СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ КОНСТРУКЦИИ ПРИ ИЗГИБЕ
СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ КОНСТРУКЦИИ ПРИ ИЗГИБЕ Для обеспечения геометрической неизменяемости плоской системы, состоящей из балки и поддерживающей ее конструкции, требуются три связи. Для плоской системы сил, не пересекающихся в одной точке, можно составить три уравнения равновесия. Следовательно, реакции необходимых связей могут быть определены методами теоретической механики. Все закрепления сверх необходимых являются лишними с точки зрения геометрической неизменяемости системы, но по конструктивным соображениям эти связи необходимы, так как при их отсутствии могут оказаться необеспеченными прочность и жесткость системы. Балка при наличии лишних закреплений оказывается статически неопределимой, т. е. число неизвестных реакций опорных закреплений больше числа уравнений равновесия, даваемых статикой твердого тела. Поэтому неизвестные реакции лишних опорных закреплений могут быть названы лишними неизвестными. Определение их называется раскрытием статической неопределимости системы. Существует несколько методов расчета статически неопределимых систем. Остановимся на одном из них, наиболее общем методе строительной механики, — методе сил. Раскрыв статическую неопределимость, построить эпюры изгибающего момента для балки, изображенной а, при заданных Заменяем опорные закрепления балки опорными реакциями; направлением их задаемся произвольно. Имеем четыре опорные реакции: Составляем уравнения статического равновесия Имеем четыре неизвестных, три уравнения. Система один раз статически неопределима. Принимаем в качестве лишнего опорного закрепления шар-нирно-подвижную опору , за лишнюю неизвестную цию опорного закрепления Изображаем основную систему Составляем каноническое уравнение метода сил. Вычисляем коэффициенты канонического уравнения. Для определения загружаем основную систему единичной силой в точке А по направлению лишней неизвестной Строим эпюру изгибающего момента от единичной силы. Перемещение 6 ц получим перемножением единичной эпюры на себя Для определения Д/рзагружаем основную систему внешней нагрузкой. Эпюра изгибающего момента в основной системе от внешней нагрузки имеет довольно сложное очертание , что затрудняет вычисление площадей и координат центров тяжести. Применяя метод сложения действия сил, представим эту эпюру в виде двух простых: от сосредоточенного внешнего момента , приложенного в сечении и распределенной по пролету нагрузки интенсивностью Каждую из эпюр надо умножить на эпюру от единичного воздействия и результаты сложить: Вычисленные перемещения подставляем в каноническое уравнение Решив уравнение, получим значение лишней неизвестной (знак минус означает, что выбранное направление не соответствует действительному направлению опорной реакции). Найденное значение опорной реакции А подставляем в уравнения статики. Получаем: Проверка: Составляем уравнения перерезывающей силы и изгибающего момента. Балка имеет два грузовых участка. Определяем положение вершины параболы По составленным аналитическим зависимостям строим эпюры — перевязывающей силы и изгибающего момента Вычисление характерных ординат приведено ниже. Задача 46. Раскрыв статическую неопределимость, построить эпюры поперечной силы, продольной силы и изгибающего момента для рамы, изображенной на рис. 43, а, при заданных Метод сил очень удобен для рамных конструкций. Решение. Заменяем опорные закрепления системы опорными реакциями Имеем четыре опорные реакции: Составляем уравнения статического равновесия для рамы: Рама один раз статически неопределима. За лишнее опорное закрепление принимаем шарнирно За лишнее опорное закрепление принимаем шарнирно неподвижную опору за лишние неизвестные и составляющие ее опорной реакции. Основная система приведена Канонические уравнения метода сил будут иметь вид Вычисляем коэффициенты канонических уравнений: единичное перемещение в направлении силы вызванное единичной силой перемещение в направлении силы вызванное внешней нагрузкой; На основании теоремы о взаимности перемещений Первое каноническое уравнение выражает отсутствие вертикального перемещения сечения ; второе — отсутствие горизонтального перемещения сечения Каждое перемещение легко находится перемножением эпюр по методу Верещагина. и указаны последовательные нагружение основной системы. На рис. приведены соответствующие эпюры изгибающих моментов для основной системы Проверка правильности построения эпюры моментов производится на основании следующего: результат умножения изгибающего момента от внешней нагрузки в заданной системе на любую из единичных эпюр должен равняться нулю. Умножим эпюру на эпюру Эпюра изгибающего момента от внешней нагрузки в заданной системе состоит из нескольких прямоугольных треугольников. Из подобия треугольников находим длину каждого участка эпюры. Например, рассмотрим два подобных треугольника эпюры на верхней половине стойки Тогда