Теорема умножения вероятностей

Теорема умножения вероятностей

Теорема умножения вероятностей - это вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого вычисленную при условии, что первое имело место. Теорема умножения вероятностей Статистические определения (опросы оценки) характеристик получаются сообразно итогам тестирований на незыблемость. Предположим, будто в ходе тестирований какого-то количества однотипных объектов получено окончательное количество интересующего нас параметра - выработки по отказа. Приобретенные количества предполагают собой подборку некоего размера из единой «генеральной совокупы», имеющей безграничный размер этих о наработке по отказа объекта. Количественные характеристики, конкретные для «генеральной совокупы», считаются настоящими признаками, так как беспристрастно охарактеризовывают нечаянную значение - наработку по отказа. Характеристики, конкретные для подборки теорема умножения вероятностей независимых событий формула следствия зависимых дозволяющие изготовить какие-то выводы о нечаянной величине, считаются опросами (статистическими) оценками. Разумеется, будто при довольно великом количестве тестирований (великий выборке) оценки приближаются к признакам выкройка представления характеристик комфортна при аналитических расчетах, а статистическая - при экспериментальном изыскании прочности. Для обозначения статистических оценок станем применять символ поверх. Примем последующую схему тестирований для оценки прочности. Пускай на тесты поставлено N схожих серийных объектов. Условия тестирований схожи, а тесты всякого из объектов ведутся по его отказа. Происхождение доктрине возможностей как науки относят к средним векам и главным поползновениям математического разбора увлекающихся игр (орлянка, останки, рулетка). Сначало ее главные мнения никак не имели взыскательно математического вида, к ним разрешено было касаться как к неким эмпирическим прецедентам, как к свойствам настоящих событий, и они формулировались в приятных представлениях. Наиболее ранешние работы экспертов в области доктрине возможностей относятся к XVII веку. Изучая предсказание успеха в увлекающихся забавах, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли 1-ые закономерности, появляющиеся при бросании костей. Главные мнения доктрине множеств . Одним из главных мнений считается - нечаянное явление. Событием именуется любой прецедент (финал), кой в итоге эксперимента (тесты) имеет возможность случится либо никак не случится. Любому из таковых событий разрешено определить в соотношение конкретное количество, именуемое его возможностью и являющееся меркой совершения данного действия. Концепция возможностей базируется на аксиоматическом раскладе и базируется на мнения доктрине множеств. Очень много - наверное неважно какая совокупа объектов случайной природы, любой из каких именуется составляющей большого колличества. Допустим, будто делается некий эксперимент (проверка), итог которого заблаговременно безызвестен. Тогда очень много всех исходов эксперимента дает место простых событий, а любой его вещество (единичный финал эксперимента) считается простым событием. Хоть какой комплект простых событий (хоть какое их хитросплетение) говорят подмножеством (долею) большого колличества и считается нечаянным событием, т. е. хоть какое явление - наверное подмножество большого колличества В едином случае, ежели очень много охватывает частей, то в нем разрешено отметить подмножеств (событий). Введем разряд определений Общие (несовместные) действия - эти действия, возникновение 1-го из каких никак не ликвидирует (ликвидирует) способности выхода в свет иного. Зависимые 1-го из каких воздействует (никак не воздействует) на возникновение иного действия. Противоположное явление условно некого подобранного действия - явление, состоящее в никак не выходе в свет данного подобранного действия (классифицируется ). Абсолютная категория событий - таковая совокуплёна событий, при которой в итоге эксперимента обязано случится желая бы одно из событий данной совокупы. §1. Традиционное определение Главным мнением доктрине возможностей считается мнение нечаянного действия. Нечаянным событием именуется явление, которое при при творении в жизнь неких критерий имеет возможность случится либо никак не случится. К примеру, за летание в некий предмет либо просчет при перестрелке сообразно данному объекту из предоставленного орудия считается нечаянным событием. Явление именуется надежным, ежели в итоге тесты оно непременно проистекает. Неосуществимым независимых событий формула следствия зависимых именуется явление, которое в итоге тесты случится никак не имеет возможность. Нечаянные действия именуются несовместными в предоставленном тестировании, ежели практически никакие 2 из их никак не имеют все шансы показаться совместно. Нечаянные действия образуют совершенную категорию, ежели при любом тестировании имеет возможность показаться хоть какое из их и никак не имеет возможность показаться какое-или другое явление, несовместное с ними. Осмотрим совершенную категорию равновозможных несовместных нечаянных событий. Эти действия станем именовать финалами. Финал именуется благодетель ствующим выходу в свет действия , ежели возникновение данного действия тянет из-за собой возникновение действия . Образчик. В урне располагаться пронумерованных шаров (на любом шаре поставлено сообразно одной цифре от по). Моргалы с цифрами красноватые, другие - темные. Возникновение шара с цифрой (либо цифрой либо цифрой ) имеется явление, благодетельствует выходу в свет красноватого шара. Возникновение шара с цифрой 4 (либо цифрой ) имеется явление, благодетельствует выходу в свет темного шара. Возможностью действия именуют известие количества m благодетель ствующих данному событию исходов к всеобщему количеству всех равновозможных несовместных простых исходов, образующих совершенную категорию: P ; Свойство1.Возможность надежного действия одинакова единице Свойство2. Возможность неосуществимого действия одинакова нулю.Свойство3. Возможность нечаянного действия имеется позитивное количество, заключенное меж нулем и штукой теорема умножения вероятностей независимых событий формула следствия зависимых.