ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ Задача 13. Элемент, изображенный на рис. 12, а, находится в плоском напряженном состоянии под действием главных напряжений а, = 400 кГ/см2 и а3 = —600 кГ/см2. Определить графически нормальные и касательные напряжения ом и действующие на площадке М, нормаль к которой составляет а=30° с направлением главного напряжения а\. Решение. В координатной системе ах строим в масштабе круг Мора (рис. 12,6), помня, что каждой площадке на элементе соответствует точка на круге. На рис. 12,6 видно, что на заданной площадке напряжения равны: . Наносим полученные величины на площадку, показанную на элементе. Задача 14. Определить величину и направление главных напряжений элемента, показанного на рис. 13, а, и изобразить внутри него элемент, находящийся под действием лишь главных напряжений. Величины напряжений на площадках М и N равны: Решение. На осях а и т () откладываем координаты точек . Так как площадки М и jV перпендикулярны, то между соответствующими точками должно быть 180°, т. е. эти точки лежат на диаметре круга Мора. Точка пересечения диаметра с осью а дает центр круга. Пересечение кругом оси а дает точки ., соответствующие главным напряжениям: . На показано направление главных напряжений at и аз. Изображаем на ,а элемент, находящийся под действием лишь главных напряжений. Задача 15. Элемент, изображенный на рис 14, а находится в объемном напряженном состоянии под действием главных напряжений (tfi = 600 кГ/см2, 02 = 200 кГ/см2, а3=—400 кГ/см2) Найти графическим путем величину наибольших касательных напряжений и площадки, по которым они действуют Решение В координатной системе ат строим три круга Мора (рис 14, б); каждый круг строится для двух напряжений ((Tier., СГ2(ХЗ и а,а3 ) На большом круге располагаются точки, соответствующие площадкам на элементе, наклоненным под разными углами к главным площадкам А и С, но перпендикулярным площадке В, на которой действует напряжение сг2, не участвующее в образовании большого круга На малом круге лежат точки, соответствующие площадкам, перпендикулярным площадке С , а на .среднем — площадке А. Нетрудно видеть, что наибольшие ординаты имеют точки К (хк=500 кГ/см2) и М (хм=—500 кГ/см2). Обе точки лежат на большом круге, следовательно, соответствующие им площадки К и М перпендикулярны главной площадке В. Эти площадки проведены внутри элемента и заштрихованы, Они повернуты по отношению к площадке А на углы 45°.