Примеры расчета не разрезных балок с помощью теоремы о трех моментах
Мы убедились, что в заданной системе перемещение по на-тхравлению опорной реакции В равно нулю. Следовательно, эпюра изгибающего момента построена верно. Балку, имеющую большое число опор, из которых одна шарнирно неподвижная, а остальные подвижные, принято называть неразрезной. Всякая неразрезная балка представляет собой статически неопределимую конструкцию. Если принять в качестве лишних опорных закреплений промежуточные опоры, а за лишние неизвестные — их реакции, то расчет по методу сил много раз статически неопределимых балок оказывается довольно сложным. Так, для п раз статически неопределимой системы получим п канонических уравнений метода сил, причем в каждое уравнение будут входить п неизвестных. Ёсли принять за лишние неизвестные моменты пар сил, действующие в балке над лишними опорами и препятствующие свободному повороту соответствующих сечений, то можно установить зависимость между опорными моментами любых двух смежных пролетов. Уравнение трех моментов является частным сличаем метода сил. Уравнения трех моментов составляются для каждой промежуточной опоры. Их общее число равно степени статической неопределимости системы, но в каждое уравнение буду г входить не более трех неизвестных опорных моментов. и прав в правой части уравнения представляют собой углы поворота от внешних нагрузок на п-п опоре в одно-пролетных статически определимых балочках, лежащих на пролетах, прилегающих к опоре. в вычисляются любым методом. Правило знаков следующее: за положительное направление принимается направление поворота сечения против часовой стрелки, а за отрицательное — по часовой стрелке по отношению к первоначальному положению при условии, что ось У направлена вверх, а ось — вправо. Ниже приведены примеры расчета неразрезных балок с помощью теоремы о трех моментах. . Раскрыв статическую неопределимость трехпро-летной неразрезной балки, изображенной построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента при следующих данных Решение. Балка дважды статически неопределима. За лишние неизвестные принимаем моменты над промежуточными опорами Балка имеет загруженные консоли. Раскрыв статическую неопределимость неразрезной балки, изображенной я, построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента при следующих данных: . Балка дважды статически неопределима. Левая крайняя опора жестко защемлена, уравнение трех моментов можно применить, заменив заделку шарнирно опертой балки с длиной пролета, стремящейся к нулю («нулевой пролет»), величина жесткости которого стремится к бесконечности. Балка (рис. 46, 6) под действием нагрузки будет деформироваться также, как балка с жесткой заделкой. За лишние неизвестные принимаем моменты над опорами 0 и У. Основная система (рис. 46,в) представляет собой три однопролетные статически определимые балочки. Составляем уравнения трех моментов для опор 0 и У: Угловые перемещения вычисляем в основной системе, перемножая по методу Верещагина эпюры изгибающего момента от внешней нагрузки на соответствующие эпюры от единичных моментов, приложенных в сечениях по направлению лишних неизвестных Подставляем значения угловых перемещений (с учетом их направлений) в уравнения трех моментов