Характеристическое уравнение

Характеристическое уравнение

Характеристическое уравнение - это алгебраическое уравнение которое имеет вид определителя в этой формуле получается из определителя матрицы вычитанием величины x из диагональных элементов оно представляет собой многочлен относительно x и называется характеристическим многочленом. Характеристическое уравнение оформляется для цепи опосля коммутации. Оно имеет возможность существовать получено последующими методами: конкретно на базе дифференциального уравнения вида (2) (см. лекцию №24), т.е. маршрутом исключения из системы уравнений, обрисовывающих электромагнитное положение цепи на основании главного и другого законов Кирхгофа, всех безызвестных величин, не считая одной, условно которой и записывается уравнение (2); маршрутом применения выражения для входного противодействия цепи на синусоидальном токе; на базе выражения главенствующего определителя. Сообразно главному методике в предшествующей лекции было получено дифференциальное уравнение условно напряжения на конденсаторе для поочередной R-L-C-цепи, на складе которого записывается характеристическое уравнение. Надлежит подметить, будто, так как линейная цепь охвачена единичным переходным действием, корешки характеристического уравнения считаются едиными для всех вольных сочиняющих напряжений и токов веток схемы, характеристики каких вступают в характеристическое уравнение. Потому сообразно главному методике составления характеристического уравнения в качестве переменной, условно которой оно записывается, имеет возможность существовать подобрана неважно какая Характеристическое уравнение. Использование другого и третьего методик составления характеристического уравнения осмотрим на образце цепи рис. 1. Собирание характеристического уравнения сообразно способу входного противодействия содержится в последующем: записывается входное противодействие цепи на переменном токе; jw заменяется на инструктор р; Надлежит выделить, будто входное противодействие имеет возможность существовать фиксировано условно места разрыва хоть какой ветки схемы. При данном функциональный двухполюсник заменяется пассивным сообразно аналогичностьи с способом эквивалентного генератора. Этот метод составления характеристического уравнения подразумевает неимение в схеме магнитосвязанных веток; при наличии таких нужно выполнить их подготовительное развязывание. При составлении характеристического уравнения на базе выражения главенствующего определителя количество алгебраических уравнений, на складе каких он записывается, одинаково количеству безызвестных вольных сочиняющих токов. Алгебраизация начальной системы интегро-дифференциальных уравнений, составленных, к примеру, на основании законов Кирхгофа либо сообразно способу контурных токов, исполняется подменой знаков дифференцирования и интегрирования поэтому на увеличение и дробление на инструктор р. Характеристическое уравнение выходит маршрутом приравнивания записанного определителя к нулю. Так как представление для главенствующего определителя никак не находится в зависимости от правых долей системы неоднородных уравнений, его собирание разрешено создавать на базе системы уравнений, записанных для полных токов. Характеристическое уравнение оформляется для цепи опосля коммутации. Оно имеет возможность существовать получено последующими методами: конкретно на базе дифференциального уравнения вида (2) (см. лекцию №24), т.е. маршрутом исключения из системы уравнений, обрисовывающих электромагнитное положение цепи на основании главного и другого законов Кирхгофа, всех безызвестных величин, не считая одной, условно которой и записывается уравнение (2); маршрутом применения выражения для входного противодействия цепи на синусоидальном токе; на базе выражения главенствующего определителя. Сообразно главному методике в предшествующей лекции было получено дифференциальное уравнение условно напряжения на конденсаторе для поочередной R-L-C-цепи, на складе которого записывается характеристическое уравнение. Надлежит подметить, будто, так как линейная цепь охвачена единичным переходным действием, корешки характеристического уравнения считаются едиными для всех вольных сочиняющих напряжений и токов веток схемы, характеристики каких вступают в характеристическое уравнение. Потому сообразно главному методике составления характеристического уравнения в качестве переменной, условно которой оно записывается, имеет возможность существовать подобрана неважно какая. Собирание дифференциальных уравнений динамики трудной системы, на базе каких разрешено собрать характеристическое уравнение и тем наиболее постановить вопросец о стойкости системы. Непростая неувязка для инженеров – практиков. С иной стороны передаточные функции частей и системы в целом; как правело, знамениты либо просто ориентируются. Потому комфортно было бы улаживать вопросец о стойкости системы сообразно ее передаточной функции (к примеру, из передаточной функции проявить характеристическое уравнений). Осмотрим дифференциальное уравнение вольного перемещения системы. Предоставленная служба считается попыткой обобщить и классифицировать выученный который был использован сообразно больше указанной теме. Я разместил который был использован сообразно ступени его трудности, начиная с самого обычного. В него зашли как знаменитые нам виды уравнений из школьного курс алгебры, этак и доп который был использован. При данном я попробовал представить виды уравнений, которые никак не исследуются в школьном курсе, однако познание каких имеет возможность пригодиться при поступлении в высочайшее учебное убежище. В собственной труде при решении уравнений я никак не стал довольствоваться лишь реальным решением, однако и показал комплексное, этак как считаю, будто по другому уравнение элементарно недорешено. Так как ежели в уравнении недостает реальных корней, то наверное еще никак не означает, будто оно никак не владеет решений. К огорчению, из-из-за недостатка медли я никак не сумел выложить целый наличествующий у меня который был использован, однако в том числе и сообразно тому который был использован, кой тут рассказан, имеет возможность появиться очень много вопросцев. Я полагаюсь, будто моих познаний хватит для такого, чтоб отдать протест на большая часть вопросцев. Наконец, я приступаю к изложению который был использован Характеристическое уравнение.