Закон сохранения энергии

  Закон сохранения энергии

Обратимость движения. Стальной упругий шарик свободно падает без начальной скорости с некоторой высоты. На какой высоте и под каким углом а к горизонту следует подставить мраморную плиту (рис.56), чтобы упруго отскочивший от нее шарик улетел как можно дальше по горизонтали? Чему равна эта максимальная дальность?  


 

Решение. 

Эту задачу можно решить вообще практически без всяких расчетов, если воспользоваться обратимостью механического движения. Будем рассуждать следующим образом. Пусть мы нашли такие значения и а, при которых горизонтальная дальность полета отскочившего шарика оказалась максимальной. Скорость шарика в момент падения на землю равна и не зависит от значения . (Проще всего это увидеть, учитывая закон сохранения энергии.) Если в точке падения шарика на землю направление его скорости изменить на противоположное, то он проделает весь свой полет в обратном направлении и после отражения от плиты поднимется на прежнюю высоту. Естественно, что и в этом обращенном движении дальность его полета по горизонтали будет наибольшей. Но мы знаем, что наибольшая горизонтальная дальность полета при данной начальной скорости получается, если ее направление составляет угол 45° с горизонтом при условии, что точка падения находится на одном горизонтальном уровне с начальной точкой. При более высоком расположении точки падения  


горизонтальная дальность полета может только уменьшиться. Поэтому подставить плиту нужно как можно ниже, т. е. при , и ориентировать ее так, чтобы вектор скорости отскочившего шарика составлял угол 45° с горизонтом (рис.57). Итак, плиту нужно наклонить на к горизонту. В соответствии с формулой максимальная дальность полета равна . Из приведенных рассуждений ясно, что горизонтальную дальность полета можно было бы увеличить еще больше, если бы условие задачи позволяло расположить плиту ниже уровня земли. При этом, разумеется, плиту нужно наклонить на несколько меньший угол. В условии разобранной выше задачи плита, от которой отскакивает шарик, расположена на глубине h ниже уровня земли.


Под каким углом а к горизонту следует наклонить плиту, чтобы получить максимальную горизонтальную дальность полета шарика? Какова эта максимальная дальность?  

• Нарисуйте годограф вектора скорости тела, брошенного под углом к горизонту. Докажите, что в рассмотренной выше задаче дальность полета по горизонтали можно сделать больше, если поместить плиту ниже уровня земли и ориентировать се должным образом.  

• Докажите, что при наличии трения обратимость движения отсутствует.