, конечно же, может оказаться более удобной при решении частных задач. Например, удобно, но необязательно взять направление силы тяжести за одну из осей координат. Электричество. Сивухин Д.В. Во-вторых, это означает, что любое оборудование, которое является замкнутым и обладает всем необходимым для создания силы, будет работать так же после поворота на некоторый угол.