Задача 5.3.5. Центробежный насос забирает из резервуара (рис. 5.10) воду. Расход воды, температура. Вакуумметрическое давление перед входом
Центробежный насос забирает из резервуара (рис. 5.10) воду. Расход воды, температура. Вакуумметрическое давление перед входом в насос, показываемое вакуумметром В, составляет рвак = 50 кПа. Общая длина всасывающего трубопровода l = 30 м. Трубы чугунные нормальные с внутренним диаметром d = 0,15 м. На трубопроводе имеются: обратный клапан с сеткой, плавный поворот на 90° радиусом Rn = 2d = 0,30 м и задвижка Лудло, степень открытия которой a / d = 0,5. Определить высоту установки насоса Нвс, т.е. превышение горизонталь¬ной оси насоса над уровнем воды в резервуаре, и построить график напоров. Глубина погружения входного сечения всасывающего трубопровода hвс = 1,5 м. Решение. Величину Нвс найдем прямой подстановкой величин в уравне¬ние Д. Бернулли (4.4), поскольку Q и d заданы. Применительно к условиям зада¬чи уравнение Д. Бернулли запишем для сечений I-I (совпадает с уровнем воды в резервуаре) и II-II (перед входом в насос, там, где подключен вакуумметр), приняв за плоскость сравнения горизонтальную плоскость, совпадающую с уровнем воды в резервуаре, т.е. с сечением I-I (см. рис. 5.10). Выбор именно этих сечений обусловлен тем, что для них известно наибольшее число слагаемых трехчлена (z + p /?g + ??2 / 2g ). Рис. 5.9. График напоров (к задаче 5.3.4) Рис. 5.10. Схема к гидравлическому расчету всасывающего трубопровода насоса (к задаче 5.3.5) Для выбранных сечений, плоскости сравнения и принятых обозначений слагаемые уравнения Д. Бернулли примут вид z1 = 0; p1изб / ?g = 0; a1u12 / 2g » 0; z2 = Нвс; p2изб / ?g = –50?103 / 1000 ?9,81; a2u22 / 2g = ?2 / 2g; Разрешив уравнение Д. Бернулли относительно Нвс, получим (5.9) где ? = Q/? = 4Q/?d2 – средняя скорость потока воды в трубопроводе, м/с; ? –коэффициент гидравлического трения; ?о.к.с – коэффициент сопротивления обратного клапана с сеткой; ?пл.п – коэффициент сопротивления плавного поворота; ?з – коэффициент сопротивления задвижки Лудло при a/d = 0,5. Как видим, задача по определению Нвс сводится к определению потерь напора по длине и местных, а фактически – к нахождению коэффициентов гид¬равлического трения и местных сопротивлений. Прежде всего выясним режим движения воды и область гидравлического сопротивления, в которой будет работать трубопровод. С этой целью вычис¬лим по уравнению (4.6) среднюю скорость потока: ? = 4Q/?d2 = 0,018 ? 4 / 3,14 ? 0,152 = 1,02 (м/с), а затем число Рейнольдса по формуле (4.9), предварительно найдя в приложении 1 коэффициент кинематической вязкости воды v при t = 15 °C, v = l,15 ? 10 -6 (м2/c). Re = ?d / v = 1,02 ? 0,15 / 1,15 ? 10-6 = 153000 / 1,15 = 133043. Re > Reкp = 2320, следовательно, режим движения воды в трубопроводе турбулентный, поэтому для установления области гидравлического сопротив¬ления необходимо вычислить относительную шероховатость трубопровода ?Э / d, приняв предварительно величину ?Э по таблице в приложении 4 (?Э = 1,0 мм), ?Э / d = 1/150 = 0,0067. Имея Re и ?Э / d, обращаемся к графику Г.А. Мурина (см. приложение 5) и с его помощью устанавливаем, что трубопровод будет работать в области квад¬ратичного сопротивления, где коэффициент ?=f(?Э/d), и может быть вычислен, например, по формуле (4.16) ? = 0,11(?Э / d)0,25 = 0,11(1 / 50)0,25 = 0,032. Величины коэффициентов местных сопротивлений находим в приложе¬нии 6 (?о.к.с = 6,5; ?пл.п.= 0,37; ?з = 5,3). Подставив найденные и заданные величины в выражение (5.9), найдем высоту установки насоса Нвс: Нвс = 5,10 – (1,022 / 2 ? 9,81) [1 + 0,032 (30 / 0,15 + 6,5 + 0,37 + 5,3)] = = 5,10 – (0,053 + 0,34 + 0,34 + 0,02 + 0,28) = 5,10 – 1,03 = 3,97 (м). Имея скоростной напор, потери напора по длине и в местных сопротивлениях, приступаем к построению графика напоров. Выбрав масштабы (горизонтальный 1:200 и вертикальный 1:20), вычерчиваем трубопро¬вод и обозначаем на нем сечения I-I и II-II и плоскость сравнения 0-0,совпадающую с сечением I-I (рис. 5.11). Линию полного напора строим, последовательно вычитая потери напора, нарастающие вдоль потока, из начального напора Ннач (заданного пьезометрическим уровнем в резервуаре). Величина этого напора равна нулю, т.е. пьезометрический уровень в данном случае совпадает с плоскостью сравнения. Пьезометрическую линию строим, вычитая скоростной напора из полного напора в выбранных сечениях трубопровода. Рис. 5.11. График напоров (к задаче 5.3.5)