Вычисление изгибающих моментов от каждой составляющей отдельно и построение эпюр
Вычисление изгибающих моментов от каждой составляющей отдельно и построение эпюр производится по общим правилам построения эпюр внутренних усилий. Эпюра изгибающего момента Mz, вызываемого вертикальными составляющими нагрузки, приведена на . Эпюра изгибающего момента Му, вызываемого горизонтальными составляющими нагрузки, приведена на , в. . Наиболее опасным по длине балки является сечение, расположенное бесконечно близко к защемлению. Расчетные изгибающие моменты От изгибающего момента Му, действующего в главной плоскости инерции балки , растянутыми будут волокна, лежащие справа от оси , а сжатыми — лежащие от нее слева . От изгибающего момента действующего в главной плоскости инерции , растянутыми будут волокна, лежащие выше оси , а сжатыми — лежащие ниже нее. Таким образом, наибольшие растягивающие напряжения макс а возникнут в точке С крайнего левого сечения балки, а наибольшие сжимающие напряжения мин а — в точке А. Они будут равны Геометрические характеристики сечения: Определим положение нейтральной оси в опасном — крайнем левом сечении балки. Составим выражение для напряжения в произвольной точке сечения. Следует учитывать знаки напряжений, вызываемых каждым изгибающим моментом. Во избежание ошибок лучше составлять выражения напряжений для тех точек сечения, в -которых оба изгибающих момента вызывают напряжение одного знака. Например, для точки расположенной - квадранте Так как нормальные напряжения в волокнах нейтрального слоя равны нулю, приравняем полученное выражение нулю: Получили уравнение нейтральной оси. Решим его относи-о (данное ростральной оси к где , следовательно, нейтральная ось проходит через I квадранты. Подставляем числовые данные и находим значение угла наклона нейтральной оси к оси приведена нейтральная ось пп и построена эпюра нормальных напряжений в опасном сечении балки. Нормальные напряжения приобретают наибольшее и наименьшее значения в точках касания контура сечения прямых, параллельных нейтральной оси. Для определения перемещения свободного конца балки пр в. Эпюра изгибающего момента от единичной нагрузки, приложенной на свободном конце , изображена на рис. Составляющая прогиба в вертикальной главной плоскости инерции Составляющая прогиба в горизонтальной главной плоскости инерции При установке на опоры двутавра , предназначенного для работы на изгиб в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью стенки, была допущена ошибка и стенка отклонилась от вертикали на угол ф°. Определить связанное с этим увеличение наибольших нормальных напряжений и полного прогиба двутавра. . По ГОСТ 8239—56 для двутавра Расчетная схема балки изображена , а. Вертикальная плоскость — плоскость действия нагрузки (например, собственного веса q) составляет с главной плоскостью инерции угол Разложим нагрузку на две составляющие: Составляющая вызывает плоский поперечный изгиб в главной плоскости инерции составляющая вызывает плоский поперечный изгиб в главной плоскости инерции . Эпюра изгибающего момента от составляющей нагрузки приведена эпюра изгибающего момента от составляющей нагрузки приведена на приведена эпюра изгибающего момента для случая плоского поперечного изгиба (плоскость действия нагрузки совпадает с плоскостью стенки). Наиболее опасным по длине балки является сечение в середине пролета. Изгибающие моменты в этом сечении равны: при плоском поперечном изгибе при ко- Увеличение наибольших нормальных напряжений, связанное с неточностью установки двутавра, составляет Подставим данные: Перемещения при плоском изгибе и составляющие прогиба при косом изгибе определим, пользуясь методом Верещагина — Мора. Эпюры изгибающих моментов от внешних нагрузок приведены . Эпюра изгибающего момента от единичной нагрузки, приложенной в середине пролета балки (так как, очевидно, наибольшее значение прогиба можно ожидать именно в этом -сечении) приведена на рис. 50, д. Прогиб в середине пролета балки при плоском изгибе Составляющие прогиба в середине пролета балки при косом изгибе Полный прогиб балки при косом изгибе Увеличение полного прогиба балки, связанное с неточностью установки Подобранное сечение надо проверить с учетом продольного силия. В случае совместного действия изгиба и сжатия нормальное напряжение в любой точке каждого поперечного сечения определяем, применяя метод сложения действия сил, как алгебраическую сумму напряжений, вызванных изгибающими силами и сжимающими силами Наиболее опасным, очевидно, является сечение с абсциссой . Внутренние усилия в этом сечении От изгибающего момента, действующего в главной плоскости инерции сжатыми будут волокна, лежащие выше оси а растянутыми — лежащие ниже ее. От продольной силы Nx все волокна будут сжатыми. Таким образом, наибольшие по абсолютной величине сжимающие напряжения мин о возникнут !в верхней полке сечения а наибольшие растягивающие макс о — в нижней полке Перенапряжение составляет что допустимо. Итак, выбрали двутавр Определим положение нейтральной оси в опасном сечении балки сечения Составим выражение для напряжения в произвольной точке сечения. Необходимо учесть знаки напряжений от каждого усилия. Направление координатных осей можно выбрать так, что в точках первого квадранта изгибающий момент и продольная сила вызовут напряжение одного знака, в данном случае — сжимающее. Нормальное напряжение в любой точке первого квадранта определяется выражением Так как в волокнах нейтрального слоя нормальное напряжение отсутствует, приравняем нулю полученное выражение, затем преобразуем его: