Угловая скорость как вектор. Векторное произведение.

Угловая скорость как вектор. Векторное произведение.  


В некоторых случаях угловую скорость удобно рассматривать как вектор, модуль которого равен со, а неизменное направление перпендикулярно плоскости, в которой лежит окружность. С помощью такого вектора можно записать формулу, аналогичную, которая выражает вектор скорости v частицы, движущейся по окружности.

Поместим начало отсчета в центр окружности. Тогда при движении частицы ее радиус вектор будет только поворачиваться с угловой скоростью , а его модуль все время равен радиусу окружности (рис. 48). Видно, что вектор скорости , направленный по касательной к окружности, можно представить как векторное произведение вектора угловой скорости на радиус-вектор частицы:

Векторное произведение. По определению векторное произведение двух векторов представляет собой вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы. Выбор направления векторного произведения производится по следующему правилу. Первый сомножитель мысленно поворачивается в сторону второго, как если бы это была рукоятка гаечного ключа. Векторное произведение направлено в ту же сторону, куда при этом стал бы перемещаться винт с правой резьбой. Если сомножители в векторном произведении поменять местами, то оно изменит направление на противоположное. Это значит, что векторное произведение не коммутативно. Из рис. 48 видно, что формула  будет давать правильное направление для вектора , если вектор со направлен именно так, как показано на этом рисунке. Поэтому можно сформулировать следующее правило: направление вектора угловой скорости совпадает с направлением движения винта с правой резьбой, головка которого поворачивается в ту же сторону, в которую движется частица по окружности. По определению модуль векторного произведения равен произведению модулей перемножаемых векторов на синус угла а между ними:

В формуле перемножаемые векторы перпендикулярны друг другу, поэтому , как и должно быть в соответствии с формулой.  

• Что можно сказать о векторном произведении двух параллельных векторов?

• Как направлен вектор угловой скорости стрелки часов? Чем различаются эти векторы для минутной и часовой стрелок?